题号猜押05 云南中考数学20～21题（7大考点，解答题）（云南专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押05 云南中考数学20~21题（解答题） 考点1 实数计算 1．（2026·云南玉溪�一模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 2．（2026·云南红河�一模）计算： 【答案】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解：原式 3．（2026·云南昆明�一模）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、乘方的性质、绝对值的性质以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 考点2 全等三角形判定和性质应用 1．（2026·云南玉溪�一模）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE． 【答案】证明见解析. 【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，结合已知条件利用SAS即可证得△ABF≌△DCE． 【详解】∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 2．（2026·云南红河�一模）如图，已知平分．求证： 【答案】见解析 【分析】首先根据角平分线的定义得到，再利用定理便可证明其全等． 【详解】证明：平分， ， 在和中， ． 3．（2026·云南昆明�一模）如图，与相交于点，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】由“”即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ． 考点3 分式化简求值 1．（2026·重庆铜梁·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 当时，原式． 2．（25-26·江苏连云港·）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】先算括号内的减法，再算加法，化简得到最简结果，然后根据负整数指数幂的运算法则计算出的值，再将其代入求出结果． 【详解】解：原式， ， 原式． 3．（25-26·江苏扬州·）先化简，再求值：，其中从0，1，2中选一个恰当的数求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先把小括号内的式子通分，然后因式分解后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定m的值，然后代入求解． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∵从0，1，2中选一个恰当的数 ∴当时，原式． 考点4 解二元一次方程 1．（25-26·重庆开州·）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把①代入②得，把代入①得，从而可得方程组的解； （2）方程得，把代入①可得，从而可得方程组的解． 【详解】（1）解：， 把①代入②得， 解得，， 把代入①得， 所以，方程组的解为； （2）解：， 得，， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以，方程组的解为． 2．（25-26·北京海淀·）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组； （2）利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】（1）解： ，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴该方程组的解为； （2）解： ，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴该方程组的解为． 3．（24-25·浙江绍兴·）计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：整理得， 得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 考点5 解一元一次方程 1．（25-26·河南南阳·）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先利用乘法分配律去括号；然后通过移项将含未知数的项和常数项分别移到等号两侧；最后合并同类项，将未知数系数化为1求解． （2）首先找到分母的最小公倍数，利用等式性质去分母；之后去括号、移项、合并同类项；最后将未知数系数化为1求解． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 2．（21-22·江苏连云港·）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：， 去分母，两边同乘，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为 ，得． 3．（25-26·山东淄博·）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）按照一元一次方程的标准步骤求解方程即可． 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得． 考点6 解一元二次方程 1．（25-26·安徽合肥·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 或 ∴，； （2）解： 或 ∴，． 2．（25-26·浙江·）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)，． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得：，； （2）解：， ， ， ， 则或， 解得：，． 3．（24-25·浙江绍兴·）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据配方法进行求解即可； （2）根据因式分解法进行分解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， ，； 考点7 解分式方程 1．（25-26·全国·单元测试）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两边同乘最简公分母化为整式方程求解，再代入公分母检验即可； （2）两边同乘最简公分母化为整式方程求解，再代入公分母检验即可． 【详解】（1）解：方程两边都乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解：方程两边都乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 2．（25-26·全国·课后）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式方程的解法，求解检验即可； （2）根据分式方程的解法，求解检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，得， 整理，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 3．（2026·浙江丽水·一模）解分式方程：． 【答案】分式方程无解 【分析】方程两边同时乘，化为整式方程，解整式方程，并检验，即可求解． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 解得：， 检验：把代入， 是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 考点7 解不等式或不等式组 1．（25-26·陕西西安·期中）解下列一元一次不等式（组）： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 2．（北京市昌平区2026年九年级第一次统一练习数学试卷）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集是． 3．（陕西省西安市经开第一中学等校2025-2026学年度第二学期期中试题八年级数学学科）解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解不等式得， 解不等式得， ， ， 则不等式组的解集为； （2）解： 解不等式得， ， 解不等式得， ， ， ， 则不等式组的解集为． 1．（2025·云南大理·一模）计算：． 【答案】2 【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算加减． 【详解】解： ． 2．（2023·云南昆明·一模）解方程： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据平方相等的两个数相等或互为相反数进行计算即可； （2）根据解分式方程的步骤，先去分母转化为整式方程再计算即可． 【详解】（1） 开平方，得或， 解得或； （2） 两边同时乘，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，熟记解一元二次方程和解分式方程的方法步骤是解题的关键，记住解分式方程需检验． 3．（2024·山东济宁·模拟预测）（1）计算：； （2）先化简，再求值，，其中，． 【答案】（1）1；（2）， 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算、整式的环境求值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用绝对值、二次根式的运算法则、特殊角的三角函数值、负整数次幂运算和化简，然后再计算即可； （2）先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当、时，原式． 4．（重庆市2026年九年级适应性考试数学试题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算分式的除法及整式的乘法，再根据二次根式的乘法和立方根求出x的值，最后代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ， 原式． 5．（25-26八年级下·吉林长春·期中）解方程：． 【答案】 ， 【详解】解：， ， ， ， ∴，． 25．（2026·吉林·一模）解方程：． 【答案】 【分析】根据解分式方程的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 6．（陕西省西安市经开第一中学等校2025-2026学年度第二学期期中试题八年级数学学科）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 9．（2025·云南玉溪·模拟预测）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了实数的混合运算及分式的化简求值，掌握零指数幂的意义、二次根式的性质以及特殊角的锐角三角函数值、分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键． （1）根据零指数幂的意义、二次根式的性质以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：（1）原式， ； （2）原式， ， 当时，原式． 10．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图，在中，点D为边上一点，交于点E，点F为延长线上一点，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由可证，可得结论； （2）由三角形内角和定理可求，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，证明三角形全等是解题的关键． 11．（2025·云南大理·一模）如图，点，，，在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据可知，结合，，即可判定． 【详解】证明：， ， ， ，， ． 12．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）计算和分解因式： (1)计算：； (2)分解因式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先通分，再把分子合并同类项，最后约分即可得到答案； （2）先提取公因数2，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（山西省2025—2026学年第二学期八年级期中学业质量监测数学）计算： (1) (2)解方程： 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）分别计算每一项后再进行加减运算即可； （2）解分式方程，先将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验，排除使分母为0的增根． 【详解】（1）解： ． （2）解：方程两边同时乘以最简公分母，去分母得：， 移项合并得： 解得： 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 14．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解下列一元一次不等式（组）： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 15．（重庆市南岸区2026年九年级质量监测数学试题）解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，并在数轴上表示，即可得出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 在数轴上表示不等式组的解集为： 所以不等式组的解集是． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押05 云南中考数学20~21题（解答题） 考点1 实数计算 1．（2026·云南玉溪�一模）计算：． 2．（2026·云南红河�一模）计算： 3．（2026·云南昆明�一模）计算：． 考点2 全等三角形判定和性质应用 1．（2026·云南玉溪�一模）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE． 2．（2026·云南红河�一模）如图，已知平分．求证： 3．（2026·云南昆明�一模）如图，与相交于点，，．求证：． 考点3 分式化简求值 1．（2026·重庆铜梁·二模）先化简，再求值：，其中． 2．（25-26·江苏连云港·）先化简，再求值：，其中． 3．（25-26·江苏扬州·）先化简，再求值：，其中从0，1，2中选一个恰当的数求值． 考点4 解二元一次方程 1．（25-26·重庆开州·）解方程组： (1) (2) 2．（25-26·北京海淀·）解下列方程组： (1) (2) 3．（24-25·浙江绍兴·）计算： (1) (2) 考点5 解一元一次方程 1．（25-26·河南南阳·）解方程 (1)； (2)． 2．（21-22·江苏连云港·）解方程： (1)； (2)． 3．（25-26·山东淄博·）解下列方程： (1)； (2)． 考点6 解一元二次方程 1．（25-26·安徽合肥·期中）解方程： (1) (2) 2．（25-26·浙江·）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 3．（24-25·浙江绍兴·）解方程： (1)； (2)． 考点7 解分式方程 1．（25-26·全国·单元测试）解分式方程： (1)； (2)． 2．（25-26·全国·课后）解下列方程： (1)； (2)． 3．（2026·浙江丽水·一模）解分式方程：． 考点7 解不等式或不等式组 1．（25-26·陕西西安·期中）解下列一元一次不等式（组）： (1)； (2) 2．（北京市昌平区2026年九年级第一次统一练习数学试卷）解不等式组： 3．（陕西省西安市经开第一中学等校2025-2026学年度第二学期期中试题八年级数学学科）解不等式组： (1)； (2)． 1．（2025·云南大理·一模）计算：． 2．（2023·云南昆明·一模）解方程： (1) (2) 3．（2024·山东济宁·模拟预测）（1）计算：； （2）先化简，再求值，，其中，． 4．（重庆市2026年九年级适应性考试数学试题）先化简，再求值：，其中． 5．（25-26八年级下·吉林长春·期中）解方程：． 25．（2026·吉林·一模）解方程：． 6．（陕西省西安市经开第一中学等校2025-2026学年度第二学期期中试题八年级数学学科）解不等式： (1)； (2)． 9．（2025·云南玉溪·模拟预测）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 10．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图，在中，点D为边上一点，交于点E，点F为延长线上一点，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 11．（2025·云南大理·一模）如图，点，，，在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．求证：． 12．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）计算和分解因式： (1)计算：； (2)分解因式：． 13．（山西省2025—2026学年第二学期八年级期中学业质量监测数学）计算： (1) (2)解方程： 14．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解下列一元一次不等式（组）： (1)； (2) 15．（重庆市南岸区2026年九年级质量监测数学试题）解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $