精品解析：湖南永州市零陵区2025-2026学年下学期期中质量检测 八年级数学

2026年上期期中质量检测 八年级数学 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确第二象限内点的坐标特征， 再根据该特征判断各选项是否符合即可． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴，， ∴点P的坐标可能是． 3. 永州零陵古城许多古建筑采用正八边形窗格与八角亭设计，那么一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和的计算，用到多边形内角和公式，直接代入边数计算即可. 【详解】解：∵ 边形内角和公式为 ，其中 为多边形的边数； ， ∴ 代入公式得内角和为 ； 4. 如图所示，是的中位线，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质．根据三角形的中位线定理，可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴ 故选：D． 5. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，， ∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为． 故选：B． 6. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，请添加一组条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、添加，可以运用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的方法判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、添加，无法证明四边形是平行四边形，符合题意； C、添加，可运用对角线相互平分的四边形是平行四边形的方法判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、添加，可以运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的方法判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：B ． 7. 将点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点平移的规则“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”计算即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中点平移的规则为，向右平移时横坐标增加平移单位长度，向下平移时纵坐标减少平移单位长度， ∴点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的横坐标为，纵坐标为． ∴平移后点的坐标为． 8. 如图，矩形中，对角线、相交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知，根据，可得是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故选：C． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的每一条对角线平分一组对角 D. 正方形的对角线相等、互相垂直且平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质逐一判断即可得到错误说法． 【详解】解：A、平行四边形的基本性质是对角线互相平分，原说法正确，不符合题意； B、矩形的对角线性质是相等且互相平分，不一定互相垂直，原说法错误，符合题意； C、菱形的每一条对角线平分一组对角，原说法正确，不符合题意； D、正方形的对角线相等、互相垂直且平分，原说法正确，不符合题意； 10. 如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；②过B作，交的延长线于F，利用③中的，利用勾股定理可求，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；④在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积． 【详解】解：①∵，， ∴， 在和中 ， ∴故①正确； ③， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故③正确； ②过B作，交的延长线于F， ∵，， ∴， 又∵③中，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②不正确； ④∵，， ∴在中，， ∴，故④正确， 故选：C． 【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟知相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡内） 11. 已知点在x轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点在坐标轴上的特征， 解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 点A在x轴上，其纵坐标必为0，因此，即可求出a的值． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标， 解得． 故答案为． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 13. 如图，在中，，则的度数是_____ ． 【答案】 ##117度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴. 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，列出方程求解a和b的值，然后计算． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴且， 解得， ∴． 故答案为：10． 15. 如图，在菱形中，面积为96，对角线与相交于点O．已知，则的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质和勾股定理的应用．解题关键是利用菱形面积公式求出另一条对角线,再利用菱形对角线互相垂直平分的性质和勾股定理求出边长． 【详解】解：， ， 在菱形中，， ， 在中，， 故答案为：10． 16. 如图，矩形的对角线相交于点O，，点E为上的一点，连接，F为的中点，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】三角形的中位线定理，求出的长，勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可. 【详解】解：∵矩形的对角线相交于点O，， ∴，， ∵F为的中点， ∴为的中位线，， ∴， ∴， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 2025湘超联赛冠军永州队开展战术训练，球员们沿着一个多边形训练场匀速慢跑一圈．已知这个多边形训练场的内角和比它的外角和的2倍多，请求出这个训练场的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】设这个训练场的边数为n，根据题意，得求解即可； 【详解】解：设这个训练场的边数为n，根据题意，得， 解得， 故这个训练场的边数为7． 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：___________，___________； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为___________． 【答案】（1）； （2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的特点，掌握平面直角坐标系的特点，图形平移的性质是关键． （1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的特点即可求解； （3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得：，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图可知：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到； 【小问3详解】 解：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，点是内部一点， 内部的对应点的坐标为． 19. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴互相平分， ∴四边形是平行四边形． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）连接，交于点，先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证； （2）先利用勾股定理可得，则可得，再根据求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为_______． （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）6 （2）或 （3）点是“角平分线点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“角平分线点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为6，到轴的距离为4， ∴点的“长距”为6． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 21. 如图，在四边形中，与交于点，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）为上一点，连接，若，，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∴菱形的面积． 22. 【三角形中位线定理】 （1）如图1，已知：在中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出与之间的数量关系和位置关系； 【应用】 （2）如图2，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理求解即可； （2）连接，利用三角形中位线定理，勾股定理逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：根据三角形中位线定理，得； 【小问2详解】 解：连接， 因为点E，F分别是边，的中点， 故， ， ，， ， ，，且 ， ， ． 23. 如图1，小明房间平面示意图是一个的矩形，靠墙放置了一张的矩形床，在墙上有一扇房门，门宽可以绕点在房间内自由转动，房门关闭时点与点重合，房门开到最大时，点与墙上的点重合，房门转动的最大角度． （1）求点到墙的距离； （2）小明新买了一个书柜，尺寸为长，宽，打算放在房间的右下角．但是如果床仍保持原来的位置摆放，书柜将无法放入．因此，小明改变了床的摆放位置，如图2所示．请通过计算说明，换位摆放后，床的位置是否会影响到房门的自由转动． 【答案】（1） （2）不会影响 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用含角的直角三角形的性质进行求解即可； （2）延长交于点，连接，利用线段的和差表示出相关线段的长度，然后利用勾股定理求出长度，最后进行比较大小即可． 【小问1详解】 解：依题意：在中，， ， ， 故点到墙的距离为； 【小问2详解】 解：如图2，延长交于点，连接，则在中，， ； ， ， 新床的位置不会影响到房门的自由转动． 24. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中是“神奇四边形”的是________；（填序号） （2）如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连接，． ①判定四边形是否为“神奇四边形”； ②如图2，点M，N，P，Q分别是，，，的中点，则四边形________“神奇四边形”；（填“是”或“不是”） （3）如图3，点F，R分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O．若，正方形的边长为9，求线段的长． 【答案】（1）④； （2）①是；②是 （3） 【解析】 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （2）①证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论；②由三角形中位线定理得出，则四边形为平行四边形，再证四边形是正方形，则可得出结论； （3）在取折叠时点的对应点，连接，可以证明，，由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理得，解得，即可解决问题． 【小问1详解】 平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等 正方形是“神奇四边形” 故答案为：④ 【小问2详解】 ①是 证明：四边形是正方形 在和中 又 四边形是“神奇四边形” ②解：四边形是“神奇四边形”， 理由如下： 为的中点， 为的中位线， 同理：，， ，， ，， ， 四边形为平行四边形 ， ， 平行四边形为菱形 ， ， ， ， ， 四边形为正方形 四边形是“神奇四边形” 【小问3详解】 解：如图，在上取折叠时点的对应点，连接， ∴， 又∵， ∴、在同一直线上，是与的交点， 由翻折的性质可知，，，，， 四边形是正方形，边长为， ，， ，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， 即线段的长为 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了新定义“神奇四边形”、折叠的性质、正方形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，三角形中位线定理等知识，本题综合性强理解新定义“神奇四边形”，熟练掌握正方形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期中质量检测 八年级数学 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 永州零陵古城许多古建筑采用正八边形窗格与八角亭设计，那么一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，是的中位线，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，请添加一组条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　） A. B. C. D. 7. 将点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，对角线、相交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的每一条对角线平分一组对角 D. 正方形的对角线相等、互相垂直且平分 10. 如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡内） 11. 已知点在x轴上，则_______． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 13. 如图，在中，，则的度数是_____ ． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为_______． 15. 如图，在菱形中，面积为96，对角线与相交于点O．已知，则的长为________． 16. 如图，矩形的对角线相交于点O，，点E为上的一点，连接，F为的中点，若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 2025湘超联赛冠军永州队开展战术训练，球员们沿着一个多边形训练场匀速慢跑一圈．已知这个多边形训练场的内角和比它的外角和的2倍多，请求出这个训练场的边数． 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：___________，___________； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为___________． 19. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，，求的长． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为_______． （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 21. 如图，在四边形中，与交于点，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）为上一点，连接，若，，，求菱形的面积． 22. 【三角形中位线定理】 （1）如图1，已知：在中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出与之间的数量关系和位置关系； 【应用】 （2）如图2，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，，，，求的度数． 23. 如图1，小明房间平面示意图是一个的矩形，靠墙放置了一张的矩形床，在墙上有一扇房门，门宽可以绕点在房间内自由转动，房门关闭时点与点重合，房门开到最大时，点与墙上的点重合，房门转动的最大角度． （1）求点到墙的距离； （2）小明新买了一个书柜，尺寸为长，宽，打算放在房间的右下角．但是如果床仍保持原来的位置摆放，书柜将无法放入．因此，小明改变了床的摆放位置，如图2所示．请通过计算说明，换位摆放后，床的位置是否会影响到房门的自由转动． 24. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中是“神奇四边形”的是________；（填序号） （2）如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连接，． ①判定四边形是否为“神奇四边形”； ②如图2，点M，N，P，Q分别是，，，的中点，则四边形________“神奇四边形”；（填“是”或“不是”） （3）如图3，点F，R分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O．若，正方形的边长为9，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $