精品解析：山东淄博市周村区第三中学2025-2026学年下学期六年级期中数学试卷（五四学制）

2025—2026第二学年初一期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”． 根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解． 【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， ∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：A． 2. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，同类项的定义，根据同类项的定义可得，，算出的值，然后代入方程可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴关于x的方程为：， ∴， 故选：C． 3. 下列等式的变形中，不一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、如果，当时，不一定等于，故变形不一定正确，符合题意，选项正确； B、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； C、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； D、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，平面内两直线的位置关系逐一判断即可． 【详解】解：A 、对顶角相等，原说法正确，不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，不符合题意； C、只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，原说法缺少“两直线平行”的前提，说法错误，符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，不符合题意． 5. 小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】已知扇形的圆心角和面积，利用扇形面积公式即可计算出半径，得到正确选项. 【详解】设该扇形的半径为米， ∵扇形面积公式为，本题中，， ∴代入公式得， 化简得， 等式两边同时除以，得， 整理得， ∵半径为正数， ∴米， 故选：D． 6. 当钟面上的时间是9点分时，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要钟面角，掌握钟面角的求法是解题的关键． 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得到答案． 【详解】解：点分时，时针与分针的夹角是， 故选：C. 7. 如图，点O在直线上，平分，．若则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据垂直定义得出，再根据平角定义求出，然后根据角平分线定义得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 8. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过作，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过作， ， ， ， ， ， ， ． 9. 《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设共有x两银子，根据“如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤”列方程即可得解． 【详解】解：设共有x两银子， 依题意得， 故选：D． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二、填空题（共5小题） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的四则运算，将度数和分数分别相加，再根据度分秒的进制进行换算即可，能正确进行度、分、秒之间的换算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，直线和被直线所截，下列条件能判断的是：；；； _________（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有∶同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．分组讨论，判定出即可． 【详解】解：和是邻补角，不能判定； 和是同旁内角，不能判定； ，， ． ； 和是内错角，， 不能判定 ． 故答案为：． 13. 如图，已知线段，P是的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，则______cm． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离．根据线段中点的定义，线段倍比，和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，P是的中点， ∴， ∵C、D分别是线段上的点，且，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 14. 已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有可能取值的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为负整数，可得的所有可能取值，然后求和即可得． 【详解】解： 解得， ∵关于的方程的解为负数， ∴， 又∵关于的方程的解为整数， ∴10是的倍数， ∴的值有， 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）． ∴整数的所有可能取值的和为． 15. 有一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．则邻居家分锦缎的共有____________人． 【答案】4 【解析】 【分析】根据锦缎总数量不变建立等量关系，设分锦缎的人数为未知数，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设邻居家分锦缎共有人， 根据锦缎总数量不变，列方程得： ， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为得： ． 即邻居家分锦缎的共有4人． 三、解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘6去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 17. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 【答案】（1）AD=6； （2）AE的长为3或5． 【解析】 【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵AB=8，C是AB的中点， ∴AC=BC=4， ∵D是BC的中点， ∴CD=BC=2， ∴AD=AC+CD=6； 【小问2详解】 解：∵BC=4，CE=BC， ∴CE=×4=1， 当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3； 当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5． ∴AE的长为3或5． 【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏． 18. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 19. 若过边形的一个顶点有7条对角线，过边形的一个顶点有3条对角线．求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多边形对角线条数问题，根据边形一个顶点可以引条对角线求出，据此代值计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点有7条对角线，过边形的一个顶点有3条对角线， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由平行线的性质与判定得到，再由题中条件求出即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，， ， ． 21. 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了千米时一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距部队6千米处追上队伍．（报信时间忽略不计）请问 （1）通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了多长时间？ （2）学校到部队的距离是多少千米？ 【答案】（1）1小时 （2）千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，用到的知识点是路程速度时间，根据等量关系“队伍距学校的距离通讯员距学校的距离”列出方程，是解题的关键． （1）设通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了x小时，根据等量关系“队伍距学校的距离通讯员距学校的距离”列出方程，求出x的值即可得出答案； （2）根据解析（1）求出的时间，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设通讯员从离开队伍到追上队伍用一共用了x小时，由题意得： ， 解得：． 答：通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了1小时； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：学校到部队的距离为千米． 22. 端午节是中国传统节日，某商场在端午节前采购200盒粽子，其销售状况如下表所示，其中盈利记为正，亏损记为负．剩余的粽子商场以20元/盒的价格卖给厂家，由厂家回收后统一无害化处理． 销售期 销售规则 盈余/元 销售量/盒 端午节前 按照标价九折销售 42 102 端午节后 按照标价六折销售 85 （1）求粽子每盒的销售标价； （2）商场销售完这批粽子的总利润是多少元． 【答案】（1）粽子每盒的销售标价为180元 （2）商场销售完这批粽子的总利润为1964元 【解析】 【分析】（1）设每盒粽子价格为元，分别表示出节前和节后粽子的进价，然后根据进价相等列出方程，即可解答； （2）先根据粽子的销售标价求得每盒粽子的进价，然后计算节前的销售利润、节后的销售亏损以及回收的亏损，据此列式解答． 【小问1详解】 解：设每盒粽子价格为元， 则可列方程为， 解得． 答：粽子每盒的销售标价为180元． 【小问2详解】 解：粽子每盒成本为， 商场销售完这批粽子的总利润为（元）． 答：商场销售完这批粽子的总利润为1964元． 23. 【阅读理解】 如图①，已知点是外一点，连接，求的度数． （1）请将下面推理过程补充完整； 解：如图①，过点作， 则________． 因为________________________， 所以． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图②，已知，试说明：． 【深化拓展】 （3）已知，点在点的右侧，，平分平分交于点，点在与两条平行线之间． ①如图③，若点在点的左侧，，求的度数． ②如图④，若点在点的右侧，，直接写出的度数． 【答案】[阅读理解]（1） [方法运用] （2）如图2所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； [深化拓展]（3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，角的和差计算方法， [阅读理解]（1）根据平行线的性质可得，结合平角的性质即可求解； [方法运用]（2）如图所示，过点作，可得，根据平行线的性质可得，由此即可求解； [深化拓展]（3）①如图所示，过点作，可得，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质即可求解； ②如图所示，过点作，同理可得，，根据平行线，角平分线的性质即可求解． 【详解】解：[阅读理解]（1）如图所示，过点作，则， ∵， ∴， 故答案为：； [方法运用]（2）略． [深化拓展]（3）①如图3所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分，， ∴， ∴； ②如图4所示，过点作， 同理可得，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026第二学年初一期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 2. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式的变形中，不一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5. 小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 当钟面上的时间是9点分时，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O在直线上，平分，．若则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题） 11. 计算：______． 12. 如图，直线和被直线所截，下列条件能判断的是：；；； _________（填序号）． 13. 如图，已知线段，P是的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，则______cm． 14. 已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有可能取值的和为___________． 15. 有一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．则邻居家分锦缎的共有____________人． 三、解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 18. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 若过边形的一个顶点有7条对角线，过边形的一个顶点有3条对角线．求代数式的值． 20. 如图，，，，，求的度数． 21. 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了千米时一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距部队6千米处追上队伍．（报信时间忽略不计）请问 （1）通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了多长时间？ （2）学校到部队的距离是多少千米？ 22. 端午节是中国传统节日，某商场在端午节前采购200盒粽子，其销售状况如下表所示，其中盈利记为正，亏损记为负．剩余的粽子商场以20元/盒的价格卖给厂家，由厂家回收后统一无害化处理． 销售期 销售规则 盈余/元 销售量/盒 端午节前 按照标价九折销售 42 102 端午节后 按照标价六折销售 85 （1）求粽子每盒的销售标价； （2）商场销售完这批粽子的总利润是多少元． 23. 【阅读理解】 如图①，已知点是外一点，连接，求的度数． （1）请将下面推理过程补充完整； 解：如图①，过点作， 则________． 因为________________________， 所以． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图②，已知，试说明：． 【深化拓展】 （3）已知，点在点的右侧，，平分平分交于点，点在与两条平行线之间． ①如图③，若点在点的左侧，，求的度数． ②如图④，若点在点的右侧，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $