湖南岳阳市岳阳楼区通海路中学教育集团2025-2026学年下学期八年级期中检测试卷 数学

2026年上学期通海路中学教育集团八年级期中检测数学参考答案 选择题 题号 2 4 5 6 7 9 10 答案 D A A D A B B 二填空题 11.六 12. 平行四边形 13. 1 14.(1,-4) 15. 24 16①30°(1分) ②2√6(2分) 三解答题 17. 解：(1)由题意得：2m+3=0,解得：m- …3分 (2)由题意得：m-1=2m+3,解得：=-4. …6分 18.(1)①或②，证明见解析； (2)6 (1)解：选择①， …1分 证明：，∠B=∠AED, DE∥CB, .AB∥CD, ∴.四边形BCDE为平行四边形； …4分 选择②， …1分 证明：，AE=BE,AE=CD, .CD=BE, ,AB∥CD, ∴.四边形BCDE为平行四边形； …4分 (2)解：由(1)得DE=BC=10, :AD⊥AB,AD=8,.在Rt△AED中 AE=√DE2-AD2=6. …8分 19. 【详解】(1)解：平移后的△AB'C'如图所示： …3分 答案第1页，共2页 -210 (2)由图可知：B为(2，-3)： ………………6分 (3)解：△ABC的面积为2x4-1 *2x1- 1 ×2×2-×1×4=3.…9分 2 20. (1)解：，四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OB, …1分 ,AE⊥OB, ∠AEB=∠AEO=90°， ,1=∠2，AE=AE, .△AEB≌△AEO(ASA), …3分 .AB=AO, .AB=AO=BO, ∴.△OAB是等边三角形， …4分 .∠AOB=60°， .∠BOC=180°-∠AOB=120°： …5分 (2)OB=6, ∴.OC=OD=OB=6, 由(1)得∠AOB=60°， ∴.∠COD=60°， .△OCD是等边三角形， …7分 ..OC=OD=CD=6, .△DOC的周长6×3=18 …9分 答案第1页，共2页 21. (1)方法一：证明：连接OA,如图， ,四边形ABCD是正方形，O为对角线BD的中点， .O是正方形ABCD的中心，OA=OD ∴.∠OAE=∠ODF=45°，∠AOD=90°，OA=OD,OE1OF·.∠EOF=90°， ∴.∠EOD+∠DOF=∠AOE+∠E0D=90°，∠AOE=∠DOF…2分 (∠OAE=∠ODF 在△AOE和△DOF中 OA-OD ∠AOE=∠DOF .△AOE≌△D0F(ASA),∴.OE-OF …5分 B E D (2)解：当点E在AD边上运动时，四边形ODF的面积不会发生变化， 由(1)可知△AOE兰△DOE,SAAOE=SADOF .S四边形OEDF=SADOF+SAEOD =SaA0E+SBmD=S正方形ABcD=X4X44 …9分 方法二解：过点O作OM⊥AD于点M,ON⊥CD于点N,如图所示： B Mh--- FN .∠OMD=∠OME=∠ONF=90°， ,四边形ABCD是正方形，且边长为4， ∴.AB=BC=CD=AD=4,∠ADB=45°，∠ADC=∠C=90°， ∴.∠OMD=∠ADC=∠ONF=90°， 答案第1页，共2页 ∴.四边形OMDN是矩形， …1分 ,∠OMD=90°，∠ADB=45°， ,△OMD是等腰直角三角形， ∴.OM=DM, ,矩形OMDN是正方形， ∴.OM=ON,∠MON=90°， ,OE⊥OF, ∴.∠EOF=∠MON=90°， ∴.∠EOM+∠MOF=∠MOF+∠FON, ∴.∠EOM=∠FON, …2分 在△EOM和△FON中， 「∠OMB=∠ONF OM=ON ∠EOM=∠FON ∴.△EOM2△FON(ASA), .OE =OF; …5分 (2)解：当点E在AD边上运动时，四边形OEDF的面积不会发生变化，始终等于4，理 由如下： 连接OC，如图所示： A E Mh--- D FN ,四边形ABCD是正方形，点O为对角线BD的中点， ∴.∠OCD=∠BDC=45°，DC=CB=4, ∴，△DOC是等腰直角三角形 ,ON⊥CD .DW-CN--C-2 2 答案第1页，共2页 则oN=1DC=2 …6分 2 由(1)得△EOM2△FON ∴.MO=ON=2 由(1)得∠MON=90°，矩形OMDN是正方形， 则S边形ODF=S,OM+S边形OAr=S.ov+S边形ODr=SE方形Ow=MOXON=49分 22. (1)证明：：EF是AC的垂直平分线， .AO=CO,∠AOE=∠COF=90°： ,四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, .∠EAO=∠FCO, …1分 在△AOE和△COF中， 「∠AOE=∠COF=90° OA=OC ∠EAO=∠FCO ∴△AOE≌ACOF(ASA), …3分 .EO=FO, .四边形AFCE是平行四边形， AC⊥EF, ∴，四边形AFCE是菱形： …4分 (2)解：，四边形AFCE是菱形， ..AF=FC=CE=AE, ,四边形AFCE的周长是40， ∴.AF=FC=CE=AE=10, ……5分 设AC=2a、EF=2b, 则有2a+2b=28,OA=OC=a,OE=OF=b, .∴.a+b=14, …6分 答案第1页，共2页 在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA+OE2=AE2, .a2+b2=102, …7分 .(a+b)'=a+b2+2ab, .102+2b=142, 整理可得：ab=48, …8分 ∴.S袋形ACg= )ACEF=×b=2b=9 2 …9分 23. (1) (-3,4) …1分 (2) 由题意可得：B(8,-4) 二8 2分 a-月 …4分 6=9 (3)X=4或x=- 3 …7分（对一个给2分） (4)由题意可得：点C在第一象限， a。0 …8分 ∴.m-1<x<2 …9分 ,,满足条件的x的整数解恰有2个， .-1≤m-1<0 …10分 .'.0≤m<1 …11分 24. (1) ②④ …2分 (2)证明：如图2，连接N, D M :四边形ABCD是矩形， 图2 .∠B=∠C=90, E是BC的中点， 答案第1页，共2页 .EB=EC, :将AABE沿AE折叠后得到△AMB, ∠AME=∠B=90°，E=EB,∠EMN=180°-∠AME=90°=∠C, :EM=EC, BN=EN, ∴.Rt△EMW≌Rt△ECW(HΠL), ∴.四边形MCW沿N折叠完全重合， ∴四边形MECN是“忧乐四边形”； …6分 (4)14或25 2 12 当△ADN是直角三角形时，分三种情况①∠ADN=90②∠AND=90°③∠DAN=90°时与题 目条件和ABCD不符，所有舍去 ①若∠ADN=90°，连接EN,则四边形ABCD是矩形， o .∠B=90°=∠C, 由(2)知AB=AM,CN=MN, 设CN=x,则AW=3+x,DN=3-x, .·AD2+DW2=AW2, .52+(3-x)2=(3+x)}, Cw=25 2: …8分 ②若∠AND=90°，连接EN,过点E作EG⊥AN于点G,EH⊥CD,交DC的延长线于点 H,如图， G M H 由(2)知EM=EC, 答案第1页，共2页 .∴.∠EWG=∠EWH, :AB‖CD, .∠B+∠BCD=180, ∴.∠AME+∠BCD=180°， .'∠AME+∠EMN=180°， ∴.∠EMN=∠ECN,∠EMG=∠ECH, △EMG≌△ECH(AAS), .EG=EH, ∴.∠ENG=∠ENH, EN=EN, .△EMW≌△ECN(AAS), .MN=CN, 设CN=a, (a+3)2+(3-a)2=52, :a=4(负值舍)， 2 .cN=4 2 或4 综上所述，CW的长为 …11分 12 2 答案第1页，共2页 2026年上学期通海路中学教育集团八年级期中检测试卷 数学 温馨提示： 1.本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本试卷分试题卷和答题卡卷两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内. 1、 单选题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．习近平主席在贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（   ） A．2 B． C．3 D．4 3．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（    ）． A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏西方向 4．学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为，则这个花坛应设计成（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 5．每逢节假日，岳阳南湖后浪公园的大型无人机光影秀惊艳夜空、人气爆棚。在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，若四边形是平行四边形，则下列结论中错误的是（    ）    A．当AC⊥BD时，它是菱形 B．当时，它是矩形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 7．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（    ） A．1 B．2 C． D． 8．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接、，的延长线交于点F．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（　　） A．2 B． C．1 D． 10．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（    ） ①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④△DEF面积有最大值为． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2、 填空题（共6小题，每小题3分，合计18分） 11一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是_____边形 12．顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是__________ 13．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则=_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点的坐标为 _________ ． （13题图） （14题图） 15．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点O，测得，，过点A作于点H，则的长为__________． 16.如图1是某种简易房屋，它由顶角为120°的等腰三角形和矩形组成，在整体运输时需用钢丝绳进行加固，示意图如图2所示。MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在EC上，点N在AB上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持EM=BN。若DE=EC=BC=4米， ①∠ECD=　 　 ②钢丝绳MN长度的最小值为　 　米。 嗨，你好！我是小数，对于此题，我是这样思考的：通过构造▱MNBP，把MN转化为BP，从而把双动点问题转化为单动点问题，这样就很容易解决问题了。你试试看! 3、 解答题（共8题，合计72分） 17.（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（m - 1,2m+3) （1）若点M在X轴上，求m的值； （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值； 18．（8分）如图，在四边形中，，点E在边上，．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上_____（填序号），再解决下列问题： (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若AD⟂AB，，，求线段的长； 19．（9分）如图，1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是，，．将△ABC经过平移后得到，已知点． (1)画出平移后的； (2)点的坐标是______； (3)求△ABC的面积； 20．（9分）如图所示，矩形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，． (1)求的度数； (2)求的周长； 21．（9分）如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，． (1)求证：； (2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积； 22．（9分）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形的面积； 23． （11分）一中在向你招手，加油！在平面直角坐标系中，我们将点P关于x轴的对称点记作点，再将点关于y轴的对称点记作点则称点为点P关于x轴和y轴的“一中对称点”．例如：点关于x轴的对称点为点，点关于y轴的对称点为点，所以点关于x轴和y轴的“一中对称点”为点 (1)点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是 ； (2)点关于x轴和y轴的“一中对称点”的坐标是，求a和b的值； (3)点F（2x-1,x+3)关于x轴和y轴的“一中对称点”满足到Y轴的距离等于点F到X轴距离，直接写出x的值； (4)若点关于x轴和y轴的“一中对称点”在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围； 24．（11分）结合范仲淹《岳阳楼记》中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的家国情怀，我们定义：若一个凸四边形沿一条对角线对折后能完全重合，则称其为“忧乐四边形”，这条对角线为它的“忧乐轴”。．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形” (1) 岳阳楼文创馆推出四款印有《岳阳楼记》名句的四边形书签，其中一定是“忧乐四边形”的有______（填序号）： ①印“衔远山，吞长江”的平行四边形书签 ② 印“朝晖夕阴，气象万千”的菱形书签③印“岸芷汀兰，郁郁青青”的矩形书签 ④ 印“先天下之忧而忧”的正方形书签 (2)如图2，岳阳楼景区的矩形文化廊道ABCD（模拟岳阳楼檐下回廊），E是BC边的中点（廊道转角节点）。已知四边形ABEM是以AE为“忧乐轴”的“忧乐四边形”（M在廊道内部），连接AM并延长交DC于N。求证：四边形是“忧乐四边形”； (3)如图3，洞庭湖岸的平行四边形观景台ABCD（对应《岳阳楼记》“衔远山，吞长江”的湖面布局），，，AB=3，AD=5，E是BC边的中点（观景台入口）。四边形ABEM是以AE为“忧乐轴”的“忧乐四边形”（M在观景台内部），连接AM并延长交DC于N。当是直角三角形时，求线段的长； 学科网（北京）股份有限公司 $