浙江湖州市长兴县龙山中学共同体2025-2026学年第二学期 期中素养测试七年级数学 试题卷

2025学年第二学期龙山中学共同体期中素养测试 七年级数学试题卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各式中，属于二元一次方程的是（) A.y-x=1 B.x十xy=7 C.x+1=1 D.x2-2x+1=0 2.下列计算正确的是() A.x3+x2=x5 B.x3.x2-x6 C.(x)2=x9 D.x6÷x2=x4 3.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒， 0.00000001秒用科学记数法可表示为( ) A.0.1×107 B.1×108 C.1×10- D. 0.1×108 4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( D 5.若都是关于x)的二元一次方程网=13的一个解，则m的值州 A.5 B.-5 C.8 D.-8 6.如图，在四边形ABCD中，连结AC,BD,若要使AB∥CD,则需要添加的条件是( A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 7.下列各式能用平方差公式计算的是() A.(3a+b)(a-b) B.(3a+b)(-3a-b) C.(-3a-b)(-3a+b) D.(-3a+b)3a-b) 8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七 客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么7人无 房可住；如果一间客房住9人，那么恰好空出一间客房.若设该店有客房x间，房客y人， 则列出关于x,y的二元一次方程组正确的是() A. 7x-7=y 7x+7=y 9(x-1)=y B. 9(x-1)=y c8+7=} D.} 7x-7=y 9x-1=y 第1页共.4页 9.兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF,BG交于点A,FG/DE/BC,∠FAG=40°， AC平分∠BAD,若∠ADE=118°，则∠G的度数是() A.28° B.32° C.38° D.42° 10.在关于x,y的二元一次方程组货-2y二a+6 的下列说法中，正确的是( 3x+y=2a ①当a=3时，方程组的解x,y的值互为相反数；②x,y满足关系式x+5y=12; ③若9×.27y=81,则a=10. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11已知二元一次方程3x+y=8,用关于x的代数式表示y则y= 12.计算2x(x1)= 13.如图，将一块三角板中含有60°角的顶点放在直尺的一边上， 若∠1=65°，那么∠2的度数为 14.若方程组 2x+7y=3k-2的解满足x+y=2025,则k等于 3x-2y=2k-3 15.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EM与BC交于点G,若∠EFN=124°， 则∠AEM的度数是· 16.如图1，长方形ABCD的周长为12（其中AD<AB),如图2所示，以AD为边向上作正方形， 再以AB为边向右作正方形，若图2中空白图形的面积和为12，则原长方形ABCD的面积 为 E 图1 图2 (第15题图) (第16题图) 第2页共4页 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.(8分)计算： (1)aa3+a'÷a (2)V4+()1-(3.14-m)° 18.(8分)解下列方程： (1) ∫y=2x-3 (2) 2x+3y=16 3x+2y=8 1x+4y=13 19.(8分)先化简，再求值：(2a+12-(2a-32a+3),其中a=- 2 20.(8分)如图，网格中每个小正方形边长均为1，三角形ABC的顶点都在格点上.将 三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格，得到三角形ABC (1)请在图中画出平移后的三角形A'B'C'; (2)求平移后的三角形AB'C的面积. 21.(8分)如图，AD∥EF,∠1+∠2=180° E G 2 D (1)证明：DG∥AB (2)若DG是∠ADC的平分线，∠ADB=122°，求∠B的度数. 22.(10分)某校欲购置规格为200ml的甲品牌消毒液和规格为500ml的乙品牌消毒液各若 干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒 液和4瓶乙品牌消毒液需要110元. (1)求甲、乙两种品牌消毒液的单价， (2)若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000ml,则需要购买甲、乙两种品牌消毒 液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案。 第3页共4页 23.(10分)我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a、b是整数)的形式，则称这个数为“双 方数”，例如，5是“双方数”，理由：因为5=22+12，所以5是“双方数. (1)已知41是“双方数”，请将它写成a2+b2(a、b是整数)的形式 (2)若x2一4x十3可配方成(x一m)2+n（m、n为常数)，则mn= (3)已知S=x2+4y2+4x一12y+13（x、y是整数)，试判断S是否为“双方数”，并说明 理由、 24.(12分)为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线 从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转， 两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度 假定主道路是平行的，即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1 B P M 图1 图2 (1)填空：∠BAN=,°； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几 秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD 交PQ于点D,且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否 发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由。 体4而比L而 2025学年第二学期长兴县龙山中学教育集团共同体期中素养测试 七年级数学试题卷参考答案 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0 B & D 马 B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.8-3x 12.2x2-2x 13.55° 14.2026 15.68° 16.8 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.(1)原式=2a .…4分（2)原式=2十2-1=3 …4分 18.(1)解：将①代入②，得3x+2(2x-3)=8.解得x=2. …1分 将x=2代入①，得y=1. …1分 六原方程组的解是叱二子 …2分 (2)把②×2得：2x十8y=26③ 由③-①得：5y=10解得y=2 …1分 把y=2代入②得x=5 ……1分 原方程组的解为是 …2分 19.(8分)解：(2a+1)2-(2a-3)(2a+3) =4a2+4a+1-4a2+9=4a+10. …4分 当a=- :式=4kC0 …4分 20.(8分)(1) 如图，△ABC就是所就作的图形 …4分 (2)8 …4分 21.(8分) (1).AD∥EF ..∠2+∠BAD=1809 .∠1+∠2=180.∴∠1=∠BAD .DG∥AB. …4分 (2)∠ADB-122°∴.∠ADC=58° :DG是∠ADC的平分线∠CDG∠ADC=29 21 ∴.DG∥AB..∠B=∠CDG=29° …4分 22.(10分) (1)设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得 侵-10解何化=29 答：甲消毒液每瓶的价格为10元，乙消毒液每瓶的价格为25元. …4分 (2)设需要购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液n瓶， 则由题意可得，200+5001=4000，整理，得m=20-n, 当n=2时，m=15;当n=4时，m=10:当n=6时，m=5.方案一：购买15瓶甲 品牌，2瓶乙品牌；方案二：购买10瓶甲品牌，4瓶乙品牌： 方案三：购买5瓶甲品 牌，6瓶乙品牌。 …6分（每个答案各2分） 23.(10分) 解：(1)42+52 …3分 (2)-2 …3分 (3)5是“双方数”，理由如下： =x2+4y2+4x-12叶13 =(x2+4x+4)+(4y2-12y+9)=(x+2)2+(2y-3)2. 5是“双方数” …4分（判断1分，理由3分) 24(12分) (1)60 .…4分 (2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行 ①当0<长90时，如图1， POIlMIN, .∠PBD=LBDA, .ACI/BD, QC B ∴.LCAM=LBDA, ..LCAMLPBD. ∴.2=1(30+0， 解得30； 图1 ②当90KtK150时，如图2， .POIlMIN, R P .∠PBD+∠BDA=180°， .ACI/BD, ∴.LCAN=LBDA, A ∴.∠PBD+LCAN=180°， 图2 ∴.1·(30+0+(2t-180)=180,解得110. 综上所述，当=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行； …4分（每个答案各2分) (3)∠BAC和∠BCD关系不会变化.理由如下： 设灯A射线转动时间为t秒， ,∠BAC=2t-120°，∠ABC=120°-t, .∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-(2t-120)-(120°-0=180°-t, .∠ACD=120° ∴.∠BCD=∠ACD-∠BCA=120°-(180°-t)=t-60°， ∴.∠BAC=2LBCD, .LBAC和LBCD的关系不会变化. …4分