精品解析：2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟 数学试卷（一模）

2026年4月盘锦市兴隆台区油田八校模拟 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质，有理数的乘方，绝对值的性质．根据相反数的性质，有理数的乘方，绝对值的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不是负数，故本选项不符合题意； B、不是负数，故本选项不符合题意； C、是负数，故本选项符合题意； D、 不是负数，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； B、 绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、 绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，如果将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点平移的坐标变化规则即可计算得到对应点坐标，坐标变化规则为：右移横坐标加，左移横坐标减，下移纵坐标减，上移纵坐标加． 【详解】解：∵向右平移个单位长度，横坐标加，再向下平移个单位长度，纵坐标减． 又∵点坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为． ∴的坐标为． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. ，且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的情况与判别式关系，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，且 ． 6. 如图，在四边形中， ，交对角线 于点E．若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可知，结合和三角形外角的性质可知即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．比较四名运动员的方差，最小者即为最稳定． 【详解】解：∵ 甲、乙、丙、丁的方差分别为，且 ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成绩最稳定的是丁． 8. 如图，顶点A、B、C均在 上，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求解． 【详解】解：由圆周角定理可知：， ， ， 解得， 故选：A． 9. 在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地92号汽油一月初价格是6.7元/升，三月初价格是7.8元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得． 10. 如图，在中， ， ，点D在 边上， ，连接，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点G，作射线 ，交边于点H，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，平行线的性质与判定，先证明是等边三角形推出，由作图方法可知，平分 ，则，证明，进而证明，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由作图方法可知，平分 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某种生物细胞的直径约为米，用科学记数法表示为____米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，其中 ，指数为整数，据此解答即可． 【详解】解：． 12. 一个正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的内角和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和外角，根据正多边形的外角和为360度，求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，求出内角和即可． 【详解】解：由题意，正多边形的边数为：， ∴正多边形的内角和为； 故答案为： ． 13. 校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【解析】 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 14. 如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 与墙 平行且距离为，小汽车车门的长度为，当车门打开的角度（即）为时，车门边缘的点处与墙的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于点，延长交 于点，根据锐角三角函数的定义求出，即可求解． 【详解】解：过点作交于点，延长交 于点，如图： 根据题意可得，，， 在中，， 故． 即车门边缘的点处与墙的距离为． 15. 如图，在四边形中，，点 分别在线段和上运动，并且满足 ，取 的中点，点 是线段上一点，连接和，则的最小值为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定，两点之间线段最短，勾股定理，直角三角形的性质，根据性质确定最小值是解题的关键．作点B过关于直线的对称点，连接，可知，即，根据两点之间线段最短，可知当点C，G，P，四点共线时，最小，连接 ，，再根据勾股定理及直角三角形的性质得出答案． 【详解】如图所示，作点B过关于直线的对称点，连接，可知 ， 即，根据两点之间线段最短，可知当点C，G，P，四点共线时，最小，连接 ，． ∵，， ∴， 根据勾股定理，得， 解得． ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴． 再根据勾股定理，得， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简的知识点，按运算法则逐步计算即可； （2）先用分式通分计算括号内的部分和因式分解计算括号外的部分，再进行通分相加化简即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，同学们对豆子粒数是否有规律很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（ ），B类（ ），C类（ ），D类（ ），E类（ ）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了______个豌豆荚，图中 ______， ______； （2）所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母） （3）若该批豌豆荚共有2000个，请根据本次调查结果，估计其中豆子粒数在C类（ ）的豌豆荚大约有多少个． （4）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 【答案】（1），， （2）C （3） （4） 解：不能，理由是： 样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 【解析】 【分析】（1）根据B类的数量和对应的百分比即可求出总数，再根据对应的百分比和总量减部分即可求出答案； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）用2000乘以C的占比即可求解； （4）根据选取样本的特点进行分析即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， （个） ， ； 【小问2详解】 解：由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数， ∵ ， ， ∴所调查豆子粒数的中位数落在C类中； 【小问3详解】 解： ， 答：豆子粒数在C类（ ）的豌豆荚大约有 个； 【小问4详解】 略 18. 某水果店购进苹果和香蕉两种水果共100千克，其中苹果每千克进价4元，香蕉每千克进价3元．已知总进价不超过380元．设购进苹果x千克． （1）根据题意列出不等式，并求出x的取值范围； （2）若苹果售价为6元千克，香蕉售价为4元千克，且全部售出，求总利润y（元）与x的函数关系式，并求当x为何值时总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）不等式为，的取值范围是 （2）函数关系式为，当时总利润最大，最大利润为180元 【解析】 【分析】（1）用表示出购进香蕉的质量，根据“总进价不超过380元”列出不等式，结合的实际范围求解得到的取值范围； （2）先计算出每千克苹果和香蕉的利润，再结合质量得到总利润 与的函数关系式，根据一次函数的增减性即可求出最大利润． 【小问1详解】 解：设购进苹果千克，则购进香蕉千克， ∵苹果每千克进价4元，香蕉每千克进价3元，总进价不超过380元， ∴ 解得， ∵ ， ∴的取值范围是； 【小问2详解】 解：由题意得，苹果每千克利润为（元），香蕉每千克利润为（元）， ∴总利润为， 一次项系数， 随的增大而增大． ， 当时， 取得最大值． 将代入函数得：（元）， 答：当为80时总利润最大，最大利润是180元． 19. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）y=（x＞0）；（2）当k=3时，S有最大值．S最大值= ． 【解析】 【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可； （2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可． 【详解】（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2）， ∵F为AB的中点， ∴F（3，1）， 又∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上， ∴k=3， ∴该函数的解析式为y=（x＞0） （2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，）， ∴ ， = =， ∴当k=3时，S有最大值．S最大=． 20. 项目化学习：单循环赛制下的积分建模与夺冠概率研究 某校举办国际象棋比赛，采用单循环赛制（每两人赛一场），每轮胜者得1分，负者得0分，和棋各得分、比赛共七轮，目前已完成六轮，六轮过后积分榜与第七轮对阵如下： 排名 选手 胜 和 负 积分 1 A 5 0 1 5 2 C 0 3 B 3 1 2 4 H 2 2 2 3 5 D 1 3 2 6 E 1 2 3 2 7 G 0 4 2 2 8 F 0 3 3 第七轮对阵 A B C H D G E F （1）选手C在前六轮中保持不败，求选手C的胜局数与和棋局数． （2）任务内容：国际象棋比赛夺冠概率的探究 任务背景：第7轮结束后，积分最高者夺冠；积分相同则胜局数多者夺冠 已知：选手A第7轮胜、和、负的概率均为； 选手C第7轮胜、和、负的概率分别为、、 项目探究方法：探究小组设计了“模拟小球”的方法，用小球编号对应比赛结果，方便分析选手A的三种结果，用编号①、②、③的3个小球分别代表“胜”“和”“负”； 选手C的三种结果，用编号④、⑤、⑥、⑦的4个小球对应，其中④、⑤代表“胜”，⑥代表“和”，⑦代表“负”．这样就可以用列表法或树状图，列出所有可能的结果进行分析． 请回答下列问题： ①选手B可能夺冠吗？请说明理由； ②用列表法或树状图法计算选手A夺冠的概率． 【答案】（1）选手C前六轮胜3局，和棋3局 （2）①选手B不可能夺冠，理由如下： 由题意得，选手B当前积分为分，第七轮对阵A，最高可能积分为（分）（胜A的情况）； 选手A当前积分为分，第七轮无论胜、和、负，最低积分为（分）（负于B的情况）， ∴B的最高积分低于A的最低积分， ∴B的积分无法超过A，不可能夺冠； ② 【解析】 【分析】（1）设选手C前六轮胜局，和棋 局，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）①算出选手B赢的积分和选手A输的积分，进行比较即可求解；②根据题意可知，选手A的主要竞争对手为选手C，根据题意列出所有情况，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设选手C前六轮胜局，和棋 局， 根据题意得，， 解得， ∴选手C前六轮胜3局，和棋3局； 【小问2详解】 解：①略 ②∵其他选手（B、H、D、E、G、F）的最高积分均不超过分， ∴选手A的主要竞争对手为选手C， 列表如下： A C ① ② ③ ④ ④，① ④，② ④，③ ⑤ ⑤，① ⑤，② ⑤，③ ⑥ ⑥，① ⑥，② ⑥，③ ⑦ ⑦，① ⑦，② ⑦，③ ∵胜得1分，和得分，负得0分， ∴当A胜：（分）；当A和：（分）；当A负：（分）， 当C胜：（分）；当C和：（分）；当C负：（分）， ∵积分高者夺冠；积分相同则胜局数多者夺冠， ∴当A为③（负），C为④（胜）时和当A摸③（负），C为⑤（胜）时，C夺冠， ∴所有等可能的结果总数（种），A夺冠的结果总数： （种）， ∴． 21. 如图，内接于， ，是上一点，连接 交 于点，使 ，延长 至点 ，连接 ，使． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴是的直径， ∴ 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等，得出，再根据直角三角形两锐角互余，推出，从而得出，最后根据 度的圆周角所对的弦是直径得出是直径，即可证明结论； （2）利用角的正切值，得出，利用等角对等边得出，证明，利用相似三角形对应边成比例求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ∴​， ∴， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴​， ∴， ∴． 22. 菱形中，点F是射线 上一点，且满足 ，连接 、，以点F为圆心， 长为半径画弧，交直线 于点E． （1）如图1，当 是直角时，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图2，当 是锐角时，求证： ； （3）若， ，请直接写出菱形的面积． 【答案】（1） ，且 ，理由如下： ∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形， ∴ ，对角线 平分 ，即 ， 又∵ ， ∴， ∴， ． ∵以 为圆心、 为半径画弧交 于， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ， ∴在 中， ， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ， ∴在 中， ， ∴ ， ∴ ； （2） 证明：∵四边形是菱形， ∴ ，， 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 由图可得， ， ∴ ． 在和 中， ， ∴， ∴ ； （3）或 【解析】 【分析】（1）先由菱形直角判定为正方形，利用 平分 ， 证 ，得；结合圆的半径相等得 ，故 ；再通过等腰三角形角度计算，推出 ，得 ； （2）利用菱形性质得 、 平分 ，推出 ；结合 与 ，通过角度关系得 ，用 证 ，故 ； （3）分两种情况讨论：E在线段 上或其延长线上，利用（2）的 ，结合 算出 的长度；再由菱形对角线互相垂直平分，勾股定理求 ，用 得两种面积结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当在线段 上时，连接交 于点 ，如图， ∵ ，，且 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∵四边形是菱形， ∴ ， ， 在 中，， ∴， ∴； 当点在的延长线上时，连接交 于点 ，如图， ∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∵四边形是菱形， ∴ ， ， 在 中，， ∴， ∴． 【点睛】本题核心是依托菱形的轴对称性，通过全等三角形证明线段关系，并将其作为后续计算的桥梁；第3问需注意点E的位置分情况讨论，避免漏解，同时菱形对角线互相垂直的性质是面积计算的关键． 23. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，顶点D的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）直线：经过点，将直线a绕点C旋转，旋转后的直线记为l， ①已知l与抛物线交于第一象限内的点E，当 时，求点E的坐标； ②当直线l与x轴交于时，在直线l下方抛物线上取一点M，过点M作直线l，垂足为H，是否存在一点M使得 ？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由； ③设抛物线上一点，点是点T关于直线l的对称点，当落在抛物线上时，判断位于抛物线的对称轴左侧还是对称轴右侧，并说明理由． 【答案】（1） （2）①， ②存在，或， ③位于对称轴左侧，理由 与关于直线对称， ， 当时， ， ， ， ， ， 在对称轴左侧． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可求出a，从而得出二次函数的解析式； （2）①构造一线三垂直模型，得到三角形相似，利用相似三角形对应边成比例，可以得到关于点横坐的方程，从而可求出的坐标； ②延长交直线于点，可以证得 恰好是，的中点，继而可以得出关于，横坐标的方程组，求出的横坐标即可获解； ③由对称性可知， ，只要求出的长度，然后与比较，即可判断 与对称轴的位置关系． 【小问1详解】 解：∵顶点的坐标为， ∴设所求抛物线的解析式为 ， 把代入 ，得 ， ， ∴所求抛物线的解析式为 ； 【小问2详解】 ①如图，过D作 垂直于y轴，垂足为Q，过E作 的垂线，垂足为P， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ，， ， 解得(舍去)， ， ②如图，延长 交直线l于点N， 把代入得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即 为 的中点， ， 设 ，则， 设 ，则 ， ， ， ， 化简得： ， 解得 ， 当时，， 当时，， 的坐标为或， ③略 【点睛】本题是二次函数和几何的综合题，考查了二次函数图象上点的特征，二次函数的顶点式，对称轴，三角形的相似，等腰三角形的判定等知识，关键是要将所求结论转化具体的线段关系，寻找合适等量关系列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月盘锦市兴隆台区油田八校模拟 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，如果将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. ，且 6. 如图，在四边形 中， ，交对角线于点E．若 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地92号汽油一月初价格是6.7元/升，三月初价格是7.8元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中， ， ，点D在边上， ，连接，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点G，作射线 ，交边于点H，则 的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某种生物细胞的直径约为米，用科学记数法表示为____米． 12. 一个正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的内角和为_______． 13. 校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 14. 如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为，小汽车车门 的长度为，当车门打开的角度（即）为时，车门边缘的点 处与墙的距离为______． 15. 如图，在四边形 中，，点 分别在线段和上运动，并且满足 ，取 的中点，点 是线段 上一点，连接和，则的最小值为____________________． 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，同学们对豆子粒数是否有规律很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（ ），B类（ ），C类（ ），D类（ ），E类（ ）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了______个豌豆荚，图中 ______， ______； （2）所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母） （3）若该批豌豆荚共有2000个，请根据本次调查结果，估计其中豆子粒数在C类（ ）的豌豆荚大约有多少个． （4）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 18. 某水果店购进苹果和香蕉两种水果共100千克，其中苹果每千克进价4元，香蕉每千克进价3元．已知总进价不超过380元．设购进苹果x千克． （1）根据题意列出不等式，并求出x的取值范围； （2）若苹果售价为6元千克，香蕉售价为4元千克，且全部售出，求总利润y（元）与x的函数关系式，并求当x为何值时总利润最大？最大利润是多少？ 19. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 20. 项目化学习：单循环赛制下的积分建模与夺冠概率研究 某校举办国际象棋比赛，采用单循环赛制（每两人赛一场），每轮胜者得1分，负者得0分，和棋各得分、比赛共七轮，目前已完成六轮，六轮过后积分榜与第七轮对阵如下： 排名 选手 胜 和 负 积分 1 A 5 0 1 5 2 C 0 3 B 3 1 2 4 H 2 2 2 3 5 D 1 3 2 6 E 1 2 3 2 7 G 0 4 2 2 8 F 0 3 3 第七轮对阵 A B C H D G E F （1）选手C在前六轮中保持不败，求选手C的胜局数与和棋局数． （2）任务内容：国际象棋比赛夺冠概率的探究 任务背景：第7轮结束后，积分最高者夺冠；积分相同则胜局数多者夺冠 已知：选手A第7轮胜、和、负的概率均为； 选手C第7轮胜、和、负的概率分别为、、 项目探究方法：探究小组设计了“模拟小球”的方法，用小球编号对应比赛结果，方便分析选手A的三种结果，用编号①、②、③的3个小球分别代表“胜”“和”“负”； 选手C的三种结果，用编号④、⑤、⑥、⑦的4个小球对应，其中④、⑤代表“胜”，⑥代表“和”，⑦代表“负”．这样就可以用列表法或树状图，列出所有可能的结果进行分析． 请回答下列问题： ①选手B可能夺冠吗？请说明理由； ②用列表法或树状图法计算选手A夺冠的概率． 21. 如图， 内接于， ，是上一点，连接交于点，使 ，延长至点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 22. 菱形 中，点F是射线上一点，且满足 ，连接 、，以点F为圆心， 长为半径画弧，交直线于点E． （1）如图1，当 是直角时，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图2，当 是锐角时，求证： ； （3）若， ，请直接写出菱形 的面积． 23. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，顶点D的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）直线：经过点，将直线a绕点C旋转，旋转后的直线记为l， ①已知l与抛物线交于第一象限内的点E，当 时，求点E的坐标； ②当直线l与x轴交于时，在直线l下方抛物线上取一点M，过点M作直线l，垂足为H，是否存在一点M使得 ？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由； ③设抛物线上一点，点是点T关于直线l的对称点，当落在抛物线上时，判断位于抛物线的对称轴左侧还是对称轴右侧，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $