第5章特殊平行四边形章末训练2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 章末训练覆盖特殊平行四边形性质判定，分层设计从基础概念到动态综合，通过基础题巩固性质、提升题强化推理、综合题培养创新，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|矩形菱形性质判定|直接应用概念，如选择1-5考性质差异| |提升层|性质综合应用|结合计算推理，如填空15-16涉及距离与面积| |综合层|动态与多知识点整合|含动点路径问题，如选择10培养空间观念|

第5章特殊平行四边形章末训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2.如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD 4.如图，菱形ABCD的周长＝40cm，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，则OE的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 5.如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 7.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF＝22°，则∠FDB的大小是（　　） A．22° B．34° C．24° D．68° 8.如图，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，且正方形绕点旋转，已知，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（   ） A．2 B． C．1 D．无法确定 9．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 10．如图，在菱形中，，，对角线相交于点O，点E、F分别在边上，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动，与交于点G，则在这个运动过程中，下列说法正确的个数是（    ） ①菱形的面积是；②始终为等边三角形；③线段长的最小值为；④点G所走过的路径长为1． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________． 12.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　 　． 13．如图，已知四边形是平行四边形，对角线，且相交于点，请你添加一个条件，使其成为正方形： ．    14.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 15.如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 16.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 ． 三、解答题 17.如图，在矩形中，点M是对角线上一点，于点E，于点F，．求证：四边形是正方形． 18.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形． 19.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M为AC中点，MN⊥BD于点O，BN∥DM，求证：四边形BNDM为菱形． 20.如图：在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）连接DE，交AC于点F，直接写出DF与AB之间的关系为 　 　． 21.如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22.已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】 第5章特殊平行四边形章末训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 【答案】C 2.如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD 【答案】D 4.如图，菱形ABCD的周长＝40cm，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，则OE的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【答案】B 5.如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 【答案】D． 7.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF＝22°，则∠FDB的大小是（　　） A．22° B．34° C．24° D．68° 【答案】B． 8.如图，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，且正方形绕点旋转，已知，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（   ） A．2 B． C．1 D．无法确定 【答案】C 9．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 【答案】C 10．如图，在菱形中，，，对角线相交于点O，点E、F分别在边上，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动，与交于点G，则在这个运动过程中，下列说法正确的个数是（    ） ①菱形的面积是；②始终为等边三角形；③线段长的最小值为；④点G所走过的路径长为1． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 二、填空题 11．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________． 【答案】 12.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　 　． 【答案】150°． 13．如图，已知四边形是平行四边形，对角线，且相交于点，请你添加一个条件，使其成为正方形： ．    【答案】（答案不唯一） 14.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 【答案】40 15.如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 【答案】 16.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 ． 【答案】 三、解答题 17.如图，在矩形中，点M是对角线上一点，于点E，于点F，．求证：四边形是正方形． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 18.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， ∴四边形OCED是矩形． 19.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M为AC中点，MN⊥BD于点O，BN∥DM，求证：四边形BNDM为菱形． 【答案】证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M为对角线AC的中点， ∴BM＝DMAC， ∵MN⊥BD， ∴∠BMN＝∠DMN， ∵BN∥DM， ∴∠BNM＝∠DMN， ∴∠BMN＝∠BNM， ∴BM＝BN， ∴BN＝DM＝BM＝DN， ∴四边形BNDM是菱形． 20.如图：在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）连接DE，交AC于点F，直接写出DF与AB之间的关系为 　 　． 【答案】（1）证明见解析； （2）DF＝AB． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， ∴∠ADC＝90°， ∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， ∴∠MAN＝∠CAN， ∴∠CAD+∠CAN＝×180°＝90°， 即∠DAE＝90°， ∵CE⊥AN， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形ADCE是矩形； （2）解：DF＝AB，理由如下： 由（1）知，四边形ADCE为矩形， ∴AC＝DE，DF＝EF＝DE， 又∵AB＝AC， ∴AB＝DE， ∴DF＝AB． 21.如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见分析；（2） 解：（1）证明∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴四边形是矩形， ∴． 22.已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】(1)证明见解析 (2)正方形的边长为 【详解】（1）证明：如图，作于，于， 得矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2）解：正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 连接， ， ， 正方形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $