第5章 特殊平行四边形 章末训练 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第5章特殊平行四边形章末训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.下列命题正确的是（　　） A．矩形的四个角都相等 B．矩形的四条边都相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．矩形的对角线平分内角 2.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（　　） A．20 B．12 C．16 D．13 4.如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.如图，矩形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，要使四边形是正方形，只需添加一个条件，这个条件可以是（   ） A． B． C． D． 6.如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 8.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（       ） A．6 B． C．5 D． 10．如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤；⑥若，，则．其中正确的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11.我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为　 　cm2． 12.如图，在菱形中，于点E，于点F，连接．若，则的度数为 ． 13.如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为 ． 14．如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交，于点，．已知，，则的长为 ． 15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 16.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 三、解答题 17.如图，在中，，的平分线交于点，，．求证：四边形为正方形． 18.在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF∥DE交DA的延长线于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB． 19.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 20.如图，中，平分，交于点D，垂直平分，交于点E，交于点F，垂足为点G，连接，．求证： (1) ； (2)四边形是菱形． 21．如图，在四边形中，，平分，过点作的平行线交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若点是的中点，，，求线段的长． 22.如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长度； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 【答案】 第5章特殊平行四边形章末训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.下列命题正确的是（　　） A．矩形的四个角都相等 B．矩形的四条边都相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．矩形的对角线平分内角 【答案】A 2.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（　　） A．20 B．12 C．16 D．13 【答案】C 4.如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，矩形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，要使四边形是正方形，只需添加一个条件，这个条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6.如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 【答案】B． 8.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 9．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（       ） A．6 B． C．5 D． 【答案】D 10．如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤；⑥若，，则．其中正确的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 二、填空题 11.我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为　 　cm2． 【答案】25． 12.如图，在菱形中，于点E，于点F，连接．若，则的度数为 ． 【答案】 13.如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为 ． 【答案】 14．如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交，于点，．已知，，则的长为 ． 【答案】 15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 16.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 【答案】 三、解答题 17.如图，在中，，的平分线交于点，，．求证：四边形为正方形． 【答案】证明：∵，． ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为矩形． ∴， ∵平分， ∴， ∴四边形为正方形． 18.在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF∥DE交DA的延长线于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB． 【答案】1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∵BF∥DE， ∴四边形FBED是平行四边形， ∴BF＝DE； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， ∴∠FAB＝90°， ∵AF＝1，AB＝2， ∴由勾股定理得：BF＝， ∵四边形BEDF为平行四边形， ∴DF∥BE，DE＝BF＝， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AD＝， ∴DE＝AD， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴∠AEB＝∠DEA， 即AE平分∠DEB． 19.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析过程； （2）． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC， ∴BO＝CO， ∵四边形是ABCD平行四边形， ∴AC＝2OC，BD＝2OB， ∴AC＝BD， 平行四边形ABCD是矩形； （2）∵在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB＝2×2＝4， ∴． 20.如图，中，平分，交于点D，垂直平分，交于点E，交于点F，垂足为点G，连接，．求证： (1) ； (2)四边形是菱形． 【答案】（1）证明：∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 21．如图，在四边形中，，平分，过点作的平行线交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若点是的中点，，，求线段的长． 【答案】(1)见解析(2)3 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵点为的中点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， 在Rt中，， ∴． 22.如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长度； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【详解】（1）证明：∵正方形， ∴， 作于P，于Q， ∴四边形为矩形，为等腰直角三角形，， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2中，在中，， ∵， ∴， ∴为的中点， ∴， ∴点F与C重合，矩形为正方形， ∴． （3）解：①当与的夹角为时，点F在BC边上，， 则， 在四边形中，由四边形内角和定理得：， ②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示： ∵， ∴， 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $