专题07 统计与概率专题（安徽专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题07统计与概率专题 2大考点概览 考点01数据收集与整理分析 考点02概率计算 数据收集与整理分析 考点01 一、单选题 1．（2026·安徽六安·一模）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（      ） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 二、解答题 2．（2026·安徽淮南·一模）某足球特色学校举行罚点球测试（每人罚点球10次，罚中1个点球记1分），测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，部分信息如下： 20名学生罚点球成绩统计表 罚点球成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 2 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____________； (2)样本数据的中位数是_____________分，平均数是_____________分； (3)该校2000名学生全部参加了此项测试，规定8分及以上为优秀，根据样本数据估计参加此项测试成绩为优秀的学生人数． 3．（2026·安徽合肥·一模）为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽合肥”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题： (1)这次参与调查的居民人数为： ； (2)请将条形统计图补充完整． (3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数． (4)已知该街道辖区内现有居民16万人，请你估计16万人中最喜欢玉兰树的有多少人？ 4．（2026·安徽蚌埠·一模）安徽省自2026年起正式实行春假制度，鼓励学生走出校园，感受家乡文化与自然风光．为了解“春假”期间同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容： （注：A：黄山风景区；B：宏村；C：九华山；D：天柱山；E：未出游；F：其他） (1)本次抽样调查的学生总人数为___________，扇形统计图中，___________，B：“宏村”对应圆心角的度数是___________； (2)请补全条形统计图； (3)该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“春假”假期未出游的人数； 5．（2026·安徽马鞍山·一模）项目式学习：“增强学生体质、促进全面发展”． 某校以“增强学生体质、促进全面发展”为目标，在大课间推出5项体育活动，要求每名学生必选一项参与．为摸清学生参与大课间体育活动的具体情况，工作人员随机选取50名学生开展调查工作，以下是调查基本信息． 一、调查基本信息 调查目的：了解学生大课间5项体育活动的参与分布，为优化活动设置、提升学生参与积极性提供参考． 调查对象：随机抽取该校年级共50名学生（每个年级约人，覆盖初中全学段）． 调查项目：跳绳、篮球基础、趣味足球、踢毽子、健身操． 二、调查数据不完全统计 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） 1 跳绳 15 2 篮球基础 10 3 趣味足球 4 踢毽子 12 5 健身操 5 － 合计 50 (1)表格中的值为______； (2)在选择篮球基础的选项中，男生占比为，若该校有1000名学生，请估计该校参加篮球基础活动的男生人数； (3)基于健身操调查的数据，提炼出一条信息，并提出相应的优化建议． 6．（2026·安徽合肥·一模）2026合肥城市足球联赛（合超）于3月14日震撼开赛．为了解这两个年级学生对本次合超的关注程度，现从这两个年级各自随机抽取n名学生进行合超知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：87，85，86，85，87，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ，并补全频数直方图； (2)八年级测试成绩的中位数是 ； (3)若测试成绩不低于85分,则认定该学生对合超比较关注．请估计该校七、八两个年级1200人对合超比较关注的学生一共有多少人，并说明理由． 7．（2026·安徽六安·一模）综合与实践：农作物产量分析与推广决策 【项目背景】安徽省某农业科研团队为科学推广高产稳产农作物，对本地两种主要作物——甲作物与乙作物的产量情况进行抽样调查，分别从种植甲、乙作物的农田中随机抽取20块面积相同的试验田，记录每块田的产量（单位：千克），并进行统计分析，为后续大面积推广提供数据支持． 【数据收集与整理】 甲作物产量数据（20块田，已按从小到大排序，经计算甲作物产量数据的方差约为1630）： 200，210，220，230，235，240，245，250，255，260， 265，270，275，280，285，290，295，300，305，310 乙作物产量频数分布表（按组统计，经计算乙作物产量数据的方差约为2581）： 组别 产量范围（千克） 组中值（千克） 频数 A 210 2 B 230 3 C 250 a D 270 4 E 290 2 F 310 1 (1)任务一填空：________，甲作物产量的中位数为________； (2)任务二计算乙作物产量的平均数（使用组中值计算）； (3)任务三下列说法正确的一项是（）（填序号） ①甲作物产量的中位数比乙作物产量的中位数小． ②乙作物产量的众数不一定在C组． ③甲作物和乙作物的平均产量相等． (4)任务四推广决策 若要选择一种农作物进行大面积推广种植，根据抽样数据和计算结果，从平均产量和产量稳定性两方面来考虑，选择________种作物更合适．（填“甲”或“乙”） 8．（2026·安徽合肥·一模）人工智能是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能为主题的知识竞赛（满分50分），为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（待合格）：；B（合格）：；C（中等）：；D（良好）：；E（优秀）：，绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下： （已知C组学生的成绩分别为21，22，23，23，24，24，24，25，25，26，26，26，27，27，28，29；A，B，C，D，E这五组成绩的平均数分别取5，15，25，35，45） 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次抽查的样本容量为______，扇形统计图中的值为______． (2)请补全频数直方图，样本中竞赛成绩的中位数为______分． (3)请你结合上述材料，计算样本数据的平均数． 9．（2026·安徽阜阳·一模）某县为进一步推进“跨学科学习”活动，在这项活动开展一学期后，为了解全县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间（单位：），随机调查了该县八年级部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)图中的值为______，图2中的值为______； (2)求随机调查统计的这些学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间数据的中位数； (3)若该县八年级共有学生人，根据样本数据估计该县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间不少于的人数约为多少． 10．（2026·安徽安庆·一模）2026年是国家卫健委等16个部门推出的首轮“体重管理年”活动收官之年，旨在普及健康生活方式、科学管理体重、守护全民健康．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某学校在九年级中随机抽取了名学生，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 将样本数据分成A，B，C，D四个组进行整理，并绘制统计表如下： 组别 A B C D 数值 人数 4 6 【描述数据】根据数据绘制了统计图如下，其中D组数据所占圆心角是54°； 【分析数据】 (1)填空：____________，____________，____________； (2)若将C组数值按从小到大排序后，前5位的数值分别为：24，24.2，24.6，24.7，25.1，则这名学生的数值的中位数为_____________； (3)若该校九年级学生为600人，请估算九年级学生肥胖人数，并给出一条合理建议． 11．（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 12．（2026·安徽芜湖·一模）综合与实践 【项目背景】一般指一个国家或地区在一定时期内所生产的所有最终商品和服务的市场价值总和，为了解安徽省近五年来经济发展状况，数学兴趣小组通过调查安徽省2023年和2025年上半年全省16市值，为安徽省经济蓝图发展提出建议． 将收集的数据进行如下分组： 组别 A B C D                     绘制2023，2025上半年安徽省各市频数分布直方图 (1)任务一：分别补全上述两幅条形统计图； (2)任务二：【数据收集与整理】单位（亿元，数据来源：安徽省统计局发布） 2023年C组值 1409 1332 1181 1065 1057 1030 2025年C组值 1462 1351 1311 1225 1173 1135 2023年上半年16市数据中位数是年上半年16市数据中位数是，则___________，___________； (3)任务三：下列说法正确的是___________； ①相比2023年，2025年A组个数增加； ②相比2023年，2025年D组个数减少； ③不计算，记2023年C组数据方差为年C组数据方差为，则． (4)任务四：结合两幅统计图，对安徽省经济增降情况做出判断并给出条合理的建议． 13．（2026·安徽阜阳·一模）当日历翻到九月，校园的钟声便如约响起，开启新一程的开学季，某校为迎接七年级新生，组织了一场“学校史”的趣味活动，在七年级新生中随机抽取了20名学生，随机分成了两组，每组各10人，分别命名为逐梦组、扬帆组，活动结果如下： 逐梦组10名学生活动成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 扬帆组10名学生活动成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 已知两组的数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 方差 逐梦 80 79 c 扬帆 27 (1)填空：________，________，________； (2)已知七年级共有600名学生，按活动规定，80分及80分以上的学生获得“校史之星”奖项，估计七年级获奖的总人数． 14．（2026·安徽安庆·一模）近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣．某中学为了丰富学生们的知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表： 分数 60 70 80 90 100 频数 2 7 15 16 10 (1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是______； (2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数； (3)若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数． 15．（2026·安徽合肥·一模）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，随机抽取若干名学生进行测试，并根据测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）结果绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样调查了________名学生，样本的中位数是________，众数是________； (2)求出扇形统计图中“10分”组所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有2100名学生，请估计有多少名学生得分为优秀． 16．（2026·安徽合肥·一模）某制造厂生产甲、乙、丙、丁四种零部件．为降低生产成本，工厂计划对其中一部分零部件进行工艺改进，对另一部分零部件更换材料．经过测算，提出两种调整方案：方案一和方案二，两种方案对四种零部件的单件成本影响如下表所示： 类 别 甲 乙 丙 丁 调整前单件成本 （元/件） 24 32 28 40 调整后单件成本（元/件） 方案一 19 27 44 方案二 22 24 38 说明：对于上表数据，方案一的调整后单件成本的平均数与调整前的相同；方案二的调整后单件成本的中位数与调整前的相同． 已知该工厂四种零部件调整前的年产量的统计信息（部分）如下图所示． 各产品年产量条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中 ， ； (2)补全条形统计图： (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，且方案一的总成本为万元，请通过计算说明方案一与方案二哪种总成本较低． 17．（2026·安徽滁州·一模）某中学开展以“祖国在我心中”为主题的系列活动，其中一项活动为在全校范围内举行中国地理知识比赛，现从全校随机抽取部分学生的成绩进行整理后（满分100分，成绩用表示），分成五组（A：，B：，C：，D：，E：），并绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：频数分布直方图中，_______，扇形统计图中，_______； (2)已知D组的全部数据如下： 81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89． 则D组学生成绩的众数是_______分，抽取的所有学生成绩的中位数是_______分； (3)若成绩达到80分及以上为优秀，请你根据抽取的样本数据估计全校2000名学生中该次比赛成绩优秀的学生人数． 18．（2026·安徽合肥·一模）为深入推进校园心理健康关爱工程，落实“全员育人、全程关爱”理念，某中学聚焦“悦纳自我・温暖同行”核心主题，开展系列心理健康赋能活动．为精准掌握全校师生心理健康状态，筑牢校园心理防护网，学校对全体2400名师生开展专业心理测评，随机抽取25名师生的测评分数进行数据整理、分析，为后续个性化心理疏导、团体辅导提供数据支撑． 【数据收集】抽取的25名师生测评分数（满分100分）如下： 88，84，92，75，79，86，95，97，82，68，74，56，81， 77，72，87；85，66，93，91，78，80，94，69，71． 【数据整理】将收集的数据进行分组制作统计表和扇形统计图． 分数 90≤x＜100 70≤x＜80 60≤x＜70 人数 6 7 3 1 等级 A（优秀） B（良好） C（合格） D（待提升） E（需辅导） 【数据分析】依据统计信息回答问题 (1)统计表中的_____，统计图中的_____ (2)通过计算，得出心理测评等级C等（合格）扇形统计图中所占圆心角度数； (3)学校计划对E级（需辅导）的师生开展一对一的心理帮扶活动，请根据抽样数据分析结果，估计全校需要参加心理辅导的师生总人数． 19．（2026·安徽合肥·一模）某社区为普及“节能降碳知识”，组织居民参与线上答题活动，共有两道题目，分别为“节能知识”题和“降碳实践”题，每道题满分10分，9分及以上视为优秀．活动结束后，工作人员随机抽取了8位居民的答题成绩，整理成如下统计图表： **社区节能降碳知识答题成绩统计表 类型 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 节能知识 降碳实践 7 已知本次答题活动共有100位居民参与，所有成绩分布和样本基本一致． 请根据以上信息，回答下面问题： (1)______；______；______； (2)你认为本次活动中，居民在“节能知识”与“降碳实践”哪一题上表现更好？请简单说明理由； (3)若该社区计划对两题都是“优秀”的答题者颁发“节能降碳达人”徽章，请根据样本优秀率估计本次活动中可获得徽章的总人数． 20．（2026·安徽安庆·一模）为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，163，190，171，180，195，184，172，164，186， 192，180，182，194，186，173，166，194，183，180，188，202 数据整理： 数量（个） 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 b c 问题解决： (1) ， ， ； (2)根据安徽中考体育细则规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级毕业生中男生有360人，请估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数； (3)体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半男生本次成绩为“稳满分”，子轩同学跳了182个，他认为自己的成绩高于平均数，所以他应该也是“稳满分”，子轩同学说法是否正确，请说明理由． 21．（2026·安徽合肥·一模）为了丰富学生的课余生活，某校在课后延时服务时间开设了兴趣社团：A．趣味数学；B．生物与健康；C．自然与科学；D．物理小实验；E.诗词鉴赏．该校数学兴趣小组随机选取了部分学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整），请认真阅读材料信息，回答下列问题： 调查问卷 请选出你最喜欢的社团，并在后面打“√”（每人只能选择一项） A．趣味数学（    ） B．生物与健康（    ） C．自然与科学（    ） D．物理小实验（    ） E.诗词鉴赏（    ） (1)本次调查问卷共有______份；扇形统计图中，的值为______． (2)补全条形统计图． (3)若该校共有1200名学生，请估计选择“A．趣味数学”的学生人数． 22．（2026·安徽合肥·一模）某班级拟开展主题班会活动，现通过投票从“与科技”“ 与生活”“ 与学习”“ 安全”“故事”中挑选一个最受欢迎的主题．投票结果的条形统计图与扇形统计图如图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共______人参与，并补全条形统计图． (2)由于“与科技”“ 故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如下表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 10 故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 求表中的数据：______，______，______． (3)结合上述信息，应该选择哪个活动主题，并说明理由． 23．（2026·安徽合肥·一模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： b．七年级学生的成绩在这一组的是： 80    82    84    85    86    87    87    87    87    87    89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)估计七、八两个年级成绩在的人数一共为______； (3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，比较，的大小，并说明理由． 24．（2026·安徽合肥·一模）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a b 人工 89 90 100 108.8 （计算方差的公式：） 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：____，____； (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ 25．（2026·安徽合肥·一模）为强化劳动观念，学校组织七、八年级开展“劳动小能手・实践促成长”实践活动．老师从七、八两个年级中各抽取20名学生的实践成果进行整理，实践成果用（单位：分）表示，并分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 实践成果 信息2： 七年级B、C两组同学的实践成果分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的实践成果分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 七、八年级抽取学生的实践成果统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 95 八年级 88 88 (1)完成填空：_____，_____，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； (3)若该校七年级学生有760人，八年级学生有825人，请估计该校七、八年级实践成果为A等级的学生共有多少人？ 26．（2026·安徽池州·一模）某中学对部分学生就“中小学生近视防控”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有多少人？ (2)扇形统计图中，求“了解很少”部分所对应扇形的圆心角，并补全条形统计图； (3)若该中学共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该中学学生中对“中小学生近视防控”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数． 27．（2026·安徽亳州·一模）下表列出了甲、乙两位同学8次射击训练的成绩（单位：环）． 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 7.5 8 8 7.5 8 9 8 8 乙 8.5 6 8.5 9 8.5 8.5 10 5 (1)填写下表（所有结果都保留1位小数）： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8.5 2.4 (2)请选用一个统计量，对甲、乙同学的射击成绩的优劣做一个评价； (3)从射击成绩稳定性考虑，应派哪位同学参加射击团体比赛，并说明理由． 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.2 乙 8 8.5 8.5 2.4 28．（2026·安徽芜湖·一模）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图： b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 (1)写出表中m，n的值； (2)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差为，，则_______（填“>”“=”或“<”）； (3)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是_______（写出所有符合题意的序号）． ①平均数    ②中位数    ③众数    ④方差 29．（2026·安徽马鞍山·一模）坪山大剧院位于坪山文化聚落，是一个戏剧文化的综合空间、一个先锋戏剧的原创基地、一个品质引领的文化地标．为了加深对于戏剧文化的了解，小坪同学和小山同学准备组织一次到坪山大剧院的观剧活动．他们对同班同学发放了调查问卷，统计同学们最喜欢的戏剧种类，其调查结果如下： (1)班级总人数为_______________人，__________________°； (2)补全条形统计图； (3)若小坪和小山所在的年级有800人，估计该年级喜欢舞剧的人数是多少？ (4)坪山大剧院周五，周六和周日将推出同一场音乐剧，假设小坪和小山分别打算去看这场音乐剧，且每一天去看音乐剧的可能性相同，那么在事先没有约好的情况下，小坪和小山选择同一日期看音乐剧的概率是多少？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 小山小坪 五 六 日 五 （五，五） （五，六） （五，日） 六 （六，五） （六，六） （六，日） 日 （日，五） （日，六） （日，日） 30．（2026·安徽蚌埠·一模）4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国” ．某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了本校40名学生每周用于课外阅读的时间，并绘制成如下表格： 分组 阅读时间/分钟 频数 组内学生的平均阅读时间/分钟 第1组 9 45 第2组 13 70 第3组 11 105 第4组 7 130 根据上述信息，解答下列问题： (1)这40名学生的阅读时间的中位数落在第______组； (2)求这40名学生的平均阅读时间； (3)若该校有2100名学生，请估计学生阅读时间低于90分钟的人数． 31．（2026·安徽马鞍山·一模）在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的_________，_________，_________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 32．（2026·安徽阜阳·一模）某校为了解九年级学生数学知识的掌握情况，现从期末抽测的结果中随机选择50名学生的成绩（单位：分）进行分析，成绩结果换算成百分制，并用表示．将全部成绩按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 4 5 16 8 请根据以上信息，解答下列问题． (1)______． (2)这50名学生的成绩的中位数落在______组． (3)若成绩为75分及以上的学生为学习比较优秀，该校九年级在校生共有750人，试估计该校学习比较优秀的学生人数． 33．（2026·安徽芜湖·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某市青少年发展中心面向全市中学生开展历史知识竞赛，每校只可以派出一支队伍参加团体赛以该队伍所有参赛同学的平均分排名作为获奖依据，每队5人，且只能来自同一年级．某校经过选拔，七、八年级各10人校级初赛成绩如下（单位：分）： 七年级：75，80，73，81，90，83，85，92，95，96． 八年级：82，83，86，82，92，83，87，86，84，85． 该项比赛去年市级获奖成绩如下表： 奖项 七年级获奖平均分 八年级获奖平均分 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 鼓励奖 【数据整理】 年级 平均数 中位数 方差 七年级 85 b 八年级 a (1)填空：________，________； (2)根据平均数与方差对七年级、八年级的成绩进行评价； (3)参考该项比赛去年市级获奖成绩，该校若想获得更高奖项，是选择七年级组还是八年级组参加比赛？通过计算说明理由． 34．（2026·安徽宣城·一模）某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校2000名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行统计分析，发现这100份答卷中考试成绩x（单位：分）的最低分为50分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表． 成绩段/分 频数 频率 0.1 18 0.18 35 0.35 12 0.12 请根据图表信息，解答下列问题． (1)填空：_____，______，______． (2)请将频数分布直方图补充完整． (3)请写出中位数落在的成绩段为______． (4)请估计全校2000名学生都参加测试的平均分为多少分．（每组取其组中值，例如：分数在，取55；分数在，取65） 35．（2026·安徽阜阳·一模）长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： “红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440． “赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405． 抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表 品种 红颜草莓 赛娃草莓 平均数／克 400 400 中位数／克 425 415 众数／克 410 a 请根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______． (2)根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？ 36．（2026·安徽淮南·一模）某校倡议学生假期去荒山荒地参加植树活动．假期结束后，该校随机抽取若干名参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)学校共抽取了___________人，并补全条形统计图； (2)抽取的学生植树棵数的中位数是___________棵，扇形统计图中“植5棵的人数”部分对应扇形的圆心角是___________． (3)据统计，该校共有800名学生参加了这次植树活动，请你估计该校学生在这次活动中共植树多少棵． 37．（2026·安徽芜湖·一模）安全教育是学校教育的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自救能力，养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意义．某校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识测试，现从中随机抽取50份测试卷，将测试成绩分成6组（得分用表示），如下表所示： 组别 分组                               人数 5 7 10 a 10 6 请根据以上信息，完成下列问题： (1)_____； (2)这50份测试成绩的中位数在_____组 (3)若测试的平均分不低于70分，则认为该校的安全教育比较成功，否则需要每周加一节安全教育课，将40，50，60，70，80，90分别作为这六组成绩的平均分，估计该校是否需要给全校学生每周加一节安全教育课． 38．（2026·安徽宿州·一模）某九年一贯制学校中的小学部和初中部各有1200名学生，为了了解小学部和初中部学生对宝岛台湾的相关知识掌握情况，该校政教处举办“宝岛台湾，中华瑰宝，美丽家园”的爱国主义活动，从小学部和初中部择优各选取20名学生参加关于台湾的历史、地理等相关知识竞赛，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】小学部20名学生测试成绩统计如下： 70，64，69，74，58，78，95，71，77，56，91，86，86，86，67，92，70，84，78，86． 【整理数据】小学部20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）如图所示： 初中部20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 81 74 【问题解决】 (1)___________，___________，补全频数分布直方图； (2)估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有多少人； (3)通过以上数据的分析，你认为小学部和初中部哪个部门的学生对台湾的相关知识掌握更好？请说明理由（两条即可）． 39．（2026·安徽合肥·一模）为了解安徽五个地区的游客自驾到黄山景区的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地（皖A—合肥、皖B—芜湖、皖C—蚌埠、皖D—淮南、其他安徽地区）的不同，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)小桐共调查了______辆车，“其他安徽地区”对应扇形的圆心角为_____； (2)依据相关数据，补全条形统计图； (3)若该景区附近宾馆停车场当日共有辆安徽地区自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖A—合肥”的车有多少辆． 40．（2026·安徽芜湖·一模）某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图： 已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下： 85，85，86，86，87，87，87，87，88，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，______，______； (2)八年级赋分成绩的中位数是______． (3)若赋分成绩不低于90分，则认定学生对AI赋能课堂教学“非常满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共多少人？ 41．（2026·安徽阜阳·一模）安徽省在2025年持续推进能源结构优化．某研究机构对全省2025年不同能源类型的企业数量进行了抽样调查，随机抽取了100家企业，按能源类型分为五组，部分数据整理如下： 能源类型 传统煤炭 石油化工 天然气 太阳能 风能 产值范围 企业数量 12 18 30 20 注：表示该企业年度产值（百万元）． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这100家企业产值的中位数落在哪一类能源企业中？ (3)若将传统煤炭和石油化工归为“旧能源”，天然气、太阳能、风能归为“新能源”，且规定新能源企业平均产值不低于19百万元为“结构优化良好”．现分别取各组中值3，8，13，18，23作为代表值，试判断该抽样结果是否达到“结构优化良好”，并说明理由． 42．（2026·安徽蚌埠·一模）新课标 项目式学习探究综合与实践 【项目背景】 农业作为人类最基本的生产活动之一，关乎人类的生存和发展．两个数学兴趣小组分别前往甲、乙两个小麦种植基地，对两处基地的小麦长势进行调查统计，分析不同的自然环境对小麦长势的影响． 【数据收集与整理】 从甲、乙两处种植基地各随机抽取100株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：）．将所收集的甲、乙两基地的样本数据进行分组，分别绘制了如下统计表1和扇形统计图． 表1 甲基地样本数据统计表 苗高 12 13 14 15 16 样本个数 12 15 30 a 5 【数据分析与运用】 对甲、乙两基地样本数据进行计算，结果如表2所示： 表2 甲、乙两基地样本数据统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲 b 15 乙 14 c 请根据以上信息，完成下列任务． (1)任务1填空： ． (2)任务2乙基地样本数据中，苗高为的麦苗有 株． (3)任务3下列结论正确的是 （填正确结论的序号）． ①甲、乙两基地样本数据的中等水平相同； ②两基地样本数据中，众数均为； ③乙基地的麦苗长势较齐． (4)任务4农科院某小麦课题研究组想从甲、乙两基地中选择一个麦苗长势又高又整齐的基地进行实验，请你为该课题组推荐一个基地，并说明理由． 43．（2026·安徽铜陵·一模）某校在“科创节编程知识竞赛”中，从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（满分100分），并划分为，，，四个等级，成绩在90分及以上为优秀．相关信息如下： 【信息整理】 七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【统计分析】 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计信息如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 95 八年级 88 88 (1)填空：______，______，______； (2)结合统计量，说明哪个年级对编程知识的掌握更好（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级本次竞赛成绩为等级A的学生共有多少人． 概率计算 考点02 一、单选题 1．（2026·安徽宣城·一模）“六一儿童节”，文化路一小组织小朋友抽奖活动，用6张完全相同的卡片，上面分别写上1，2，3，4，5，6．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，若第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍可以获奖，则获奖的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽合肥·一模）每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽合肥·一模）九（1）班三名同学进行唱歌比赛，这三名同学用抽签方式确定出场顺序，则抽签后出场顺序是甲第一个出场,乙第二个出场，丙第三个出场的概率为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽合肥·一模）小明和爸爸周日去观看电影，在网上购票时，小明发现只剩下一排有空位（如图）．此时3排3号座和3排4号座已售出，若其余座位由系统随机分配，则小明和爸爸相邻而坐的概率是（   ） A． B． C． D． 1 2 5 6 1 1，2 1，5 1，6 2 2，1 2，5 2，6 5 5，1 5，2 5，6 6 6，1 6，2 6，5 5．（2026·安徽阜阳·一模）如图，摸奖转盘上共有1元、2元、3元、6元四种奖项，转动一次获得以上四种奖项之一的概率相同，两次转盘抽奖超过4元的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽芜湖·一模）从不等式组的整数解中任选两个作为，的值，则一元二次方程有实数根的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（2026·安徽阜阳·一模）为了丰富学生的校园生活，某学校开设了“摄影”、“版画”、“机器人”、“篮球”四种社团，如果小豆和小屿每人随机选择其中一个社团，则他们恰好选到同一个社团的概率是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽合肥·一模）某校七年级数学组将“四好三美化”融入概率教学，设计如下练习：一个不透明盒子里有个材质、大小相同的小球，分别标有：站得好、坐得好、走得好、说得好（四好），以及美化校园、美化班级、美化心灵（三美化）．从中随机摸出个小球，摸到属于“三美化”范畴小球的概率是（    ） A． B． C． D．1 9．（2026·安徽合肥·一模）有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取2张，以其正面数字作为方程中、的值，则该方程一定有实数根的概率为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·安徽合肥·一模）从“大美经开”4个字中任选2个字，则选出“经、开”两字的概率为（   ） A． B． C． D． 11．（2026·安徽合肥·一模）“探究杠杆的平衡条件”实验：实验前，小米同学通过调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，如图甲所示；实验中，出现如图乙所示情况，左侧所挂砝码质量为，为了使杠杆在水平位置平衡，现从质量为，，，的个砝码中随机选择两个挂于右侧的位置，则使杠杆恢复平衡的概率是（   ） A． B． C． D． 12．（2026·安徽马鞍山·一模）我们把十位上数字比百位和个位上数字都大的三位数称为“A”型数，如586，352等．那么从3，4，5这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，该数是“”型数的概率为（   ） A． B． C． D． 13．（2026·安徽淮南·一模）为了让学生深入了解福建的特色文化，学校组织研学活动，提供三个福建文化景点（福州三坊七巷、泉州开元寺、厦门鼓浪屿）供学生小明和小华各自随机选择一个景点参加研学，则两人恰好选择同一景点的概率是（    ） A． B． C． D． 14．（2026·安徽·一模）“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 15．（2026·安徽宿州·一模）有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是 __________________． 16．（2026·安徽蚌埠·一模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C （秋分）、D （立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票，则小李两次抽取的邮票中至少有一张是D （立秋）的概率为 ________. 17．（2026·安徽六安·一模）现在桌子上有四张卡片分别是数字，3，4，，小明随机抽取2张卡片，将这2张卡片的数字相加，结果比1大的概率是________． 18．（2026·安徽安庆·一模）2026年央视春晚，宇树科技、松延动力等企业的机器人惊艳亮相某校生物兴趣小组想研究仿生学在机器人设计中的应用，收集了四款机器人模型：A．宇树人形机器人（属于仿生机器人）、B．松延动力机器人（属于仿生机器人）、C．工业机械臂（属于工业机器人）、D．物流分拣机器人（属于服务机器人），该小组从四款模型中随机选取两款进行研究，则选中的两款模型都属于仿生机器人的概率为____________． 19．（2026·安徽合肥·一模）如图，点P的初始位置在原点上，每隔一秒P点随机向左或向右移动1个单位长度，则经过两秒后，P点回到原点的概率是_________． 20．（2026·安徽合肥·一模）已知整数n满足 ，若随机选择一个n的值，恰好是正整数的概率为_____． 21．（2026·安徽滁州·一模）机器人甲要从幕后三个“身高”各异的机器人中选一个作为“舞伴”，其选择程序为：第一个从幕后走出的机器人不选，观察其“身高”，第二个机器人从幕后走出后，观察其“身高”，若比第一个机器人高，那么就选第二个机器人作为“舞伴”，否则就选第三个走出的机器人作为“舞伴”．按照这个程序，机器人甲选到幕后“身高”最高的机器人作为“舞伴”的概率是__________． 22．（2026·安徽安庆·一模）亮亮参加“未来发明挑战赛”，展台上有四张科技项目评分卡，分别是：量子通信实验成功（分）、智能语音识别系统（分）、全超导托卡马克装置故障（分）、新能源汽车电池短缺（分）．规则是随机抽一张卡记下分数后不放回，再抽一张．若两次分数相乘是正数就能赢得奖品．则亮亮获奖的概率是__________． 23．（2026·安徽合肥·一模）一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中3个红球，7个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______． 24．（2026·安徽合肥·一模）为保障学生们安全有序进出校园，学校在校门口开设了A，B，C三个人脸识别通道．小红和小军两位同学在不同的时间入校并各随机选取一个通道进入校园，则这两位同学所选择的通道相邻的概率为_____． A B C A B C 25．（2026·安徽合肥·一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能同时点亮灯泡、的概率为_____． 26．（2026·安徽池州·一模）社团课上A、B、C三人玩足球传球游戏，游戏规则是：一开始是由其中一人将球随机地传给另外两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（注：球从一人传给另一个人就记为传球一次）．若这样传球三次后，要使球传到B脚下的概率最小，应该从________的脚下开始传球． 27．（2026·安徽六安·一模）一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号2，3，4，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出两个球，则两个球的编号之和为奇数的概率为__________． 28．（2026·安徽芜湖·一模）某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务．行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同．如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是______． 29．（2026·安徽蚌埠·一模）在一个不透明的箱子里，放有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字，0，，2，随机摸出一个，记下数字后放回摇匀，再从中随机摸出一个，则两次摸出数字之积为负数的概率是______． 30．（2026·安徽马鞍山·一模）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在1，2，4，5，6，7中的质数中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是______． 31．（2026·安徽阜阳·一模）从四种气体中任意选择两种气体进行混合，则混合后能点燃的概率为______． 32．（2026·安徽宣城·一模）小芳和爷爷计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小芳选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小芳和爷爷相邻而坐的概率是________． A B D F A A，B A，D A，F B B，A B，F D D，A D，B D，F F F，A F，B F，D 33．（2026·安徽阜阳·一模）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是_______． 34．（2026·安徽芜湖·一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的概率是_____． 35．（2026·安徽宿州·一模）下列有6张大小外观一致的卡片，反面印有下列6种现象，随机抽取一张为化学变化的概率是___________． ①自行车轮胎爆裂；②鞭炮爆炸；③泥浆水静置产生沉淀；④铁钉生锈；⑤从海水中晒出食盐；⑥水结成冰． 36．（2026·安徽合肥·一模）如图是候车室摆放的三个座位，随机坐上三位乘客，则相邻座位上乘客性别不同的概率是______． 37．（2026·安徽芜湖·一模）如图是某旅游景点的两个入口（A，D）和三个出口（B，C，E），小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是___________． B C E A D 38．（2026·安徽阜阳·一模）某生态农场里有番茄苗（生长周期天）、黄瓜苗（生长周期天）、辣椒苗（生长周期天）、茄子苗（生长周期天）四种菜苗．农民想选两种菜苗搭配种植，生长周期总和为天的组合更利于轮作，随机选两种菜苗，生长周期和刚好为天的概率为________． 39．（2026·安徽铜陵·一模）某校文学社开展了关于中国古代四大名著的专题阅读活动，小轩同学通过抽签的方式从这四部名著中随机抽取两部进行深度研读，则他抽取的两部名著恰好是《西游记》和《红楼梦》的概率是______． 40．（2026·安徽阜阳·一模）新课标·跨学科试题  复合肥是指同时含有作物必需的氮（）、磷（）、钾（）三种主要营养元素中的两种或两种以上的化学肥料．下列有五包大小外观完全一致的物质①②③④⑤，随机抽取一包是复合肥料的概率为______． ①尿素；②硝酸钾；③氯化钾；④硫酸铵；⑤磷酸二氢铵 41．（2026·安徽阜阳·一模）物理学中把光线按波长从大到小分为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色光，人们通常把红、橙、黄三种颜色称为暖色，其余四种称为冷色．从七色光中任意选取两种颜色均为暖色的概率是________． 42．（2026·安徽·一模）如图，某圆形景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小明任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择的入口和出口相邻（两者之间没有其他出口或入口，如A和D相邻）的概率是_______． 43．（2026·安徽·一模）如图，有一个电路中有五个开关．已知电路及其他元件都能正常工作，只有同时闭合部分的一个开关和部分的一个开关，电灯才能正常工作．现闭合开关，再任意闭合一个开关，则电灯能正常工作的概率为______． 44．（2026·安徽阜阳·一模）某机械零件要求承受的压力为，同时承受的压强要大于．现生产出四个机械零件的表面受力面积分别为，则从中随机同时选取两个零件，两个零件都合格的概率是______． 两个都合格 两个都合格 一个合格 两个都合格 两个都合格 一个合格 两个都合格 两个都合格 一个合格 一个合格 一个合格 一个合格 三、解答题 45．（2026·安徽·一模）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． (1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ (2)请把图2的条形统计图补充完整； (3)若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生和一名女生的概率． 46．（2026·安徽宿州·一模）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮次．现对九年级（）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题． (1)扇形统计图中的________，补全条形统计图． (2)求这个班的学生投中次数的平均数、中位数． (3)在名投中次的人中，有男生人，女生人，求从这人中随机抽出人，刚好是名男生名女生的概率． 47．（2026·安徽宣城·一模）某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 a 76 3 b 85 4 c 94 请根据以上信息，解答下列问题： (1)____________； (2)“”这组数据的众数是____________分； (3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是____________分； (4)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校4000名学生中优秀学生的人数． (5)该校九年级（3）班追梦小组的四名同学（1名男生，3名女生）在该竞赛中均成绩优秀，从这四名同学中任选两人参加学校的五四青年节活动，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 男 女 女 女 男 （男，女） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 48．（2026·安徽马鞍山·一模）坪山大剧院位于坪山文化聚落，是一个戏剧文化的综合空间、一个先锋戏剧的原创基地、一个品质引领的文化地标．为了加深对于戏剧文化的了解，小坪同学和小山同学准备组织一次到坪山大剧院的观剧活动．他们对同班同学发放了调查问卷，统计同学们最喜欢的戏剧种类，其调查结果如下： (1)班级总人数为_______________人，__________________°； (2)补全条形统计图； (3)若小坪和小山所在的年级有800人，估计该年级喜欢舞剧的人数是多少？ (4)坪山大剧院周五，周六和周日将推出同一场音乐剧，假设小坪和小山分别打算去看这场音乐剧，且每一天去看音乐剧的可能性相同，那么在事先没有约好的情况下，小坪和小山选择同一日期看音乐剧的概率是多少？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 小山小坪 五 六 日 五 （五，五） （五，六） （五，日） 六 （六，五） （六，六） （六，日） 日 （日，五） （日，六） （日，日） 49．（2026·安徽芜湖·一模）为了解学生对芜湖市“全国文明城市”及长江文化的知晓情况，增强学生爱家乡、知家乡的意识，某校团委在校园内随机抽取部分学生进行了问卷调查．调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四个类别，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图： (1)本次调查的学生共有________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数； (3)在“非常了解”里选人，有，两名男生，，两名女生，若再从中随机抽取两人作代表在国旗下进行主题讲话，请你利用适当的方法求恰好抽到一男一女的概率． —— —— —— —— 50．（2026·安徽阜阳·一模）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级： （：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________； (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角； (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数： (4)Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 51．（2026·安徽滁州·一模）我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． (1)这次被调查的同学共有 名；并把条形统计图补充完整； (2)德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐．据此估算，我校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ (3)德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07统计与概率专题 2大考点概览 考点01数据收集与整理分析 考点02概率计算 数据收集与整理分析 考点01 一、单选题 1．（2026·安徽六安·一模）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（      ） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高； 故选：D． 二、解答题 2．（2026·安徽淮南·一模）某足球特色学校举行罚点球测试（每人罚点球10次，罚中1个点球记1分），测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，部分信息如下： 20名学生罚点球成绩统计表 罚点球成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 2 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____________； (2)样本数据的中位数是_____________分，平均数是_____________分； (3)该校2000名学生全部参加了此项测试，规定8分及以上为优秀，根据样本数据估计参加此项测试成绩为优秀的学生人数． 【答案】(1)4 (2)7；7.5 (3)参加此项测试成绩为优秀的学生人数是900人 【分析】（1）用抽取的总人数减去得分为分的人数即可求解； （2）根据中位数和平均数的定义，结合统计表即可求解； （3）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，． （2）解：由表格可得，数据按从小到大排列后，第10个和第11个数据均为7， ∴中位数， 平均数． （3）解：（人）． 3．（2026·安徽合肥·一模）为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽合肥”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题： (1)这次参与调查的居民人数为： ； (2)请将条形统计图补充完整． (3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数． (4)已知该街道辖区内现有居民16万人，请你估计16万人中最喜欢玉兰树的有多少人？ 【答案】(1)1000人 (2)见解析 (3) (4)4万人 【分析】（1）根据“银杏树”的人数及其百分比可得总人数； （2）将总人数减去选择其它4种树的人数可得“樟树”的人数，补全条形图即可； （3）用样本中“枫树”占总人数的比例乘以可得； （4）用样本中最喜欢“玉兰树”的比例乘以总人数可得． 【详解】（1）解：这次参与调查的居民人数有（人）； （2）解：选择“樟树”的有（人）， 补全条形图如图： （3）解：， 答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为； （4）解：（万人）， 答：估计这16万人中最喜欢玉兰树的约有4万人． 4．（2026·安徽蚌埠·一模）安徽省自2026年起正式实行春假制度，鼓励学生走出校园，感受家乡文化与自然风光．为了解“春假”期间同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容： （注：A：黄山风景区；B：宏村；C：九华山；D：天柱山；E：未出游；F：其他） (1)本次抽样调查的学生总人数为___________，扇形统计图中，___________，B：“宏村”对应圆心角的度数是___________； (2)请补全条形统计图； (3)该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“春假”假期未出游的人数； 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)估计该学校学生“春假”假期未出游的人数为人． 【分析】（1）根据F组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出的值，根据B的占比乘以，即可得出对应圆心角的度数； （2）根据C组的人数补全条形统计图； （3）用乘以E组的占比，即可求解． 【详解】（1）解：本次被抽样调查的学生总人数为， C组的人数为：， ∴， ∴， B：“宏村”对应圆心角的度数是， 故答案为：，，； （2）解：根据（1）可得C组人数为人，补全统计图，如图所示， （3）解：， 答：估计该学校学生“春假”假期未出游的人数为人． 5．（2026·安徽马鞍山·一模）项目式学习：“增强学生体质、促进全面发展”． 某校以“增强学生体质、促进全面发展”为目标，在大课间推出5项体育活动，要求每名学生必选一项参与．为摸清学生参与大课间体育活动的具体情况，工作人员随机选取50名学生开展调查工作，以下是调查基本信息． 一、调查基本信息 调查目的：了解学生大课间5项体育活动的参与分布，为优化活动设置、提升学生参与积极性提供参考． 调查对象：随机抽取该校年级共50名学生（每个年级约人，覆盖初中全学段）． 调查项目：跳绳、篮球基础、趣味足球、踢毽子、健身操． 二、调查数据不完全统计 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） 1 跳绳 15 2 篮球基础 10 3 趣味足球 4 踢毽子 12 5 健身操 5 － 合计 50 (1)表格中的值为______； (2)在选择篮球基础的选项中，男生占比为，若该校有1000名学生，请估计该校参加篮球基础活动的男生人数； (3)基于健身操调查的数据，提炼出一条信息，并提出相应的优化建议． 【答案】(1)8 (2)该校参加篮球基础活动的男生人数为180人 (3)健身操人数最少，可考虑增加“动作趣味性”“分组竞赛”等形式，提升吸引力．（答案合理即可） 【分析】本题考查了用样本估计总体的统计思想及条形统计图的分析，解题的关键是利用总人数求出未知量，用样本比例估计总体数据． （1）中各项活动人数之和等于总人数50，列方程即可求出a的值； （2）先根据样本中篮球基础的人数占比估计全校参加人数，再结合样本中男生占比估计全校篮球基础男生人数； （3）根据各项目参与人数对比，找出参与度最低的项目，提出合理的改进建议． 【详解】（1）解：由题意，得， ， ， 故答案为：8； （2）解：由样本数据，篮球基础有10人，占， 估计全校1000名学生中参加篮球基础的人数为（人）， 由样本中篮球基础男生占， 估计男生人数为（人）， （3）解：健身操人数最少，可考虑增加“动作趣味性”“分组竞赛”等形式，提升吸引力．（答案合理即可）． 6．（2026·安徽合肥·一模）2026合肥城市足球联赛（合超）于3月14日震撼开赛．为了解这两个年级学生对本次合超的关注程度，现从这两个年级各自随机抽取n名学生进行合超知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：87，85，86，85，87，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ，并补全频数直方图； (2)八年级测试成绩的中位数是 ； (3)若测试成绩不低于85分,则认定该学生对合超比较关注．请估计该校七、八两个年级1200人对合超比较关注的学生一共有多少人，并说明理由． 【答案】(1)20，补全频数直方图见解析 (2) (3)估计该校七、八两个年级对合超比较关注的学生一共有690人，理由见解析 【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出的值，再补全频数直方图即可； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7,由扇形统计图知D组占, ∴进行合超知识测试学生数为, ∴七年级E组频数为, 补全频数直方图如图所示. （2）解：A、B、C三组的频率之和为, A、B、C、D四组的频率之和为, ∴中位数在D组,将D组数据从小到大排序为85,85,86,87,87,88,89, , 第10与第11两个数据分别是85、86, ∴中位数. （3）解：八年级D,E,F三组占, 共有人 七年级D,E,F三组人数为人, 两个年级共有人,占样本, （人） ∴估计该校七、八两个年级对合超比较关注的学生一共有690人. 7．（2026·安徽六安·一模）综合与实践：农作物产量分析与推广决策 【项目背景】安徽省某农业科研团队为科学推广高产稳产农作物，对本地两种主要作物——甲作物与乙作物的产量情况进行抽样调查，分别从种植甲、乙作物的农田中随机抽取20块面积相同的试验田，记录每块田的产量（单位：千克），并进行统计分析，为后续大面积推广提供数据支持． 【数据收集与整理】 甲作物产量数据（20块田，已按从小到大排序，经计算甲作物产量数据的方差约为1630）： 200，210，220，230，235，240，245，250，255，260， 265，270，275，280，285，290，295，300，305，310 乙作物产量频数分布表（按组统计，经计算乙作物产量数据的方差约为2581）： 组别 产量范围（千克） 组中值（千克） 频数 A 210 2 B 230 3 C 250 a D 270 4 E 290 2 F 310 1 (1)任务一填空：________，甲作物产量的中位数为________； (2)任务二计算乙作物产量的平均数（使用组中值计算）； (3)任务三下列说法正确的一项是（）（填序号） ①甲作物产量的中位数比乙作物产量的中位数小． ②乙作物产量的众数不一定在C组． ③甲作物和乙作物的平均产量相等． (4)任务四推广决策 若要选择一种农作物进行大面积推广种植，根据抽样数据和计算结果，从平均产量和产量稳定性两方面来考虑，选择________种作物更合适．（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)， (2)254 (3)② (4)甲 【分析】（1）根据频数之和为20，即可求出a的值，在根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）根据中位数，众数，平均数的定义，逐项分析求解即可； （4）根据平均数与方差进行分析求解即可． 【详解】（1）解：∵频数之和为20， ∴， 解得， ∵甲共20个数据，第10个数为260，第11个数为265， ∴甲的中位数为； （2）解：乙作物的平均数为 ； （3）解：①∵甲的中位数为，乙数据的总个数为20，中位数为第10个和第11个数据的平均数，这两个数据都落在C组，即乙作物产量的中位数， ∴甲作物产量的中位数比乙作物产量的中位数大，故①错误； ②众数是具体数值，不一定在频数最大的C组，故②正确； ③∵， ∴甲作物和乙作物的平均产量不相等，故③错误； （4）解：∵，甲的方差为1630，乙的方差为2581，即甲的方差小于乙的方差， ∴甲平均产量更高，且甲的产量更稳定，故选甲． 8．（2026·安徽合肥·一模）人工智能是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能为主题的知识竞赛（满分50分），为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（待合格）：；B（合格）：；C（中等）：；D（良好）：；E（优秀）：，绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下： （已知C组学生的成绩分别为21，22，23，23，24，24，24，25，25，26，26，26，27，27，28，29；A，B，C，D，E这五组成绩的平均数分别取5，15，25，35，45） 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次抽查的样本容量为______，扇形统计图中的值为______． (2)请补全频数直方图，样本中竞赛成绩的中位数为______分． (3)请你结合上述材料，计算样本数据的平均数． 【答案】(1)80，18 (2)图见解析，26.5 (3)样本数据的平均数为26.5 【分析】（1）用B组人数除以所占百分百求出样本容量；用乘以A组所占百分比求出的值； （2）求出C组和D组的人数，然后补全统计图；然后根据中位数的定义求解； （3）根据平均数的定义求解． 【详解】（1）解：本次抽查的样本容量为； 扇形统计图中的值为； （2）解：C组学生人数为16（人）， ∴D组人数为（人）， 补全统计图如下： ∵共有80个数据，中位数为第40个和第41个的平均数 ∴样本中竞赛成绩的中位数为； （3）解： 答：样本数据的平均数为26.5． 9．（2026·安徽阜阳·一模）某县为进一步推进“跨学科学习”活动，在这项活动开展一学期后，为了解全县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间（单位：），随机调查了该县八年级部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)图中的值为______，图2中的值为______； (2)求随机调查统计的这些学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间数据的中位数； (3)若该县八年级共有学生人，根据样本数据估计该县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间不少于的人数约为多少． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）用减去其它活动的时间所占百分比即可求出活动的时间为所占百分比，进而可求出；根据活动的时间为的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，由总人数乘以可求出； （2）根据中位数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周活动时间不少于的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵活动时间为的有人，占调查总人数的， ∴调查的总人数为（人）， ∵活动时间为的人数占调查总人数的， ∴（人）． （2）解：∵调查的总人数为人， ∴中位数为数据从小到大排列的第、个数据的平均数， ∵数据从小到大排列的第、个数据为、， ∴中位数为． （3）解：∵每周活动时间不少于的学生占， ∴名学生中，每周活动时间不少于的学生为（人）． 10．（2026·安徽安庆·一模）2026年是国家卫健委等16个部门推出的首轮“体重管理年”活动收官之年，旨在普及健康生活方式、科学管理体重、守护全民健康．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某学校在九年级中随机抽取了名学生，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 将样本数据分成A，B，C，D四个组进行整理，并绘制统计表如下： 组别 A B C D 数值 人数 4 6 【描述数据】根据数据绘制了统计图如下，其中D组数据所占圆心角是54°； 【分析数据】 (1)填空：____________，____________，____________； (2)若将C组数值按从小到大排序后，前5位的数值分别为：24，24.2，24.6，24.7，25.1，则这名学生的数值的中位数为_____________； (3)若该校九年级学生为600人，请估算九年级学生肥胖人数，并给出一条合理建议． 【答案】(1)40，15，15； (2)24.1 (3)90人，调整饮食结构，加强体育锻炼等（建议合理，一条即可） 【分析】（1）用D组的人数除以其所占的百分比得出a，再用抽查的总人数乘以B组所占的百分比得出m，然后用抽查的总人数分别减去其他各组的人数得出n即可； （2）根据中位数的定义解答； （3）用总人数乘以样本中肥胖人数所占的百分比得出答案，并给出合理化建议． 【详解】（1）解：∵D组数据所占的圆心角为， ∴随机抽取的学生总数为， ∴B组的人数是， ∴； （2）解：一共有40个数据，中位数是第20,21个数的平均数，即； （3）解：（人）， 所以九年级学生肥胖的人数是90人，应该调整饮食结构，加强身体锻炼等（建议合理，一条即可）． 11．（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 12．（2026·安徽芜湖·一模）综合与实践 【项目背景】一般指一个国家或地区在一定时期内所生产的所有最终商品和服务的市场价值总和，为了解安徽省近五年来经济发展状况，数学兴趣小组通过调查安徽省2023年和2025年上半年全省16市值，为安徽省经济蓝图发展提出建议． 将收集的数据进行如下分组： 组别 A B C D                     绘制2023，2025上半年安徽省各市频数分布直方图 (1)任务一：分别补全上述两幅条形统计图； (2)任务二：【数据收集与整理】单位（亿元，数据来源：安徽省统计局发布） 2023年C组值 1409 1332 1181 1065 1057 1030 2025年C组值 1462 1351 1311 1225 1173 1135 2023年上半年16市数据中位数是年上半年16市数据中位数是，则___________，___________； (3)任务三：下列说法正确的是___________； ①相比2023年，2025年A组个数增加； ②相比2023年，2025年D组个数减少； ③不计算，记2023年C组数据方差为年C组数据方差为，则． (4)任务四：结合两幅统计图，对安徽省经济增降情况做出判断并给出条合理的建议． 【答案】(1)见解析 (2)1061；1268 (3)①③ (4)答案不唯一，见解析 【分析】（1）先分别算出2023年D组个数和2025年B组个数，然后补全条形统计图即可； （2）根据题意，16个数据从小到大排列，中位数是第8个和第9个数据的平均数，然后计算即可得出答案； （3）根据题目所给数据一一判断各选项的正确性即可； （4）从数据来看，安徽省经济呈现发展趋势，然后给出合理的建议即可． 【详解】（1）解：2023年D组个数为：（个）， 2025年B组个数为：（个） 补全两幅条形统计图如下： （2）解：根据题意，16个数据从小到大排列，中位数是第8个和第9个数据的平均数， ∵2023年中，A组2个城市，B组2个城市，C组6个城市，D组6个城市， ∴2023年中，中位数为C组的第2个和第3个数据的平均数， ∵2023年C组值按从小到大排列如下：1030，1057，1065，1181，1332，1409， ∴中位数； ∵2025年中，A组3个城市，B组2个城市，C组6个城市，D组5个城市， ∴2025年中，中位数为C组的第3个和第4个数据的平均数， ∵2025年C组值按从小到大排列如下：1135，1173，1225，1311，1351，1462， ∴中位数； （3）解：∵2023年A组2个城市，2025年A组3个城市， ∴相比2023年，2025年A组个数增加了，故①正确； ∵2023年D组6个城市，2025年D组5个城市， ∴相比2023年，2025年D组个数减少了，故②错误； ∵2023年C组值按从小到大排列如下：1030，1057，1065，1181，1332，1409，2025年C组值按从小到大排列如下：1135，1173，1225，1311，1351，1462，2023年C组值波动较大， ∴，故③正确； （4）解：从数据来看，安徽省经济呈现发展趋势，建议加大经济较弱地区的扶持，实现共同富裕． 13．（2026·安徽阜阳·一模）当日历翻到九月，校园的钟声便如约响起，开启新一程的开学季，某校为迎接七年级新生，组织了一场“学校史”的趣味活动，在七年级新生中随机抽取了20名学生，随机分成了两组，每组各10人，分别命名为逐梦组、扬帆组，活动结果如下： 逐梦组10名学生活动成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 扬帆组10名学生活动成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 已知两组的数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 方差 逐梦 80 79 c 扬帆 27 (1)填空：________，________，________； (2)已知七年级共有600名学生，按活动规定，80分及80分以上的学生获得“校史之星”奖项，估计七年级获奖的总人数． 【答案】(1)80；80； (2)300名 【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义计算即可． （2）根据样本估计总体进行解答即可． 【详解】（1）解：根据题意， 将扬帆组10名学生活动成绩从小到大排列：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90， 故， ． （2）解：逐梦组80分及80分以上的学生有85，86，91，89共4人；扬帆组80分及80分以上的学生有85，80，85，80，90，81共6人， 故七年级获奖的总人数为：人． 14．（2026·安徽安庆·一模）近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣．某中学为了丰富学生们的知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表： 分数 60 70 80 90 100 频数 2 7 15 16 10 (1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是______； (2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数； (3)若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数． 【答案】(1)90 (2)该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分； (3)估计竞赛成绩为优秀的人数约为780人． 【分析】本题主要考查了求中位线、平均数、用样本估计总体． （1）根据中位数的定义即可解答； （2）利用平均数的公式代入数据计算即可； （3）用成绩90分以上（含90分）的人数所占比例乘以1500即可． 【详解】（1）解：将该50名同学成绩从小到大排列，该50名同学这次竞赛成绩的中位数位于第25名和第26名的平均数， 则该50名同学这次竞赛成绩的中位数是； 故答案为：90； （2）解：（分） 答：该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分； （3）解：（人）， 答：估计竞赛成绩为优秀的人数约为780人． 15．（2026·安徽合肥·一模）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，随机抽取若干名学生进行测试，并根据测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）结果绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样调查了________名学生，样本的中位数是________，众数是________； (2)求出扇形统计图中“10分”组所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有2100名学生，请估计有多少名学生得分为优秀． 【答案】(1)30；8；7 (2) (3)估计该校有560名学生得分为优秀 【分析】（1）由得8分、9分、10分三组总人数除以它们的百分比的和可得调查人数，再根据中位数和众数的定义求解即可； （2）由乘以“10分”组所占比例求解即可； （3）由总人数乘以样本中得分为优秀所占比例即可求解． 【详解】（1）解：调查人数为（名）， 将得分从大到小排列，∵，， ∴第15、16个数都是8， ∴中位数为（分）， ∵得7分的人数是（名），人数最多， ∴众数是7分； （2）解：表示“10分”组的扇形圆心角的度数为； （3）解：（名）． 答：估计该校有560名学生得分为优秀． 16．（2026·安徽合肥·一模）某制造厂生产甲、乙、丙、丁四种零部件．为降低生产成本，工厂计划对其中一部分零部件进行工艺改进，对另一部分零部件更换材料．经过测算，提出两种调整方案：方案一和方案二，两种方案对四种零部件的单件成本影响如下表所示： 类 别 甲 乙 丙 丁 调整前单件成本 （元/件） 24 32 28 40 调整后单件成本（元/件） 方案一 19 27 44 方案二 22 24 38 说明：对于上表数据，方案一的调整后单件成本的平均数与调整前的相同；方案二的调整后单件成本的中位数与调整前的相同． 已知该工厂四种零部件调整前的年产量的统计信息（部分）如下图所示． 各产品年产量条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中 ， ； (2)补全条形统计图： (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，且方案一的总成本为万元，请通过计算说明方案一与方案二哪种总成本较低． 【答案】(1)； (2)条形统计图见解析 (3)方案二的总成本较低 【分析】（1）计算调整前后的平均数，列方程求出；计算调整前的中位数，将方案二的三个数先从小到大排列，再对的大小进行分类讨论，计算每种情况下的中位数，排除不符合题意的值即可； （2）根据扇形统计图计算出乙的占比，结合乙零件的年产量反推出四种零件的总年产量，再计算出甲和丁的年产量，并补全条形统计图即可； （3）用各零件的成本乘以对应的年产量计算出方案二的总成本，并与方案一的总成本进行比较，得出结论． 【详解】（1）解：调整前平均数为，方案一调整后平均数为， ∴，解得， 调整前四种零件的单件成本从小到大排列为：，，，， 第个数为，第个数为， ∴中位数为， 方案二调整后四种零件的单件成本除外，排列为：，，， ①当时， 这组数的第个数为，第个数为，中位数为，不符题意； ②当时， 这组数的第个数为，第个数为，中位数为，不符题意； ③当时， 这组数的第、个数为和或者和，中位数为， ∴，解得，符合题意； 综上，，； （2）解：由扇形统计图可知，四种零件中乙的占比为， ∴四种零件的总年产量为（万件）， ∴丁零件的年产量为（万件）， ∴甲零件的年产量为（万件）， 条形统计图补全如下： （3）解：方案二的总成本为（万元）， ∵， ∴方案二的总成本较低． 17．（2026·安徽滁州·一模）某中学开展以“祖国在我心中”为主题的系列活动，其中一项活动为在全校范围内举行中国地理知识比赛，现从全校随机抽取部分学生的成绩进行整理后（满分100分，成绩用表示），分成五组（A：，B：，C：，D：，E：），并绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：频数分布直方图中，_______，扇形统计图中，_______； (2)已知D组的全部数据如下： 81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89． 则D组学生成绩的众数是_______分，抽取的所有学生成绩的中位数是_______分； (3)若成绩达到80分及以上为优秀，请你根据抽取的样本数据估计全校2000名学生中该次比赛成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)16；20 (2)86；84.5 (3)1120人 【分析】（1）根据组人数即百分比可求得抽取的样本人数，然后减去已知各组的人数可得a的值，利用组频数除以抽取的样本人数即可得b的值； （2）根据众数，中位数的定义求解即可； （3）用2000乘以80分以上人数所占的比例即可． 【详解】（1）解：抽取的样本人数为人， 人， 组所占百分比为，则； （2）解：∵86出现了3次，出现的次数最多， ∴组成绩的众数是86分． ∵组人数有16人，抽取的样本人数为人， ∴抽取的样本成绩的中位数为第25，26位的平均数，即：； （3）解：人， 即全校2000名学生中该次比赛成绩优秀的学生人数有1120人． 18．（2026·安徽合肥·一模）为深入推进校园心理健康关爱工程，落实“全员育人、全程关爱”理念，某中学聚焦“悦纳自我・温暖同行”核心主题，开展系列心理健康赋能活动．为精准掌握全校师生心理健康状态，筑牢校园心理防护网，学校对全体2400名师生开展专业心理测评，随机抽取25名师生的测评分数进行数据整理、分析，为后续个性化心理疏导、团体辅导提供数据支撑． 【数据收集】抽取的25名师生测评分数（满分100分）如下： 88，84，92，75，79，86，95，97，82，68，74，56，81， 77，72，87；85，66，93，91，78，80，94，69，71． 【数据整理】将收集的数据进行分组制作统计表和扇形统计图． 分数 90≤x＜100 70≤x＜80 60≤x＜70 人数 6 7 3 1 等级 A（优秀） B（良好） C（合格） D（待提升） E（需辅导） 【数据分析】依据统计信息回答问题 (1)统计表中的_____，统计图中的_____ (2)通过计算，得出心理测评等级C等（合格）扇形统计图中所占圆心角度数； (3)学校计划对E级（需辅导）的师生开展一对一的心理帮扶活动，请根据抽样数据分析结果，估计全校需要参加心理辅导的师生总人数． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据组人数以及百分比求出总人数，再求出即可；（2）根据圆心角百分比即可得解；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【详解】（1）总人数（人）， （人）； 优秀等级所占百分比为， ； （2）由题可得，等级所占的百分比， 等级所对的圆心角度数； （3）（人）． 19．（2026·安徽合肥·一模）某社区为普及“节能降碳知识”，组织居民参与线上答题活动，共有两道题目，分别为“节能知识”题和“降碳实践”题，每道题满分10分，9分及以上视为优秀．活动结束后，工作人员随机抽取了8位居民的答题成绩，整理成如下统计图表： **社区节能降碳知识答题成绩统计表 类型 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 节能知识 降碳实践 7 已知本次答题活动共有100位居民参与，所有成绩分布和样本基本一致． 请根据以上信息，回答下面问题： (1)______；______；______； (2)你认为本次活动中，居民在“节能知识”与“降碳实践”哪一题上表现更好？请简单说明理由； (3)若该社区计划对两题都是“优秀”的答题者颁发“节能降碳达人”徽章，请根据样本优秀率估计本次活动中可获得徽章的总人数． 【答案】(1)，， (2)节能知识方面表现更好 (3)本次活动中可获得徽章的约有13人 【分析】（1）根据中位数、众数、优秀率的计算求解； （2）根据中位数、优秀率作决策； （3）根据图形得到两题都是“优秀”的有1人，结合样本百分比估算总体数量的计算即可求解． 【详解】（1）解：降碳实践成绩从低到高排序为：7，7，7，7，7，8，9，9， ∴， 节能知识成绩依次为：7，7，3，7，9，10，10，8，其中出现次数最多的是7， ∴， ∵9分及以上视为优秀， ∴， 故答案为：，，； （2）解：节能知识方面表现更好， ∵节能知识的中位数大于降碳实践题的中位数，优秀率也高于降碳实践题， ∴节能知识方面表现更好； （3）解：（人）， 答：本次活动中可获得徽章的约有13人． 20．（2026·安徽安庆·一模）为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，163，190，171，180，195，184，172，164，186， 192，180，182，194，186，173，166，194，183，180，188，202 数据整理： 数量（个） 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 b c 问题解决： (1) ， ， ； (2)根据安徽中考体育细则规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级毕业生中男生有360人，请估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数； (3)体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半男生本次成绩为“稳满分”，子轩同学跳了182个，他认为自己的成绩高于平均数，所以他应该也是“稳满分”，子轩同学说法是否正确，请说明理由． 【答案】(1)4，180， (2)240人 (3)不正确，理由见解析 【分析】（1）根据频数分布表可求得a，再根据众数、中位数的定义即可求得b、c； （2）先求出24名男生一分钟跳绳个数中不低于180个的人数占比，再乘以360即可解答； （3）一半男生确定为“稳满分”，则“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数，再比较子轩同学的成绩和中位数的大小即可解答． 【详解】（1）解：由数据可得，， 出现最多的是180，共3次，即众数， 男生成绩按从小到大的顺序排列，中位数为第12位和第13位的平均数，即中位数． （2）解：由题意得，24名男生一分钟跳绳个数中，不低于180个的有16人， （人）． 答：估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数为240人； （3）解：子轩同学的说法不正确，理由如下： ∵一半男生本次成绩为“稳满分”， ∴“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数， ∵子轩同学的成绩高于平均数，但是低于中位数， ∴子轩同学的成绩不是“稳满分”，即子轩同学的说法不正确． 21．（2026·安徽合肥·一模）为了丰富学生的课余生活，某校在课后延时服务时间开设了兴趣社团：A．趣味数学；B．生物与健康；C．自然与科学；D．物理小实验；E.诗词鉴赏．该校数学兴趣小组随机选取了部分学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整），请认真阅读材料信息，回答下列问题： 调查问卷 请选出你最喜欢的社团，并在后面打“√”（每人只能选择一项） A．趣味数学（    ） B．生物与健康（    ） C．自然与科学（    ） D．物理小实验（    ） E.诗词鉴赏（    ） (1)本次调查问卷共有______份；扇形统计图中，的值为______． (2)补全条形统计图． (3)若该校共有1200名学生，请估计选择“A．趣味数学”的学生人数． 【答案】(1)200；10 (2)见解析 (3)360名 【分析】（1）利用喜欢趣味数学社团的人数除以对应的占比即可求出总调查问卷的份数，再利用部分数除以总数得到占比即可求出m； （2）先计算出喜欢自然与科学的人数，进而可补充统计图； （3）根据样本估计总体，利用总人数乘以调查过程中喜欢趣味数学的人数所占比，即可获得答案． 【详解】（1）解：（份），， 故本次调查问卷共有200份；扇形统计图中，的值为10． （2）解：（人）， 故补全条形图如下： （3）解：． 答：选择“A.趣味数学”的学生人数约为360名． 22．（2026·安徽合肥·一模）某班级拟开展主题班会活动，现通过投票从“与科技”“ 与生活”“ 与学习”“ 安全”“故事”中挑选一个最受欢迎的主题．投票结果的条形统计图与扇形统计图如图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共______人参与，并补全条形统计图． (2)由于“与科技”“ 故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如下表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 10 故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 求表中的数据：______，______，______． (3)结合上述信息，应该选择哪个活动主题，并说明理由． 【答案】(1)48，见详解 (2) (3)与科技，理由见详解 【分析】（1）先运用“安全”人数除以占比，得出本次投票共48人参与，再列式计算得“与学习”的人数，再补齐条形统计图： （2）先理解题意，再分别求出“与科技”的平均数，中位数，以及“故事”的众数，即可作答． （3）利用平均数，以及中位数进行分析比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（人）， 即本次投票共48人参与， ∴（人）， 故补全条形统计图： （2）解：依题意，， 先把评分从小到大排序，得， ∴中位数位于第4位和第5位之间， 即（分）， 在故事的评分中，分出现的次数最多，即； （3）解：选择“与科技”， 理由：两个主题的平均分相同，“与科技”的中位数更高，整体评分水平更高， 因此选择“与科技”． 23．（2026·安徽合肥·一模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： b．七年级学生的成绩在这一组的是： 80    82    84    85    86    87    87    87    87    87    89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)估计七、八两个年级成绩在的人数一共为______； (3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1)86.5，87； (2)126； (3)，理由见解析． 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． （1）根据中位数和众数的概念求解即可； （2）根据样本估计总体的方法求解即可； （3）根据两个年级抽取的20名学生的成绩在的人数判断出，的大小，进而比较即可． 【详解】（1）∵一共抽取20名学生 ∴中位数为第10名学生和第11名学生成绩的平均数 ∴第10名学生和第11名学生成绩分别为86，87 ∴； 抽取的20名七年级学生的成绩中87出现的次数最多 ∴众数； （2）（人） ∴估计七、八两个年级成绩在的人数一共为126人； （3）∵七年级抽取的20名学生的成绩在的有4人 ∴排名第5的学生的成绩中最高成绩， ∴ ∵八年级抽取的20名学生的成绩在的有6人 ∴排名第5的学生的成绩 ∴． 24．（2026·安徽合肥·一模）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a b 人工 89 90 100 108.8 （计算方差的公式：） 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：____，____； (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ 【答案】(1)95；8.2 (2)估计机器人操作800次，优秀次数约为560次 【分析】（1）分别根据众数以及方差的定义解答即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可． 【详解】（1）在机器人数据中，出现的次数最多，故众数； 机器人的方差 ， 故； （2）次． 答：估计机器人操作次，优秀次数约为次； 25．（2026·安徽合肥·一模）为强化劳动观念，学校组织七、八年级开展“劳动小能手・实践促成长”实践活动．老师从七、八两个年级中各抽取20名学生的实践成果进行整理，实践成果用（单位：分）表示，并分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 实践成果 信息2： 七年级B、C两组同学的实践成果分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的实践成果分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 七、八年级抽取学生的实践成果统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 95 八年级 88 88 (1)完成填空：_____，_____，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； (3)若该校七年级学生有760人，八年级学生有825人，请估计该校七、八年级实践成果为A等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)，88，图见解析 (2) (3)估计该校七、八年级实践成果为等级的学生共有人 【分析】本题考查条形图和扇形图，求中位数和众数，利用样本估计总体． （1）根据题意求出C、等级的人数，根据中位数和众数的计算方法求解即可，补全条形图即可； （2）用乘以D等级的百分比即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，七年级C等级的人数为4，等级的人数为， 七年级数据中第10个和第11个数据分别为：， ∴； 八年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图如图： 故答案为：，88； （2）解：； （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级实践成果为等级的学生共有人． 26．（2026·安徽池州·一模）某中学对部分学生就“中小学生近视防控”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有多少人？ (2)扇形统计图中，求“了解很少”部分所对应扇形的圆心角，并补全条形统计图； (3)若该中学共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该中学学生中对“中小学生近视防控”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数． 【答案】(1)60人 (2)，见解析 (3)1600人 【分析】（1）从两个统计图中可知“很了解”为18人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）用乘“了解很少”所占比例可得“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数；用样本容量减去其他三组的人数可得“基本了解”的人数，进而补全条形统计图； （3）用2000乘“很了解”和“基本了解”所占比例之和即可． 【详解】（1）解：（人）， 答：接受问卷调查的学生共有60人． （2）解：“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为． “基本了解”的人数为（人）． 补全条形统计图如下： （3）解：（人）． 答：估计该中学学生中对“中小学生近视防控”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数大约为1600人． 27．（2026·安徽亳州·一模）下表列出了甲、乙两位同学8次射击训练的成绩（单位：环）． 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 7.5 8 8 7.5 8 9 8 8 乙 8.5 6 8.5 9 8.5 8.5 10 5 (1)填写下表（所有结果都保留1位小数）： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8.5 2.4 (2)请选用一个统计量，对甲、乙同学的射击成绩的优劣做一个评价； (3)从射击成绩稳定性考虑，应派哪位同学参加射击团体比赛，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)甲同学，理由见解析 【分析】（1）根据中位数，方差，平均数的定义求解即可； （2）根据众数判断即可； （3）根据方差判断成绩的稳定性． 【详解】（1）解：甲的平均数为：（环） 甲的方差为：乙的中位数为：8.5 则表格为： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.2 乙 8 8.5 8.5 2.4 （2）从众数看，乙的射击成绩优于甲同学 （3）从射击成绩稳定性考虑，应派甲同学参加射击团体比赛，因为甲同学射击成绩的方差小于乙同学，成绩更稳定． 28．（2026·安徽芜湖·一模）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图： b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 (1)写出表中m，n的值； (2)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差为，，则_______（填“>”“=”或“<”）； (3)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是_______（写出所有符合题意的序号）． ①平均数    ②中位数    ③众数    ④方差 【答案】(1)66，70 (2) (3)③ 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，据此可得答案； （3）把甲中的一个60换成70后，中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化，不变的是众数． 【详解】（1）解：把甲这七天的运动时长按照从低到高排列为60分，60分，66分，66分，70分，70分，70分， ∴甲的中位数为66分，即， ∵甲运动时长为70分的天数最多， ∴甲的众数为70分，即； （2）解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大， ∴； （3）解：把甲中的一个60换成70后， 新数据是： 60分，66分，66分，70分，70分，70分，70分， 中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化， ∴不变的是众数． 故答案是：③． 29．（2026·安徽马鞍山·一模）坪山大剧院位于坪山文化聚落，是一个戏剧文化的综合空间、一个先锋戏剧的原创基地、一个品质引领的文化地标．为了加深对于戏剧文化的了解，小坪同学和小山同学准备组织一次到坪山大剧院的观剧活动．他们对同班同学发放了调查问卷，统计同学们最喜欢的戏剧种类，其调查结果如下： (1)班级总人数为_______________人，__________________°； (2)补全条形统计图； (3)若小坪和小山所在的年级有800人，估计该年级喜欢舞剧的人数是多少？ (4)坪山大剧院周五，周六和周日将推出同一场音乐剧，假设小坪和小山分别打算去看这场音乐剧，且每一天去看音乐剧的可能性相同，那么在事先没有约好的情况下，小坪和小山选择同一日期看音乐剧的概率是多少？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 【答案】(1)50，144 (2)见解析 (3)128人 (4) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）利用喜欢戏曲的人数除以喜欢戏曲的人所占的比，可以求出总人数，再用乘以喜欢音乐剧的学生所占的比，可以求出圆心角度数； （2）用总人数减去喜欢戏曲、音乐剧、舞蹈的人数可以求出喜欢话剧的人数，补全条形统计图即可； （3）用800乘以喜欢舞剧的学生所占的比即可； （4）画树状图或者列表可得出所有等可能的结果数以及小坪和小山选择同一日期的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：班级总人数为（人）， 喜欢音乐剧的人数所对应的圆心角的度数为， 故答案为：50，144； （2）解：喜欢话剧的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计该年级喜欢舞剧的人数为128人． （4）解：列表如下： 小山小坪 五 六 日 五 （五，五） （五，六） （五，日） 六 （六，五） （六，六） （六，日） 日 （日，五） （日，六） （日，日） 共有9种等可能的结果，其中小坪和小山选择同一日期看音乐剧的结果有（五，五），（六，六），（日，日）共3种，（没有列出情况不得分） 两人同一日期看音乐剧的概率为． 30．（2026·安徽蚌埠·一模）4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国” ．某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了本校40名学生每周用于课外阅读的时间，并绘制成如下表格： 分组 阅读时间/分钟 频数 组内学生的平均阅读时间/分钟 第1组 9 45 第2组 13 70 第3组 11 105 第4组 7 130 根据上述信息，解答下列问题： (1)这40名学生的阅读时间的中位数落在第______组； (2)求这40名学生的平均阅读时间； (3)若该校有2100名学生，请估计学生阅读时间低于90分钟的人数． 【答案】(1)2 (2)这40名学生的平均阅读时间为84.5分钟 (3)估计学生阅读时间低于90分钟的人数为1155名 【分析】（1）中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数，40个数据的中位数是第20和21个数据的平均值，所以先计算前两组的频数和，判断第20、21个数据所在的组，即可确定中位数落在的组； （2）加权平均数的计算是每组的组内平均时间乘以该组频数，再将所有组的结果相加，最后除以总人数，利用加权平均数公式计算这40名学生的平均阅读时间； （3）用样本估计总体时，先算出样本中阅读时间低于90分钟的人数占样本总数的比例，再乘以该校总人数，就能得到估计的人数，所以先计算前两组的频数和占40的比例，再乘以2100即可得出结果． 【详解】（1）解：将40名学生的阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均在第2组，故这40名学生的阅读时间的中位数落在第2组． （2）解：（分钟）， ∴这40名学生的平均阅读时间84.5分钟． （3）解：（名）， ∴估计学生阅读时间低于90分钟的人数为1155名． 31．（2026·安徽马鞍山·一模）在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的_________，_________，_________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的知识竞赛成绩更好，理由见解析； (3)估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数、方差的意义求解即可； （3）八、九年级人数分别乘以对应年级样本中优秀人数所占比例，相加即可． 【详解】（1）解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多， 所以众数， 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占，则， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共名学生， 又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数， 故答案为：93；87.5；30． （2）解：八年级学生的知识竞赛成绩更好， 理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级． （3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； （人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 32．（2026·安徽阜阳·一模）某校为了解九年级学生数学知识的掌握情况，现从期末抽测的结果中随机选择50名学生的成绩（单位：分）进行分析，成绩结果换算成百分制，并用表示．将全部成绩按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 4 5 16 8 请根据以上信息，解答下列问题． (1)______． (2)这50名学生的成绩的中位数落在______组． (3)若成绩为75分及以上的学生为学习比较优秀，该校九年级在校生共有750人，试估计该校学习比较优秀的学生人数． 【答案】(1)17 (2)C (3)估计该校学习比较优秀的学生有360人 【分析】（1）根据抽查的总人数和其余4组的人数计算出C组的人数，即为a的值； （2）根据中位数的定义可知，把这50名学生的评分结果按照从小到大的顺序排列，第25和26个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据A，B组的人数和C组的人数判断中位数在C组； （3）用乘以样本中的优秀率． 【详解】（1）解： （2）解：∵一共抽查了50人， 把这50人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第25和26个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又∵，， ∴第25和26个评分结果在C组， ∴这50名学生的成绩的中位数落在C组． （3）解：， 答：估计该校学习比较优秀的学生有360人． 33．（2026·安徽芜湖·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某市青少年发展中心面向全市中学生开展历史知识竞赛，每校只可以派出一支队伍参加团体赛以该队伍所有参赛同学的平均分排名作为获奖依据，每队5人，且只能来自同一年级．某校经过选拔，七、八年级各10人校级初赛成绩如下（单位：分）： 七年级：75，80，73，81，90，83，85，92，95，96． 八年级：82，83，86，82，92，83，87，86，84，85． 该项比赛去年市级获奖成绩如下表： 奖项 七年级获奖平均分 八年级获奖平均分 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 鼓励奖 【数据整理】 年级 平均数 中位数 方差 七年级 85 b 八年级 a (1)填空：________，________； (2)根据平均数与方差对七年级、八年级的成绩进行评价； (3)参考该项比赛去年市级获奖成绩，该校若想获得更高奖项，是选择七年级组还是八年级组参加比赛？通过计算说明理由． 【答案】(1)85，84 (2)八年级的成绩更稳定 (3)选择八年级 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义进行求解即可； （2）根据方差的性质做决策即可； （3）分别计算七、八年级最高的前5名同学平均数，进行比较即可； 【详解】（1）解：由题意得，八年级成绩总和为：， ∴平均数； 将七年级成绩排序为：， ∴中位数为：； （2）解：∵两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小， ∴八年级的成绩更稳定； （3）解：选八年级更合适，理由如下： 七年级最高的前5名同学平均数为：， 八年级最高的前5名同学平均数为： 七年级平均分按照参考去年是获得二等奖，而八年级参考去年是获得一等奖，故选择八年级． 34．（2026·安徽宣城·一模）某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校2000名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行统计分析，发现这100份答卷中考试成绩x（单位：分）的最低分为50分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表． 成绩段/分 频数 频率 0.1 18 0.18 35 0.35 12 0.12 请根据图表信息，解答下列问题． (1)填空：_____，______，______． (2)请将频数分布直方图补充完整． (3)请写出中位数落在的成绩段为______． (4)请估计全校2000名学生都参加测试的平均分为多少分．（每组取其组中值，例如：分数在，取55；分数在，取65） 【答案】(1)10；25；0.25 (2)见解析 (3) (4)估计全校2000名学生都参加测试的平均分为77.1分 【分析】（1）由频数和频率的关系式求解即可； （2）由（1）中数据补全统计图即可； （3）根据中位数的定义，找到从小到大排列后第50个和第51个数据所在位置即可求解； （4）求出样本的平均成绩即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：∵，， ∴从小到大排列后第50个和第51个数据在内， 故中位数落在成绩段； （4）解：（分） 答：估计全校2000名学生都参加测试的平均分为77.1分． 35．（2026·安徽阜阳·一模）长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： “红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440． “赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405． 抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表 品种 红颜草莓 赛娃草莓 平均数／克 400 400 中位数／克 425 415 众数／克 410 a 请根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______． (2)根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？ 【答案】(1)415；40 (2)见解析 (3)400株 【分析】（1）根据众数的定义求出a；用“红颜”草莓每株年产量数在组中数量除以总量即可求出m； （2）根据抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的中位数判断即可； （3）用2000乘以抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓中组株数所占的百分比求解即可． 【详解】（1）解：∵“赛娃”草莓每株年产量数中415出现的次数最多， ∴众数； ∵“红颜”草莓每株年产量数在组中的数量为8 ∴“红颜”草莓每株年产量数在组中所占的百分比为 ∴； （2）解：“红颜”草莓年产量更好． 理由：因为“红颜”草莓的年产量的中位数425比“赛娃”草莓的年产量的中位数415的高， 所以“红颜”草莓年产量更好．（答案不唯一） （3）解：“红颜”草莓组株数为（株），“赛娃”草莓组株数为4株， （株）． 答：估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量高于450克的有400株． 36．（2026·安徽淮南·一模）某校倡议学生假期去荒山荒地参加植树活动．假期结束后，该校随机抽取若干名参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)学校共抽取了___________人，并补全条形统计图； (2)抽取的学生植树棵数的中位数是___________棵，扇形统计图中“植5棵的人数”部分对应扇形的圆心角是___________． (3)据统计，该校共有800名学生参加了这次植树活动，请你估计该校学生在这次活动中共植树多少棵． 【答案】(1)40；图见解析 (2)3；54 (3)估计该校学生在这次活动中共植树2400棵 【分析】（1）植2棵树的人数除以其所占百分比可求出所抽取的人数，然后分别求出植3棵树的人数、植5棵树的人数，即可补图； （2）根据中位数的定义求解即可；用乘以植5棵的人数所占百分比即可； （3）用样本平均数估计总体的平均数，即可求解． 【详解】（1）解：学校共抽取了（人）， 植3棵树的人数为， 植5棵树的人数为， 补全条形统计图如图所示： （2）解：将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3， ∴中位数为3； 扇形统计图中“植5棵的人数”部分对应扇形的圆心角是； （3）解∶抽取的40人植树棵数的平均数为（棵）， （棵）． 答：估计该校学生在这次活动中共植树2400棵． 37．（2026·安徽芜湖·一模）安全教育是学校教育的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自救能力，养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意义．某校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识测试，现从中随机抽取50份测试卷，将测试成绩分成6组（得分用表示），如下表所示： 组别 分组                               人数 5 7 10 a 10 6 请根据以上信息，完成下列问题： (1)_____； (2)这50份测试成绩的中位数在_____组 (3)若测试的平均分不低于70分，则认为该校的安全教育比较成功，否则需要每周加一节安全教育课，将40，50，60，70，80，90分别作为这六组成绩的平均分，估计该校是否需要给全校学生每周加一节安全教育课． 【答案】(1)12 (2)D (3)该校需要给全校学生每周加一节安全教育课 【分析】（1）用50减去其它五组的人数，即可求解； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）求出这50人测试的平均分，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵A，B，C组的人数之和为，A，B，C，D组的人数之和为， ∴这50份测试成绩的中位数在D组； （3）解：， ∵， ∴该校需要给全校学生每周加一节安全教育课． 38．（2026·安徽宿州·一模）某九年一贯制学校中的小学部和初中部各有1200名学生，为了了解小学部和初中部学生对宝岛台湾的相关知识掌握情况，该校政教处举办“宝岛台湾，中华瑰宝，美丽家园”的爱国主义活动，从小学部和初中部择优各选取20名学生参加关于台湾的历史、地理等相关知识竞赛，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】小学部20名学生测试成绩统计如下： 70，64，69，74，58，78，95，71，77，56，91，86，86，86，67，92，70，84，78，86． 【整理数据】小学部20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）如图所示： 初中部20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 81 74 【问题解决】 (1)___________，___________，补全频数分布直方图； (2)估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有多少人； (3)通过以上数据的分析，你认为小学部和初中部哪个部门的学生对台湾的相关知识掌握更好？请说明理由（两条即可）． 【答案】(1)；86；见解析 (2)全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有480人 (3)初中部学生对台湾的相关知识掌握得更好，理由见解析 【分析】（1）先将小学部20名学生测试成绩从小到大排列，找出中间两个成绩，取平均值，即为m的值；找出出现次数最多的数据，即为n的值；求出这一组的成绩的个数，即可补全频数分布直方图； （2）小学部20个测试成绩中80分及以上的有8个，可用样本中成绩在80分及以上的人数占比去估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的人数占比，即可求得答案； （3）从平均数、中位数及方差三个方面进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解:小学部20名学生测试成绩从小到大排列为 56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78， 84，86，86，86，86，91， 92， 95， 其中中间两个成绩为77，78， 所以其中位数； 由于20个成绩中86分有4个，为最多， 所以其众数； 由于这一组的成绩有7个， 所以补全频数分布直方图如下： （2）解：小学部20个测试成绩中80分及以上的有8个， （人）， 答：全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有480人； （3）解：初中部学生对台湾的相关知识掌握更好． 理由如下： 初中部学生测试成绩的平均数、中位数均比小学部的高，而且初中部的方差较小，故初中部学生对台湾的相关知识掌握得更好． 39．（2026·安徽合肥·一模）为了解安徽五个地区的游客自驾到黄山景区的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地（皖A—合肥、皖B—芜湖、皖C—蚌埠、皖D—淮南、其他安徽地区）的不同，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)小桐共调查了______辆车，“其他安徽地区”对应扇形的圆心角为_____； (2)依据相关数据，补全条形统计图； (3)若该景区附近宾馆停车场当日共有辆安徽地区自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖A—合肥”的车有多少辆． 【答案】(1)； (2)作图见解析 (3)辆 【分析】（1）利用车牌号归属地为“皖B—芜湖”车辆数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“其他安徽地区”对应百分比求解即可； （2）根据（1）所得数据即可补全条形统计图； （3）利用乘以“皖A—合肥”对应的百分比求解即可． 【详解】（1）解：∵（辆）， ∴“其他安徽地区”车辆数为：（辆）， ∴， ∴小桐共调查了辆车，“其他安徽地区”对应扇形的圆心角为； （2）解：补全条形统计图如图所示． （3）解：（辆）， 答：估计其中车牌号归属地为“皖A—合肥”的车有辆． 40．（2026·安徽芜湖·一模）某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图： 已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下： 85，85，86，86，87，87，87，87，88，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，______，______； (2)八年级赋分成绩的中位数是______． (3)若赋分成绩不低于90分，则认定学生对AI赋能课堂教学“非常满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共多少人？ 【答案】(1)10，60，4 (2)88 (3)600人 【分析】（1）根据八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生数及其百分比即可求出，用八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生数除以总人数即可求出，根据总人数减去已知部分人数除以2即可得到； （2）根据中位数的定义进行解答即可； （3）利用样本估计总体的方法列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，则 ， ， （2）解：∵ ∴八年级赋分成绩的中位数在D组中，是88，88的平均数，即为； （3）解：（人）． 答：该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共600人． 41．（2026·安徽阜阳·一模）安徽省在2025年持续推进能源结构优化．某研究机构对全省2025年不同能源类型的企业数量进行了抽样调查，随机抽取了100家企业，按能源类型分为五组，部分数据整理如下： 能源类型 传统煤炭 石油化工 天然气 太阳能 风能 产值范围 企业数量 12 18 30 20 注：表示该企业年度产值（百万元）． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这100家企业产值的中位数落在哪一类能源企业中？ (3)若将传统煤炭和石油化工归为“旧能源”，天然气、太阳能、风能归为“新能源”，且规定新能源企业平均产值不低于19百万元为“结构优化良好”．现分别取各组中值3，8，13，18，23作为代表值，试判断该抽样结果是否达到“结构优化良好”，并说明理由． 【答案】(1) (2)100家企业产值的中位数落在天然气能源企业中 (3)未达到“结构优化良好”标准，见解析 【分析】（1）根据抽取企业总数，列方程并求解即可； （2）根据中位数的定义分析判断即可； （3）计算新能源企业平均产值，与“结构优化良好”标准进行比较，即可获得答案． 【详解】（1）解：总企业数为100家，则有， 解得； （2）总家数为100，中位数应为第50位和第51位数据的平均值， ，，则第50位和第51位数据均在天然气组， 这100家企业产值的中位数落在天然气能源企业中； （3）新能源企业包括天然气（30家）、太阳能（20家）、风能（20家），代表值分别为13，18，23， 新能源企业总家数为， 新能源企业平均产值为（百万元）， ∵，即新能源企业平均产值低于19百万元， ∴未达到“结构优化良好”标准． 42．（2026·安徽蚌埠·一模）新课标 项目式学习探究综合与实践 【项目背景】 农业作为人类最基本的生产活动之一，关乎人类的生存和发展．两个数学兴趣小组分别前往甲、乙两个小麦种植基地，对两处基地的小麦长势进行调查统计，分析不同的自然环境对小麦长势的影响． 【数据收集与整理】 从甲、乙两处种植基地各随机抽取100株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：）．将所收集的甲、乙两基地的样本数据进行分组，分别绘制了如下统计表1和扇形统计图． 表1 甲基地样本数据统计表 苗高 12 13 14 15 16 样本个数 12 15 30 a 5 【数据分析与运用】 对甲、乙两基地样本数据进行计算，结果如表2所示： 表2 甲、乙两基地样本数据统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲 b 15 乙 14 c 请根据以上信息，完成下列任务． (1)任务1填空： ． (2)任务2乙基地样本数据中，苗高为的麦苗有 株． (3)任务3下列结论正确的是 （填正确结论的序号）． ①甲、乙两基地样本数据的中等水平相同； ②两基地样本数据中，众数均为； ③乙基地的麦苗长势较齐． (4)任务4农科院某小麦课题研究组想从甲、乙两基地中选择一个麦苗长势又高又整齐的基地进行实验，请你为该课题组推荐一个基地，并说明理由． 【答案】(1)38 (2)31 (3)①③ (4)推荐乙基地，理由见解析 【分析】（1）甲基地共抽取100株麦苗，样本总数为100，用总数减去其余各组样本数，即可得到解答； （2）由扇形图可得，苗高对应圆心角，占比为，即可求出苗高的占比，进而即可求出其株数； （3）①甲的中位数为14，与乙相同，中等水平一致，即可判断；②乙的众数为14，与甲不同，即可判断；③乙的方差小于甲的，长势更齐，即可判断； （4）根据方差做决策即可． 【详解】（1）解：∵甲基地共抽取100株麦苗， ∴； （2）解：由扇形图可得，苗高对应的圆心角为， ∴其占比为， ∴苗高的占比：， ∴苗高的株数：株； （3）解：①：由题意得，甲基地100个数据的中位数是第50、51个数据的平均数， 由表格可得，和有（个），有（个）， ∴第50、51个数据均为，甲的中位数为14，与乙的中位数14相同，中等水平相同，①正确； ②：甲的众数为15，乙的苗高占比（最高）， ∴乙的众数为14，二者众数不同，②错误． ③：方差越小，数据越稳定（长势越整齐）．乙的方差小于甲的， ∴乙基地麦苗长势更齐，③正确； （4）解：选择乙基地， 理由：乙基地样本数据的平均数高于甲基地，且方差小于甲基地，说明乙基地的麦苗长势又高又整齐． 43．（2026·安徽铜陵·一模）某校在“科创节编程知识竞赛”中，从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（满分100分），并划分为，，，四个等级，成绩在90分及以上为优秀．相关信息如下： 【信息整理】 七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【统计分析】 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计信息如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 95 八年级 88 88 (1)填空：______，______，______； (2)结合统计量，说明哪个年级对编程知识的掌握更好（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级本次竞赛成绩为等级A的学生共有多少人． 【答案】(1)；88；40 (2)七年级学生对编程知识的掌握更好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级本次竞赛成绩为等级A的学生共有178人 【分析】（1）利用中位数和众数的定义进行求解； （2）利用中位数、众数、优秀率进行决策即可； （3）根据样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：七年级中位数取排序后的第10位和11位数据的平均数， 组数据有3个，组数据有5个，组数据有4个， 第10位数据为89，第11位数据为88， ∴； 八年级组数据有个， 组数据有个， 组数据有个， 组数据有个， ∵组数据中出现次数最多的是88，出现5次， ∴八年级众数； 七年级的优秀率为， ∴； （2）解：七年级学生对编程知识的掌握更好， 理由：由表格可知，两个年级学生的平均分相同，但七年级学生的竞赛成绩中的中位数、众数、优秀率均高于八年级学生． （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级本次竞赛成绩为等级的学生共有178人． 概率计算 考点02 一、单选题 1．（2026·安徽宣城·一模）“六一儿童节”，文化路一小组织小朋友抽奖活动，用6张完全相同的卡片，上面分别写上1，2，3，4，5，6．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，若第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍可以获奖，则获奖的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画树状图，共有36种等可能的结果，其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的结果有14种，再由概率公式求解即可． 【详解】 解：画树状图如下：    共有36种等可能的结果，其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的结果有14种， ∴获奖的概率是， 故选：C． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．（2026·安徽合肥·一模）每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出树状图，先确定所有等可能的选择结果数，再找出两人恰好选择同一种课程的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】记三种课程分别为篮球课，思辨课，机器人课， 画树状图为： ∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3， ∴两人恰好选择同一课程的概率． 3．（2026·安徽合肥·一模）九（1）班三名同学进行唱歌比赛，这三名同学用抽签方式确定出场顺序，则抽签后出场顺序是甲第一个出场,乙第二个出场，丙第三个出场的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列举法求概率，先列出所有等可能的出场顺序结果，再找出符合要求的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：列举所有等可能的出场顺序如下： (甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)， ∵共有6种等可能的结果，其中符合“甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场”的结果只有1种， ∴所求概率 ． 4．（2026·安徽合肥·一模）小明和爸爸周日去观看电影，在网上购票时，小明发现只剩下一排有空位（如图）．此时3排3号座和3排4号座已售出，若其余座位由系统随机分配，则小明和爸爸相邻而坐的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意列出表格，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意得，列表如下： 1 2 5 6 1 1，2 1，5 1，6 2 2，1 2，5 2，6 5 5，1 5，2 5，6 6 6，1 6，2 6，5 由表格可得，总共有12种情况， 相邻坐着的为1号与2号、5号与6号，共有4种情况， ∴小明和爸爸相邻而坐的概率是． 5．（2026·安徽阜阳·一模）如图，摸奖转盘上共有1元、2元、3元、6元四种奖项，转动一次获得以上四种奖项之一的概率相同，两次转盘抽奖超过4元的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出树状图，由树状图可得：两次转盘摸奖共有16种等可能结果，两次转盘抽奖超过4元的结果为10种，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】根据题意画树状图如下，根据树状图可得：两次转盘摸奖共有16种等可能结果，两次转盘抽奖超过4元的结果为10种， 故两次转盘抽奖超过4元的概率是． 6．（2026·安徽芜湖·一模）从不等式组的整数解中任选两个作为，的值，则一元二次方程有实数根的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算得出不等式组的整数解，由可能的组合中找出符合一元二次方程有实数根的组合，求其概率即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 故不等式组的整数解为，，， 则，的组合共有、、、、、共六种， 若一元二次方程有实数根， 则， 在上述组合中，仅有这种组合满足题意， 即，， ∴其概率为． 7．（2026·安徽阜阳·一模）为了丰富学生的校园生活，某学校开设了“摄影”、“版画”、“机器人”、“篮球”四种社团，如果小豆和小屿每人随机选择其中一个社团，则他们恰好选到同一个社团的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小豆和小屿选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：把“摄影”、“版画”、“机器人”、“篮球”四种社团分别记为， 画树状图得： 共有16种等可能的结果，小豆和小屿恰好选择同一个社团的有4种情况，两人恰好选择同一社团的概率为：． 8．（2026·安徽合肥·一模）某校七年级数学组将“四好三美化”融入概率教学，设计如下练习：一个不透明盒子里有个材质、大小相同的小球，分别标有：站得好、坐得好、走得好、说得好（四好），以及美化校园、美化班级、美化心灵（三美化）．从中随机摸出个小球，摸到属于“三美化”范畴小球的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用初中概率公式：所求事件概率等于所求事件的等可能结果数除以所有等可能的结果数，即可计算． 【详解】解：∵盒子中共有个大小材质相同的小球， 所有等可能的摸球结果共种， 其中属于“三美化”范畴的小球结果有种， ∴摸到属于“三美化”范畴小球的概率是． 9．（2026·安徽合肥·一模）有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取2张，以其正面数字作为方程中、的值，则该方程一定有实数根的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先列出所有得到的等可能结果，再利用一元二次方程有实根的判别式条件筛选符合条件的结果，最后根据概率公式计算概率. 【详解】根据题意，抽取2张分别作为的值，所有等可能的结果为：，共种， 对于一元二次方程，有实数根的条件为判别式 逐一验证，即满足条件的结果为，共种. 该方程一定有实数根的概率 10．（2026·安徽合肥·一模）从“大美经开”4个字中任选2个字，则选出“经、开”两字的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为古典概型概率计算问题，利用列举法得到所有等可能结果，再找出符合要求的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】将“大美经开”四个字记为：大，美，经，开， ∵从4个字中任选2个字，所有等可能的结果共有6种，分别为：(大，美)，(大，经)，(大，开)，(美，经),(美，开)，(经，开)． 其中选出“经、开”两字的结果只有1种 ∴所求概率． 11．（2026·安徽合肥·一模）“探究杠杆的平衡条件”实验：实验前，小米同学通过调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，如图甲所示；实验中，出现如图乙所示情况，左侧所挂砝码质量为，为了使杠杆在水平位置平衡，现从质量为，，，的个砝码中随机选择两个挂于右侧的位置，则使杠杆恢复平衡的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据杠杆平衡条件计算出右侧处所需挂砝码的总质量，利用画树状图法求出从个砝码中任选个的所有可能结果数及满足条件的结果数，进而求出概率． 【详解】解：设处的砝码质量和为， ，解得， 画树状图如下： 共有种等可能结果，两个砝码质量和为的有种， ． 12．（2026·安徽马鞍山·一模）我们把十位上数字比百位和个位上数字都大的三位数称为“A”型数，如586，352等．那么从3，4，5这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，该数是“”型数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用简单概率公式进行计算． 【详解】解：以3，4，5这三个数字组成的无重复数字的三位数有345，354，435，453，534，543，共6个，其中“”型数为：354和453，共2个， ∴“”型数的概率为． 13．（2026·安徽淮南·一模）为了让学生深入了解福建的特色文化，学校组织研学活动，提供三个福建文化景点（福州三坊七巷、泉州开元寺、厦门鼓浪屿）供学生小明和小华各自随机选择一个景点参加研学，则两人恰好选择同一景点的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：设福州三坊七巷、泉州开元寺、厦门鼓浪屿分别记为A、B、C， 根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小华恰好选中同一处的结果有3种， 两人恰好选中同一处的概率是， 故选：A． 14．（2026·安徽·一模）“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种， ∴这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率为． 故选：B． 二、填空题 15．（2026·安徽宿州·一模）有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是 __________________． 【答案】 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片分别用、、、表示，画树状图如图所示： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”有2种， 所以两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 16．（2026·安徽蚌埠·一模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C （秋分）、D （立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票，则小李两次抽取的邮票中至少有一张是D （立秋）的概率为 ________. 【答案】 【分析】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，正确理解题意、画出相应的树状图或列出表格是解题的关键．先画出树状图得出所有可能的结果，然后找出两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果数，再根据概率公式解答． 【详解】解：画出树状图可得所有可能的结果： ∵共有16种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果有7种， ∴两次抽取的邮票中至少有一张是D （立秋）的概率为， 故答案为：． 17．（2026·安徽六安·一模）现在桌子上有四张卡片分别是数字，3，4，，小明随机抽取2张卡片，将这2张卡片的数字相加，结果比1大的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查列举法求概率，先找出所有等可能的抽取结果，再找出满足和大于的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，从张卡片中随机抽取张，所有等可能结果对应的和为：，，，，，，共有种等可能的结果，其中和比大的结果有种， 根据概率公式可得：． 18．（2026·安徽安庆·一模）2026年央视春晚，宇树科技、松延动力等企业的机器人惊艳亮相某校生物兴趣小组想研究仿生学在机器人设计中的应用，收集了四款机器人模型：A．宇树人形机器人（属于仿生机器人）、B．松延动力机器人（属于仿生机器人）、C．工业机械臂（属于工业机器人）、D．物流分拣机器人（属于服务机器人），该小组从四款模型中随机选取两款进行研究，则选中的两款模型都属于仿生机器人的概率为____________． 【答案】 【分析】先求出从四款机器人中随机选两款的所有等可能结果数，再得到选中两款均为仿生机器人的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，四款机器人中仿生机器人共有款，分别是、． 利用列举法列出所有等可能的选取结果如下： ， 共有种等可能的结果，其中选中的两款都属于仿生机器人的结果有种， 根据概率公式可得：． 19．（2026·安徽合肥·一模）如图，点P的初始位置在原点上，每隔一秒P点随机向左或向右移动1个单位长度，则经过两秒后，P点回到原点的概率是_________． 【答案】 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出P点恰好回到原点的概率． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有4种等可能性，其中P点恰好回到原点的可能性有2种， ∴P点恰好回到原点的概率为． 20．（2026·安徽合肥·一模）已知整数n满足 ，若随机选择一个n的值，恰好是正整数的概率为_____． 【答案】 【分析】先确定满足的整数n的取值，再找出其中正整数的个数，最后根据概率公式计算恰好是正整数的概率． 【详解】∵，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根越大， ∴，即， ∴， 由于，同理可得，即， 结合和， 可得满足的整数n为，，0，1，2，3，4，共7个， 在7个整数中，正整数有4个， ∴恰好是正整数的概率为． 21．（2026·安徽滁州·一模）机器人甲要从幕后三个“身高”各异的机器人中选一个作为“舞伴”，其选择程序为：第一个从幕后走出的机器人不选，观察其“身高”，第二个机器人从幕后走出后，观察其“身高”，若比第一个机器人高，那么就选第二个机器人作为“舞伴”，否则就选第三个走出的机器人作为“舞伴”．按照这个程序，机器人甲选到幕后“身高”最高的机器人作为“舞伴”的概率是__________． 【答案】/0.5 【分析】对三个机器人按身高编号，列举出所有等可能的出场顺序，再找出按程序能选到最高身高机器人的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：设三个机器人按身高从小到大记为，，，其中为身高最高的机器人. 三个机器人出场的所有等可能排列为： ，，，，，，共种等可能的结果. 根据选择程序判断符合条件的结果： 当排列为，，时，机器人甲可以选到最高的号机器人，共种符合条件的结果. 根据概率公式可得，所求概率为． 22．（2026·安徽安庆·一模）亮亮参加“未来发明挑战赛”，展台上有四张科技项目评分卡，分别是：量子通信实验成功（分）、智能语音识别系统（分）、全超导托卡马克装置故障（分）、新能源汽车电池短缺（分）．规则是随机抽一张卡记下分数后不放回，再抽一张．若两次分数相乘是正数就能赢得奖品．则亮亮获奖的概率是__________． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出两次分数乘积为正数的结果数，根据概率公式计算即可，乘积为正数的条件是两个分数同号，即均为正数或均为负数． 【详解】解：将四张评分卡分别记为：正1，正2，负1，负2， 画树状图如下： 由图得共有12种等可能的结果，其中两次分数相乘是正数的有4种， 所以，亮亮获奖的概率为 ． 23．（2026·安徽合肥·一模）一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中3个红球，7个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______． 【答案】/0.3 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有10个小球，其中红球有3个， ∴摸出一个球是红球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 24．（2026·安徽合肥·一模）为保障学生们安全有序进出校园，学校在校门口开设了A，B，C三个人脸识别通道．小红和小军两位同学在不同的时间入校并各随机选取一个通道进入校园，则这两位同学所选择的通道相邻的概率为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了列表或画树状图求概率，根据题意列出表格，得出一共有9种可能，其中通道相邻的有，，，，一共4种可能，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解∶根据题意列表如下： A B C A B C 一共有9种可能，其中通道相邻的有，，，，一共4种可能， 故这两位同学所选择的通道相邻的概率为：， 故答案为： 25．（2026·安徽合肥·一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能同时点亮灯泡、的概率为_____． 【答案】 【分析】本题考查利用列举法求随机事件的概率，解题关键是正确分析电路通路情况，列举出所有等可能的结果．首先确定随机闭合两个开关的所有等可能结果，再逐一分析每种结果下、的点亮情况，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：随机闭合开关、、中的两个，所有可能的结果有：、、，共3种等可能的结果． ∵当闭合和时，电路形成通路，能同时点亮灯泡、；闭合和时，无法形成通路，均不亮；闭合和时，只有亮． ∴能同时点亮灯泡、的结果只有1种． 根据概率公式，． 故答案为：． 26．（2026·安徽池州·一模）社团课上A、B、C三人玩足球传球游戏，游戏规则是：一开始是由其中一人将球随机地传给另外两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（注：球从一人传给另一个人就记为传球一次）．若这样传球三次后，要使球传到B脚下的概率最小，应该从________的脚下开始传球． 【答案】B 【分析】分别计算从，，开始传球，传球三次后球传到脚下的概率，比较概率大小即可得到结论． 【详解】解： 若从开始传球，有，，，，，，，，共有8种等可能的结果，其中传球三次后球在脚下的结果有种， 此时球传到B脚下的概率为； 若从开始传球，同理共有8种等可能的结果，其中传球三次后球在脚下的结果有种， 此时球传到B脚下的概率为； 若从开始传球，同理共有8种等可能的结果，其中传球三次后球在脚下的结果有种， 此时球传到B脚下的概率为； 因为， 所以要使球传到脚下的概率最小，应该从的脚下开始传球． 27．（2026·安徽六安·一模）一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号2，3，4，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出两个球，则两个球的编号之和为奇数的概率为__________． 【答案】 【分析】本题考查概率公式的应用，先找出所有等可能的结果数，再找出两个球编号之和为奇数的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，搅匀后从中任意摸出两个球，所有等可能的结果为：，，，共种等可能的结果， 其中两个球的编号之和为奇数的结果有，，共种， 根据概率公式可得，所求概率为． 28．（2026·安徽芜湖·一模）某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务．行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同．如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是______． 【答案】/0.25 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该机器人从H口驶出的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该机器人从H口驶出的结果有1种， ∴该机器人从F口驶出的概率为． 29．（2026·安徽蚌埠·一模）在一个不透明的箱子里，放有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字，0，，2，随机摸出一个，记下数字后放回摇匀，再从中随机摸出一个，则两次摸出数字之积为负数的概率是______． 【答案】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字之积为负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图如图： 由树状图知，共有种等可能结果，两次摸出的小球数字之积为负数有4种， 则两次摸出的小球数字之积为负数的概率． 30．（2026·安徽马鞍山·一模）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在1，2，4，5，6，7中的质数中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果是解题的关键．根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果及所求的结果，然后利用概率公式计算概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，和是偶数的结果共有2种， 和是偶数的概率为， 故答案为：． 31．（2026·安徽阜阳·一模）从四种气体中任意选择两种气体进行混合，则混合后能点燃的概率为______． 【答案】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及混合后能点燃的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中能点燃的结果有：，，，共4种， 能点燃的概率为． 32．（2026·安徽宣城·一模）小芳和爷爷计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小芳选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小芳和爷爷相邻而坐的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， A B D F A A，B A，D A，F B B，A B，F D D，A D，B D，F F F，A F，B F，D 共有12种等可能结果，其中小芳和爷爷相邻而坐的有4种， 小芳和爷爷相邻而坐的概率是． 33．（2026·安徽阜阳·一模）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是_______． 【答案】 【分析】本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．飞镖游戏板由大小相等的16个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的3个小正方形格子构成，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：根据概率的定义可知：击中阴影区域的概率是， 故答案为：． 34．（2026·安徽芜湖·一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的概率是_____． 【答案】 【分析】根据题意列出所有等可能情况下事件发生的可能情况，再找出随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的事件数，然后，再求概率即可． 【详解】解：根据题意列出所有等可能情况下事件发生的可能情况：，共12种等可能的结果数，其中，随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的可能的组合有，共10种可能的结果数，故随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的概率是． 35．（2026·安徽宿州·一模）下列有6张大小外观一致的卡片，反面印有下列6种现象，随机抽取一张为化学变化的概率是___________． ①自行车轮胎爆裂；②鞭炮爆炸；③泥浆水静置产生沉淀；④铁钉生锈；⑤从海水中晒出食盐；⑥水结成冰． 【答案】 【分析】先判断化学变化的数量，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：6种现象中化学变化的是②鞭炮爆炸和④铁钉生锈共2种， 所以，随机抽取一张为化学变化的概率是． 36．（2026·安徽合肥·一模）如图是候车室摆放的三个座位，随机坐上三位乘客，则相邻座位上乘客性别不同的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查了利用概率公式求概率．设男性和女性分别为和，得到所有可能的结果数，再利用概率公式即可求解． 【详解】解：设男性和女性分别为和， 则共有，，，，，，，，共种等可能的结果数，其中相邻座位上乘客性别不同的结果数有，，共种， 所求概率是， 故答案为：． 37．（2026·安徽芜湖·一模）如图是某旅游景点的两个入口（A，D）和三个出口（B，C，E），小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了用列表法求概率，通过列表法列出所有入口和出口的组合情况，再找出从口进入且从口离开的情况数，最后根据概率公式计算概率，熟练掌握列表法列出所有等可能结果并结合概率公式计算是解题的关键． 【详解】解：列表如下： B C E A D 由列表可知，共有种等可能的结果，其中从口进，从口离开的结果只有种，即， ∴他选择从口进入，从口离开的概率是， 故答案为：． 38．（2026·安徽阜阳·一模）某生态农场里有番茄苗（生长周期天）、黄瓜苗（生长周期天）、辣椒苗（生长周期天）、茄子苗（生长周期天）四种菜苗．农民想选两种菜苗搭配种植，生长周期总和为天的组合更利于轮作，随机选两种菜苗，生长周期和刚好为天的概率为________． 【答案】 【分析】先确定从四种菜苗中随机选两种的所有等可能结果数，再找出生长周期和为天的结果数，利用概率公式计算即可得到结果. 【详解】解：将四种菜苗的生长周期分别记为，，，， 从四种菜苗中随机选两种，所有等可能的组合为： ，，，，，， 共有种等可能的结果. 其中生长周期和刚好为天的组合为，，共种符合条件的结果. 根据概率公式可得： . 39．（2026·安徽铜陵·一模）某校文学社开展了关于中国古代四大名著的专题阅读活动，小轩同学通过抽签的方式从这四部名著中随机抽取两部进行深度研读，则他抽取的两部名著恰好是《西游记》和《红楼梦》的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查用列举法求概率，先确定所有等可能的抽取结果总数，再找出所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：将四部名著分别记为A：《西游记》，B：《红楼梦》，C，D， 所有等可能的结果为：，共6种等可能的结果， 其中抽取的两部恰好是《西游记》和《红楼梦》的结果有1种， ∴所求概率为． 40．（2026·安徽阜阳·一模）新课标·跨学科试题  复合肥是指同时含有作物必需的氮（）、磷（）、钾（）三种主要营养元素中的两种或两种以上的化学肥料．下列有五包大小外观完全一致的物质①②③④⑤，随机抽取一包是复合肥料的概率为______． ①尿素；②硝酸钾；③氯化钾；④硫酸铵；⑤磷酸二氢铵 【答案】 【分析】先根据题目给出的复合肥定义，判断出五种物质中属于复合肥的个数，再利用概率公式计算所求随机事件的概率． 【详解】解：根据题意，共有5种等可能的抽取结果. 根据复合肥的定义逐个判断： ①尿素只含有氮元素，不属于复合肥； ②硝酸钾同时含有氮元素和钾元素，属于复合肥； ③氯化钾只含有钾元素，不属于复合肥； ④硫酸铵只含有氮元素，不属于复合肥； ⑤磷酸二氢铵同时含有氮元素和磷元素，属于复合肥. 因此属于复合肥料的结果有种，总共有种物质， 根据概率公式可得：． 41．（2026·安徽阜阳·一模）物理学中把光线按波长从大到小分为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色光，人们通常把红、橙、黄三种颜色称为暖色，其余四种称为冷色．从七色光中任意选取两种颜色均为暖色的概率是________． 【答案】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：可画树状图为： 由树状图可知一共有42种等可能性的结果数，其中任意选取两种颜色均为暖色的结果数有6种， ∴任意选取两种颜色均为暖色的概率是． 42．（2026·安徽·一模）如图，某圆形景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小明任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择的入口和出口相邻（两者之间没有其他出口或入口，如A和D相邻）的概率是_______． 【答案】 【分析】先画树状图，然后再根据概率公式即可求得． 【详解】解：画树状图得： 由树状图可知可能的结果有6种，入口和出口相邻的情况有共4种情况， 故他选择的入口和出口相邻的概率为． 43．（2026·安徽·一模）如图，有一个电路中有五个开关．已知电路及其他元件都能正常工作，只有同时闭合部分的一个开关和部分的一个开关，电灯才能正常工作．现闭合开关，再任意闭合一个开关，则电灯能正常工作的概率为______． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，用所求情况数除以总情况数即可解答，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：∵现闭合开关， ∴任意闭合一个开关，电灯能正常工作的结果有，，，， ∴一共有种等可能得结果，电灯能正常工作的结果为，，共种， ∴电灯能正常工作的概率为， 故答案为：． 44．（2026·安徽阜阳·一模）某机械零件要求承受的压力为，同时承受的压强要大于．现生产出四个机械零件的表面受力面积分别为，则从中随机同时选取两个零件，两个零件都合格的概率是______． 【答案】 【分析】先根据压强公式结合题意求出合格零件受力面积的范围，确定合格零件的数量，再列举出从四个零件中随机选取两个的所有等可能结果，数出两个都合格的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据压强公式 ，由题意得， 当一定时，与成反比，即， 当时，， 当时，， 已知四个零件的受力面积分别为，因此合格零件是共个，不合格零件是共个． 随机同时选取两个，所有可能的结果列表如下： 两个都合格 两个都合格 一个合格 两个都合格 两个都合格 一个合格 两个都合格 两个都合格 一个合格 一个合格 一个合格 一个合格 共12种等可能的结果，其中两个零件都合格的结果共有6种， 根据概率公式，（两个零件都合格）． 三、解答题 45．（2026·安徽·一模）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． (1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？ (2)请把图2的条形统计图补充完整； (3)若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)12件 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，数据的处理，用树状图或列表法求概率，牢记相关内容是解题的关键； （1）根据扇形统计图算出C班作品数量占整体的份数，然后再计算整体件数即可； （2）由第一问知道作品总件数，算出B班件数，画图即可； （3）画出表格或树状图，然后计算概率即可； 【详解】（1）解：（件） （2）B组件数为：（件），补充作图如下： （3）画树状图如下： 所有等可能的情况共有20种，其中恰好抽中一名男生和一名女生的情况共有12种， 恰好抽中一名男生和一名女生的概率为． 46．（2026·安徽宿州·一模）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮次．现对九年级（）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题． (1)扇形统计图中的________，补全条形统计图． (2)求这个班的学生投中次数的平均数、中位数． (3)在名投中次的人中，有男生人，女生人，求从这人中随机抽出人，刚好是名男生名女生的概率． 【答案】(1)，补全条形统计图见解析； (2)平均数为次，中位数为次； (3)刚好是名男生名女生的概率． 【分析】（）求出全班学生数，可求得投中次的人数，进而求得的值，并可补全统计图； （）根据平均数、中位数计算方法求解即可； （）用列举法求概率即可． 【详解】（1）解：九年级（）班人数为：（人）， 投中次的人数为（人）， 投中次所占的百分比为，即， 补全条形统计图如下， 故答案为：； （2）解：平均数为（次）， 中位数为（次）； （3）解：将四名学生分别标记为男、男、女、女， 从这人中随机抽出人有男、男、女；男、男、女；男、女、女；男、女、女，这种等可能结果； 其中刚好是名男生名女生的结果有种， ∴刚好是名男生名女生的概率． 47．（2026·安徽宣城·一模）某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 a 76 3 b 85 4 c 94 请根据以上信息，解答下列问题： (1)____________； (2)“”这组数据的众数是____________分； (3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是____________分； (4)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校4000名学生中优秀学生的人数． (5)该校九年级（3）班追梦小组的四名同学（1名男生，3名女生）在该竞赛中均成绩优秀，从这四名同学中任选两人参加学校的五四青年节活动，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)20； (2)86； (3)； (4)估计全校3000名学生中优秀学生的人数约2160人． (5) 【分析】本题考查扇形统计图，统计表，中位数、众数的定义，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用1组的频数除以可得样本容量，再用样本容量乘4组所占百分比可得c的值； （2）根据题目中的数据，可以写出“”这组的数据的众数即可； （3）根据题目中的数据和中位数的定义，即可计算出中位数； （4）用总人数3000乘样本中成绩达到85分以上（含85分）所占比例可得答案； （5）利用列表法或树状图法求概率即可． 【详解】（1）解：由题意得，样本容量为：， ． 故答案为：20； （2）解：“”这组的数据的众数是86； 故答案为：86； （3）解：由题意得，， ， ∴第25，26名学生的成绩分别为85,86， ∴随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是， 故答案为：； （4）解：（人）． 答：估计全校4000名学生中优秀学生的人数约2160人． （5）列表如下： 男 女 女 女 男 （男，女） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 共有12种等可能结果，其中恰好为一男一女的结果有4种， ∴． 48．（2026·安徽马鞍山·一模）坪山大剧院位于坪山文化聚落，是一个戏剧文化的综合空间、一个先锋戏剧的原创基地、一个品质引领的文化地标．为了加深对于戏剧文化的了解，小坪同学和小山同学准备组织一次到坪山大剧院的观剧活动．他们对同班同学发放了调查问卷，统计同学们最喜欢的戏剧种类，其调查结果如下： (1)班级总人数为_______________人，__________________°； (2)补全条形统计图； (3)若小坪和小山所在的年级有800人，估计该年级喜欢舞剧的人数是多少？ (4)坪山大剧院周五，周六和周日将推出同一场音乐剧，假设小坪和小山分别打算去看这场音乐剧，且每一天去看音乐剧的可能性相同，那么在事先没有约好的情况下，小坪和小山选择同一日期看音乐剧的概率是多少？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 【答案】(1)50，144 (2)见解析 (3)128人 (4) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）利用喜欢戏曲的人数除以喜欢戏曲的人所占的比，可以求出总人数，再用乘以喜欢音乐剧的学生所占的比，可以求出圆心角度数； （2）用总人数减去喜欢戏曲、音乐剧、舞蹈的人数可以求出喜欢话剧的人数，补全条形统计图即可； （3）用800乘以喜欢舞剧的学生所占的比即可； （4）画树状图或者列表可得出所有等可能的结果数以及小坪和小山选择同一日期的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：班级总人数为（人）， 喜欢音乐剧的人数所对应的圆心角的度数为， 故答案为：50，144； （2）解：喜欢话剧的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计该年级喜欢舞剧的人数为128人． （4）解：列表如下： 小山小坪 五 六 日 五 （五，五） （五，六） （五，日） 六 （六，五） （六，六） （六，日） 日 （日，五） （日，六） （日，日） 共有9种等可能的结果，其中小坪和小山选择同一日期看音乐剧的结果有（五，五），（六，六），（日，日）共3种，（没有列出情况不得分） 两人同一日期看音乐剧的概率为． 49．（2026·安徽芜湖·一模）为了解学生对芜湖市“全国文明城市”及长江文化的知晓情况，增强学生爱家乡、知家乡的意识，某校团委在校园内随机抽取部分学生进行了问卷调查．调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四个类别，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图： (1)本次调查的学生共有________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数； (3)在“非常了解”里选人，有，两名男生，，两名女生，若再从中随机抽取两人作代表在国旗下进行主题讲话，请你利用适当的方法求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1)；见解析 (2) (3) 【分析】（1）由条形统计图可知“了解”的学生有人，由扇形统计图可知“了解”的学生占抽查总人数的，利用除以它所占的分率即可求出抽查的总人数；再求出“一般”所占的人数，画出条形统计图； （2）由条形统计图可知，“非常了解”的有人，扇形统计图中“非常了解”对应圆心角的度数为； （3）列表把所有可能出现的情况表示出来，可知所有等可能结果数有种，其中恰好抽到一男一女的结果数有种，恰好抽到一男一女的概率为． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有（人）， 调查结果为“一般”的人数有（人）， 补全条形统计图，如下图即为所求： （2）解：由条形统计图可知，“非常了解”的有人， 扇形统计图中“非常了解”对应圆心角的度数为； （3）解：根据题意，列表如下， —— —— —— —— 所有等可能结果数有种，其中恰好抽到一男一女的结果数有种， 恰好抽到一男一女的概率为． 50．（2026·安徽阜阳·一模）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级： （：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________； (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角； (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数： (4)Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 【答案】(1)； (2) (3)人 (4) 【分析】本题考查统计量的计算， 扇形统计图，用样本估计总体，掌握统计量的计算是解题关键． （1）先找出甲款评分中出现次数最多的数得到众数，再根据乙款各等级人数确定中位数位置，取第、个数的平均数得到； （2）先算出乙款组人数占样本的比例，再用乘以该比例得到对应圆心角； （3）分别计算甲、乙款样本中“非常满意”的比例，再用各自总人数乘以该比例，最后相加得到总人数估计值； （4）用树状图列出所有种等可能结果，数出至少一人选丙的种情况，用符合条件的结果数除以总结果数得到概率． 【详解】（1）解：根据题意可知，甲款满意度的众数为，故； 乙款、组共有个数据，则乙组的中位数为第个、第个数的平均数，即，故． 答：，． （2）解：根据（1）可知，乙款组人数为人，则组人数为人， 则其对应圆心角：． 答：． （3）解：乙款组人数为人， 组人数占比为， 组人数占比为， 组人数为人， 在乙款调查用户中，非常满意的人数为人， 在甲组用户中，非常满意的人数为人， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． （4）解：画树状图列出所有可能的结果为： 共有种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择Deepseek的结果数为种， 故两人中至少有一人选择Deepseek的概率为． 答：． 51．（2026·安徽滁州·一模）我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． (1)这次被调查的同学共有 名；并把条形统计图补充完整； (2)德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐．据此估算，我校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ (3)德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率． 【答案】(1)，补充条形统计图见解析； (2)人； (3)． 【分析】（）用没有剩的人数除以它的百分比即可求出被调查的同学人数，再求出剩少量的学生人数，进而可把条形统计图补充完整； （）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐，再根据全校的总人数是人，列式计算即可; （）画出树状图，根据树状图即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用树状图或列表法求概率，由统计图获得必要的信息是解题的关键． 【详解】（1）解：这次被调查的同学共有名， 故答案为：； ∴剩少量的学生人数为名， ∴条形统计图补充完整如下： （2）解：人， 答：我校名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐； （3）解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中选中甲、丙两位同学的种结果， ∴选中甲、丙两位同学的概率． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $