江苏省苏州市昆山市2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题

初二数学 (满分130分时间120分钟) 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，把正确答策填在答题卷相应的位置上， 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.3x+1=0 B.x2+y=0 C.y=1 D.3x2-2=0 2.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若BC=10,AC=8,BD=14,则 △BOC的周长为 A.20 B.21 C.22 D.23 D D 0 B E 第2题图 第4题图 3.用配方法解一元二次方程x2-2x-4=0时，下列变形正确的是 A.(x+1)2=5B.(x-102=5C.(x-1)2=6D.(x-2)2=8 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠BAD的角平分线AE交BC于 点E,若∠AOB=50°，则∠OAE的度数是 A.30° B.25° C.20° D.15° 5.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是 A.2 B. C.3 D. 2 6.某商品原来每件售价为750元，经过两次降价后，每件售价调整为480元，设平均每次降 价的百分率是x,则可列出的方程为 A.480(1+x)2=750 B.750(1-x)2=480 C.480(1+2x)=750 D.750(1-2x)=480 初二数学第1页（共6页) 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B、点C在第 一象限内，且点B的坐标为(12,4)，则菱形的边长为 A.8 B. 22 3 20 D.9 8.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是BC边上的一点，FG是线段AE的垂直平 分线，与正方形的两边CD,AB分别交于点A,G,若DF+AG=3,则线段B驱的长为 A B. C. D. 8 8 2 8 B E A B 第7题图 第8题图 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果 填在答题卷相应的位置上 9.方程x2-4=0的解是▲、 10.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为▲· 11.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，CD=CB=4,AD=2,则梯形 ABCD的面积为▲二， A D D ■ B H 第11题图 第13题图 12.若，x2是关于x的方程x2-2x-3=0的两个根，则x+x2的值为▲一 13.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AH⊥BC于点H,AC=6, BD=8,则AH的长为▲， 初二数学第2页（共6页） 14,请写出一个关于一元二次方程，满足一根为2，另一根为一1，则这个方程可能是▲， 15.如图，把蜻蜓的全身看作一条线段AB,腹部看成线段BC,则蜻蜓的腹部长BC与全身长 AB之比等于头部、胸腹总长4AC与腹部长BC之比（即BC4C ，这个比值就是黄金 AB BC 比).若蜻蜓的全身长AB是8cm,则蜻蜓的腹部长BC是▲cm.(结果保留根号) E H B B 第15题图 第16题图 16.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，E是CD边上一点，延长BC到G,使得 CG=CE,以CE,CG为邻边，向外作菱形CEFG,连接BF,H是BF的中点，连接EH, 则EH的最小值为▲· 三、解答题：本大题共11小题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分8分) 解方程：(1)x2=3x; (2)x2-4x-5=0. 18.(本题满分5分) 当k取何值时，关于x的一元二次方程2-(2k+1x+(心+号=0有两个相等的实数根？ 求出此时方程的根。 A E 19.(本题满分5分) 如图，矩形ABCD中，E是AD边上的一点，连接BE, CE,且BE=BC, (1)求证：EC平分∠BED; B (2)若AB=3,∠ABE=45°，求BC边的长. 第19题图 初二数学第3页（共6页） 20.（本题满分6分) 有一块长20cm,宽16cm的矩形铁皮，在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将 其折成底面积为140cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长， 第20题图 21.（本题满分7分) 已知x,x,是关于x的方程2x2+3x-1=0的两个根，求下列各式的值. a)1+1 (2)x2+x22. 1x2 22.(本题满分7分) 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,延长AB到E,使得BED=AB,连接 CE. D (1)求证：BD=CE; (2)点F是CE的中点，连接BF,求证：四边形OBFC是菱形 B 第22题图 23.(本题满分8分) 关于x的一元二次方程x2+mx+2(m-2)=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有两个负实数根，求m的取值范围. 初二数学第4页（共6页） 24.(本题8分) 某运动品商场针对某品牌的足球推出团购优惠活动，活动方案如下： 26 购买足球数量（只) 足球单价（元/只) 不超过30只 每只足球180元 购买足球的数量每增加一只，所购足球的单价 超过30只 降2元/只，但足球的单价不得低于120元 某足球学校花费6750元在该运动品商场购买了该品牌的足球，请你确定该足球学校购买 足球的数量。 25.（本题满分8分) (1)如图①，△ABC中，点O是AC边的中点，连接BO,并延长到D,使得OD=BO, 连接AD, ①求证：AD∥BC; 27. ②N是AD边上一点，连接BW,CN,若△BOC的面积为2，则△BWC的面积为▲ (2)尺规作图：如图②，已知△A'B'C',射线CM在B'C的的上方，在射线CM上找 一点D',连接B'D,使得△D'B'C的面积是△AB'C的面积的2倍（不要求写 作法，保留必要的作图痕迹)。 A N D 0 B B 图① 图② 第25题图 26.（本题满分10分) 对于关于x的代数式2十bx十c（a,b,c是常数，且a≠0)，若存在实数m,使得当x= m时，代数式的值也等于m,则称m为这个代数式的“不动值”.例如：对于关于x的代 数式2，当x=0时，代数式的值等0；当x=1时，代数式的值等于1，我们就称0和1 都是这个代数式的“不动值” (1)下列x的取值：①x=-1,②x=0,③x=1,④x=2;其中是关于x的代数式 x2一2的“不动值”是▲（填序号）； (2)判断关于x的代数式3x2一x+1是否存在“不动值”，若存在，请求出代数式的“不 动值”；若不存在，请说明理由 (3)若关于x的代数式x2-3x+c有两个“不动值”，且一个“不动值”是另一个“不动 值”的3倍，求c的值. 27.(本题满分10分) 已知矩形纸片ABCD中，AB=10,BC=8,点E为AD边上不与端点重合的一动点，将 纸片△ABE沿BE翻折至长方形ABCD所在平面内得到△BEF. (1)若∠ABE=25°，则∠DEF的度数为▲°； (2)如图①，△BEF的顶点F恰好落在DC边上，求AE的长； (3)如图②，连接CF,DF,若△CDF是以CF为腰的等腰三角形，求AE的长. E E D A A I B B 图① 图② 备用图 第27题图 初二数学第6页（共6页)