题号猜押08 云南中考数学26题（6大考点，解答题）（云南专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押08 云南中考数学26题（解答题） 考点1 二次函数-降幂类 1．（2026·云南玉溪·一模）已知是常数，函数，记． (1)若，，求的值； (2)若，，比较与1的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当时， 【分析】（1）将参数和自变量的值代入解析式求解； （2）将参数和自变量的值代入解析式，得出，分或两种情况进行讨论求解． 【详解】（1）解：将，代入函数得， ； （2）解：将，，代入得， ， 整理得， ∴或， 当时，； 当时，解得或， 此时，， ∴， ， ， ∴， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，当时，；当时，． 2．（2026·云南红河·一模）已知抛物线经过点． (1)求的值； (2)若抛物线与轴交点的横坐标为，记、．以下结论：中只有一个正确，请判断正确的结论是哪一个并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】（1）把点的坐标直接代入解析式即可得到答案； （2）先令，得，即．令，则，求出,解方程得或，得或，然后作差比较即可． 【详解】（1）解：抛物线经过点， ． （2）解：正确的结论是．理由如下： 由题意得，即． 令，则，代入中得， ． ． ． ； ， 或 或． 当时，， ∴； 同理可得，当时，． 综上所述：． 3．（2026·云南楚雄·一模）已知抛物线经过点，设k是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，，． (1)求a的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入抛物线解析式可求出； （2）根据k是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，可以得到，然后即可得到，然后化简，，最后计算． 【详解】（1）解：将代入，得， 解得． （2）解：由（1）知， ∴抛物线的解析式是， ∵k是抛物线与x轴的交点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 考点2 二次函数-构造完全平方公式类 1．（2025·云南昆明·二模）已知抛物线经过点，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，设是抛物线与轴交点的横坐标，记． (1)求抛物线的解析式； (2)比较与的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当时， 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与x轴的交点问题，代数式求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先根据题意得到，求出，，然后整理为，再将分类讨论，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：抛物线的对称轴为直线，即， 解得：， 抛物线经过点， ， 此二次函数的解析式为； （2）抛物线与坐标轴交于点， ，即， 解得：， ， ， ，即， ，即， ， 当时，， ，即； 当时，， ； 当时，；当时，． 2．（2025·云南昆明·二模）已知二次函数（是常数）的图象过点． (1)求的值； (2)设抛物线与轴的交点为，设．请判断，，哪个成立？并说明理由． 【答案】(1) (2)成立，见解析 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及分式化简求值．解题关键是熟练掌握抛物线与x轴交点坐标特征． （1）把点代入二次函数，得到关于m的方程，求解该方程即可． （2）先由第一问得出二次函数表达式，根据抛物线与轴交点得到，并变形得到 、等关系．对的分子分母进行变形化简，利用前面得到的的关系式，逐步将分式化简求值，判断与的大小关系． 【详解】（1）解：把点代入，得： 解得：； （2），理由如下： 由（1）得， 因为抛物线与轴的交点为， ∴， 从而可得，，， ∴， ， ． ∴． 考点3 二次函数-整数值分类讨论类 1．（2026·云南大理·一模）已知抛物线经过点，设、是常数． (1)求的值（用含的式子表示）； (2)点和点是抛物线上的任意两点，且满足，记．若的值为整数，求的所有整数值． 【答案】(1) (2)或2 【分析】本题主要考查二次函数的性质及代数式的化简与求值． （１）将已知点的坐标代入二次函数解析式中，即可用含的式子表示； （２）先根据关于的表达式求出二次函数解析式，再将和分别代入解析式，结合化简的表达式，最后根据为整数且求出的所有整数值． 【详解】（1）解：抛物线经过点 ； （2）且 ， 点和点是抛物线上的任意两点 ， 　 　 　 　 　 的值为整数 ， 或2． 2．（2026·云南文山·一模）已知二次函数（为正有理数），对于任意实数，都有，令，且函数的顶点坐标为． (1)当时，求的值； (2)若当时，的函数值为整数，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用已知不等式，代入 时，左右两边都等于1，即可求解． （2）先由顶点为写出的表达式，得到关于的解析式；再代入，根据为整数且为正有理数的条件，解出的值． 【详解】（1）解：当时，由得，， ∴． （2）解：当时，． 由得，． ∵的函数值为整数， ∴的值可以取，0，1． ∵， ∴，且a为正有理数． ∴函数是二次函数． ∵函数T的顶点坐标为， ∴． 则，． ∴． ∴当时，． ∵为正有理数，即． ①当时，即，解得，不符合条件． ②当时，即，解得． ③当时，即，解得． 经检验，时，， 当时，是整数，满足题意； 当时，， 当时，是整数，满足题意； 综上所述，符合条件的的值为或． 3．（2025·云南昆明·一模）已知抛物线的图象经过点． (1)求a的值； (2)点在抛物线上且m为整数，若的值为整数，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为：或或或 【分析】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解题关键， （1）把代入表达式求出结论即可； （2）先得出表达式，把代入表达式，根据分析得出可取，进而求出结论． 【详解】（1）解：把代入中得： ， 解得：； （2）解：∵， ∴抛物线的解析式为：， 把代入得：， ∴， ， ∵为整数， ∴为整数， 又∵的值为整数， ∴为整数， ∴可取， ①当时，此时， ∴， ②当时，此时， ∴， ③当时，此时， ∴， ④当时，此时， ∴， 综上所述，点P的坐标为：或或或． 考点3 二次函数-最值类 1．（2026·云南昆明·一模）已知关于的二次函数（为常数）． (1)当时，求二次函数图象的对称轴； (2)当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求的值． 【答案】(1) (2)的值为或 【分析】（）利用二次函数对称轴公式，代入即可解答； （）先确定抛物线的对称轴，再根据对称轴与 区间的位置关系分四类讨论：对称轴在区间左侧、右侧、区间内靠近左端点、区间内靠近右端点，分别求出对应区间的最值并代入列方程，舍去不符合前提条件的解后，最终得到符合条件的值为或． 【详解】（1）解：∵二次函数（为常数）， ∴根据二次函数图象的对称轴为直线， 当时，对称轴为直线， 故二次函数图象的对称轴为； （2）解：抛物线的对称轴为直线， ①若对称轴在区间左侧时，如图，则，即， 此时，当时，有最小值为， 当时， 有最大值为， ， ， 即， （舍去）； ②若对称轴在区间右侧时，如图，则，即， 此时，当时，有最大值为， 当时，有最小值为， ， ， 即， （舍去）； ③若对称轴在区间内且靠近区间左端点时，如图， 则，即， 此时，当时，有最大值为， 当时，有最小值为， ，， 即，（舍去），（符合）； ④若对称轴在区间内且靠近区间右端点时，如图， 则，即． 此时，当时，有最大值为， 当时，有最小值为， ，，即， 解得，（舍去），（符合）； 综上所述，的值为或． 2．（2025·山东济宁·二模）已知二次函数的图象经过点． (1)若该二次函数图象向右平移2个单位，向上平移4个单位后得到的图象仍经过点，求该二次函数的解析式； (2)若，点是二次函数的图象上一点，且当，有最小值，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查二次函数的性质，平移的性质，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题管上． （1）将二次函数化为顶点式，再由平移方式确定平移后的函数解析式为，将点代入求解即可确定函数解析式； （2）将点代入确定，确定图象的对称轴为，然后分两种情况分析：①当时，②当时，利用二次函数的性质分析求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵将该二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位， ∴平移后的函数解析式为， ∵两个二次函数图象均经过点， ∴代入两个解析式得：，即， 解得： ∴原二次函数解析式为. （2）将点代入得， ∴， ∴ 其图象的对称轴为. ①当时， ∵，对称轴为， ∴当时，二次函数有最小值， 把代入得：， 即， 解得：， ∵， ∴. ②当时， ∵，对称轴为 ， ∴当时，二次函数有最小值， 把代入得：，即， 解得：， ∵， ∴不符合题意，舍掉. 综上所述，． 考点4 二次函数-求代数值类 1．（2025·云南昆明·一模）已知抛物线． (1)若抛物线经过点时，求a的值； (2)若点，在此抛物线上，求的值． 【答案】(1)2 (2)2025或2007 【分析】本题考查了二次函数的性质，以及代数式求值，解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质． （1）将点代入抛物线解析式求解，即可解题； （2）把代入函数解析式得得到，，再分两种情况①若与不重合，②若与重合，求出的值，最后将，，以及的值代入式子求解，即可解题． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， 解得； （2）解：把代入函数解析式得， 整理得：， ∴， ∴， ①若与不重合， 则，解得：， ∴ ； ②若与重合，则， ∴ ． 2．（2024·云南曲靖·一模）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若，点与在抛物线上（点P、Q不重合），求代数式的值． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次函数图象的性质： （1）求出即可证明结论； （2）先求出抛物线解析式为，则对称轴为直线，由题可知，P，Q关于对称，则可得，据此把代入所求式子中求解即可． 【详解】（1）证明：由题意可得： ， ∴无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）解：当时，抛物线为 ∴对称轴为直线， 由题可知，P，Q关于对称， ∴，即． ∴． 考点5 锐角三角函数应用 1．（2026·安徽阜阳·二模）某数学实践活动小组测量某电视塔的高度，如图，是长为的斜坡，坡角为，坡底到塔底的距离为．是垂直地面的测角仪，从点测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高为，试求电视塔的高度．（已知图上所有的点都在同一平面，参考数据：，，，，，） 【答案】电视塔的高度约为 【分析】如图，解求出、，进而可求、，再解，进而求出，根据即可求解． 【详解】解：如答图，过点和点分别作于点，于点，延长交的延长线于点，则， 四边形和四边形是矩形， ，，， 在中，，，， ， ， 又， ，， 在中，，， ， ， 答：电视塔的高度约为． 2．（2026·湖北襄阳·一模）暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底处出发，先步行到达处，再从处坐缆车到达山顶处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度在同一平面内．（参考数据：） (1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； (2)求缆车的行驶路线的长（结果取整数）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，根据正弦的定义求出； （2）过点作，根据矩形的性质求出，求出，再根据正弦的定义求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作 ， 在中，，， 则． 答：小明一家步行上升的垂直高度约为． （2）解：如图，过点作， 根据题意，可知四边形为矩形， ， ， ， 在中，， 则． 答：缆车的行驶路线的长约为． 考点6 反比例函数综合应用类 1．（2026·河南周口·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，且点的横坐标为，直线交轴于点，直线轴于点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标． (2)判断点关于直线的对称点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1)，点的坐标为； (2)点落在反比例函数的图象上．理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求得直线的表达式，再求得点的坐标，利用轴对称的性质求得点的坐标，据此计算即可判断． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵点的横坐标为， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：点落在反比例函数的图象上．理由如下： ∵，， ∴设直线的表达式为， ∴， 解得， ∴直线的表达式为， 令，则， ∴点的坐标为， ∵直线轴于点， ∴直线的表达式为， ∴点关于直线的对称点的坐标为， ∵， ∴点落在反比例函数的图象上． 2．（2026·山东淄博·一模）如图，点为反比例函数图象上的一个动点，过点轴，连接． (1)当的面积最小时，求函数的解析式； (2)在（1）的条件下，将直线向上平移4个单位长度，得到直线l，直线l与反比例函数的图象交于点B； ①求直线l的函数解析式； ②直接求出在第一象限内时的x的取值范围． 【答案】(1) (2)①② 【分析】（1）根据的面积与反比例函数关系推出，再结合二次函数最值情况分析求解出点坐标，设函数的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）①设直线的解析式为，将（1）中点坐标代入解析式求解，即可得到直线的解析式，再结合函数平移规律求解，即可解题； ②联立解析式求解，再结合图象找出一次函数在反比例函数下方的部分，即可求出其x的取值范围． 熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题，二次函数最值情况，函数的平移法则是关键． 【详解】（1）解：点为反比例函数图象上的一个动点， ， ， 当时，的面积最小， ， 设函数的解析式为； ， 函数的解析式为； （2）解：①设直线的解析式为， 有，解得， 直线的解析式为， 直线向上平移4个单位长度，得到直线l， 直线l的函数解析式为； ②当时，解得， 在第一象限内时的x的取值范围为． 1．（2026·云南临沧·一模）如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点就是一个定点．对于一次函数（是常数，），当时，无论为何值，一定等于3，我们就说直线一定经过定点．已知函数（是常数，）． (1)求证：无论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点． (2)若函数的图象与轴只有一个公共点，试比较与的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据当时，即可证明结论； （2）由函数的图象与轴只有一个公共点可得可求得，代入即可求得，，即可判断与的大小． 【详解】（1）证明：当时，， ∴无论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点． （2）解：∵， ∴当函数的图象与轴只有一个公共点时，关于的方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴函数解析式为． ∵函数的图象与轴只有一个公共点， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 2．（2025·云南昆明·二模）已知抛物线与y轴交于点． (1)求c的值； (2)若m是抛物线与x轴交点的横坐标，且满足的值为60，请求出抛物线的对称轴． 【答案】(1) (2)直线 【分析】（1）将代入抛物线，即可求出； （2）将化简得出 ，令，则，即，求出，；再分为①当时和②当时分别求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线过点， ∴． ∴． （2）解法一：∵， ∴， ∴， 令， 则，即， 解得：，； ①当时：， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点为，， 又抛物线与y轴交于点， ∴抛物线与x轴的交点为：， ∴抛物线的对称轴为直线； ②当时：，即， ， ∴此方程无解， 综上所述，抛物线对称轴为直线． 解法二：令， ∵， ∴， ∴， ∴， 令， 则， ∴， 解得：，， ①当时，，即， ∴，， 当时，，解得：； 当时，，解得：， ∴抛物线与x轴的交点为，， 又抛物线与y轴交于点， ∴抛物线与x轴的交点为：， ∴抛物线的对称轴为直线； ②当时，，即，此方程无解． 综上所述，抛物线的对称轴为直线． 3．（2024·云南昆明·一模）已知关于 的二次函数． (1)求证：不论为任何实数，方程 总有实数根； (2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点，为正整数，点 与 在抛物线上（点 不重合），且，求代数式 的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)24 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的图象与性质等知识； （1）用根的判别式可以直接证明； （2）令，方程可以化为，解得或，又为正整数，可以求解的值，进而可求出函数解析式；点、在抛物线上，且，可将代入解析式联立方程，用含的式子表示出，然后带入代数式化简求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知， ∵ ∴此方程总有实数根； 综上，不论为任何实数时，方程总有实数根． （2）解：令，则有 解得：，， 因为抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数， 所以， 所以抛物线为． ∵点、在抛物线上，且， ∴ ∴ 即：， ∵、不重合， ∴， ∴ ∴ 所以代数式 的值为24． 4．（2025·云南曲靖·二模）在代数中，一元二次方程的一般形式为，设该方程的两个根为，，则根与系数之间存在以下关系式（也称韦达定理）：， 这些关系在解决一元二次方程相关的问题时非常有用． 已知二次函数的图象过点，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．若实数m，n满足，． (1)求此二次函数的解析式（也称表达式）； (2)若，试判断T是否为定值，若为定值，请求出T的值；若不为定值，请说明理由． 【答案】(1) (2)T为定值2或 【分析】本题考查了二次函数解析式的求解以及代数式定值的判断．解题关键是利用二次函数对称轴性质和已知点坐标确定解析式，借助韦达定理分析根与系数关系并分情况化简代数式． （1）利用二次函数对称轴公式，结合已知对称轴及求出．将点代入含值的二次函数表达式求出，从而确定二次函数解析式． （2）先依据韦达定理明确、作为方程两根的关系，即与的值，以及、的值．分和两种情况，对的表达式化简计算，判断是否为定值并求值． 【详解】（1）解：∵当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小， ∴二次函数的对称轴为， ∵图象过点， ∴， 解得， ∴该二次函数的解析式为； （2）解：T为定值，理由如下： ∵实数，满足，，由（1）知，，即，是方程的两个根． ∴在方程中，，， ∴，． 同时，由可得；由可得． 当时 ． 当时 ∵；． ∴ ∵， 把，代入： 综上，为定值，的值为或． 5．（2026·陕西榆林·二模）泰塔，为八角七层楼阁式砖塔，是旧时某县的风水塔和标志性建筑．李强与王刚利用所学知识测量泰塔的高度，具体研究方法与过程如表： 课题 测量泰塔的高度 工具 卷尺、测角仪、标杆等 示意图    说明 阳光明媚的一天，如图，李强在地面上的点处竖立一根标杆，标杆在阳光下的影子末端与塔在阳光下的影子末端正好重合于地面上的点，并测出的长；王刚在地面上的点处用测角仪测得塔的顶端的仰角为．已知，，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 数据 米，米，米，米，． 根据以上信息，求泰塔的高度．（参考数据：，，） 【答案】53米 【分析】先用标杆比例算出总影长是塔高的2倍，再用测角仪算出水平距离和塔高的关系，最后把两段距离加起来等于总影长，即可得解． 【详解】解：过点作于点． ∵ ∴，即： ∴， ∵， ∴四边形是矩形． ∴米，， ∴， 在直角三角形中，，， ∴， ∴ 又∵．米，米， ∴ ∴ 解得：（米） 答：泰塔的高度为53米． 6．（2026·湖北襄阳·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出的解集 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数，根据函数图象解不等式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）将点坐标分别代入一次函数和反比例函数，即可求解； （2）联立函数解析式，求得点的坐标，可知不等式的解集为反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的的取值范围，根据函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：将点代入，得， 解得， 反比例函数的解析式为； 将点代入，得， 解得， 一次函数的解析式为． （2）解：联立一次函数和反比例函数， 得， 解得或， 令，则， 点坐标为， 可知不等式的解集为反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的的取值范围， 由图像可知，不等式的解集为或． 7．（25-26九年级下·西藏·月考）如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出满足的的取值范围． 【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数的解析式为 (2)或 【分析】（1）把代入求出的值，可得反比例函数解析式为，把代入求出的值，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）根据图像，结合、两点坐标，找出一次函数图像在反比例函数图像上方时，对应的横坐标的取值范围即可得答案． 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图像交于，两点， ∴， 解得：， ∴反比例函数解析式为， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． （2）解：∵，， ∴由图像可知，的的取值范围为或． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押08 云南中考数学26题（解答题） 考点1 二次函数-降幂类 1．（2026·云南玉溪·一模）已知是常数，函数，记． (1)若，，求的值； (2)若，，比较与1的大小． 2．（2026·云南红河·一模）已知抛物线经过点． (1)求的值； (2)若抛物线与轴交点的横坐标为，记、．以下结论：中只有一个正确，请判断正确的结论是哪一个并说明理由． 3．（2026·云南楚雄·一模）已知抛物线经过点，设k是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，，． (1)求a的值； (2)求的值． 考点2 二次函数-构造完全平方公式类 1．（2025·云南昆明·二模）已知抛物线经过点，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，设是抛物线与轴交点的横坐标，记． (1)求抛物线的解析式； (2)比较与的大小． 2．（2025·云南昆明·二模）已知二次函数（是常数）的图象过点． (1)求的值； (2)设抛物线与轴的交点为，设．请判断，，哪个成立？并说明理由． 考点3 二次函数-整数值分类讨论类 1．（2026·云南大理·一模）已知抛物线经过点，设、是常数． (1)求的值（用含的式子表示）； (2)点和点是抛物线上的任意两点，且满足，记．若的值为整数，求的所有整数值． 2．（2026·云南文山·一模）已知二次函数（为正有理数），对于任意实数，都有，令，且函数的顶点坐标为． (1)当时，求的值； (2)若当时，的函数值为整数，求的值． 3．（2025·云南昆明·一模）已知抛物线的图象经过点． (1)求a的值； (2)点在抛物线上且m为整数，若的值为整数，求点P的坐标． 考点3 二次函数-最值类 1．（2026·云南昆明·一模）已知关于的二次函数（为常数）． (1)当时，求二次函数图象的对称轴； (2)当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求的值． 2．（2025·山东济宁·二模）已知二次函数的图象经过点． (1)若该二次函数图象向右平移2个单位，向上平移4个单位后得到的图象仍经过点，求该二次函数的解析式； (2)若，点是二次函数的图象上一点，且当，有最小值，求a的值． 考点4 二次函数-求代数值类 1．（2025·云南昆明·一模）已知抛物线． (1)若抛物线经过点时，求a的值； (2)若点，在此抛物线上，求的值． 2．（2024·云南曲靖·一模）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若，点与在抛物线上（点P、Q不重合），求代数式的值． 考点5 锐角三角函数应用 1．（2026·安徽阜阳·二模）某数学实践活动小组测量某电视塔的高度，如图，是长为的斜坡，坡角为，坡底到塔底的距离为．是垂直地面的测角仪，从点测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高为，试求电视塔的高度．（已知图上所有的点都在同一平面，参考数据：，，，，，） 2．（2026·湖北襄阳·一模）暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底处出发，先步行到达处，再从处坐缆车到达山顶处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度在同一平面内．（参考数据：） (1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； (2)求缆车的行驶路线的长（结果取整数）． 考点6 反比例函数综合应用类 1．（2026·河南周口·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，且点的横坐标为，直线交轴于点，直线轴于点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标． (2)判断点关于直线的对称点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由． 2．（2026·山东淄博·一模）如图，点为反比例函数图象上的一个动点，过点轴，连接． (1)当的面积最小时，求函数的解析式； (2)在（1）的条件下，将直线向上平移4个单位长度，得到直线l，直线l与反比例函数的图象交于点B； ①求直线l的函数解析式； ②直接求出在第一象限内时的x的取值范围． 1．（2026·云南临沧·一模）如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点就是一个定点．对于一次函数（是常数，），当时，无论为何值，一定等于3，我们就说直线一定经过定点．已知函数（是常数，）． (1)求证：无论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点． (2)若函数的图象与轴只有一个公共点，试比较与的大小． 2．（2025·云南昆明·二模）已知抛物线与y轴交于点． (1)求c的值； (2)若m是抛物线与x轴交点的横坐标，且满足的值为60，请求出抛物线的对称轴． 3．（2024·云南昆明·一模）已知关于 的二次函数． (1)求证：不论为任何实数，方程 总有实数根； (2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点，为正整数，点 与 在抛物线上（点 不重合），且，求代数式 的值． 4．（2025·云南曲靖·二模）在代数中，一元二次方程的一般形式为，设该方程的两个根为，，则根与系数之间存在以下关系式（也称韦达定理）：， 这些关系在解决一元二次方程相关的问题时非常有用． 已知二次函数的图象过点，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．若实数m，n满足，． (1)求此二次函数的解析式（也称表达式）； (2)若，试判断T是否为定值，若为定值，请求出T的值；若不为定值，请说明理由． 5．（2026·陕西榆林·二模）泰塔，为八角七层楼阁式砖塔，是旧时某县的风水塔和标志性建筑．李强与王刚利用所学知识测量泰塔的高度，具体研究方法与过程如表： 课题 测量泰塔的高度 工具 卷尺、测角仪、标杆等 示意图    说明 阳光明媚的一天，如图，李强在地面上的点处竖立一根标杆，标杆在阳光下的影子末端与塔在阳光下的影子末端正好重合于地面上的点，并测出的长；王刚在地面上的点处用测角仪测得塔的顶端的仰角为．已知，，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 数据 米，米，米，米，． 根据以上信息，求泰塔的高度．（参考数据：，，） 6．（2026·湖北襄阳·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出的解集 7．（25-26九年级下·西藏·月考）如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出满足的的取值范围． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $