江西九江市湖口县2025 - 2026学年度下学期期中学情评估 七年级 数学

2025-2026学年度下学期期中学情评估 七年级 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列事件是必然事件的是 A.画饼充饥 B.水涨船高 C.一箭双雕 D.缘木求鱼 2.下列计算正确的是 A.a9÷a3=a3 B.a2+a2=a C.(2a)2=2a2 D.a2·a4=a 3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D'、C'的位置上，ED'与BC交于 G点，若∠EFG=56°，则∠AEG的度数为 A.561 B.65 C.58° D.68° 4.下列运算正确的是 A.(x+y)(y-x)=x2-y B.(x+y)(-y+x)=x2-y2 C.（-x-y)2=-x2-2xy-y2 D.（-x+y)2=-x2+2xy-y 5.如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是 A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=90° C.∠1=∠4 D.∠4+∠5=180 6.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为(2a+b),宽 为(a+3b)的大长方形，则需要C类卡片 A.7张 B.6张 C.3张 D.2张 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知湖口县流芳乡梅园内的梅花花粉直径约为 0.000031米.数据“0.000031”用科学记数法表示为 8.如果一个多项式与5a的积为15a3-10a2+5a,则这个多项式为 试题卷七年级数学第1页（共6页） 9.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏 板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的.则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区 域的概率是 10.若x2+ax+100是一个完全平方式，则常数a的值为 11.如图，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC边上的高AD=4.若点P在AC边上移动，则 BP最短时，其值为 第11题图 第12题图 12.将一副三角板按如图所示放置，∠C=45°，∠D=30°.则下列结论：①∠1=∠3；②若 ∠2=30°，则AC‖DE;③若∠2=30°，则BC‖AD;④若∠4=∠C,则∠2=30°.其中 正确的有（填序号） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1.计算：（1)-2+3×(2025+30-（-) (2)(a+b)(a-b)+4ab3÷4ab 14.如图，已知∠C0F+∠C=180°，∠C=∠B.说明AB//EF的理由. A B 试题卷七年级数学第2页（共6页） 16.工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 0.95 (1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是 ;表格中m的值为 (2)某天甲员工被抽检了1500件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 17.在如图所示的网格纸中，点A,B,C都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图. (1)在图1中过点A画BC的垂线AP,且点P在网格点上； (2)在图2中画∠BCD=∠B,再画DE∥BC,且点D,E都在网格点上（不与A、B、 合) A A C B 图1 图2 试题卷七年级数学第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解 决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列 材料：若a3=2,b=3,则a、b的大小关系是a b(填“<”或“>”.) 解：a5=(a)5=25=32,b5=(b5)3=33=27,且32>27， a5>b5,a>b, 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较16,86,4”的大小： (2)比较210与35的大小： 19.已知：如图，直线BD分别交射线AE,CF于点B、D,连接A、D和B、C,若∠1+∠2= 180°∠A=∠CAD平分∠BDF, 求证：(1)AD∥BC; (2)BC平分∠DBE. 可.“14.点， 小￥闻 1,:?0.5八1…：.。0 20.先化简，再求值：(3x+23x-2)-5x(x-)-2x-y2,其中x=(3)m×(-3)m， 3-2=1 试题卷七年级数学第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【探究】(1)如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图中的阴影 部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，我们可以 得到乘法公式： (用含a,b的等式表示). b b长 图① 图② 【应用】请应用这个公式完成下列各题： (2)已知9m2-n2=24,3m+n=8,则3m-n的值为 (3)计算：2027×2025-20262. 【拓展】(4)计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(22+1). 22.【课题学习】平行线的“等角转化” 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC.求LBAC+∠B+∠C的度数. B EA、D A .B 图1 图2 图3 解：过点A作ED‖BC, .∠B= ,∠C= 2÷04小在-m.4子n( 又.∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ∴.∠B+∠BAC+∠C=, 二8=)、，0=19》八.交 【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC, ∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决 【方法运用】(2)如图2，已知AB‖CD,BE、CE交于点E,∠BEC=80°，求LB-∠C的度 数。 (3)如图3，若AB‖CD,点P在AB,CD外部，请直接写出∠B,∠D,∠BPD之间的关系 试题卷七年级数学第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.【教材原题】 (1)通过第一章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可 以得到一个数学等式 如图①可以得到的公式为 如图②可以得到的公式为 【探索发现】 (2)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根 据图中条件，(a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系为 【结论应用】 (3)①若x+y=10,x2+y2=40,则xy= ②当(x-300)(200-x)=2025时，求(2x-500)2的值： 【拓展提升】 (4)如图④，若大正方形的边长为x,小正方形的边长为】，已知这两个正方形的边长之和 为3，求阴影部分的面积。 b长 a a 图① 图② 图③ 图④ 试题卷七年级数学第6页（共6页）