题号猜押04 贵州省中考数学13-16题（11大考点，填空题）（贵州专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04 贵州省中考数学13~16题（填空题） 考点1 实数及其运算 1．（2026·贵州黔东南·一模）计算：______． 2．（2026·贵州铜仁二中·一模）比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 3．（2026·贵州铜仁二中·一模）新素材算盘 算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用．图（1）中算盘表示的数为35，图（2）中算盘表示的数为209，则图（3）中算盘表示的数为_____． 4．（2026·贵州铜仁二中·一模）如图所示，数轴上点所表示的数为__________． 考点2 二次根式 1．（2026·贵州黔东南·一模）使代数式有意义的的取值范围是______． 2．（2026·贵州遵义红花岗区·一模）计算：______． 考点3 代数式 1．（2026·贵州遵义新浦区·一模）计算：______． 2．（2026·贵州遵义播州区·一模）若分式有意义，则的取值范围是_____． 3．（2025·贵州云岩区·一模）若分式无意义，则x的值为_____． 4．（2026·甘肃天水·二模）由表格规律可知，当时，______． m 1 2 3 4 5 … a 3 5 7 9 11 … b 1 4 9 16 25 … 5．（2026·山西太原·一模）石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为________（用含n的式子表示） 6．（25-26九年级下·江西九江·月考）单项式的次数是______． 7．（25-26九年级下·山东烟台·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是________． 8．（2026·黑龙江绥化·二模）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“●”的个数为3个，第2幅图中“●”的个数为8个，第3幅图中“●”的个数为15个……以此类推，则第11幅图中“●”的个数为_______个． 考点4 因式分解 1．（2026·贵州六盘水·一模）因式分解：_______． 2．（2026·贵州铜仁·春季学期模拟）因式分解：__________． 3．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）因式分解：______． 4．（2026·浙江舟山·一模）因式分解：_____． 5．（2026·山东聊城·一模）把多项式分解因式的结果是___． 考点5 函数 1．（2026·贵州铜仁·一模）在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________． 2．（2026·贵州黔南州·联考）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 3．（2025·贵州遵义·联考）已知点P（2a-6，a+1）在y轴上，则点P的坐标为________ 4．（2025·贵州遵义红花岗区·三模）函数中，自变量x的取值范围是_____． 5．（2025·贵州织金县·三模）若函数是关于x的正比例函数，则k满足的条件为__________． 6．（2026·贵州毕节梁才学校·一模）如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为_______． 7．（2026·贵州遵义·三模）如图，正方形的顶点、在轴上，点、恰好在抛物线上，那么正方形的面积是________． 考点6 几何基础 1．（2025·贵州黔西南州册亨县·二模）正六边形的一个内角的度数为________°． 2．（2025·贵州织金县·三模）用反证法证明命题“如果，那么”的第一步应假设_____． 3．（2025·贵州南明区·二模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是________． 4．（2025·贵州清镇市·预测）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方． 考点7 统计与概率 1．（2026·贵州铜仁·一模）七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是______． 2．（2026·贵州遵义汇川区·一模）抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________． 3．（2026·贵州六盘水·一模）如图是一个被8等份的圆形飞镖靶，现将飞镖随机投向该飞镖靶，中靶时飞镖恰好落在阴影区域的概率是_____． 4．（2026·贵州铜仁·春季学期模拟）不透明的布袋中装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______________． 考点8 方程与不等式 1．（2026·贵州遵义·三模）若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是________． 2．（2025·贵州清镇市·预测）已知关于的－元二次方程的一个根为，则的值为______． 3．（2026·贵州黔南州·联考）若是一元二次方程的一个根，则的值为________． 4．（2026·贵州遵义汇川区·一模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________． 5．（2026·贵州铜仁·春季学期模拟）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，且满足，则m的值为______． 6．（2025·贵州南明区·二模）如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________． 考点9 几何最值问题 1．（2026·贵州黔南州·联考）如图，正方形的边长为2，点G是边上的中点，点是对角线上一动点，连接，把绕点C顺时针旋转得，连接、，则线段长度的最小值是______． 2．（2025·贵州清镇市·模拟）如图，在中，，．点是边上的一点，连接，以为斜边作一个，且，．当点在上运动时，则面积的最小值为___________． 3．（2025·贵州毕节市·二模）在边长为的正方形中，点分别是上的动点，且，则的最小值为______． 4．（2025·贵州遵义·联考）如图，在中，，，，点D在边上，将绕着点D逆时针方向旋转到，连接，则面积的最大值是________． 5．（2025·贵州遵义·模拟）如图，点是的斜边上一点，且，，以为斜边作等腰，使在同侧，连接，则的最小值为_______． 考点10 周长与面积问题 1．（2025·贵州遵义红花岗区·一模）如图，一张矩形纸片，厘米，厘米．将边沿折叠，使点落在上的点处，点在边上，打开后，得到折痕，再将沿折叠，使点落在上的点处，点在边上，打开后，得到折痕．则四边形的面积为______平方厘米． 考点11 求线段长度问题 1．（2026·贵州铜仁·一模）如图，在矩形中，，点E是边的中点，连接，若将沿翻折，点B落在点F处，连接，则的长为________．    2．（2025·贵州清镇市·预测）如图，在矩形中，，点E，F分别是的中点，连接，点G在线段上，若，则的长为______． 3．（2026·贵州遵义红花岗区·一模）如图，是等腰直角三角形，，，在的右侧作，，连接，交于点E．若，则的长为_______． 4．（2026·贵州六盘水·一模）如图，在矩形中，，，E为的中点，点F为上一点，连接，，若，则的长为______． 5．（2026·贵州铜仁·春季学期模拟）如图，在四边形纸片中，，，，，将纸片先沿对角线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，裁剪得到的两部分打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的菱形，则的长为______． 6．（2026·贵州遵义汇川区·一模）在中，BD是的角平分线，，，，则的长为__________． 1．（2025·贵州云岩区·一模）实数8的立方根是_____． 2．（2025·贵州铜仁市·预测）计算：________ 3．（2025·贵州南明区·二模）化简的结果是________． 4．（2026·江苏泰州·一模）若，则的值等于_______． 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，第7行第4个数是______． 6．（2026·贵州黔东南·一模）剪纸是中国古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称．将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为__________． 7．（2026·贵州织金县·三模）已知一组数据4，8，x，6的众数为6，则该组数据的平均数为__________． 8．（2026·贵州遵义播州区·一模）在如下电路图中，随机闭合开关，，中的两个，灯泡发亮的概率是_______． 9．（2025·贵州遵义红花岗区·三模）函数与的图象如图所示，当，时，的取值范围是________． 10．（2025·贵州云岩区·一模）如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接．观察尺规作图的痕迹，的度数为_______． 11．（2026·贵州铜仁·一模）若关于的方程的解为，则___________． 12．（2026·贵州遵义红花岗区·一模）一元二次方程的解为___________． 13．（2025·贵州毕节市·二模）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且∥轴，轴于点C，则四边形的面积为______． 14．（2026·贵州铜仁二中·一模）如图，在菱形中，．折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与，交于点E，F．在点M的位置变化的过程中，当最大时，的值为______． 15．（2026·贵州黔东南·一模）如图，在矩形中，，点P是边上的一个动点（点P不与点A，D重合），将沿折叠，使点A落在点的位置，连接，若，则的长为____________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 贵州省中考数学13~16题（填空题） 考点1 实数及其运算 1．（2026·贵州黔东南·一模）计算：______． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算 【详解】解：． 2．（2026·贵州铜仁二中·一模）比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．（2026·贵州铜仁二中·一模）新素材算盘 算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用．图（1）中算盘表示的数为35，图（2）中算盘表示的数为209，则图（3）中算盘表示的数为_____． 【答案】50506 【知识点】数学常识 【分析】此题主要考查学生对算盘表示数的方法的掌握情况．算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1，根据大数的写法：从高位到低位依次写出各位上的数字，哪位上一个单位也没有，就在那位上写0，即可写出此数． 【详解】解：由题意可知，算盘的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，空档表示0， 故题图（3）中算盘表示的数为50506． 故答案为：50506． 4．（2026·贵州铜仁二中·一模）如图所示，数轴上点所表示的数为__________． 【答案】 【知识点】实数与数轴、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，先根据勾股定理求出圆弧半径，结合图形即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，圆弧半径为， ∴数轴上点所表示的数是， 故答案为：． 考点2 二次根式 1．（2026·贵州黔东南·一模）使代数式有意义的的取值范围是______． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，可得， 解得． 2．（2026·贵州遵义红花岗区·一模）计算：______． 【答案】 【知识点】二次根式的乘法 【详解】解：． 考点3 代数式 1．（2026·贵州遵义新浦区·一模）计算：______． 【答案】 【知识点】合并同类项 【详解】解：． 2．（2026·贵州遵义播州区·一模）若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 3．（2025·贵州云岩区·一模）若分式无意义，则x的值为_____． 【答案】 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2026·甘肃天水·二模）由表格规律可知，当时，______． m 1 2 3 4 5 … a 3 5 7 9 11 … b 1 4 9 16 25 … 【答案】79 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字类规律探索 【分析】先根据表格数据分别得到、关于的变化规律，再代入计算的值． 【详解】解∶对于，当时，， 当时，， 当时，， 归纳可得规律：． 对于，当时，， 当时，， 当时，， 归纳可得规律：． 当时，，， ∴． 5．（2026·山西太原·一模）石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为________（用含n的式子表示） 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【详解】解：第1个图形中有个碳原子， 第2个图形中有个碳原子， 第3个图形中有个碳原子， 按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为个． 6．（25-26九年级下·江西九江·月考）单项式的次数是______． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【详解】解：单项式的次数为． 7．（25-26九年级下·山东烟台·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是________． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算、数字类规律探索 【分析】先求得前几次输出的结果，发现规律为从第次开始，，，，每次个数循环， 进而根据规律求解即可． 【详解】解：当开始输入的值是时， 根据运算程序可知，第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 发现规律：从第次开始，，，，每次个数循环， ， 第次输出的结果与第次输出的结果一样，是． 8．（2026·黑龙江绥化·二模）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“●”的个数为3个，第2幅图中“●”的个数为8个，第3幅图中“●”的个数为15个……以此类推，则第11幅图中“●”的个数为_______个． 【答案】143 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，第1幅图中“●”的个数为， 第2幅图中“●”的个数为， 第3幅图中“●”的个数为， ， 则第11幅图中“●”的个数为． 考点4 因式分解 1．（2026·贵州六盘水·一模）因式分解：_______． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，通过提取公因式的方法进行分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（2026·贵州铜仁·春季学期模拟）因式分解：__________． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）因式分解：______． 【答案】 【知识点】完全平方公式分解因式 【详解】解：． 4．（2026·浙江舟山·一模）因式分解：_____． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【详解】解：． 5．（2026·山东聊城·一模）把多项式分解因式的结果是___． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式． 【详解】解：． 考点5 函数 1．（2026·贵州铜仁·一模）在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【详解】解：点A表示的数为，将点向左移动个单位长度得到点，则点表示的数为， 故答案为：． 2．（2026·贵州黔南州·联考）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 【答案】四 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 3．（2025·贵州遵义·联考）已知点P（2a-6，a+1）在y轴上，则点P的坐标为________ 【答案】（0，4） 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0，求出a，即可得出答案． 【详解】解：因为点P在y轴上， 所以2a-6=0， 解得a=3， 所以a+1=4. ∴P（0，4）． 故答案为：（0，4）． 4．（2025·贵州遵义红花岗区·三模）函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x＞﹣2 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】先根据二次根式的性质得，再根据分式的定义得，联立求解即可. 【详解】由二次根式的性质得，解得， 由分式的定义得，解得， 则. 故答案为：. 5．（2025·贵州织金县·三模）若函数是关于x的正比例函数，则k满足的条件为__________． 【答案】 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，确定其表达式中系数需满足的条件，进而求解的取值． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：． 6．（2026·贵州毕节梁才学校·一模）如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为_______． 【答案】 【知识点】根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、垂线模型(全等三角形的辅助线问题)、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，， ， ， ， 点的坐标为， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 反比例函数的图象过点， ， 故答案为：． 7．（2026·贵州遵义·三模）如图，正方形的顶点、在轴上，点、恰好在抛物线上，那么正方形的面积是________． 【答案】 【知识点】图形问题(实际问题与二次函数)、根据正方形的性质证明 【分析】此题考查二次函数的图象和性质、正方形的性质．根据题意设点的坐标是，点、恰好在抛物线上，得到，解得，（不合题意，舍去），得到点的坐标是，得到正方形的边长为，即可求出正方形的面积． 【详解】解：∵四边形是正方形，顶点、在轴上，点、恰好在抛物线上， ∴， ∴可设点的坐标是， ∵点、恰好在抛物线上， ∴， 解得，（不合题意，舍去）， ∴点的坐标是， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积是， 故答案为： 考点6 几何基础 1．（2025·贵州黔西南州册亨县·二模）正六边形的一个内角的度数为________°． 【答案】120 【知识点】多边形内角和问题 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理， 先求出正六边形的内角和，再根据每一个内角都相等得出每个内角的度数． 【详解】解：正六边形的内角和为， 所以每一个内角的度数为． 故答案为：120． 2．（2025·贵州织金县·三模）用反证法证明命题“如果，那么”的第一步应假设_____． 【答案】 【知识点】反证法证明中的假设 【分析】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法是解题的关键．根据反证法得到第一步假设即可得到答案． 【详解】解：“如果，那么”的第一步应假设， 故答案为：． 3．（2025·贵州南明区·二模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是________． 【答案】18 【知识点】利用平行四边形的性质求解、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质．由平行四边形对角线互相平分和可知，由的周长是，即可推导出，即可解答． 【详解】解：在平行四边形中，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴． 故答案为：18． 4．（2025·贵州清镇市·预测）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方． 【答案】60 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】先根据题意得出相似三角形，再利用三角形相似的性质得到相似比，然后根据比例性质计算． 【详解】解：如图，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴EF⊥CD， ∴△OAB∽△ODC， ∴，即， 解得OE=60cm． 答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方． 故答案为：60． 考点7 统计与概率 1．（2026·贵州铜仁·一模）七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是______． 【答案】 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数的定义，根据出现次数最多的数是众数解答即可，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中出现次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是， 故答案为：． 2．（2026·贵州遵义汇川区·一模）抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________． 【答案】 【知识点】概率的意义理解 【分析】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，根据概率的意义即可求解． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，在大量重复进行的情况下，正面朝上的频率会稳定在左右， ∴前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是． 3．（2026·贵州六盘水·一模）如图是一个被8等份的圆形飞镖靶，现将飞镖随机投向该飞镖靶，中靶时飞镖恰好落在阴影区域的概率是_____． 【答案】 【知识点】几何概率 【分析】根据几何概率的求法，飞镖落在阴影区域的概率等于阴影部分面积与圆形飞镖靶总面积的比值. 观察图形可知，圆被平均分成了8份，阴影部分占据了其中的3份，据此即可求解. 【详解】解：由图可知，圆形飞镖靶被平均分成了8个相等的扇形.其中阴影部分占据了3个扇形. ∴阴影部分的面积占总面积的 ∴飞镖恰好落在阴影区域的概率是. 4．（2026·贵州铜仁·春季学期模拟）不透明的布袋中装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______________． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸两个球是同色的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球均为白球的有2种情况， ∴两次摸出的球均为白球的概率为， 故答案为：． 考点8 方程与不等式 1．（2026·贵州遵义·三模）若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是________． 【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴k的值不可能是， 故答案为：． 2．（2025·贵州清镇市·预测）已知关于的－元二次方程的一个根为，则的值为______． 【答案】 【知识点】一元二次方程的解 【分析】本题主要考查一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是关键． 将代入方程得，解之即可． 【详解】解：将代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：． 3．（2026·贵州黔南州·联考）若是一元二次方程的一个根，则的值为________． 【答案】2029 【详解】解：由是一元二次方程的一个根，可知：， ∴． 4．（2026·贵州遵义汇川区·一模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________． 【答案】且 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的定义 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，一元二次方程的判别式． 由一元二次方程的定义可得，由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，解不等式求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， 又∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得：， 综上所述，的取值范围是且． 故答案为：且． 5．（2026·贵州铜仁·春季学期模拟）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，且满足，则m的值为______． 【答案】6 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系可得，，结合已知等式求出和的值，即可计算得到的值． 【详解】解：已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，根据根与系数的关系得 ，． ∵， ∴，即， 解得． 则． 所以． 6．（2025·贵州南明区·二模）如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想成为解题的关键．从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分对应x的取值范围即可该不等式的解集． 【详解】解：把代入，得：，解得：， ∴直线与直线交于点， 当时，则． 故答案为：． 考点9 几何最值问题 1．（2026·贵州黔南州·联考）如图，正方形的边长为2，点G是边上的中点，点是对角线上一动点，连接，把绕点C顺时针旋转得，连接、，则线段长度的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的基本性质，等腰直角三角形的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键； 先通过证得，得到与所成的角为，进而当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转至， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴与所成的角为， ∴当时，有最小值，此时为等腰直角三角形， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为： ． 2．（2025·贵州清镇市·模拟）如图，在中，，．点是边上的一点，连接，以为斜边作一个，且，．当点在上运动时，则面积的最小值为___________． 【答案】 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、二次根式的混合运算、用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形、勾股定理、斜边中线定理、二次根式的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用勾股定理求出，根据含30度角的直角三角形的性质得到，得出，表示出，结合点在上运动，分析可知当时，有最小值，此时有最小值，再利用等腰直角三角形的性质求出的最小值，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， 点在上运动， 当时，有最小值，此时有最小值， 又， 此时点是的中点，， 的最小值为． 故答案为：． 3．（2025·贵州毕节市·二模）在边长为的正方形中，点分别是上的动点，且，则的最小值为______． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、两点之间线段最短、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短，延长至，使得，连接，由正方形性质可得，，证明，则有，又，所以当三点共线时，最小，即有最小为长，最后通过勾股定理求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时，最小，即有最小值为长， 如图， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 4．（2025·贵州遵义·联考）如图，在中，，，，点D在边上，将绕着点D逆时针方向旋转到，连接，则面积的最大值是________． 【答案】2 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据旋转的性质求解、y=ax²+bx+c的最值、含30度角的直角三角形 【分析】作于于，根据证得，得出，然后解直角三角形求得，得到，设，则，根据三角形面积公式得到，根据二次函数的性质即可求得． 【详解】解：作于于， ， 根据旋转可得， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ∴当时，有最大值为2， 故答案为：2． 5．（2025·贵州遵义·模拟）如图，点是的斜边上一点，且，，以为斜边作等腰，使在同侧，连接，则的最小值为_______． 【答案】2 【知识点】含30度角的直角三角形、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形 【分析】如图，过点作，使，连接，利用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质得到与的关系，则当取最小值时，最小；所以当，由于垂线段最短，此时最小，接着利用含角的直角三角形的性质和勾股定理求得即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作，使，连接， 则为等腰直角三角形， ， ∵为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ∴当取最小值时，最小． ∴当时，此时最小． ∵， ∴， ， ， ， ∴的最小值为 2 ． 故答案为：2． 考点10 周长与面积问题 1．（2025·贵州遵义红花岗区·一模）如图，一张矩形纸片，厘米，厘米．将边沿折叠，使点落在上的点处，点在边上，打开后，得到折痕，再将沿折叠，使点落在上的点处，点在边上，打开后，得到折痕．则四边形的面积为______平方厘米． 【答案】 【知识点】根据正方形的性质求线段长、解直角三角形的相关计算、用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题 【分析】证明四边形是正方形，得到，，，由折叠可知，，求出，得到，根据即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可知，，， ∴四边形是正方形， ∴，， 由折叠可知， 如图，是等腰直角三角形，，设，则，延长到点，使得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 故答案为： 考点11 求线段长度问题 1．（2026·贵州铜仁·一模）如图，在矩形中，，点E是边的中点，连接，若将沿翻折，点B落在点F处，连接，则的长为________．    【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、勾股定理与折叠问题、矩形与折叠问题 【分析】根据题意可得，在根据勾股定理求出，由折叠可知，于是，根据等腰三角形的三线合一性质得，因此，根据同角的余角相等得，以此可证明，根据相似三角形的性质可求出的长，据此即可求解． 【详解】 解：如图，过点E作于点G，    ∵四边形为矩形， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∴， 根据折叠的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，   ∴，即， ∴， ∴． 故选：． 2．（2025·贵州清镇市·预测）如图，在矩形中，，点E，F分别是的中点，连接，点G在线段上，若，则的长为______． 【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、解直角三角形的相关计算 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及解直角三角形的计算，利用三角形的面积的关系式求得线段的长度是解题的关键．连接，，过点作于点，利用正方形的性质和勾股定理求得线段，的长度，利用列出等式求得，再利用三角函数求得的长． 【详解】解：连接，，过点作于点，如图， 四边形为矩形，、分别是、的中点， ，，． ，， ， ， ． ，， ， 故答案为：． 3．（2026·贵州遵义红花岗区·一模）如图，是等腰直角三角形，，，在的右侧作，，连接，交于点E．若，则的长为_______． 【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形 【分析】过点作于点，交于点，利用勾股定理求出，证明，得出，设，表示出相关线段的长度，利用勾股定理列方程求解，证明，最后利用对应线段成比例求解． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点，则， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．（2026·贵州六盘水·一模）如图，在矩形中，，，E为的中点，点F为上一点，连接，，若，则的长为______． 【答案】 【知识点】根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合、因式分解法解一元二次方程、用勾股定理解三角形 【分析】如图，延长，交于点G，首先求出，设，则，勾股定理表示出，然后证明出，得到，代入表示出，，然后表示出，，然后利用得到，然后列方程求解即可． 【详解】解：如图，延长，交于点G， ∵四边形是矩形 ∴， ∵E为的中点 ∴ 设，则 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 整理得， 解得或（舍去） ∴． 5．（2026·贵州铜仁·春季学期模拟）如图，在四边形纸片中，，，，，将纸片先沿对角线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，裁剪得到的两部分打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的菱形，则的长为______． 【答案】或6 【知识点】利用菱形的性质求线段长、解直角三角形的相关计算、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】先证明得出，设，则，，分两种情况：当菱形以点为顶点时，此时菱形为，连接交于点；当菱形以点为顶点时，此时菱形为，连接交于点；分别利用菱形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 设，则，， 如图，当菱形以点为顶点时，此时菱形为，连接交于点， ， 则，，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵铺平后的图形中有一个是面积为的菱形， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴； 如图，当菱形以点为顶点时，此时菱形为，连接交于点， ， 则，，，， ∴， ∴， ∵铺平后的图形中有一个是面积为的菱形， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴； 综上所述：的长为或6． 6．（2026·贵州遵义汇川区·一模）在中，BD是的角平分线，，，，则的长为__________． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、三线合一、三角形角平分线的定义 【分析】本题主要考查了作平行线构造相似三角形，运用勾股定理求直角三角形的边．过A作交延长线于点M，过A作交于点N．先证，，再通过相似三角形的性质求得的长，运用等腰三角形“三线合一”的性质，求得的长，最后分别在，运用勾股定理，求出相应线段长度即可． 【详解】解：如图，过A作交延长线于点M，过A作交于点N． ∵， ∴， ∵BD是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵，，， ∴， 同理，在中， ∵，，， ∴． 1．（2025·贵州云岩区·一模）实数8的立方根是_____． 【答案】2 【知识点】立方根概念理解 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 2．（2025·贵州铜仁市·预测）计算：________ 【答案】 【知识点】二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法运算，先整理，再运用二次根式的减法法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（2025·贵州南明区·二模）化简的结果是________． 【答案】/ 【知识点】约分 【分析】本题考查了分式的化简，根据平方差公式和约分的方法即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（2026·江苏泰州·一模）若，则的值等于_______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】对所求代数式进行变形，再整体代入已知等式计算即可得到结果． 【详解】解：， ． 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，第7行第4个数是______． 【答案】50 【知识点】数字类规律探索 【分析】通过观察可知第 行有 个偶数，根据每行第一个数字推导出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：根据观察可知：第 行有 个偶数 第1行的第1个数为： ， 第2行的第1个数为： ， 第3行的第1个数为： ， 第4行的第1个数为： ， …… 第 行的第1个数为： ， ∴ 第7行的第1个数为： ， ∴ 第7行的第4个数为：50， 6．（2026·贵州黔东南·一模）剪纸是中国古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称．将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为__________． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，由点与点对称，求得对称轴为直线，再根据点与点对称，即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点与点对称，，， ∴对称轴为直线， ∵点与点对称，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 7．（2026·贵州织金县·三模）已知一组数据4，8，x，6的众数为6，则该组数据的平均数为__________． 【答案】6 【知识点】求一组数据的平均数、 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数和众数，正确理解平均数和众数并能够准确计算是解决本题的关键.首先根据这组数据的众数为6求出x的值，然后求出数据之和再除以总个数即可． 【详解】解：数据据4，8，x，6的众数是6，即6的次数最多， 即， 则其平均数为， 故答案为：6． 8．（2026·贵州遵义播州区·一模）在如下电路图中，随机闭合开关，，中的两个，灯泡发亮的概率是_______． 【答案】 【知识点】列举法求概率 【分析】根据随机闭合开关，，中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光，即可求解． 【详解】解：随机闭合开关，，中的两个，可以闭合、；、；，三种情况， 其中闭合、或、时，灯泡可以发光， ∴能够让灯泡发亮的概率是． 9．（2025·贵州遵义红花岗区·三模）函数与的图象如图所示，当，时，的取值范围是________． 【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了正比例函数的性质和图象，一次函数的性质与图象，根据图象分别求出当，时x的取值范围即可得出答案． 【详解】解：对，当时，， 有图象知：当时，， 当时，， ∴x的取值范围为：． 故答案为：． 10．（2025·贵州云岩区·一模）如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接．观察尺规作图的痕迹，的度数为_______． 【答案】60 【知识点】作线段(尺规作图)、等边三角形的判定和性质 【分析】本题主要考查了尺规作图，等边三角形的判定和性质．由作法得：，可得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：由作法得：， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：60 11．（2026·贵州铜仁·一模）若关于的方程的解为，则___________． 【答案】4 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了方程的解． 将代入方程，得到关于a的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解为， ∴， 解得． 故答案为：． 12．（2026·贵州遵义红花岗区·一模）一元二次方程的解为___________． 【答案】 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以7，最后把方程两边同时开平方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 13．（2025·贵州毕节市·二模）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且∥轴，轴于点C，则四边形的面积为______． 【答案】2 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于， 故答案为：2． 14．（2026·贵州铜仁二中·一模）如图，在菱形中，．折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与，交于点E，F．在点M的位置变化的过程中，当最大时，的值为______． 【答案】 【知识点】利用菱形的性质求线段长、折叠问题、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，由折叠可得，，，根据，得当时，最小，最大，此时， 过作交延长线于，则，，代入计算即可． 【详解】解：∵菱形中，， ∴，， ∵折叠该菱形， ∴，，， ∴， ∴当最小时，最大， 根据垂线段最短可得，当时，最小，最大， ∴，， ∴， ∴， 过作交延长线于， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 15．（2026·贵州黔东南·一模）如图，在矩形中，，点P是边上的一个动点（点P不与点A，D重合），将沿折叠，使点A落在点的位置，连接，若，则的长为____________． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题、相似三角形的判定与性质综合 【详解】解：过点作于点， ， 是的垂直平分线． ． 设，于是． 则． T由题意可证 ， 即 解得： 依题意，只能取． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $©可学科网·上好课 题号猜押04贵 ,考点1实数及其运算 1.16 2.> 3.50506 4.-1+5. ◆考点2二次根式 1.x22 2.6 >考点3代数式 1.6a 2.x≠2 3.x=3 4.79 5.(4n+10） 6.3 7.4 8.143 考点4因式分解 1.m(m-2) 2.(x+1)(x-1 3.(m-102 4.(x+3)(x-3 www.zxxk.com 州省中考数学1316 押题预测 1/4 上好每一堂课 题（填空题） 函学科网·上好课 5.ab2a+1(2a-1 >考点5函数 1.-2 2.四 3.(0,4) 4.x>-2 5.k≠-2 6.-3 7.36 >考点6几何基础 1.120. 2.asb. 3.18 4.60 考点7统计与概率 1.43. 1 2.2 3 3. 6 4.3 1 一考点8方程与不等式 1.-6. 2.-1. 3.2029 4.k>-4且k≠0 5.6 6.xs3 2 www.zxxk.com 2/4 系一母拼丁 学科网·上好课 。考点9几何最值问题 1.2 2 2.3 4 3.35. 4.2. 5.2. 考点10周长与面积问题 1.386-32√2 考点11求线段长度问题 42 3. 9√5 5 6 9 4.2 5.4√3或6 6.33 1.2 2.22 3.x-3 4.-5 5.50 6.（7,4 7.6. www.zxx k.com 上好每一堂课 通关特训 3/4 命学科网·上好课 9.0<x<6 10.60 11.4. 12.x1=-2,x2=2. 13.2. 14.3 15.9-35 2 www zxxk com 4/4 系一母拼丁