重庆市大渡口区2025-2026学年九年级上学期第一次适应性考试数学试卷

2025一2026学年度九年级第一次适应性(数学)检测 (全卷共三道大题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1,试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答: 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项; 3、作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成: 4、考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回, 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.下列各点在反比例函数y=-8(x≠0)的图象上的是 A.(1,8) B.(-1,-8) C.(-1,8) D.(2,4) 2、如图,将直角三角形绕直角边所在直线1旋转一周,得到的立体图形是 2题图 3.顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形一定是 A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.正方形 4.如图, ABC∽ DEF,它们的相似比是3:4,已知AB=6,则DE的长是 A.8 B.10 3 D. 15 2 5.下列命题中正确的是 4题图 A.平行四边形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直平分 C.矩形每一条对角线平分二组对角 D.有一组对边相等的矩形为正方形 6.估计(W3+√⑤) √5的值应在 A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间 7.如图,下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的,其中,图①中有5颗棋子,图② 中有8颗棋子,图③中有13颗棋子,图④中有20颗棋子,按照此规律排列下去,第图⑨的棋子 九年级数学试题第1页共6页 颗数为 。 ① ② ③ ④ A.53 B.69 C.85 D.100 8.为加强劳动教育,增加学生实践机会,某校拟用总长为5米的篱笆,在两 边都足够长的直角围墙的一角,围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基 地,如图所示.设矩形的一边长为x米,根据题意可列方程 8题图 A.5x2=6 B.x(5-x)=6 C.5(1+x2)=6 D.5(1+x)2=6 A D 9.如图,正方形ABCD的边长是3,点E是CD边上一点,CE=1,F是BC 边是一点,BF=CE,连接BE,DF,点G是DF的中点,连接BG,GH⊥BE G 于点H,则GH的长为 H E A.2 c.0 B F 4 3 2 9题图 10.己知整式M:anx”十an-1x-1+an-2x-2+.十a,x十a,其中an,n为正 整数,a-1,an-2,,a,,a为自然数,若n十an十an-1十a-2十十a十a。=5. ①满足条件的所有整式M中,次数最高的是5次: ②满足条件的所有整式M共有15个; ③满足条件的所有整式M的和为x+5x3+11x2+15x+11. 下列说法中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上 11.从A,B,C,D,E五名同学中随机抽取一名同学参加学校志愿者服务活动,则抽到B的概率 为 12.若=号,则+y的值为 34 九年级数学试题第2页共6页 13.如图,已知点A是反比例函数y=二(k≠0)在第四象限内图象上的点,AB⊥x轴,垂足为点B, 若S M0B=2,则k的值为 D E E 13题图 14题图 15题图 14.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一为E,连接OE交 BC于点F,已知AB=a,BC=b,CE=c,则CF的长为 15.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC-8,对角线AC,BD交于点O,点E是CD的中点,连接 BE交AC于点F,则OF的长为:连接DF,则DF的长为 16.已知各位数字均不为零的四位自然数M=abcd,若满足a十d=9,b十c=9那么称这个四位数为 “和九数”.例如:四位数1278,因为1十8=9且2十7=9,所以1278是“和九数”:按照这个规 定,则最小的“和九数”是 一:若M是和九数0,记F0=,且0十0a+e为整数, 13 则满足条件的M的最大值为 三、解答题:(本大题9个小题,17和18题每题8分,其余每题10分,共86分)解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上, 17.解一元二次方程: (1)2x2=x;(2)3x2-1=4x. 18.如图,在 ABC中,AB=AC,AN为 ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN M 于点E (1)尺规作图:作∠BAC的角平分线AD交BC于点D,(不写作法,保 留作图痕迹): (2)求证:四边形ADCE是矩形, 请补完图形,并完成下列证明过程: B 证明:,AD平分∠BAC, 18题阁 ① .AN平分∠CAM, 。 ② 九年级数学试题第3页共6页 :∠DAB=∠CaD+∠CAN=】(∠BAC+∠CMW= 二 180 =90 在 ABC中, ,AB=AC,AD平分∠BAC, .AD⊥BC. ∴、③ 又 CE⊥AN, ④ ∴.四边形ADCE是矩形. 19.某学校在八,九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理,描述和 分析(次数x表示,共分成四组,A:10sx<15:B:15s<20:C:20<25:D:之25).下面 给出了部分信息: 八年级10名学生每月使用次数分别是:11,13,17,19,20,22、25,27,28,28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是:20,20,21,24 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 年级 八年级 九年级 A D 10% 平均数 21 21 B % 30% 中位数 21 0 Q m% 众数 b 27 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述图表中= ,b= ’= (2)你认为该校八,九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数更多?请判断并说明理由 (3)若该校共有八,九年级学生共3200名,请你根据样本数据,估计该校八,九年级学生每月A1 工具使用次数不低于20次的学生总人数, 20.先化筒,再求值:(a-aa-2到-a+1-3 0+a-2,其中a=(+反 a+1 a 21.某飞机模型今年9月份的销售量是600件,11月份的销售量是864件. (1)若9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同,求月平均增长率; (2)市场调查发现,该飞机模型的进价为每件50元,若售价为每件90元,每天能销售30件, 售价每降价1元,每天可多售出2件,为了推广宣传,商家决定降价促销,同时尽量减少库存, 若使销售该模型每天获利1400元,则售价应降低多少元? 九年级数学试题第4页共6页 22.如图,在 ABC中,∠ACB=90 AC-3,BC-4,点P从点C出发,以每秒1个单位长度的速度 沿着C A B匀速运动,点P的运动时间为x秒, PBC的面积为yI,BC与点P的运动路程 的比为y2. (1)请直接写出y,2分别关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围: (2)在给定的平面直角坐标系中画出y,y2的图象,并写出函数y 的一条性质: (3)结合函数图象,请直接写出当y≥2时,x的取值范围.(近似值保留小数点后一位,误差不超过 0.2). y 7 6 3 2 123456789x 22题图 23.如图,一艘轮船以30k的速度沿既定航线由南向北航行,途 中接到台风警报,某台风中心正以10kmh的速度由东向西移动, 北 距台风中心300km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区,当 这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心移动路线的最近距离400 B 东 km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离也是400km. (1)如果这艘船不改变航向,那么它会不会进入台风影响区? (2)假设轮船航向不变,航行速度不变,航行到受台风影响的警 戒线外立即停止航行,求它至少需要停止航行多少小时? 23题图 24.如图,在平面直角坐标系中,直线1与反比例函数二 (x>0) 的图象交于点C(1,m),与x轴交于点A(一1,0),与y轴交于点B. (1)求直线1的函数表达式; (2)点P是直线1下方,反比例函数厂6(x>0)图象上一点,连接PA,PC,当SMC=4SM4oB 时,求点P的坐标; 九年级数学试题第5页共6页 (3)在(2)问求出点P的条件下,将点A向左平移3个单位长度得到点N,连接NB,点M 是y轴上一点,且∠MNB=∠PAO,请求出所有符合条件的点M的坐标(选一种情况写出解答 过程) 24题图 24题各用图 25.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,点D是 ABC所在平面内一点,连接BD (1)如图1,若∠BAC=30 ,点D在AC边上,BD平分∠ABC,AD=2,求AB的长: (2)如图2,若∠BAC-30 ,点D在AC边上(点D不与点A,C重合),将射线BD绕点B顺时 针旋转60 ,在旋转后的射线上取一点E,连接AE,使得AE=BE,过点E作EG⊥AC于点G, 过点D作DH⊥AB于点H,探索线段BC,EG,DH之间的数量关系,并证明: (3)如图3,若点D在直线AB下方,将线段BD绕点B顺时针旋转60 得到线段BE,连接AD, AE,∠EAD=75 ,AB=6,当四边形ADBE的面积取最小值时,在直线AB上取一点P,连接DP, 将 DBP沿BD翻折到四边形ADBE所的平面内得到 BDO,连接AQ,当AQ取最小值时,请 直接写出 ADQ的面积. B E H G D D 图1 图2 图3 九年级数学试题第6页共6页