湖南省岳阳市岳阳楼区2025-2026学年下学期七年级数学期中检测卷

**基本信息** 2026年七年级期中数学试卷，通过选择、填空、解答题（含综合探究）覆盖实数、整式运算、不等式等核心知识，以“新能源汽车充电桩”实际问题和图形面积探究题，体现抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比大小、整式运算、不等式性质|结合整数部分与小数部分概念（第10题），考查抽象能力| |填空题|6/18|相反数、完全平方式、不等式解集|通过规律观察（第13题），培养推理意识| |解答题|8/72|实数计算、整式化简求值、不等式组应用、几何面积探究|“新能源汽车充电桩”问题（第22题）体现模型意识，图形面积类比探究（第24题）发展几何直观与创新意识|

2026年上学期通海路教育集团七年级期中检测试卷 数 学 温馨提示： 1.本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，比小的数是（　　） A． B．1 C．0 D． 2．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 7．某商店老板以每件80元购进一批熊猫主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（　　） A． B． C． D． 8．若的展开式中不含项，则常数的值为（　　） A．0 B．3 C．2 D． 9．已知,则（　　） A. B. C. D. 10．对于任意实数，均能写成整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如：，，，则下列结论正确的有（　　） ①； ②若，，则； ③若，则所有可能的值为6和7； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.的相反数是 　 　． 12.比较大小： 　. 13.观察规律：，，．则 　　 ． 14.若是一个完全平方式，则的值是　 　． 15．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为　 　 ． 16.若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为 　 ． 三、解答题．（本大题共8个小题，第17题每题6分，第18-20题每题8分，第21-22题每题9分，第23，24题12分,共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：（1） （2） 18.先化简，再求值：，其中 . 19.（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 20.解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解。 21.已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 22.根据以下素材，探索完成任务： “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ 任务二 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 23.若一个不等式组A有解且解集为(),则称为A的解集中点值,若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组),则称不等式组B对于不等式组A中点包含. (1)已知关于的不等式组A：,以及不等式B：, ①A的解集中点值为_____. ②不等式组B对于不等式组A______(填“是”或“不是”)中点包含. (2)已知关于的不等式组C：和不等式组D：,若不等式组D对于不等式组C中点包含,求m的取值范围. (3)关于的不等式组E：()和不等式组F：,若不等式组F对于不等式组E中点包含,且所有符合要求的整数之和最大,求的取值范围. 24.观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积： 　或 　 ． 【应用】 （2）根据图②所得的关系式，当，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4） 如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在△和△区域内种花，在△和△的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期通海路中学教育集团七年级期中检测试卷 数学答案解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1-5 DADAC 6-10 BCBCC 2、 填空题．（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 12. 13. -40 14. 15. 16. 3、 解答题．（本大题共8个小题，共72分） 17. (6分）（1） 解：原式= =-1 （3分） （2） 解：原式= =0 （6分） 18. （8分）解： = = = (5分） 当，时，的值为: （8分） 19. (8分）解：(1)由可得 所以 （4分） （2）因为 所以 即 （8分） 20.（8分）解:解不等式，得 （1分） 解不等式，得 （2分） 不等式的解集在数轴上表示如下：（略） （4分） 所以，不等式组的解集为： （6分） 其中，解集中的非负整数解有：0,1. （8分） 21.（9分）解：（1）由题意可得，解得； （2分） ，解得； （4分） ， ； （6分） ，，； （2）， （7分） 所以的平方根为． （9分） 22.（9分） 解：任务一：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 根据题意列方程得，， 解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元。 （4分） 任务二：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 根据题意列一元一次不等式得：， 解得：， 整数的值为17，18， 方案一：地上充电桩17个、地下充电桩43个； 方案二：地上充电桩18个、地下充电桩42个． （9分） 23. (12分) （1） 5 是 （4分） （2） 解不等式组C，得 不等式组C的解集中点值为： 解不等式组D，得 因为不等式组D对于不等式组C中点包含，所以 解得 （8分） （3） 解不等式组E,得 不等式组E的解集中点值为： 解不等式组E,得 因为不等式组F对于不等式组E中点包含，所以 解得 又因为所有符合要求的整数的和最大，所以 （12分） 24.（12分） （1） ； ； （2分） （2）由（1）的结论得：， 又，， ； （5分） （3）设，，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； （8分） （4）设，， 于点，米， （平方米），（平方米），（平方米），（平方米），（米， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）． 答：种草区域的面积和为60平方米． （12分） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $