安徽六安市舒城县2025-2026学年八年级下学期阶段评估(六) 数学(沪科版)A

八年级阶段评估（六） 数学（沪科版）A参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 0 10 答案 0 A ◇ B C A 马 C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.m≥-212.>13.士7 14.(1)12(2)200 (1)当k最大时，k2=52+132,k=√194不是正整数，舍去；当13是最大边时，由勾股定理得52+2= 132,解得k=12或k=-12(舍去)，符合题意； (2)由表格得规律：c=b十2，根据勾股定理得：a2+b2=c2,将a=20代入得，202+b2=(b+2)2,解得b= 99,∴.c=b+2=101,∴.b+c=200. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15.解W3X(W3-√6)-W2-3=3-3W2-(3-√2)=-2W2.…(8分) 16.解：x2-4x=1,x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5,x-2=±√5，∴.x1=2+√5，x2=2-√5.…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)如图； (3分) B (2)45.证明：连接BC,由画法知AC=√13，由勾股定理得AB=√1+5=√26，BC=√2+32=√/13， .AC2+BC2=(√13)2+（√/13）2=26，AB2=(26)2=26,.AC2+BC2=AB2,∴.△ABC是直角 三角形，且∠ACB=90°，AC=BC,∠CAB=45°.…(8分) 18.解： (1)由题意，BC⊥AC,∴.△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD=BE=1.6米， 根据勾股定理得AC=√AB2一BC2=√152-122=9（米）， ∴.AD=AC+CD=9+1.6=10.6(米)， 答：风筝到地面的距离AD的长为10.6米；…(4分) (2)风筝上升7米后，新的垂直高度AC=9+7=16米，BC=12米不变， 在Rt△A'BC中，根据勾股定理得A'B=√BC2+A'C=√122+162=20（米）， 需要再放出的线长为AB一AB=20-15=5(米).…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解： (1),a=(√2+√3)2，b=(W2-√3)2，∴.a-b=(W2+√3)2-(W2-3)2=[(W2+√3)+(W2-3)]· [(W2+3)-(2-√3)]=2√2X2√3=46；ab=(W2+√3)2(W2-√3)2=[(2+√3)(2-√3)]= (-1)2=1;… …(6分) (2)由(1)得a-b=4√6，ab=1,∴.a2+b2=(a-b)2+2ab=(4√6)2+2X1=98.…(10分) 八年级阶段评估（六）数学（沪科版）A参考答案及评分参考·第1页共3页 25一26学年 20.解： (1)证明：对于方程x2一(2k+1)x+2+k=0, △=[-(2k十1)]2-4×1×(k2+k)=(4k2+4k+1)-(42+4k)=1>0, ∴.无论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；…(5分) (2)x2-(2k+1)x+k2+k=0,(x-k)[x-(k+1)]=0,解得x1=k,x2=k十1， ∴.该等腰三角形的两条边长分别为k和k十1， 已知等腰△ABC的一边长为5，分两种情况讨论： ①当k=5时，此时三边长分别为5,5,6，可以构成三角形； ②当k十1=5时，k=4,此时三边长分别为4,5,5，可以构成三角形； 综上，△ABC的周长为16或14.… (10分) 六、（本题满分12分）】 21.解： (1)①本题答案不唯一，如6,3√6等； ②本题答案不唯一，如3一√7或一3十√7等；… (2分) 1 1 +55+万。 1 5-√3 √7-5 (2) 十 √2025+√2027 (3+√5)(5-√3) (w5+7)W7-5)+ 3-√7 √2027-√/2025 十…十 5-5+7-5+37 2 2 十…十 (√7+3)(3-√7) (√2025+√2027)（√2027-√2025） 2 √2027-√2025_√/2027-√3 2 2 …（7分） (3) 1 √2025+√2024 √2025+√2024， √2025-√2024 (√2025+√2024)（√2025-√/2024） 1 1 同理：6-/2026-√2025 =√/2026+√/2025， 07a>6 (12分) 七、（本题满分12分）】 22.解：任务1：当每件商品售价为62元时，比每件商品售价50元高出12元，即62一50=12（元）， 则每天可销售商品500-12×10=380（件）， 商场可获日盈利为(62一40)×380=8360（元）： 答：每天可销售380件商品，商场获得的日盈利是8360元；…(4分) 任务2：500-10(x-50)=1000-10x,故答案为：(1000-10x);…(6分) 任务3：根据题意得(1000-10x)(x一40)=8000，…(8分) 整理，得x2-140x十4800=0，解得x=60或80.…(10分) ,这种商品的利润率不得超过80%，x≤40(1十80%)=72，∴.x=60. 答：每件商品售价为60元时，商场日盈利可达到8000元.…(I2分) 八年级阶段评估（六）数学（沪科版）A参考答案及评分参考·第2页共3页 25一26学年 八、（本题满分14分） 23.解：【定理证明】，外面大正方形的面积=c2,里面小正方形的面积十4个直角三角形的面积=（仍一a)2十 4X)ab,c2=b一a)2十4X号a功，整理得，G2=a2+b(3分） 【定理应用】 (1△ABC的面积=3X4-合×1X3号×2X3-2X1X4=5.5,如图1，过点B作BM LAC-于M, 由勾股定理得AC=P+平=7，△ABC的面积=5.5=号×V7×BM,解得BM=山严， 17 三点B到边AC的E离为， …(6分) (2),∠DEB=2∠EBC,∠DEB=∠EBC+∠ECB,∴∠EBC=∠ECB,.EB=EC=IO,在Rt△BDE 中，由勾股定理得BD=√I02-6=8,设AB=x,则AD=x一8，，AB=AC,∴.AC=x, 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2=AD2+CD2,即x2=(x-8)2+162,解得x=20,即AB=20; …(们0分） 【拓展延伸/17.…（们4分） (如图2，过点E作EH⊥AB于H,.∠ABE=45°，∴.∠HEB=45°=∠HBE,∴.BH=EH,,BH2十 EHE=BE2BH=9.=H-AH-AB-BH-2AE=VA=7 AD=AE=√17.) 图1 图2 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 八年级阶段评估（六）数学（沪科版）A参考答案及评分参考·第3页共3页 25一26学年数学（沪科版）A 注意事项： 满分为150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列根式中，是最简二次根式的是 …【 AV⑧ C.√15 D.√28 2.一元二次方程x(x一5)=3(5-x)的解是 】 A.x=-3 B.x1=3,x2=-5 C.x1=3,x2=5 D.x1=-3,x2=5 3.下列运算正确的是 】 A(-√7)2=7 B.(-6)2=-6 C.√2十5=√5 4.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边，下列条件不能判断△ABC是直角 三角形的是… 【】 A∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2+c2=b2 D.a:b:c=2:3:4 5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是… A.x2+2x+2=0 B.x2-4x+4=0 C.2x2-x=0 D.x2-5x+4=0 6.已知点P(一2,4)是平面直角坐标系xOy内的一点，则OP的长为 DAAAOONAEANEAAOONOO8AR4500006 【 A.5 B.25 C.45 D.22 7.已知x=一2是方程x2十bx十c=0的一个根，则代数式2026十4b一2c的值是…【 】 A.2020 B.2030 C.2034 D.2045 8.当3<x<7时，化简|x一7十√x2一6x十9的结果为 【 】 A.4 B.2x-10 C.-4 D.10-2x 9.六个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是54c2,则小长方形的周长 是 …【】 第9题图 A.7.5 cm B.15 cm C.27 cm D.30 cm 10.我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b=a2一3ab,如3★5=32一3×3×5=9一45=一36，若 (x十2)★x=1,则x的值为…【】 A-1或号 B.-1+√7或-1-√7 c17或-1,7 2 2 n 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若二次根式√m十2有意义，则m应满足 12.比较大小：√13 3.5(填“>”或“=”或“<”). 13.已知a,B是一元二次方程x2-3x一10=0的两个根，则a一B= 14.(1)我们把能够成为直角三角形三条边的三个正整数a,b,c称为勾股数.若5,13，是一组勾股数， 则= (2)在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中. a 6 8 10 12 14 b 8 15 24 35 48 10 17 26 37 50 则当a=20时，b十c的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：3×(W5-6)-2-3. 16.用配方法解方程：x2一4x一1=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在5×8的网格中，已知格点线段AB(格点为网格线的交点) (1)利用网格画出格点线段AC,使AC=√13（点C不在网格的边框上）； (2)在(1)的条件下，∠CAB=°，并证明此结论. B 第17题图 25一26学年 18.小明在测量风筝离地面的垂直高度时，得到如下记录：①测得水平距离BC的长为12米；②风筝线 AB的长为15米；③小明牵线放风筝的手到地面的距离BE的长为1.6米. (1)求风筝到地面的距离AD的长； (2)如果小明想要风筝沿CA方向再上升7米，且BC和CD的长度不变，求他应该再放出多少 米线 D 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.已知a=(2+5)2,b=(W2-√5)2. (1)求a一b和ab的值； (2)利用(1)的结论求a2+b2的值. 20.已知关于x的方程x2一(2k十1)x十k2十k=0. (1)求证：无论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若等腰△ABC的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长. 六、（本题满分12分） 21.阅读材料，解答问题： 材料1：由于(W5+2)(W5一2)=1，这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们 称这两个代数式互为有理化因式； 材料2： 、1 3-√2 3-√2 5+2(W3+√2)(3-√2)(3)2-（2)23-2 =尽一巨=3一2，这样进行二次根式计 算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，我们把这样的运算叫做分母有理化 问题： (1)W√6的一个有理化因式是 ；一3一√7的一个有理化因式是 1 1一十…十 1 (2)计算：5+后+5+厅7+3 '√2025+√2027 (3)已知a=√2025一√2024，b=√2026一√2025，试比较a,b的大小，并说理 七、（本题满分12分） 22.项目学习：商场如何定价，才能获得预期的日销售利润. 素材1：某商场以每件40元的价格新进一批商品，当每件商品售价50元时，每天可销售500件； 素材2：当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件； 素材3：物价部门规定，该商场销售这种商品每件的利润率不得超过80%. 任务1：当每件商品售价定为62元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ 任务2：设每件商品售价定为x元(x>50)时，则该商场每天可销售 件商品（用含x的式子 表示)； 任务3：在上述条件不变的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 八、（本题满分14分） 23.综合与探究 勾股定理是平面几何中最著名的定理之一，描述了直角三角形三条边之间的关系，其核心内容为： 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和， 【定理证明勾股定理的证明方法很多，赵爽弦图（如图1），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理 而创制的一幅图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形， 请你用它验证勾股定理：c2=a2十b2; 图1 图2 图3 图4 第23题图 【定理应用】 (1)如图2，在5×6网格中，△ABC是格点三角形（顶点为网格线的交点），求点B到边AC的距离； (2)如图3，在△ABC中，AB=AC,点E是高CD上一点，∠DEB=2∠EBC.若EB=10,ED=6, 求AB的长； 【拓展延伸】已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，如图4，连接BD,， CE,若AB=4√2，BE=3,∠ABE=45°，直接写出AD的长. 25一26学年