2026年河北省邯郸市初中学业水平考试数学模拟试卷

2026年邯郸市初中学业水平考试 数学模拟试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细 阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题意) 1.嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数.今天嘉嘉用零花钱买文具支出5 元，妈妈又给了他8元零花钱。嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为 A.-5+8 B.-5±8 C.5-8 D.-5+8 2.如图1，某校实践小组在4点测得到池塘两端的距离4B=5米， AC=8米.则池塘两端B、C之间的距离可能是 A.2米 B.3米 B C.10米 D.14米 图1 3.根据国家邮政局公布的数据，2026年我国邮政行业寄递业务量预计达到2300亿件，连续 多年位居世界第一.将2300亿用科学记数法表示为 A:2.3×100 B.2.3×104 C.2.3×102 D.2.3×109 4.如图2，AB∥CD,∠CAB=140°，以点C为 圆心，CA为半径作弧，交CD于点E,连接 AE,则∠CEA等于 A.40° B.50° C C.60° D.70° 图2 数学试卷第1页（共8页） 5.如图3所示的几何体的主视图、左视图和俯视图中有两个视图相同，则这个相同的视图是 正面 图3 6.估计√20-5的值应在 A,1和2之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.4和5之间 7.以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个T到9之间的整数（色括1和9)，并 判断该数能否被3整除.若能，则输出"OK". import random #导入随机数模块 num=random.randint(1,9) 随机生成1到9之间的整数（包含1和9） ifnum %3-0: #判断该数除以3的余数是否为0 print("OK") 如果能被3整除，输出OK 运行该程序，每次输出OK的概率是 A司 c.日 D. 2-9 8.若关于x的一元二次方程x2-2(化-1)x+k=0有实数根，则k的取值范围是 A.k公1 2 C. D长号且知 9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，南宋数学家杨辉在《详解 九章算法》中对该书进行了深入研究，并给出了“勾股容方”问题 的一个经典例子：“勾六步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意 是：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6步，BC=12步。四边形 CDEF为正方形，点D在AC上，点E在AB上，点F在BC上（如 图4).则正方形CDEF的边长为 A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 图4 数学试卷第2页（共8页） k 10.如图5，点A在反比例函数y=二（心0）的图象上，AB⊥x 轴于点B,ACLy轴于点C,OD=OB,OE=二OC, 3 3 连接AE,AD.若四边形ODAE的面积为3，则k的值为 A.6 B、9 C.10 D.12 11.如图6，菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，点P是BC边 上的动点(BP>I),连接AP,将△ABP沿AP翻折得△AB'P, 射线PB与射线AD交于点E.给出下列结论： ①当AB'LAB时，BA=BE. ②当点B'落在AD上时，四边形ABPB'是菱形 ③在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2. ④连接B',则△MBB'的面积等于24APB 1 其中正确的结论个数是 A1个B.2个 C.3个 D.4个 12.在平面直角坐标系中，点P从(1,0)出发，按“上1、右 1、下2、右1、上3、右1、下4、右1…”的规律移动（即： 第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3 次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推， 如图7)，若第n次移动后，点P恰好落在直线y=-2x+8上， 则满足条件的所有n的和为 A.5 B.8C.13 D.21 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.计算：（-1)2-(2026-π)°=- 14.某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转60° (图8为一个转弯处示意图)，则该正多边形的内角和为 60 图8 15.若a和b互为相反数，c和日互为倒数，则代数式-：_c口的 a2+12 值为一 3 2分 16.如图9，某社区快递员从配送站A(4,5)出发，需要先到y轴上 的P处投递一个包裹，然后到x轴上的？处取出一个退件，再沿 x轴向右骑行2个单位到充电桩R给电动车充电，最后前往下一 4-3-2-110123456x -2 个配送点B(6,1).快递员沿折线骑行，若P,9的位置满足使 -3 总骑行路径最短，则这条最短路径的总长度为一 4 51 图9 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 嘉嘉和淇淇在玩代数式卡片游戏.嘉嘉写的代数式为M=x+1,淇淇写的代数式 为N=2x-1. (1)若嘉嘉的代数式的值小于淇淇的代数式的值，即M<N,求的取值范围，并在数 轴上表示其解集； 432时012方4 (2)嘉嘉说：“把我的代数式的值平方后，一定大于淇淇的代数式的值.”即M2>W 一定成立.请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由 18.(本小题满分8分) 将一张正方形图片上传到不同设备使用时，常需要调整尺寸以适应屏幕.一种方法是原 图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是A虹技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如 图10示例). 图10 现有边长为x厘米的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片 方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片，裁剪后 的面积S=x(x-4)平方厘米； 方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片、扩展后的 面积S,=(x+6)x平方厘米， 已知方案二比方案一的面积多出S=S2-S,平方厘米.以下是计算面积差S的解答 过程： 解：S兰(x+6)x-xx-4) =x2+6x-（x2-4x)…第一步 =x2+6x-x2-4x…第二步 =2x…第三步 (1)该解答过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误？写出正确的解答过程， (2)若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相 等)，求原正方形图片边长的值 数学试卷第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 如图11，在四边形ABCD中，∠B=90°，对角线 AC平分∠BCD,点E是CD上一点，且CE=BC (1)求证：△ABC≌△AEC; (2)当∠CAD=45时，把△AED沿直线AD翻折 得到△AFD,证明：AB⊥AF 图11 20.(本小题满分8分) 随着电池技术的不断突破，我国新能源汽车产业发展迅速，产销量连续多年位居全球前 列，新能源汽车的续航里程也持续提升.某校数学兴趣小组对市面上主流新能源汽车做 了抽样调查，按续航里程（单位：千米）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计表和统 计图（图12） 某市新能源汽车续航里程抽样统计表 某市新能源汽车续航里程抽样扇形统计图 组别续航里程x(千米) 频数（辆） A 300≤x<400 4 E B 400≤x<500 36。 c 500≤x<600 m D D 600≤x<700 12 700≤x≤800 图12 (1)根据上述图表信息，求统计表中m的值， (2)行业标淮认为，续航里程不低于500千米的新能源汽车能够较好地满足长途出行需 求，若该市新能源汽车保有量约为82万辆，根据现有数据，估计其中续航里程不 低于500千米的新能源汽车大约有多少万辆？ (3)若兴趣小组对续航里程超过800千米的新能源汽车进行补充调查，得到续航里程 (>800)的频数（辆）为n,将补充数据与原样本合并后，新样本数据的中位数恰 好落在600≤x<700组，直接写出n的最小值. 数学试卷第5页（共8页） 21.(本小题满分9分) 如图13-1，在正方形ABCD中，AB=6.以AB为直径在正方形内部作半圆⊙O,.点O为 圆心.点E在AD边上，且AE=2√5、连接BE,交半圆于点F,点G为BF上的动点. （1)如图13-1，连接AF,求AF的长： (2)如图132，连接CG,DG,当CG=DG时，求FG的长 (3)如图13-3，连接BG,FG,求△BFG面积的最大值 0 0 图13-1 图13-2 图13-3 22.(本小题满分9分) 在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站（图14） 距离的增加而减弱.某通信实验室在郊区空旷地带对一座信号基 站进行测试，发现信号强度P(单位：相对值)与手机到基站距 离d(单位：米)的平方成反比。为便于分析，工程师引入中间 变量x=中，则P与x满足函数关系P=:,其中k为与基站发 射功率有关的常数.测试人员在距离基站100米处测得信号强度 为4个单位. (1)求常数k的值，并写出P关于x的函数解析式. 图14 (2)网络工程师将信号强度划分为以下等级： 信号强度P P≥1 0.25≤P<1 0.1≤P<0.25 P<0.1 等级 优秀 良好 一般 弱覆盖 用户体验 高速上网 正常上网 可上网，速率慢 容易掉线 若测试人员从基站出发，沿直线匀速步行，速度v=1.5ms.设出发后的时间为t 秒，他与基站的距离为d米.当t=200秒时，测试人员所处位置的信号强度等级是 什么？请通过计算说明， (3)该基站的信号覆盖边缘定义为信号强度降至0.04单位的位置.若该基站周围为平坦 开阔地形，信号向各个方向均匀传播，求该基站的信号覆盖面积（即信号强度不低 于0.04单位的区域面积)，结果保留元. 数学试卷第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠与展开”为主 题开展数学活动.如图15-1；矩形纸片BCD中，AB=6,BC=8, 点E是BC边上的一个动点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点 B 为点B E (1)当B落在AD上时，BE的长为： 图15-1 此时，四边形ABEB的面积为 (2)当点E运动到BC边的中点时，在图15-2中用尺规作出折痕 AE和点B的对应点B'(保留作图痕迹，不写作法X 图15-2 (3)如图15-3，连接BB,交AE于点F.当点E在BC边上从 点B运动到点C时，点F也随之运动，求点F的运动路径长 (结果保留π). 3 (参考数据：tan37°≈三) 4 E 图15-3 数学试卷第7页（共8页） 24（本小题满分12分) 如图16-1,16-2，在平面直角坐标系中，抛物线L:y=ax2+bx-3经过点：A（-1, O)和点B(3,0),与y轴交于点C,点D是抛物线L的顶点 (1)求抛物线L的解析式及顶点D的坐标 (2)点P是抛物线L上位于点C和点B之间的一个动点，过点P作x轴的垂线，交直 线BC于点②.设点P的横坐标为m. ①用含m的代数式表示线段Pg的长； ②求P?的最大值及此时点P的坐标. (3)现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”.将抛物线L沿x轴向右平移t(0<t <4)个单位长度，得到抛物线，如图16-3.抛物线L交线段AB于点E、交抛物 线L于点F.若图中阴影部分（不含边界）恰有5个整点，直接写出t的取值范围.（注： 阴影部分为线段AE,抛物线L上点A到点F部分和抛物线L'上点E到点F部分围 成的图形，不包含图形的边界) 图16-1 图16-2 图16-3 数学试卷第8页（共8页）2026年邯郸市初中学业水平考试 数学模拟试卷参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A C B D C B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.014.720° 15. 16.12 三、解答题（共72分） 17.(1)解：由x+1<2x-1,得x>2. 数轴表示： 432101934 。1 (2)嘉嘉的说法正确， 理由：E-N=(x+1)2-(2x-1)=x2+2x+1-2x+1=x2+2>0, 故MP>N恒成立 18.(1)原解答不正确，从第二步开始出错： 正确过程：S=S2-S,=x(x+6-x(x-4)=x2+6x-x2+4x=10x. (2)解：由长宽比相同得： xx+6 x-4 x x2=(x-4)(x+6) x2=x2+2x-24 解得x=12 答：原正方形边长为12厘米. 19.(1)证明：AC平分∠BCD,.∠BCA=∠ECA. 又BC=CE,AC=AC, ∴.△ABC兰△AEC(SAS). (2)证明：由翻折得△AED兰△AFD.∴.∠DAF=∠DAE. 由(1)得△ABC兰△AEC∴.∠BAC=∠CAE. ∴.∠DAF+∠BAC=∠DAE+LCAE=∠CAD ∠CAD=45°，∴.∠DAF+∠BAC=45°. ∴.∠DAF+∠BAC+∠CAD=90°，即∠BAF=90° .AB 1AF. 20.解：（1)l=12. (2)续航不低于500千米的车辆：12+12+4=28辆， 估计8.2× 28 =5.74（万辆). 40 (3)n的最小值为9. 21.解：(1)在Rt△4BE中，AB=6,AE=2√3， :tan∠ABB 235 ∴.∠ABE=30°. 63 ,AB为直径，∠AB=90°. 1二3 ∴AF=AB.sin30°=6× 2 (2)连接OG,OF. 当CG=DG时，点G在CD的垂直平分线上，CD的垂直平分线过圆心O. ∴.OG⊥AB,∠AOG=90°. ∠AOF=2∠ABF=60° ∴.∠F0G=∠AOG∠AOF=90°-60°=30° 又，AB=6,1=3. FG的长= 30×3ππ 1802 (3)当点G为BF中点时，△BFG面积最大，连接OG交BF于点H,则OG⊥BF. BF=√AB2-AF2-3V3. 0H10G 3 2 △BG面积最大值=！ ·BRGH 9V5 、) 4 22.解：(1)d=100,x=1002=10000,P=4, k=Px=4×10000=40000, 解析式为P= 40000 (2)t=200,d=1.5×200=300,x=90000, 400004 P= ≈0.44. 900009 4 0.25≤-<1，等级为良好. 0 (3)令P=0.04,则0.04=40000/x,x=1000000,即=1000000， 覆盖面积：S=π×dP=1000000元（平方米）. 23.解：(1)BE=6,面积=36. (2)(略) (3)连接AC,以AB为直径作⊙O,交AC于F',BF'为点F运动路径长. :tam∠ACB-AB=3 ,∴.∠ACB=37°. BC 4 ∠BAC=90°-∠ACB=53°，∠OBF=2∠BAC-106°. BP'长=106×3r≈53元 180 30 点F运动路径长约 53π 30 24.解：（1)将A(-1,0)和B(3,0)代入y=2+bx-3,得： a-b-3=0 9a+3b-3=0 a=1 解得 b=-2 抛物线L的解析式为y=x2-2x-3. 化为顶点式：y=x-1)?-4,顶点D的坐标为(1，-4). (2)①由抛物线解析式，令x=0,得y=-3,C(0,-3). 设直线BC解析式为y=kx+b, 由题意得 [b=-3 3k-3=0 [k=1 解得： b=-3 直线BC的解析式为y=x-3. 点P在抛物线上，横坐标为m,P(,P-2-3). PQ1x轴，点Q在直线BC上，Q(m,m-3). PQ=(0-3)-0e-2-3)=-3-2+2+3=-2+3. ②P2=-2+3L. 系数1<0，当m三多时，P吧取得最 3 3 时点P的横坐标为.纵坐标CP-2C)3= 4 p(3,15 2’-4 (3)t的取值范围为√5<t≤1+√2