福建莆田第五中学2025-2026学年下学期第一次阶段质量监测 九年级数学

莆田第五中学2025-2026学年下学期第一次阶段质量监测 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国科学院国家天文台阿里观测基地位于素有“世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束太阳光线照射直角三角板后投射在地面上得到线段，若，则（    ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点位于最高点时，，此时，点到地面的距离为（ ） A. 米 B. 5米 C. 米 D. 米 10. 已知二次函数（a、b、c是常数，）的图象过点，，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上．） 11. 微信钱包零钱明细收入100元记作元，那么支出65元记作________元． 12. 据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为___________． 13. 一个反比例函数图象经过点，那么的值等于______． 14. 如图，菱形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积和为______． 15. 面试时， 小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，70分，80分，若依次按的比例确定成绩，则小王的面试成绩是_____分． 16. 如图，点是反比例函数图象位于第一象限内的一支上的点，过点作轴于点，过点作交双曲线于点，连接并延长，交轴于点，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4． 20. 如图，为的内接三角形，为的直径，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． （1）过点作的切线，交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 21. 如图，将绕点顺时针旋转90°得，连接后发现、、三点共线． （1）求证． （2）当时，求的长度． 22. 某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 力学 0.5 热学 8 光学 20 0.25 电学 12 （1）求m的值，完成频数分布表（图1）； （2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数； （3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率． 23. 配方法是数学中重要的一种思想方法．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题． 【材料一】我们定义：一个整数能表示成，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． 【材料二】例如，把二次三项式进行配方，可求其最值． 解： 当时，的最小值为2． 请通过阅读以上材料，解决以下问题： 【解决问题】（1）下列各数中，“完美数”有 （只填序号）；①11；②34；③39；④60． 【探究问题】（2）若可配方成，为正整数），则的值为 ； （3）已知，是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由； 【拓展应用】（4）已知实数x，y均满足，求代数式的最小值． 24. 在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象与y轴交于点A． （1）当时，函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围； （2）当时，若函数（m为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求m的值； （3）已知，三个顶点的坐标分别为，，．当函数（m为常数）的图象与的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为（与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为．若，求m的值． 25. 如图1，已知为的两条直径，连接，于点E，点F是半径的中点，连接． （1）设的半径为1，若，求线段的长； （2）如图2，连接，设与交于点P． ①求证：P为中点； ②若，试求之间的关系． 莆田第五中学2025-2026学年下学期第一次阶段质量监测 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】a＋1，﹣3 【20题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求作的切线． （2） 证明：是的直径， ， ． 是的切线， ，即， ． ， ， ． 又， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，设，交于F， ∵将绕点C顺时针旋转得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1）， 完成频数分布表如下： 类别 频数（人数） 频率 力学 40 0.5 热学 8 光学 20 0.25 电学 12 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）②； （2）9； （3），理由如下： ， 要使为“完美数”， 则需为完全平方式， 故， 此时，符合“完美数”定义， ； （4）2025 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：过点F作于G，交于H，连接． ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴P为中点； ②，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $