精品解析：江西上饶市弋阳县私立育才学校2025-2026学年第二学期期中复习模拟考试八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期中复习模拟考试 八年级数学试卷 说明：1．范围：下册第十六章至第十八章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1. 若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故选：A． 2. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三条边的是（ ） A. 9，40，42 B. 6，8，10 C. D. 5，12， 【答案】B 【解析】 【分析】先确定每组的最大边，再计算两条较短边的平方和，与最大边的平方比较，相等则可作为直角三角形的三条边． 【详解】解：A选项，最大边为， ，，， 不能作为直角三角形的三条边； B选项，最大边为， ， 能作为直角三角形的三条边； C选项，最大边为， ，，， 不能作为直角三角形的三条边； D选项，最大边为， ，，， 不能作为直角三角形的三条边． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，与不是同类二次根式，不能合并，A错误； 选项B，，B错误； 选项C，，C错误； 选项D，，计算正确，D正确． 4. 如图，四边形为菱形，A，B 两点的坐标分别是，点C，D 在坐标轴上，则菱形的周长为（ ） A. 40 B. C. D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标，结合勾股定理求出的长，再根据菱形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵A，B 两点的坐标分别是， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长． 5. 若实数x，y满足，且x，y恰好是的两条边长，则斜边长为（ ） A. 12或13 B. 或13 C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵x，y恰好是的两条边长， 当x为直角边，y为斜边时，斜边长为12， 当x、y均为直角边时，斜边长为． 6. 如图，在矩形 中，，，动点 满足 则点 到， 两点距离之和 的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得出动点在与平行且与的距离是的直线上，作关于直线的对称点，连接，连接，则的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即的最小值． 【详解】解：设中边上的高是． ， ， ， 动点在与平行且与的距离是的直线上， 如图，作关于直线的对称点，连接，，则的长就是的最小值． 在中，，， ， 即的最小值为． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 化简： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，利用二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：． 8. 若与最简二次根式 可以合并，则t的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将化简为最简二次根式，再根据题意可得与最简二次根式是同类二次根式，据此根据同类二次根式的定义建立方程求解即可． 【详解】解：， 与最简二次根式可以合并， ∴与最简二次根式 是同类二次根式， 解得． 9. 如图，的对角线相交于点O，点 E，F 分别是线段的中点．若，则的周长是______ ． 【答案】15 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，则可推出；根据三角形中位线定理可得，据此可得答案． 【详解】解：∵的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点 E，F 分别是线段的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴的周长． 10. 如图，在中，，，的面积是，则的面积是_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及三角形面积公式，利用线段比例关系求出平行四边形面积，再根据中点性质求解目标三角形面积． 【详解】解：设平行四边形的面积为S，边上的高为，边上的高为 ∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， 解得 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 11. 如图，在中，，点 M 在上，且．点 N 是上的一动点，则的最小值为________(提示：作关于对称的点)． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，连接交于点，连接交于点，连接，根据轴对称的性质确定当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，然后利用勾股定理以及线段的和差进行求解． 【详解】解：如图所示，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接交于点，连接， ∴， ∴， 当点与点重合时，的值最小，最小值为的长， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴， 由勾股定理得， ∴的最小值为． 12. 如图，在中，，，，点 是斜边 上的一个动点．若三角形是等腰三角形，则的长为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据、、三种情况进行分类讨论，求出的值即可． 【详解】解：根据题意，进行分类讨论： ①当时，； ②当时，过点作交于点，如下图所示： ∵，，， ∴， 由面积公式得， 即， 解得， ∴， ∴； ③当时，过点作交于点，如下图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或或． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的减法运算法则求解即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于点，由平行四边形的性质得到，，再证明，即可证明结论． 【详解】略 15. 如图，某自动感应门的正上方A处安装着一个感应器，离地，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．一个身高的学生面对着自动感应门，缓慢走到离门的地方时()，感应门自动打开，求感应器 A 到学生头顶D 的距离． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点作于点，     由题意可得为长方形， ，，， ， 在中，由勾股定理得： ． 16. 已知 求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）先求出的值，再把所求式子变形为，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴ ． 17. 请结合图形的性质，仅用无刻度的直尺作图并保留作图痕迹，不写作法． （1）如图所示，在 中，点是的中点，作的中点； （2）如图所示，四边形是平行四边形，在边上找一点，使得． 【答案】（1） 如下图，点即为所求： （2） 如下图，点即为所求： 【解析】 【分析】（1）连接、交于点，连接并延长交于点，可通过证明推得，从而可证四边形是平行四边形，连接、相交于点，连接并延长交于点，同理证得四边形是平行四边形，即可得，即点为的中点； （2）由（1）得点为中点，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 如图，在中，， 是 的角平分线，点 在 的延长线上且，连接，过点 作 交 的延长线于点． （1）判断四边形 的形状，并说明理由； （2）若，，求 的长． 【答案】（1） 四边形是菱形， 理由：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）证得，可得四边形是平行四边形，即可进一步求证； （2）由题意得是等边三角形，根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∵四边形是菱形； ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 【问题情境】如图，某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】该数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量绳子比旗杆多出部分的长度，测得绳子多出部分的长度是米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量点C与旗杆底部点B 之间的距离，测得距离为米． 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题意知 米，用含有x的式子表示的长为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 【答案】（1）， （2）米 【解析】 【分析】（1）直接根据题意即可解答； （2）利用勾股定理列关于x的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：米，的长为米． 【小问2详解】 解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米， 由题意可得：，即， 解得：米． 答：旗杆的高度为米． 20. 如图，分别以的两边和为边向外作正方形和正方形，连接，交于点 P． （1）请判断与 有何关系并说明理由； （2）点 Q 是边的中点，连接，若，求的长度． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据 即可证明． （2）由中线可以联想到直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，故将问题转化为证明是直角三角形，而这可以由第一问角的关系来得到． 【小问1详解】 由正方形性质得 ， ， 由 ， ． 【小问2详解】 设与交点为G， 由 得， ， ， 是斜边上的中线， ． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 【课本再现】八下人教版教科书《二次根式》一章的“阅读与思考”中介绍了“海伦-秦九韶公式”(又称三斜求积术)，即如果一个三角形的三边长分别是a，b，c， ，那么三角形的面积为 ． 【灵活运用】请利用海伦-秦九韶公式回答以下问题： （1）如图1，三边长分别为6，12，14的三角形面积为 ； （2）如图2，在四边形 中，，，，，，求该四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据海伦公式计算即可； （2）连接，结合勾股定理和海伦公式计算即可． 【小问1详解】 解：令，，， ∴， ∴三角形的面积为 ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴； 在中，令，，， ∴， ∴ ， ∴ ． 22. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边交点为勾股顶点． （1）等腰直角三角形 (请填写“是”或“不是”)勾股高三角形； （2）如图1，已知△为勾股高三角形，其中点为勾股顶点， 是 边上的高．若 ，试求的值； （3）如图2，等腰三角形 为勾股高三角形，其中， 为 边上的高，过点 作 交 边于点．若，试求线段 的长度． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股高三角形的定义即可判断； （2）根据勾股定理得到，再由可得最后由，计算即可得到答案； （3）过点作于，证明为等腰三角形，，即可解决问题． 【小问1详解】 解：等腰直角三角形是勾股高三角形． 设等腰直角三角形的直角边长为， 则斜边长为， ， 等腰直角三角形的一条直角边可以看作另一条直角边上的高， 等腰直角三角形是勾股高三角形； 【小问2详解】 解：∵为勾股高三角形，点为勾股顶点，， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作，垂足为点． ∵等腰三角形为勾股高三角形， 且， ∴只能是，由（1）②知． 又 ，， 而， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ． 又， ， ． 六、解答题(本大题共12分) 23. 如图1，在矩形中，，点O为矩形对角线的交点，点 E 为边上任意一点，连接并延长，与边交于点 F． （1）观察：线段和有什么数量关系?并进行证明； （2）操作：如图2，聪聪连接、后发现，四边形的形状一定是 ；当的长为 时，四边形是菱形； （3）探究：受聪聪的启发，明明对图形进一步操作，将图2中 与 分别沿与进行翻折，点 A 与点C分别落在矩形内的点、处，连接、，如图3，请你判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） ， 证明：如图所示，连接， 点为矩形对角线的交点， 点在上，且， 四边形是矩形， ， ，， 在和中， ， ； （2）平行四边形； （3） 四边形是平行四边形， 证明：如图所示，连接， 由（1）得，， ∵四边形是矩形， ∴， ， ， 由折叠的性质可知， ，，，， ，，， ∴， ∵， ， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）连接，证明，根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据矩形的性质得到，，则可证明，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形；根据菱形的性质得到，设，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可； （3）连接，根据全等三角形的性质、折叠的性质得到，，根据平行四边形的判定定理证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，，； 由（1）得， ∴， ， 又∵，即， 四边形是平行四边形； 当四边形是菱形时，， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中复习模拟考试 八年级数学试卷 说明：1．范围：下册第十六章至第十八章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1. 若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三条边的是（ ） A. 9，40，42 B. 6，8，10 C. D. 5，12， 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形为菱形，A，B 两点的坐标分别是，点C，D 在坐标轴上，则菱形的周长为（ ） A. 40 B. C. D. 36 5. 若实数x，y满足，且x，y恰好是的两条边长，则斜边长为（ ） A. 12或13 B. 或13 C. 13 D. 6. 如图，在矩形 中，，，动点 满足 则点 到， 两点距离之和 的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 化简： __________． 8. 若与最简二次根式 可以合并，则t的值为__________． 9. 如图，的对角线相交于点O，点 E，F 分别是线段的中点．若，则的周长是______ ． 10. 如图，在中，，，的面积是，则的面积是_______ 11. 如图，在中，，点 M 在上，且．点 N 是上的一动点，则的最小值为________(提示：作关于对称的点)． 12. 如图，在中，，，，点 是斜边 上的一个动点．若三角形是等腰三角形，则的长为___________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 15. 如图，某自动感应门的正上方A处安装着一个感应器，离地，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．一个身高的学生面对着自动感应门，缓慢走到离门的地方时()，感应门自动打开，求感应器 A 到学生头顶D 的距离． 16. 已知 求下列各式的值： （1）； （2） 17. 请结合图形的性质，仅用无刻度的直尺作图并保留作图痕迹，不写作法． （1）如图所示，在 中，点是的中点，作的中点； （2）如图所示，四边形是平行四边形，在边上找一点，使得． 四、解答题本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 如图，在中，， 是 的角平分线，点 在 的延长线上且，连接，过点 作 交 的延长线于点． （1）判断四边形 的形状，并说明理由； （2）若，，求 的长． 19. 【问题情境】如图，某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】该数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量绳子比旗杆多出部分的长度，测得绳子多出部分的长度是米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量点C与旗杆底部点B 之间的距离，测得距离为米． 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题意知 米，用含有x的式子表示的长为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 20. 如图，分别以的两边和为边向外作正方形和正方形，连接，交于点 P． （1）请判断与 有何关系并说明理由； （2）点 Q 是边的中点，连接，若，求的长度． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 【课本再现】八下人教版教科书《二次根式》一章的“阅读与思考”中介绍了“海伦-秦九韶公式”(又称三斜求积术)，即如果一个三角形的三边长分别是a，b，c， ，那么三角形的面积为 ． 【灵活运用】请利用海伦-秦九韶公式回答以下问题： （1）如图1，三边长分别为6，12，14的三角形面积为 ； （2）如图2，在四边形 中，，，，，，求该四边形的面积． 22. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边交点为勾股顶点． （1）等腰直角三角形 (请填写“是”或“不是”)勾股高三角形； （2）如图1，已知△为勾股高三角形，其中点为勾股顶点， 是 边上的高．若 ，试求的值； （3）如图2，等腰三角形 为勾股高三角形，其中， 为 边上的高，过点 作 交 边于点．若，试求线段 的长度． 六、解答题(本大题共12分) 23. 如图1，在矩形中，，点O为矩形对角线的交点，点 E 为边上任意一点，连接并延长，与边交于点 F． （1）观察：线段和有什么数量关系?并进行证明； （2）操作：如图2，聪聪连接、后发现，四边形的形状一定是 ；当的长为 时，四边形是菱形； （3）探究：受聪聪的启发，明明对图形进一步操作，将图2中 与 分别沿与进行翻折，点 A 与点C分别落在矩形内的点、处，连接、，如图3，请你判断四边形的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $