2026年中考数学模拟猜题卷（陕西卷）

**基本信息** 2026年中考数学模拟猜题卷以西安文化、汉服租借、窑洞建筑等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查实数、函数、几何等知识，体现数学眼光观察、思维推理与语言表达的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/21|实数、三视图、一次函数等|结合股票指数、立体图形考查基础概念| |填空题|6/18|因式分解、黄金分割、反比例函数等|融入《蒙娜丽莎》黄金分割、圆的性质| |解答题|12/81|相似测量、函数应用、动态几何最值等|20题测紫云楼高度（相似）、24题窑洞抛物线模型、25题动态几何最值，体现真实情境建模与创新应用|

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作（   ） A． B． C． D． 2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（    ）． A． B． C． D． 3．（3分）下列计算结果等于的是(   ). A． B． C． D． 4．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A．40° B．60° C．80° D．100° 5．（3分）下表是某一次函数的x与y的对应值，可得m的值为（    ） x 0 1 2 3 4 y 0 m 6 9 12 A．3 B． C．4 D． 6．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（    ） A．40° B．45° C．47.5° D．50° 7．（3分）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠距离水面的高度（米）关于水珠和喷头之间的水平距离（米）的函数解析式是，如果水珠与喷头之间的水平距离为2米，那么此时水珠距离水面的高度为（   ） A．3米 B．5米 C．6米 D．8米 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 8．（3分）分解因式：___________． 9．（3分）如图，是正六边形的边上的延长线，的度数是______． 10．（3分）达芬奇的著名画作《蒙娜丽莎》被誉为艺术史上的经典，这幅画的构图巧妙地运用了黄金分割的比例．图画中头顶到手的长度为cm，下巴的位置点是头顶点到手部点的黄金分割点，则蒙娜丽莎的头顶到下巴的长度为______cm（结果保留根号，黄金比为）． 11．（3分）如图，、、都是的半径，连接、．若，，则的度数为______°． 12．（3分）如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________． 13.（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝8，AD＝12．点P是线段AD上一动点，点E为线段BP上一点，∠BCE＝∠ABP，求AE的最小值__________． 三、解答题（本大题共12小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 15． （5分）解不等式组． 16． （5分）先化简，再求值：，其中． 17．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，△AEF，请在△AEF的三边上依次作出点B、C、D，使得四边形ABCD为菱形，请作出菱形ABCD． 18．（5分）如图，已知，，．求证：； 19．（5分）世界历史名城西安，地处关中平原中部、北濒渭河、南依秦岭，自古有着“八水绕长安”之美誉，是中华文明和中华民族重要发祥地之一，是丝绸之路的起点，也是中国最受欢迎的旅游目的地之一．国庆期间，安安同学计划去西安游玩，他收集了A．兵马俑，B．大唐芙蓉园，C．钟鼓楼，D．大雁塔四个景点的照片，这些照片的大小，形状及背面完全相同，把这四张照片背面朝上洗匀后，随机抽两次，每次抽一张（抽到的照片不放回），每张照片抽到的机会相等． A．兵马俑           B．大唐芙蓉园   C．钟鼓楼                  D．大雁塔   (1)安安第一次恰好抽到大唐芙蓉园的概率是 ； (2)请用列表法或画树状图法求出安安同学抽到兵马俑和大雁塔两个景点中至少一个的概率． 20．（7分）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米． 如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB． 21．（7分）汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”的体现，承载着丰富的礼仪文化内涵．某学校举办汉服文化展示活动，小萱决定租借汉服．已知汉服的租借费用（元）与租借时间（时）的关系如图所示． (1)求汉服的租借费用（元）与租借时间（时）之间的函数关系式； (2)小萱展示活动结束后，租借汉服花费了65元，那么小萱租借汉服的时长是多少？ 22．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了次“安全知识”测试，阅卷后,校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩（分）的最低分为60分．最高分为满分100分．并绘制了如下不完整的统计图表： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的统计图表； （2）所抽取学生的测试成绩的中位数落在__________分数段内； （3）已知该校共有2000名学生参加本次“安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分． 23．（8分）如图，四边形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（10分）陕北部分区域的居民冬天为了便于储存粮食，会在山上开凿土窑洞，这种方式能保护粮食不会冻坏，而且粮食也不会因为热而发芽变质．如图，在山上开凿一个底部宽为3米（米）、形状接近于抛物线的窑洞，窑洞顶部到地面的最大高度为米，洞口部分用砖头砌墙保护，正中间安装一个正方形的双开门．若以O为原点，为x轴建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)若安装的门的上端和窑洞相接，底边在x轴上，求门的面积． 25．（12分）问题提出： (1)如图①，在矩形ABCD内，以BC的中点O为圆心，BC为直径作半圆，Q为半圆上一点．若AB=6，BC=8，求△ADQ的面积的最小值； 问题解决： (2)如图2，矩形ABCD是城区改造过程中的一块闲置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB边上一点，AE=200m，F是BC边上的任意一点．为了美化环境，市规划办决定修建AG、CG、EG、FG四条小路，并在四边形AGCD围成的区域种植草坪，△AEG，△GFC围成的区域种植鲜花，△BEF围成的区域修建供市民休息的凉亭，△GEF围成的区域投放健身器材，供市民锻炼身体，且△BEF与△GEF关于EF成轴对称．根据以上所给信息，求出草坪AGCD面积的最小值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法． 【详解】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作-20， 故选C 2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据几何体的三视图解答即可． 【详解】根据立体图形得到： 主视图为：左视图为：俯视图为： 故答案为：A． 3．（3分）下列计算结果等于的是(   ). A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】幂的混合运算 【分析】根据合并同类项求解A，根据同底数幂的乘除法求解B、D，根据幂的乘方求解C. 【详解】解：A.； B.； C. ； D. . 故选C. 4．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A．40° B．60° C．80° D．100° 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°． 故选D． 5．（3分）下表是某一次函数的x与y的对应值，可得m的值为（    ） x 0 1 2 3 4 y 0 m 6 9 12 A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式 【分析】利用待定系数法求出该一次函数的解析式，再把代入，即可求解． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴该一次函数的解析式为， 当时，． 故选：A 6．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（    ） A．40° B．45° C．47.5° D．50° 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、与角平分线有关的三角形内角和问题、角平分线的有关计算 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝=17.5°，∠AFB＝∠EFB＝90°， ∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°＝72.5°， ∴AB＝BE， ∴AF＝EF， ∴AD＝ED， ∴∠DAF＝∠DEF， ∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°， ∴∠BED＝∠BAD＝95°， ∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°， 故选：B． 7．（3分）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠距离水面的高度（米）关于水珠和喷头之间的水平距离（米）的函数解析式是，如果水珠与喷头之间的水平距离为2米，那么此时水珠距离水面的高度为（   ） A．3米 B．5米 C．6米 D．8米 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】喷水问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查二次函数的实际应用，把代入函数解析式，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当水珠与喷头之间的水平距离为2米，即时，， ∴此时水珠距离水面的高度为8米； 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 8．（3分）分解因式：___________． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】 ， 故答案为：． 9．（3分）如图，是正六边形的边上的延长线，的度数是______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】利用多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等，进行求解即可． 【详解】解：是正六边形的边上的延长线， ∴是正六边形的一个外角， ∴； 故答案为：． 10．（3分）达芬奇的著名画作《蒙娜丽莎》被誉为艺术史上的经典，这幅画的构图巧妙地运用了黄金分割的比例．图画中头顶到手的长度为cm，下巴的位置点是头顶点到手部点的黄金分割点，则蒙娜丽莎的头顶到下巴的长度为______cm（结果保留根号，黄金比为）． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】黄金分割 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．因为点是线段的黄金分割点，根据黄金分割的定义，可求出长度，再进行计算即可． 【详解】解：由题知， ∵点是线段的黄金分割点， ∴． ∵， ， 故答案为： ． 11．（3分）如图，、、都是的半径，连接、．若，，则的度数为______°． 【答案】80 【难度】0.85 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解、圆周角定理 【详解】解：， . ， ． 12．（3分）如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________． 【答案】-6. 【难度】0.4 【分析】由AB∥x轴，得到S△AOP=，S△BOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案. 【详解】∵AB∥x轴， ∴S△AOP=，S△BOP= ， ∵S△AOB= S△AOP+ S△BOP=3， ∴， ∴-m+n=6， ∴m-n=-6， 故答案为：-6. 13.（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝8，AD＝12．点P是线段AD上一动点，点E为线段BP上一点，∠BCE＝∠ABP，求AE的最小值__________． 【答案】4 【分析】先根据矩形的性质，证明∠BEC＝90°，故可得E在以BC的中点O为圆心，OB为半径的圆弧上运动，连接OA交弧于点E，此时AE取最小值，利用勾股定理算出，即可算出AE＝AO﹣OE＝10﹣6＝4． 【解答】解：∵∠BCE＝∠ABP，四边形ABCD为矩形， ∴∠ABP+∠CBP＝∠ABC＝90°， ∴∠BCE+∠CBP＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴E在以BC的中点O为圆心，OB为半径的圆弧上运动， 如图所示，连接OA交弧于点E，此时AE取最小值， ∵AB＝8，AD＝BC＝12， ∴， ∴， ∴AE＝AO﹣OE＝10﹣6＝4，即AE的最小值为4， 三、解答题（本大题共12小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂、实数的混合运算 【分析】根据二次根式的乘法、化简绝对值、负整数指数幂进行计算即可． 【详解】原式 . 15． （5分）解不等式组． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键． 先根据不等式的性质分别求出各不等式的解集，再根据取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 16． （5分）先化简，再求值：，其中． 【答案】；-1 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值 【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 17．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，△AEF，请在△AEF的三边上依次作出点B、C、D，使得四边形ABCD为菱形，请作出菱形ABCD． 【答案】见解析 【难度】0.65 【知识点】证明四边形是菱形、作垂线(尺规作图)、作角平分线(尺规作图) 【分析】根据对角线垂直平分的四边形是菱形即可得出结论． 【详解】解：如图所示：先作∠EAF的角平分线，交FE于C，再作AC的垂直平分线，交AE、AF于B、C，连接BC、CD， 则四边形ABCD为菱形 18．（5分）如图，已知，，．求证：； 【答案】证明见解析 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由证明即可； 【详解】解：与全等，理由如下： ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴； 19．（5分）世界历史名城西安，地处关中平原中部、北濒渭河、南依秦岭，自古有着“八水绕长安”之美誉，是中华文明和中华民族重要发祥地之一，是丝绸之路的起点，也是中国最受欢迎的旅游目的地之一．国庆期间，安安同学计划去西安游玩，他收集了A．兵马俑，B．大唐芙蓉园，C．钟鼓楼，D．大雁塔四个景点的照片，这些照片的大小，形状及背面完全相同，把这四张照片背面朝上洗匀后，随机抽两次，每次抽一张（抽到的照片不放回），每张照片抽到的机会相等． A．兵马俑           B．大唐芙蓉园   C．钟鼓楼                  D．大雁塔   (1)安安第一次恰好抽到大唐芙蓉园的概率是 ； (2)请用列表法或画树状图法求出安安同学抽到兵马俑和大雁塔两个景点中至少一个的概率． 【答案】(1)；(2) 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率、列举法求概率 【分析】（1）收集的四个景点分别为A．兵马俑，B．大唐芙蓉园，C．钟鼓楼，D．大雁塔，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到兵马俑和大雁塔两个景点中至少一个的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）收集的四个景点分别为A．兵马俑，B．大唐芙蓉园，C．钟鼓楼，D．大雁塔， 安安第一次恰好抽到大唐芙蓉园的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如图：    由树状图可知，共有12种等可能结果，其中安安同学抽到兵马俑和大雁塔两个景点中至少一个的有10种结果，分别为：， 所以安安同学抽到兵马俑和大雁塔两个景点中至少一个的概率为． 20．（7分）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米． 如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB． 【答案】紫云楼的高AB为39米． 【难度】0.65 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2， ∴AB＝BC， 过H作HN⊥AB于N，交FG于P， 设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6， AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6， ∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP， ∴△ANH∽△FPH， ∴，即， ∴x＝39， ∴紫云楼的高AB为39米． 21．（7分）汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”的体现，承载着丰富的礼仪文化内涵．某学校举办汉服文化展示活动，小萱决定租借汉服．已知汉服的租借费用（元）与租借时间（时）的关系如图所示． (1)求汉服的租借费用（元）与租借时间（时）之间的函数关系式； (2)小萱展示活动结束后，租借汉服花费了65元，那么小萱租借汉服的时长是多少？ 【答案】(1) (2)小萱租借汉服的时长是4.5小时 【难度】0.85 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出函数关系式，并根据函数关系式求解实际问题． （1）根据图象所给的点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式； （2）将花费的金额代入第一问求出的函数关系式，求解出租借时长． 【详解】（1）解：设汉服的租借费用（元）与租借时间（时）之间的函数关系式为．将点分别代入上式， 得， 解得， ∴汉服的租借费用（元）与租借时间（时）之间的函数关系式为； （2）解：令，解得． 答：小萱租借汉服的时长是4.5小时． 22．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了次“安全知识”测试，阅卷后,校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩（分）的最低分为60分．最高分为满分100分．并绘制了如下不完整的统计图表： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的统计图表； （2）所抽取学生的测试成绩的中位数落在__________分数段内； （3）已知该校共有2000名学生参加本次“安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分． 【答案】（1）补全图表见解析；（2）；（3）1300名 【难度】0.65 【知识点】求中位数、频数分布直方图、频数分布表、用样本的频数估计总体的频数 【分析】（1）先求出抽取的学生人数，再算出的频数，再用30÷总人数得到的频率，最后补全统计图表； （2）根据四个组的频数可得中位数落在的组； （3）用2000乘以和的频率之和即可. 【详解】解：（1）15÷0.15=100， 100×0.2=20，30÷100=0.3， 补全的统计图表如解图所示： 分数段（分） 频数 频率 15 0.15 20 0.20 35 0.35 30 0.30 （2）由于四组的频数分别为：15，20，35，30， 可得中位数落在分数段内； （3） （名） 答：该校约有1300名学生的测试成绩不低于80分． 23．（8分）如图，四边形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【难度】0.65 【知识点】圆与三角形的综合(圆的综合问题)、解直角三角形的相关计算、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）先证明，得到，再根据等腰三角形的性质得到，再根据切线的性质及平行线的判定即可得证； （2）根据三角函数得到，得到的长，再根据得到，再根据相似三角形的性质即可． 【详解】（1）证明：是的直径，， ， ． 在和中，，， ， ， ， 是的切线， ， ； （2）解：，， ， ，， ，即， ， ， ， ，即， ． 24．（10分）陕北部分区域的居民冬天为了便于储存粮食，会在山上开凿土窑洞，这种方式能保护粮食不会冻坏，而且粮食也不会因为热而发芽变质．如图，在山上开凿一个底部宽为3米（米）、形状接近于抛物线的窑洞，窑洞顶部到地面的最大高度为米，洞口部分用砖头砌墙保护，正中间安装一个正方形的双开门．若以O为原点，为x轴建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)若安装的门的上端和窑洞相接，底边在x轴上，求门的面积． 【答案】(1) (2)4平方米 【难度】0.85 【知识点】拱桥问题(实际问题与二次函数)、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题主要考查二次函数的运用，掌握待定系数法，二次函数图形的性质是解题的关键． （1）根据题意得到顶点坐标为，设抛物线的表达式为，将点代入，运用待定系数法即可求解； （2）设点的坐标为，则点，由对称性可得，，由此列式，即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴抛物线的表达式为． （2）解：设点的坐标为，则点， 由对称性可得， ∴， ∴， 解得（舍去）， ∴米， ∴门的面积为4平方米． 25．（12分）问题提出： (1)如图①，在矩形ABCD内，以BC的中点O为圆心，BC为直径作半圆，Q为半圆上一点．若AB=6，BC=8，求△ADQ的面积的最小值； 问题解决： (2)如图2，矩形ABCD是城区改造过程中的一块闲置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB边上一点，AE=200m，F是BC边上的任意一点．为了美化环境，市规划办决定修建AG、CG、EG、FG四条小路，并在四边形AGCD围成的区域种植草坪，△AEG，△GFC围成的区域种植鲜花，△BEF围成的区域修建供市民休息的凉亭，△GEF围成的区域投放健身器材，供市民锻炼身体，且△BEF与△GEF关于EF成轴对称．根据以上所给信息，求出草坪AGCD面积的最小值． 【答案】(1)△AQD的面积的最小值为8； (2)草坪AGBD的面积的最小值为75000平方米． 【难度】0.4 【知识点】圆与四边形的综合(圆的综合问题)、已知正弦值求边长 【分析】（1）取AD的中点M，连接QM，QO，MO，可得四边形ABOM为矩形，OM=6，QO=4；由于QM≥OM-QO，得到QM≥2．得到当且仅当Q，O，M三点共线时，QM取最小值，QM取最小值2时，QM⊥AD，此时，Q点到AD的距离小．结论可得； （2）连接AC，过点E作EN⊥AC于N，连接NG，可得BE=EG=100米，于是点G在以E为圆心100米为半径的圆弧上移动；由于NG≥EN-EG，求得NG≥60米，因此当且仅当E，G，N三点共线时，NG取得最小值．当NG取得最小值时，NG⊥AC，可知点G到AC的最小距离为160-100=60（米），从而得到S△AGC的最小值=15000（平方米），结论可得． 【详解】（1）解：取AD的中点M，连接QM，QO，MO，如图①， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8，AD∥BC，∠BAD=90°． ∵O是BC的中点，M是AD的中点， ∴BO=BC，AM=AD． ∴BO=AM． ∴四边形ABOM为矩形． ∴OM=AB=6． ∵OQ=OB=OC=BC=4， ∴QM≥OM-QO． ∴QM≥2． ∴当且仅当Q，O，M三点共线时，QM取最小值． QM取最小值2时，QM⊥AD，此时，Q点到AD的距离小． ∴S△AQD的最小值为：×AD×2=8． ∴△AQD的面积的最小值为8； （2）解：连接AC，过点E作EN⊥AC于N，连接NG，如图②， ∵△GEF是△BEF关于EF的轴对称图形， ∴EB=EG． ∵AB=300米，AE=200米， ∴BE=AB-AE=100米． ∴EG=100（米）． ∴点G在以E为圆心100米为半径的圆弧上移动． 在Rt△ABC中， ∵∠ABC=90°，AB=300米，BC=400米， ∴AC= =500（米）． ∴sin∠BAC==． ∵EN⊥AC， ∴sin∠BAC=， ∴EN=AE=160（米）． ∵NG≥EN-EG， ∴NG≥60米． ∴当且仅当E，G，N三点共线时，NG取得最小值． 当NG取得最小值时，NG⊥AC． ∴点G到AC的最小距离为：160-100=60（米）． ∴S△AGC的最小值为AC×60=×500×60=15000（平方米）． ∵S△ADC=AD•CD=×400×300=60000（平方米）． ∴草坪AGBD的面积的最小值为：15000+60000=75000（平方米）． 故草坪AGBD的面积的最小值为75000平方米． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 C A C D A B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 8． 9．60° 10． 11．80° 12．-6 13. 4 三、解答题（本大题共12小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）······ 【详解】解：原式 ······（3分） .······（5分） 15.（5分） 详解】解：， 解不等式①得，，······（2分） 解不等式②得，······（4分） ∴不等式组的解集为．······（5分） 16. （5分） 【详解】解：原式， ，······（2分） ，······（4分） 当时，原式．······（5分） 17. （5分） 【详解】解：如图所示：先作∠EAF的角平分线，交FE于C，再作AC的垂直平分线，交AE、AF于B、C，连接BC、CD，则四边形ABCD为菱形 ······（5分） 18. （5分） 【详解】解：与全等，理由如下： ∵， ∴， 即，······（2分） 在与中， ， ∴；······（5分） 19. （5分） 【详解】（1）收集的四个景点分别为A．兵马俑，B．大唐芙蓉园，C．钟鼓楼，D．大雁塔， 安安第一次恰好抽到大唐芙蓉园的概率是， 故答案为：；······（1分） （2）画树状图如图：   ·····（3分） 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中安安同学抽到兵马俑和大雁塔两个景点中至少一个的有10种结果，分别为：， 所以安安同学抽到兵马俑和大雁塔两个景点中至少一个的概率为．······（5分） 20. （7分） 【详解】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2， ∴AB＝BC， 过H作HN⊥AB于N，交FG于P，······（1分） 设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6， AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，······（4分） ∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP， ∴△ANH∽△FPH， ∴，即，······（5分） ∴x＝39， ∴紫云楼的高AB为39米．······（7分） 21. （5分） 【详解】（1）解：设汉服的租借费用（元）与租借时间（时）之间的函数关系式为．将点分别代入上式， 得， 解得， ∴汉服的租借费用（元）与租借时间（时）之间的函数关系式为；······（3分） （2）解：令，解得． 答：小萱租借汉服的时长是4.5小时．······（2分） 22. （7分） 【详解】解：（1）15÷0.15=100，100×0.2=20，30÷100=0.3，······（3分） 补全的统计图表如解图所示： 分数段（分） 频数 频率 15 0.15 20 0.20 35 0.35 30 0.30 ······（4分） （2）由于四组的频数分别为：15，20，35，30，可得中位数落在分数段内；······（5分） （3） （名）······（7分） 答：该校约有1300名学生的测试成绩不低于80分． 23. （8分） 【详解】（1）证明：是的直径，， ， ． 在和中，，， ，······（2分） ， ， 是的切线， ， ；······（4分） （2）解：，， ， ，， ，即， ，······（6分） ， ， ，即， ．······（8分） 24. （10分） 【详解】（1）解：由题意，得抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的表达式为，······（2分） 将点代入，得， 解得， ∴抛物线的表达式为．······（5分） （2）解：设点的坐标为，则点， 由对称性可得， ∴，······（7分） ∴， 解得（舍去），······（9分） ∴米， ∴门的面积为4平方米．······（10分） 25.（12分） 【详解】（1）解：取AD的中点M，连接QM，QO，MO，如图①，······（1分） ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8，AD∥BC，∠BAD=90°． ∵O是BC的中点，M是AD的中点， ∴BO=BC，AM=AD． ∴BO=AM． ∴四边形ABOM为矩形．······（3分） ∴OM=AB=6． ∵OQ=OB=OC=BC=4， ∴QM≥OM-QO． ∴QM≥2． ∴当且仅当Q，O，M三点共线时，QM取最小值． QM取最小值2时，QM⊥AD，此时，Q点到AD的距离小．······（4分） ∴S△AQD的最小值为：×AD×2=8． ∴△AQD的面积的最小值为8；······（5分） （2）解：连接AC，过点E作EN⊥AC于N，连接NG，如图②， ∵△GEF是△BEF关于EF的轴对称图形， ∴EB=EG． ∵AB=300米，AE=200米， ∴BE=AB-AE=100米． ∴EG=100（米）． ∴点G在以E为圆心100米为半径的圆弧上移动．······（6分） 在Rt△ABC中， ∵∠ABC=90°，AB=300米，BC=400米， ∴AC= =500（米）． ∴sin∠BAC==． ∵EN⊥AC， ∴sin∠BAC=， ∴EN=AE=160（米）． ∵NG≥EN-EG， ∴NG≥60米． ∴当且仅当E，G，N三点共线时，NG取得最小值．······（8分） 当NG取得最小值时，NG⊥AC． ∴点G到AC的最小距离为：160-100=60（米）． ∴S△AGC的最小值为AC×60=×500×60=15000（平方米）．······（9分） ∵S△ADC=AD•CD=×400×300=60000（平方米）．······（11分） ∴草坪AGBD的面积的最小值为：15000+60000=75000（平方米）． 故草坪AGBD的面积的最小值为75000平方米．······（12分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $