安徽滁州市南谯区腰铺镇初级中学等校2025-2026学年下学期阶段学情自测七年级数学（沪科版）

七年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务 必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列各数中，是无理数的是 () A司 B.0.9 C.√ D.阿 2.若√4一a=0,则a的值是 () A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.徽州贡米，颗粒饱满，软糯回甘，营养价值高.已知一粒米的质量约为0.000023kg,将 数据0.000023用科学记数法表示为 () A.2.3×10-5 B.2.3×10-4 C.0.23×10-4 D.23×10-6 4.下列运算结果正确的是 () A.a2·a3=a B.a3÷a=a2 C.(a2)3=a5 D.(a2b)2=a'b 5.若x,y为实数，且|x十1|+√y-1=0,则(xy)2o26的值是 ( A.-1 B.1 C.-2026 D.2026 6.若m<n<0,则下列不等式不成立的是 () A.m+1<n+2 B.u>1 C.m+n<mn D品 7.如图，数轴上点A,B,C,D分别表示有理数一3，一1,0,2，点P表示的数为1一√3，则点 P应落在 () 名g之月；十}方名 D A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段BA的延长线上 8.已知(x-1)(x十2)=x2十mx十n,则m十n的值为 () A.5 B.1 C.-1 D.-5 9.为深化学生对创建文明城市的认知，某校举办了创建文明城市知识竞答活动，一共10 道题，每答对一道题得10分，答错或不答扣2分.若答对了x道题，且得分不低于82 分，则可列出关于x的不等式是 () A.10x-2(10-x)≤82 B.10x-2(10-x)>82 C.10x-2(10-x)<82 D.10x-2(10-x)≥82 七年级数学（沪科版）·第1页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 10.如图，长方形纸板的长为α，宽为b,在它的四角分别剪去一个边长为x的正方形，然后将 四周突出部分折叠起来，制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列结论错误的是（) Q 6 A.纸盒的体积为x(a一2x)(b一2x) B.纸盒的表面积为2ab一2ax一2bx C.纸盒的底面积为ab一2(a十b)x+4x2 D.若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.9的算术平方根是 12.若(x+2)°=1，则x的取值范围是 13.已知am=8,a"=6,m,n为正整数，则am+n= ej 14.已知关于x的不等式组 3生>一1有且仅有3个整数解 7-2a>6x-3 (1) (1)a的取值范围是 () (2)若关于y的一元一次方程y一a=兰十1的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的值的和为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：一12026+√36+12-√51+一27. .0s (I) 16.先化简，再求值：x2(3一x)十x(x2一2x)十1，其中x=3. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解不等式：3+2,4<1，并将解集在数轴上表示出来， 3 4-3-2-101 234 七年级数学（沪科版）·第2页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp 18.如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在 一起，就得到一个大正方形ABCD. (1)求小正方形对角线的长； (2)把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得点C与实数一1对应的点重合，点D在 数轴上表示的实数为a,求|a十2|的值. -☒ 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.小华和小明同时计算一道整式乘法题(4x一m)(5x十n).小华抄错了第一个多项式中 m的符号，即把一m抄成了十m,得到结果为20z2一2x一6；小明把第二个多项式中的 5x抄成了x,得到结果为4x2一14x+6. (1)求m,n的值； (2)请计算出这道题的正确结果 20已知方程组任牛)623的解满足上为正数y为非负数 (1)求a的取值范围； (2)若不等式(3a一1)x一3a<一1的解集为x>1,且a为整数，求a的值. 六、（本题满分12分） 21.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，其在第二卷“几何与代数” 部分，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何 图形相互转化. 图1 图2 图3 七年级数学（沪科版）·第3页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP (1)观察图1，可得所对应的公式为 (填序号)； ①(x十y)2=(x-y)2+4xy;②(x+y)2=x2+2xy十y2;③(x十y)(x-y)= x2-y2. (2)如图2，长方形的长、宽分别为a,b,周长为16，面积为6，求(a十1)(b十1)的值； (3)将正方形ABCD与正方形AEFG按图3所示的方式摆放，当正方形ABCD与正 方形AEFG的面积之和为40，BE=4时，求图中阴影部分的面积 七、（本题满分12分） 22.我们规定，若实数a,b满足a一m=m一b,则称a与b是关于m的完美数 (1)若a与6是关于3的完美数，则a的值为 (2)若2√一1与7-2√3是关于m的完美数，求m的值； (3)若有理数x,y满足2X(x十√2)=y十x×√2，判断x十√5与3y一√5是否是关于7 的完美数. 八、（本题满分14分） 23.长丰县素有“中国草莓之乡”的美誉，长丰草莓是安徽省特产水果之一，也是中国国家 地理标志产品.某种植户将A,B两个品种的草莓包装成礼盒后出售，已知每件B品种 草莓礼盒比A品种草莓礼盒的售价多20元，且出售1件A品种草莓礼盒和2件B品 种草莓礼盒的总价为520元. (1)求A,B两个品种草莓礼盒每件的售价； (2)已知A,B两个品种草莓礼盒每件的成本分别为50元和55元，该种植户计划在某 农产品展销活动中售出A,B两个品种草莓礼盒共100盒，且A品种草莓礼盒售出 的数量不超过B品种草莓礼盒数量的1.5倍，总成本不超过5210元，求满足条件 的方案一共有多少种？ (3)在(2)的条件下，要使收益最大，该种植户应怎样安排A,B两个品种草莓礼盒的销 售方案，并求出在这次农产品展销活动中的最大收益. 七年级数学（沪科版）·第4页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App七年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.B8.C9.D 10.B【解析】观察图形可知，纸盒的长为a一2x,宽为b-2x,高为x,所以纸盒的体积为 x(a一2x)(b一2x),故选项A正确，不符合题意；观察图形可知，纸盒的表面积为ab 4x2,故选项B错误，符合题意；观察图形可知，纸盒的底面的长为a一2x,宽为b一2x,所 以纸盒的底面积为(a一2x)(b一2x)=ab一2(a十b)x十4x2,故选项C正确，不符合题意； 若制成的纸盒是正方体，则a一2x=b一2x=x,所以a=b=3x,故选项D正确，不符合 题意 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.312.x≠-213.48 14.(1)5≤a<8(2分)(2)12(3分)【解析】(1)解不等式组 (31≥x-1.0 2 由不等式 7-2a>6x-3,② ①，得≥-3由不等式@，得x<5因为关于x的一元一次不等式组有且仅有3个 整数解，所以-1<5号≤0，解得5<a<8.(2)由1)知5<a<8,则整数a可以取567. 由关于y的一元一次方程y一a=兰十1，解得y-33.因为该方程的解为正整数，所以 2 a=5或7，所以所有满足条件的整数a的值的和为5十7=12. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=-1+6+√5-2+(-3) ……… (5分) =√/5.… (8分) 16.解：原式=3.x2-x3+x3-2.x2+1=x2+1. (5分) 当x=3时，原式=x2+1=32+1=10. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：3+2241， 3 去分母，得9十2x-4<3, (2分) 移项、合并同类项，得2x一2，… (4分) 系数化为1，得x<一1.… (6分) 将解集在数轴上表示如图. (8分) 【七年级数学（沪科版）参考答案·第1页（共3页）】 43201234 18.解：(1)由题意知，大正方形ABCD的面积为1十1=2，则大正方形ABCD的边长为√2， 即小正方形的对角线的长为2. (3分) (2)由(1)知，AB=BC=CD=AD=√2. (5分) 因为点C在数轴上所表示的实数是一1， 所以点D所表示的实数为一1一√2，即a=一1-2， 所以|a+21=|-1-√2+2=|1-√2|=√2-1. (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意，得(4.x+m)(5.x+n)=20,x2+4n.x+5mx+mn=20x2+(5m+4n)x+mn =20x2-2.x-6; (4x-m)(x+n)=4.x2+4n.x-m.x-mn=4x2+(-m+4n)x-mm=4x2-14x+6, 所以5m十4n=-2且-m十4n=-14,解得m=2,n=-3.…(6分) (2)将m=2,n=-3代入原式，得(4x-m)(5.x+n)=(4x-2)(5.x-3)=20x2-12x 10x+6=20x2-22.x+6. (10分) (x+y=6-a①， 20.解：(1) x-y=-2+3a②， ①十②，得2x=4+2a,解得x=2十a, ①-②，得2y=8-4a,解得y=4-2a, x=2+a, 所以原方程组的解为 (3分 1y=4-2a. 2+a>0, 因为x为正数，y为非负数，所以 4-2a≥0， 解不等式组得a的取值范围为一2<a≤2. (6分) (2)由不等式(3a-1)x一3a<-1的解集为x>1, 得3a-1<0,解得a<分 (8分) 由1)知-2<a≤2，所以-2<a<号，所以整数a的值为一1,0. …(10分） 六、（本题满分12分） 21.解：(1)①… (3分) (2)因为长方形的周长为16，所以2(a+b)=16,即a+b=8. 因为长方形的面积为6，所以ab=6, 所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=6+8+1=15.… (7分) (3)设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x,y, 【七年级数学（沪科版）参考答案·第2页（共3页）】 由题意，得x2十y2=40,BE=DG=x-y=4, 所以(x-y)2=x2+y2-2xy=16,解得xy=12, 所以(x十y)2=x2+y2+2xy=40+2×12=64,解得x+y=8(负值已舍去)， 所以阴影部分的面积为x2一合(x一y)一合（x一y一y2=-合+y合y叶 -y=-y2=号（x-wx+=号×1X8=16.…2分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)0 (3分)》 (2)根据新定义可知23-1一m=m一(7-23)，解得m=3.…（7分》 (3)x十√5与3y-5是关于7的完美数. (8分) 理由：由2×(x+√2)=y+xX√2，得2x+2√2=y十√2x 因为x,y是有理数，所以y=2x,x=2,解得x=2,y=4, 所以x+5=2+√5,3y-√5=12-√5. 设2+√5与12一√5是关于n的完美数，则2+5-n=n-(12-5), 解得n=7,故x十5与3y一√5是关于7的完美数.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)设A品种草莓礼盒每件的售价为α元，B品种草莓礼盒每件的售价为b元， 根据题意，得0十20=6， a=160, 解得 a+2b=520, b=180. 答：A品种草莓礼盒每件的售价为160元，B品种草莓礼盒每件的售价为180元.…·(4分)》 (2)设售出A品种草莓礼盒x盒，则售出B品种草莓礼盒(100一x)盒， x≤1.5(100-x), 根据题意，得 解得58≤≤60.…(7分) 50x+55(100-x)≤5210， 因为x为正整数，所以x可以取58,59,60，即满足条件的方案一共有3种.…(8分) (3)设收益为y元， 根据题意，得y=(160-50).x十(180-55)(100-x)=-15.x+12500.·(10分) 由(2)知，x可取58,59,60，所以当x=58时，y取得最大值，最大值为一15×58+12500= 11630, 则售出B品种草莓礼盒100-58=42（盒）. 答：要使收益最大，销售方案为售出A品种草莓礼盒58盒，售出B品种草莓礼盒42盒， 最大收益为11630元.…………(14分) 【七年级数学（沪科版）参考答案·第3页（共3页）】