云南师范大学实验中学2025-2026学年春季学期4月份学情诊断试卷数学

2026年春季学期4月份学情诊断试卷数学 一、单选题（每题2分，总共30分 1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案海棠纹、梅花纹、拟 日纹、四钱纹”中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（) C D. 2.在号，-，0,3.14，-V2,0.3,/-8,33.0.1010010001.(两个“1之间依次多一个“0)中无理数有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，直线GH分别与直线AB、CD相交于点F、E,ABI‖CD,若∠AFH=135°，则∠CEG的大小为（) A.135° B.45 C.35° D.55 4.下列方程①4x+5=1;②3x-2y=1;③x-2=1;④xy+y=14.其中二元一次方程的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 H B G 第3题图 第6题图 第8题图 5.下列运算正确的是（) A.-V16=-4B.(-2)2=…2 C.8=2 D.V4=±2 6.如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正 确解释这一现象的数学知识是() A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.经过一点，有无数条直线D.垂线段最短 7.已知m=√26+2，则实数m的范围是（) A.5<m<6B.6<m<7 C.7<m<8 D.8<m<9 8.如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为4(-1,3)，B(-1,-1), 那么第一架飞机C的平面坐标是() A.(3,-1) B.（-2,3) C.(2,3) D.(3,1) 9.若代=2是关于y的方程x+n=1的解，则2a-b的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 10.下列命题是真命题的是() A.邻补角一定互补B.内错角相等C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直 1 11.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的 一半，那么甲共有50钱：如果乙得到甲所有钱的号，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了x 钱，乙带了y钱，根据题意，下列方程组正确的是（) x+=50 x+2y=50 x+2=50 B. x+2y=50 A. +y=50 2x+y=50 C. 得x+y=50 D. (5x+y=50 12.用加减消元法解二元一次方程组x一y=7D时，有如下四种解法，甲，①×2+②，乙：①×2-@： 3x-2y=9② 丙：①×(-3)-②；丁：①×3-②.其中不能完成“消元的是() A.只有甲 B.甲和丙 C.甲和丁 D.乙和丁 13.如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,若四边形ABFD的周长为15，则△ABC的周长为() A.7 B.9 C.11 D.13 (A2 第13题图 第15题图 14.已知关于x、y的方程组2X+3y二2a的解满足x+y=3,则a的值为（， 12y+x=1 A.-2 B.2 c.-1 D.1 15.在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点A0(-2,0)出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“A0→A1→ A2→A3→A4→A5”进行信号采集（每秒一条直角边).已知A(-2,0),A1(-1,1),A2(0,0),A3(1,1)…设第n 秒运动到点An(n为正整数)，探测点的位置规律如图所示，△AoA1A2,△A2A3A4,△A4A5A6…是按规律摆放的 等腰直角三角形，则点A2026的坐标是() A.(2024,0) B.(2024,1) C.(2025,1) D.(2025,-1) 二，填空题（每题2分，总共8分） 16.√49的平方根是 17.将-4x+y=2用含x的代数式表示y,则y=一， 18如果Vx-3+(x+y-2)2=0,那么点P(x,y)在第象限， 19.将点4m,-1)向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B(-3,n),则m+n= 三、解答题（本题共8个题，共62分） 20.(本题8分)计算：(1)W9+5-31+V-64+(-1)2026; @+-) 2 21.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分 别为A(-1,2),B(-3,1),C(0,-1).将△ABC先向右平移3个单位长度， 再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1 544-320 (1)请在图中作出平移后的△A1B1C1·并分别写出点A1,B1,C1的坐标. (2)求△A1B1C1的面积. 22.(本题6分)如图，直线AB,CD相交于点O,0E平分∠A0D,OF1AB. (1)若LC0F=50°，则∠B0E的度数为 ； (2)若LB0D:LE0D=1:2,求∠C0F的度数. 23.(本题6分)已知5a+2的立方根是3,9b-2的算术平方根是4，c是V13的整数部分. (1)a的值为 ；b的值为；c的值为 (2)求3a-b+c的平方根. 24.（本题8分)根据以下素材，探索完成任务 阳光体育·足球促销 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足球的进价分别为60元、80元，售价分别为 素材一 90元、120元. 素材二 该商场在3月份购进A款、B款两种足球共50个，进货共用3600元 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方 案不可叠加使用)： 素材三 ①“买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 任务一 分析数量关系 求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ 某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款足球，请问选择上述 任务二 比较大小关系 哪种促销方案更合适？ 3 25.(本题7分)如图，在三角形ABC中，点D,F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长 线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180° (I)判断EH与AD的位置关系，并说明理由. (2)若∠BAC=65°，∠4=25°，求∠H的度数. 26.(本题8分)【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长 距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点为“完美点”. 【思】(1)点A(-3,5)的“长距”为； 【悟】(2)若点B(42a,-2)是“完美点”，则a的值为 【省】(3)已知点C(m-2,2m-7),CDIy轴，点D(1,2),请判断：点C是否为“完美点”，并说明理由. 27.（本题12分)在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数t(t>0),使得∠P+t∠Q=180°， 则称LQ是∠P的“t系数补角”.例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”. B B B G F F F D 图1 图2 备用图 备用图 【概念理解】 (1)若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°中，∠P的“3系数补角”是 【初步认识】 (2)在平面内，AB II CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为平面内一点，连接GE,GF, ∠DFG=50°，若LBEG是∠EGF的“6系数补角”，求LBEG的大小. 【问题解决】 (3)连接EF.点M、N为直线AB与直线CD间的动点（点M、N不在直线EF上)，∠AEN=LAEM, ∠CFN=号LCFM.∠EMF是∠ENF的“2系数补角”，此时∠ENF的度数？ 4