福建莆田一中，莆田二中，擢英中学等4校联考2025-2026学年 下学期3月适应性检测 九年级数学试题

2025-2026学年第二学期3月适应性检测 九年级数学试题 （试卷满分：150分；完成时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 6. 设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（ ） A. 捐赠款所对应的圆心角为 B. 小明的捐赠款为元 C. 捐赠款是购书款的2倍 D. 其他消费占 7. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 8. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 9. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线，点在抛物线上，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 写出一个无理数，使得，则可以是______（只要写出一个满足条件的即可）． 13. 在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为______． 14. 如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为______． 15. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是_________（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 16. 已知正方形边长为分别是上的动点，且于点，则的最小值是_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 解不等式组． 18. 如图，点A，B在的同侧，线段相交于点E，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 绿色出行（步行、骑行、公共交通等）是节能环保的方式之一，某校为了解全校学生每周绿色出行的次数，随机抽取了部分学生，统计了他们每周绿色出行的次数，得到如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，每周绿色出行次数的中位数是 次，众数是 次； （2）求所抽取的学生每周绿色出行次数的平均数； （3）若该校共有800名学生，请你估计该校每周绿色出行次数为5次的学生人数． 21. 近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目．某城区计划建设、两种换电站共座，已知建设座种换电站需投资万元，座种换电站需投资万元．设建设种换电站座，总投资为万元． （1）求关于的函数表达式； （2）如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 22. 从“特殊”到“一般”是研究数学问题的一种常用策略．某综合实践小组以特殊四边形为背景，就“倍矩形（其周长为原矩形周长的倍，其面积亦为原矩形面积的倍）存在性问题”展开探究． 设原矩形长为，宽为，倍矩形长为，宽为． （1）【特例感知】已知原矩形，，其倍矩形长为_______，宽为______； （2）【类比探究】上述第（1）问中原矩形的倍矩形存在吗？说明理由； （3）【一般验证】求证：无论原矩形，取何正值，其倍矩形一定存在． 23. 【发现问题】顺次连接对角线相等的四边形的四条边的中点，就可以得到一个菱形．小普同学进一步思考：如果一个四边形的对角线不相等，那么能否在这个四边形中画出一个菱形，使其满足四个顶点分别落在四边形的四条边上，且两组对边分别与四边形的两条对角线平行？ 【提出问题】小普同学把这个想法改写成如下的一段数学语言：如图，在四边形中，，点分别在边上，且，___________，如果四边形是菱形，那么怎样画出这个菱形呢？ 【分析问题】小普同学在与的交流中，给出了一种解决问题的思考路径： 解决问题的思考路径 从条件中可知已经是平行四边形，所以要画出这个菱形，只要确定点在上的位置，使即可．根据这个想法，设，通过确定的值，使． 思考路径中提到的的值与什么值相关？ 的值主要与四边形的对角线和的长度相关． 【解决问题】 （1）根据图，将【提出问题】中缺失的条件补充完成（即“___________”）； （2）根据小普同学与的对话，设，用含的代数式表示； （3）在图中，通过尺规作图作出符合要求的菱形． 24. 已知抛物线，（）与轴交于（点在点的左边），与轴交于C点． （1）若， ①求抛物线的对称轴； ②若抛物线上恰好有三个点到x轴距离为2，求抛物线解析式； （2），是该抛物线上不重合的两点，点在直线上，存在一个的值，对任何符合的恒为定值，求的值及的取值范围． 25. 如图，是的直径，，是上的点，于，交于，交于． （1）若，求的度数； （2）设的半径为，求证：； （3）如图，于，于，交于，求证：． 2025-2026学年第二学期3月适应性检测 九年级数学试题 （试卷满分：150分；完成时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】丙 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）5，6； 补全条形统计图如下： （2）所抽取的学生每周绿色出行次数的平均数为4.9次； （3）该校800名学生中每周绿色出行次数为5次的学生人数大约有200人 【21题答案】 【答案】（1） （2）建设座种换电站可使投资总额最少，为万元 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 不存在，理由如下： 设其倍矩形长为，宽为， 根据题意，得， 整理得， ， 方程无解， 方程组无解， 不存在； （3） 证明：设其倍矩形长为，宽为， 根据题意，得， 整理得， ， 方程有解， 又，大于， ，， 方程的两个实数解均为正数， 无论原矩形，取何值，其倍矩形一定存在． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）如图所示四边形即为所求： 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2）； 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ，， ， ， ， ， ，即， ； （3） 证明：如图，过作于， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $