6.1.1平行四边形的边、角性质课件2025-2026学年北师大版 八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、中心对称性及边和角的性质，课堂导入从生活实例出发，通过平移三角形、观察图形特征引出定义，再经旋转活动探究对称性，最后用拼图和推理证明得出性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以活动探究为主线，结合生活实例培养数学眼光，通过推理证明发展数学思维，用几何语言和表格梳理性质强化数学语言。如中考题变式、拼图验证等实例，帮助学生深化理解，教师可直接用于教学，提升课堂效率和学生探究能力。

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 6.1.1平行四边形的边、角性质 第六章　平行四边形 授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 1 学习目标 理解平行四边形的定义及有关概念. 2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 导入新知 活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 探究新知 知识点 1 平行四边形的定义及相关概念 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 探究新知 5 （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. （3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC. （4）平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 相关概念： 探究新知 6 1．[教材P176“复习题”第7题变式]如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD，这个四边形ABCD是______________。 平行四边形 返回 中考考法 7 2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中的平行四边形共有________个。 返回 3 中考考法 8 思考：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 探究新知 平行四边形中心对称性 知识点 2 ● A D O C B D B O C A 再看一遍 探究新知 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 探究新知 ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 猜一猜： 结论 探究新知 3．下列关于平行四边形的对称性的描述，错误的是(　　) A．平行四边形一定是中心对称图形 B．平行四边形一定是轴对称图形 C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点 D．平行四边形的对称中心只有一个 返回 B 中考考法 13 4．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(－3，2)，B(－1，－2)，C(3，－2)，则点D的坐标为________。 返回 (1，2) 中考考法 14 活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 探究新知 知识点 3 平行四边形边和角的性质 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 猜想验证： 探究新知 依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 A B C D 探究新知 5．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1的度数为(　　) A．65° B．60° C．55° D．45° 返回 C 中考考法 18 6．[广州期中]在▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，则▱ABCD的周长为(　　) A．18 B．9 C．6 D．3 A 返回 中考考法 19 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，垂足为E。若∠B＝53°，则∠DAE的度数为(　　) A．33° B．37° C．53° D．57° 返回 B 中考考法 20 证明：如图，连接AC. ∵AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边, ∴ △ABC≌ △CDA（ASA）. ∴AB=CD， BC= AD,∠B=∠D. 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. 结论证明： 探究新知 A B C D 证明：∵AB∥DC，∠ABC+∠BCD=180°， ∵ AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°， ∴∠BCD=∠BAD. 同理 ∠ABC=∠ADC. 思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 探究新知 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 结论 探究新知 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿过点A的某条直线折叠后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________。 返回 4 中考考法 24 返回 9．如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝________。 5 中考考法 25 例2 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE. 平行四边形的对角相等 素养考点 2 探究新知 解：在▱ABCD中,AD= BC,∠A= ∠C,  ∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF= CE. ∴△ABF≌ △CDE(SAS), ∴∠ABF=∠CDE.  在△ABF与 △CDE中,  CD ∠C CE 10．(4分)教材P161“习题6.1”第3题变式如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，求证：∠AEB＝∠DFC。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C。 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠DFC。 返回 中考考法 27 11. (4分)教材P150“例1”变式如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF＝CE。 返回 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF。 ∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE， ∴∠BEA＝∠DFC。∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE。 中考考法 28 12．[咸阳模拟]如图，▱ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE是线段AC的垂直平分线，垂足为O，则△DCE的周长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 返回 C 中考考法 29 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行, 对边相等， 对角相等. 课堂小结 $