第五章 分式与分式方程【章末复习】 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 小结与复习 第五章　分式与分式方程 北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 章末复习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次章末复习题涵盖第五章全章核心知识点，包括分式的概念、分式的基本性质、分式的加减运算、分式的混合运算、分式方程的概念、解分式方程及分式方程的应用，分层考查基础掌握、综合运用能力，助力梳理全章知识体系，查漏补缺，巩固复习效果。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{x}{2}$$ C. $$\frac{1}{x-1}$$ D. $$\frac{x+1}{3}$$ 2. 下列关于分式的说法，正确的是（ ） A. 分式的分子和分母都可以为0 B. 分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0 C. 分式$$\frac{x+1}{x-2}$$中，x可以取2 D. 分式$$\frac{2x}{x^2+1}$$没有意义的条件是x=0 3. 解分式方程$$\frac{2}{x-1} = \frac{3}{x}$$时，去分母后得到的整式方程是（ ） A. 2x = 3(x-1) B. 3x = 2(x-1) C. x(x-1) = 6 D. 2(x-1) = 3x 4. 计算$$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} - \frac{1}{3x}$$（x≠0）的结果是（ ） A. $$\frac{11}{6x}$$ B. $$\frac{5}{6x}$$ C. $$\frac{1}{6x}$$ D. $$\frac{1}{x}$$ 5. 甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独做需x天，乙单独做需y天，两人合作完成这项工程需（ ）天 A. x+y B. $$\frac{1}{x+y}$$ C. $$\frac{xy}{x+y}$$ D. $$\frac{x+y}{xy}$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 分式$$\frac{x-3}{x+2}$$有意义的条件是________，值为0的条件是________。 2. 根据分式的基本性质，分式$$\frac{-a}{a-b}$$可变形为________（写出一种即可）。 3. 计算：$$\frac{3}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} = $$________（x≠±2）。 4. 分式方程$$\frac{1}{x-2} + 3 = \frac{x}{x-2}$$的解的情况是________。 5. 某商品进价为每件a元，售价为每件b元，若打8折出售，仍可获利20%，则可列分式方程为________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）化简下列分式（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$$ （2）$$\frac{3a^2b}{6ab^2}$$ （3）$$\frac{x^2-2x}{x^2-4x+4}$$ （4）$$\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}$$ 解： 2. （12分）计算下列分式的加减运算（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{2}{3x} + \frac{5}{6x}$$（x≠0） （2）$$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1}$$（x≠±1） （3）$$\frac{3}{2a} - \frac{1}{3b}$$（a≠0，b≠0） （4）$$\frac{x}{x+2} + \frac{2}{x-2} - \frac{8}{x^2-4}$$（x≠±2） 解： 3. （12分）计算下列分式的混合运算（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{2x}{3y} \cdot \frac{y}{4x^2} + \frac{1}{2x}$$（x≠0，y≠0） （2）$$\left( \frac{x}{x-2} - \frac{4}{x^2-2x} \right) \div \frac{x+2}{x}$$（x≠0且x≠±2） （3）$$\frac{x^2-1}{x} \div (x+1) + \frac{1}{x}$$（x≠0且x≠-1） （4）$$\left( \frac{2}{a+1} + \frac{a+2}{a^2-1} \right) \div \frac{a}{a-1}$$（a≠0且a≠±1） 解： 4. （12分）解下列分式方程（要求写出完整步骤，包括检验）。 （1）$$\frac{1}{x} = \frac{3}{x+2}$$ （2）$$\frac{2}{x-1} - 1 = \frac{3}{1-x}$$ （3）$$\frac{x}{x-2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{x-2}$$ （4）$$\frac{1}{x+2} = \frac{3}{x^2-4}$$ 解： 5. （12分）分式方程综合应用（要求列出分式方程，写出完整求解步骤，包括检验）。 （1）已知x=2是分式方程$$\frac{a}{x} + \frac{1}{2} = 2$$的解，求a的值； （2）若分式方程$$\frac{k}{x-2} + 3 = \frac{1-x}{2-x}$$有增根，求k的值； （3）当m为何值时，分式方程$$\frac{m}{x+1} = \frac{2}{x-1}$$的解为x=3？ 解： 6. （10分）实际应用题（要求列出分式方程，写出完整求解步骤，包括检验）。 （1）A、B两地相距48千米，一辆汽车从A地开往B地，实际每小时行驶的速度比原计划快4千米，结果提前1小时到达，求原计划每小时行驶的速度； （2）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工x个，乙每小时加工的零件数比甲少2个，甲加工80个零件所用的时间与乙加工60个零件所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 二、填空题：1.x≠-2；x=3 2.$$\frac{a}{b-a}$$（答案不唯一） 3.$$\frac{1}{x-2}$$ 4.无解 5.$$\frac{0.8b - a}{a} = 20\%$$ 三、解答题：1.（1）$$\frac{x-2}{x+2}$$；（2）$$\frac{a}{2b}$$；（3）$$\frac{x}{x-2}$$；（4）$$\frac{a-3}{a+3}$$ 2.（1）$$\frac{3}{2x}$$；（2）$$\frac{1}{x+1}$$；（3）$$\frac{9b-2a}{6ab}$$；（4）1 3.（1）$$\frac{1}{x}$$；（2）1；（3）1；（4）$$\frac{3}{a}$$ 4.（1）x=1（检验略）；（2）x=6（检验略）；（3）无解（检验略）；（4）无解（检验略） 5.（1）a=3；（2）k=2；（3）m=4 6.（1）原计划每小时12千米（检验略）；（2）甲每小时8个，乙每小时6个（检验略） 分母不为零 分母为零 分子为零且分母不为零 乘方 乘除 加减 审、设、列、解、验、答 2 例1 如果分式 的值为 0，那么 x 的值为 . 【解析】结合分式有意义的条件解答. 由题意可得：x2 - 1 = 0，解得 x = ±1. 当 x = -1时，x + 1 = 0；当 x = 1 时，x + 1≠0. 1 考点一 分式的有关概念 例2 如果把分式　　　中的 x 和 y 的值都变为原来的 3 倍，那么分式的值（　　） B A. 变为原来的 3 倍　 B. 不变　 C. 变为原来的　 D. 变为原来的 考点二 分式的性质及有关计算 例5 解下列分式方程：        【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方 程的解得到 x 的值，经检验即可确定出分式方程的解． 解：(1) 去分母得 x + 1 + x - 1 = 0，解得 x = 0. 经检验，x = 0 是分式方程的解. (2) 去分母得 x - 4 = 2x + 2 - 3，解得 x = -3. 经检验，x = -3 是分式方程的解. 考点三 分式方程的解法 C 返回 1． 中考考法 6 返回 A 2． 中考考法 7 C 返回 3． 中考考法 8 4． 返回 D [2025榆林期末]下列式子中计算正确的是(　　) 中考考法 9 5． 返回 A 中考考法 10 6． 返回 中考考法 11 7． 中考考法 12 【点拨】 【答案】D 返回 中考考法 8． 返回 中考考法 14 9． 返回 B 中考考法 15 10． 返回 D 中考考法 16 11． －1或2 中考考法 【点拨】 返回 中考考法 12． 返回 去分母，得2＋x(x＋1)＝x2－1， 去括号，得2＋x2＋x＝x2－1， 移项、合并同类项，得x＝－3， 经检验，x＝－3是原方程的根． 中考考法 13． 返回 “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为____________． 中考考法 分式 分式 分式的定义及有意义的条件等 分式方程 分式方程的应用 步骤 一审二设三列四解五检六答，尤其不要忘了验根 类型 行程问题、工程问题、销售问题等 分式的运算及化简求值 分式方程的定义 分式方程的解法 · ± 设A，B都是整式，若表示分式，则(　　) A．A，B都必须含有字母 B．A必须含有字母　 C．B必须含有字母 D．A，B都不必须含有字母 若分式有意义，则分式(　　) A．有意义 B．无意义 C．值为0　 D．值不为0 在分式①；②－；③；④－中，与相等的是(　　) A．①② B．②④ C．③④ D．①③ A．a÷·a＝a B．＝－2 C．－＝0 D．＝ 如果A＝，B＝－，那么代数式A与B之间的关系是(　　) A．A＋B＝0 B．A＝B C．AB＝0 D．A＝2B 【解】÷＝÷＝·＝. 计算：÷. [2025南充]已知＝＝＝2，则的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 ∵＝＝＝2，∴a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，∴a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc，∴＝＝＝6.故选D. 【解】原式＝÷＝÷＝. ∵(x＋2)2＋|y－1|＝0，(x＋2)2≥0，|y－1|≥0， ∴(x＋2)2＝|y－1|＝0，∴x＋2＝0，y－1＝0， ∴x＝－2，y＝1，∴原式＝＝－1. [2025眉山]先化简，再求值：÷，其中x，y满足(x＋2)2＋|y－1|＝0. 若解分式方程＝产生增根，则(　　) A．x＝2，m＝－3 B．x＝－2，m＝－3 C．x＝2，m＝3 D．x＝－2，m＝3 若关于x的方程－2＝的解为正数，则m的取值范围是(　　) A． m＞－　 B．m＜ C． m＞－且m≠0　 D． m＜且m≠ 若关于x的方程－＝1无解，则k的值为____________． －＝1，去分母，得3－kx＋1＝x－2，即(k＋1)x＝6. 原方程无解分两种情况： ①当方程(k＋1)x＝6无解时，k＋1＝0，∴k＝－1； ②当方程(k＋1)x＝6的解为分式方程的增根时，x＝2是该方程的解，∴2(k＋1)＝6，∴k＝2. ∴当k＝－1或k＝2时，－＝1无解． 【解】方程变形为－5＝， 方程两边都乘2(x－1)， 得6x－10(x－1)＝x， 解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的根． 解分式方程： (1)－5＝； (2)＋＝1. ＋＝ $