精品解析：河南周口市第一初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

25-26年度八年级下册期中数学试卷 考生需知：本试卷共三大题，总分120分，计时100分钟， 答案需写在答题卡上规定区域，否则无效！ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 化简的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 4. 要使有意义，必须满足（ ）． A. B. C. 为非负数 D. 为任何实数 5. 下列二次根式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E．若，，则BF的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 8. 图中的点均为大小相同的小正方形的顶点，对于所画的两个四边形，下列叙述中正确的是（　　） A. 这两个四边形的面积和周长都相同 B. 这两个四边形的面积和周长都不相同 C. 这两个四边形的面积相同，但周长不相同 D. 这两个四边形的周长相同，但面积不相同 9. 如图，在同一水平线上有相距8m的两棵树AB和CD，其中树AB高8m，大风将树AB折断，树的顶端B恰好落在AC的中点E处，则树的折断点离地面的高度是（　　） A. 6m B. 5m C. 4m D. 3m 10. 如图，在菱形ABCD中，，，M、N分别为BC、CD边上的两点，点P为对角线BD上一点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 12. 已知长方形的周长，长和宽分别为a，b，已知，则a的值为______． 13. 如图，将矩形纸片沿直线翻折，使点恰好落在边的中点处，点在边上，若，则__________． 14. 在菱形中，，，则的长为______． 15. 如图，点P为平行四边形内一点，连接，且，，，，若，则平行四边形的面积是______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 当时，求的值． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 19. 如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方12米的处，过了0.5秒，小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米．这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒？若此路段限速120千米/小时，问该小汽车是否超速，说明理由． 20. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 21. 已知：如图，各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形是矩形． 22. 周口一中春季运动会将设立一个新的接力项目一一定点往返跑．规则如下：如图所示，计时开始，持棒队员从出发标志线某处标志线某处，完成一次往返，交棒给下一名队员继续，每班5名队员，以用时少者获胜．聪明的你一定想到了让本班获胜的方法即找到标志线上到距离和最小的点，然后都按跑即可． （1）请你在图上作出点的位置，保留作图痕迹，不写作法． （2）根据图中数据计算一名队员完成一次往返跑的最短距离． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，将线段沿轴向右平移个单位到为坐标平面内一点． （1）求证：四边形是菱形； （2）在第一象限内是否存在点，使得以为一边，以为另一边的四边形是正方形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26年度八年级下册期中数学试卷 考生需知：本试卷共三大题，总分120分，计时100分钟， 答案需写在答题卡上规定区域，否则无效！ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，理解其定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A：不是最简二次根式，应化简为，故该选项不合题意； B：是最简二次根式，故该选项符合题意； C：不是最简二次根式，应化简为，故该选项不合题意； D：不是最简二次根式，应化简为，故该选项不合题意．   故选：B ． 2. 下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】只要满足两较短边的平方和等于第三边的平方即可，即，可以构成直角三角形． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意 B. ，故此选项不符合题意 C. ，故此选项不符合题意 D. ，故此选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形是解题的关键． 3. 化简的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式性质化简求值即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式性质，熟记二次根式性质化简是解决问题的关键． 4. 要使有意义，必须满足（ ）． A. B. C. 为非负数 D. 为任何实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 5. 下列二次根式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除运算以及同类二次根式的概念，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除运算法则以及同类二次根式的概念，对每个选项进行计算判断． 【详解】解：，而，，故A项错误． 与不是同类二次根式，不能合并，故B项错误． ，故C项正确． ，，故D项错误． 故选：C． 6. 在中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解答本题的关键． 根据平行四边形的性质可知，，结合，求出的度数，即可得到的度数． 【详解】解：∵在中， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E．若，，则BF的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设AE与BF相交于点H，由作图可知AB=AF，由角平分线的定义和平行线的性质可得AB=BE=5，再结合等腰三角形三线合一的性质可得AH=EH=AE=4，最后利用勾股定理可得BH，进而可得出答案． 【详解】解：设AE与BF相交于点H， 由作图可知AB=AF， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG=∠DAG， ∴AH⊥BF，BH=FH， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADBC， ∴∠BEA=∠DAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=5， ∴AH=EH=AE=4， 在Rt△ABH中，由勾股定理得， BH==3， ∴BF=2BH=6． 故选：B． 【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，熟练掌握基本性质是解答本题的关键． 8. 图中的点均为大小相同的小正方形的顶点，对于所画的两个四边形，下列叙述中正确的是（　　） A. 这两个四边形的面积和周长都相同 B. 这两个四边形的面积和周长都不相同 C. 这两个四边形的面积相同，但周长不相同 D. 这两个四边形的周长相同，但面积不相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理、周长公式、面积公式计算每个图形的周长和面积，然后进行比较． 【详解】解：如图， 设每相邻两个点间的距离是1． 则①的周长=2+2，①面积=1×1=1； ②的周长=1+2+，②的面积==1． 综上所述，这两个四边形的面积相同，但周长不相同． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的周长和面积计算，勾股定理．注意数形结合在解题中的应用． 9. 如图，在同一水平线上有相距8m的两棵树AB和CD，其中树AB高8m，大风将树AB折断，树的顶端B恰好落在AC的中点E处，则树的折断点离地面的高度是（　　） A. 6m B. 5m C. 4m D. 3m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意表示，设，则，再利用勾股定理求解． 【详解】解：如图所示： 根据题意可得，，设，则， 在中， ， 即， 解得：， 树的折断点离地面的高度是． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 10. 如图，在菱形ABCD中，，，M、N分别为BC、CD边上的两点，点P为对角线BD上一点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点M关于BD的对称点M'，连接PM'，作CH⊥AB于H，则PM＝PM'，当M'、P、N三点共线，且M'N⊥AB时，PM＋PN最小，最小值为CH的长，利用含30°角的直角三角形的性质求出BH的长，根据勾股定理可得答案． 【详解】解：作点M关于BD的对称点M'，连接PM'，作CH⊥AB于H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴点M'在AB上 ∴PM＝PM'， ∴当M'、P、N三点共线，且M'N⊥AB时，PM＋PN最小，最小值为CH的长， ∵∠BAD＝120°，AB＝4， ∴∠ABC＝60°，BC＝4， ∴BH＝2， 由勾股定理得CH＝， ∴PM＋PN的最小值为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，轴对称—最短路线问题等知识，将PM＋PN的最小值转化为CH的长是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 已知长方形的周长，长和宽分别为a，b，已知，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，长方形的周长等于其长与宽的和的2倍，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将矩形纸片沿直线翻折，使点恰好落在边的中点处，点在边上，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形中的折叠问题，勾股定理，由矩形的性质得到，根据折叠的性质，得到，根据已知求出，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵矩形纸片中，， ∴，， 由折叠的性质得， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在菱形中，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 根据菱形对角线平分且垂直，结合勾股定理列式运算求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴； 故答案为：． 15. 如图，点P为平行四边形内一点，连接，且，，，，若，则平行四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点Q，由平行四边形的性质得，由得，由等腰三角形“三线合一”可求知Q为中点，从而可求出，解直角三角形求得，则，由得到答案． 此题考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点Q， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 当时，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略 19. 如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方12米的处，过了0.5秒，小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米．这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒？若此路段限速120千米/小时，问该小汽车是否超速，说明理由． 【答案】解：小汽车速度为32米/秒，该小汽车不超速，理由如下： 由题意可知米，米，， ∴米， ∴小汽车速度为米/秒， ∵32米/秒千米/小时千米/小时， ∴不超速． 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的值，根据速度公式求出小汽车在段的速度，与限速比较即可． 【详解】略 20. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 21. 已知：如图，各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，分别平分与， ∴，， ∴， ∴， 同理， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，再根据角平分线的定义得到，则，同理，再根据矩形的判定即可证明． 【详解】略 22. 周口一中春季运动会将设立一个新的接力项目一一定点往返跑．规则如下：如图所示，计时开始，持棒队员从出发标志线某处标志线某处，完成一次往返，交棒给下一名队员继续，每班5名队员，以用时少者获胜．聪明的你一定想到了让本班获胜的方法即找到标志线上到距离和最小的点，然后都按跑即可． （1）请你在图上作出点的位置，保留作图痕迹，不写作法． （2）根据图中数据计算一名队员完成一次往返跑的最短距离． 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）延长至点，使得，连接，与交点即为点．由，则点为点关于直线的对称点，那么，则，由两点间线段最短即可说理； （2）过点作交延长线于点，则四边形是矩形，那么，然后在运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作交延长线于点， ∵ ∴四边形是矩形， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴一名队员完成一次往返跑的最短距离为 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，将线段沿轴向右平移个单位到为坐标平面内一点． （1）求证：四边形是菱形； （2）在第一象限内是否存在点，使得以为一边，以为另一边的四边形是正方形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵将线段沿轴向右平移个单位到， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵点的坐标分别是， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到四边形是平行四边形，勾股定理求出的长，得到，即可得证； （2）分两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：存在， ∵将线段沿轴向右平移个单位到， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 当以为一边，以为另一边的四边形是正方形时，分两种情况： ①当四边形为正方形时，如图，则，作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当四边形为正方形时，如图，作轴于点，则， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $