重庆市2026年九年级适应性考试数学试题

初2026届九年级适应性考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑． 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某河流的水污染情况 B. 了解我市全体初中生每周做家务的时间 C. 调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况 D. 了解某校九（1）班全体学生的体重 4. 如图，在中，点D，E分别为，边上的中点，连接．若的面积为4，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 16 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线和相交于点O．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为矩形的对角线，点P是上一点，连接并延长交于点E，，连接．若点E是的中点，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，其中，，，，，…，为正整数，，，…，为平面直角坐标系内的点．下列说法： ①若，，则的值可能为，； ②若满足，，则由，，三点构成的三角形的面积是； ③若，，，，所构成的图形是四边形，则m的最小值为． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算_____． 12. 不透明袋子中有2个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是______． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组，若，则a的值是______． 14. 某大宗商品原价为100万元，连续两次降价后售价为81万元，则m的值为______． 15. 如图，是等腰的外接圆，，．连接并延长交于点D，的角平分线交于点E，交于点F，连接，则的长度为______． 16. 我们规定：一个四位数（a，b，c，d均不为0），若满足，则称这个四位数为“金九数”．例如：四位数2754，因为，所以四位数2754是“金九数”．按照这个规定，最小的“金九数”是______；一个“金九数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的A的值是______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 人教版《道德与法治》七年级下册的第四单元是生活在法治社会，为了解七年级学生对法律的掌握情况，某校组织了一次包含法律常识、法律意识与实践的综合性测试，随机抽取甲、乙两个班各20名学生的测试成绩（成绩为百分制且为整数），测试成绩用x表示，根据测定标准划分四个等级：A．，B．，C．，D．，学校对两个班学生测试成绩数据收集、整理如下： 甲班20名学生测试成绩是：98，98，97，96，96，92，92，92，92，90，86，86，83，82，80，80，79，77，75，69． 乙班20名学生测试成绩在B组中的数据是：89，89，89，88，87，85，82． 乙班20名学生测试成绩扇形统计图 甲、乙两班所抽取学生测试成绩统计表 班级 甲班 乙班 平均数 87 87 众数 a 89 中位数 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该年级甲班与乙班哪个班的学生对法律的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级参加此次测试的学生人数是480人，请你估计七年级参加测试的学生成绩不低于90分的人数共是多少？ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 学习了正方形的判定和尺规作图后，小明进行了拓展性研究，他发现了画正方形的一种方法．现在你作为小明的同伴，请根据他的想法和思路，完成以下作图和填空： （1）画垂直平分线，构造正方形． 小明画了平行四边形，连接，其中．请你利用尺规作图，作的垂直平分线，交于点E，交于点F，交于点O，连接，． （2）证明他的猜想 证明：∵，平分， ∴， ① ，， ∴在中，， ∴ ② ． 又在中， ③ ∴，． 在和中， ∴（AAS）． ∴ ⑤ ∴， 又∵ ⑥ （已证）， ∴四边形是正方形． 21. 某工厂有A，B型机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人2小时搬运的化工原料和B型机器人3小时搬运的化工原料重量相同． （1）两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？ （2）两种机器人系统升级优化后，A型机器人每小时增加的搬运化工原料重量是B型机器人每小时增加的搬运化工原料重量的1.5倍．工厂里有一批共480千克的化工原料需要搬运．升级后，A型机器人搬运了一半，另外一半由B型机器人搬运，两种类型的机器人一共用了5小时完成，求升级后A型机器人每小时可以搬运多少千克化工原料． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，与一次函数的图象交于C，D两点，且．一次函数，的图象分别与y轴交于点E，F． （1）求点E的坐标； （2）若的面积为15，求的长； （3）时，求x的取值范围． 23. 如图，某运动公园有跑道和自行车道，C在A的正东方向上；B在A的北偏东的方向上600米处，在C的北偏西的方向上；D在A的南偏东的方向上，在C的南偏西的方向上． （1）求的长度： （2）小明和小刚两位好朋友在该运动公园锻炼，他们有能相互通话的无线儿童对讲机，对讲机正常通话的最大距离是米．小明从A处沿方向以4米/秒匀速跑向C；同时小刚也从A处出发，骑自行车沿骑行，段的速度为米/秒，段的速度为6米/秒．小明与小刚在运动过程中，因两人距离的原因，对讲机从可相互通话→无法通话→恢复通话．从出发开始计时，经过多长时间他们刚好恢复正常通话． 24. 抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，点与点关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，抛物线的对称轴与交于点，线段在直线上移动，记为，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交于点，当线段的长度最大时，求周长的最小值： （3）在第（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为抛物线上一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 点为等边内一个动点（含边界），连接，，，点在线段上，连接，，其中． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点是的中点，且，求证：； （3）如图3，若点是的中点，点为内一点，连接，，．当的值最小时，请直接写出的值． 初2026届九年级适应性考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】不等式组的所有整数解为，，． 【18题答案】 【答案】（1），，； （2） 解：乙班学生的测试成绩较好，理由如下： 甲、乙两个班的测试的平均成绩都是87，甲班的中位数为88，乙班的中位数为，甲班的中位数小于乙班的中位数，从而得到乙班学生的测试成绩较好； （3）七年级参加测试的学生成绩不低于90分的人数为人． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 作图如下， （2），，，，，． 【21题答案】 【答案】（1）A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料. （2）升级后A型机器人每小时可以搬运120千克化工原料． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或 【23题答案】 【答案】（1）米： （2）200秒 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：∵点，， ∴， ∴沿射线方向平移个单位长度等价于向左平移1个单位长度，同时向下平移3个单位长度， ∴新抛物线， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ①当点在上方时，如图，设抛物线交轴的负半轴于点， 将代入，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴点即为所求的点， ∴点的坐标为； ②当点在下方时，如图，作点关于的对称点，连接， 由对称的性质可得，，，， 由①可知，， ∴， ∴与抛物线的交点，即为所求的点， ∵，， ∴， ∵， ∴点的坐标为， 设直线的表达式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的表达式为， 联立直线与抛物线，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长至点，使得，连接、，延长至点，使得，连接，设， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $