精品解析：2026年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校中考二模数学试题

2026年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校中考二模 数学试题 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 1. 计算：（ ） A. 2 B. C. 8 D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 6. 如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7. 分解因式：______． 8. 如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形，这样做的数学依据是_____． 9. 某汽车销售4S店10月份销售某型号新能源汽车20辆，由于该型号汽车优越的经济适用性，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．设该4S店销售该型号汽车11月份和12月份的平均增长率为，根据题意可列方程为__________． 10. 成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为________． 11. 如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数的图像上,且以点A为圆心的圆与轴分别相切于点,则一次函数解析式为__________． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 14. 邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 15. 如图，四边形的对角线与相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 16. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．三个格点都在圆上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图（保留作图痕迹．不写作法）． （1）在图1中作出这个圆的一条直径； （2）在图2中作格点，使得与相切． 17. 每年春季都是流感高发期．为“预防流感，守护健康”增强学生防疫意识，某中学八、九年级举办了防疫知识问答竞赛．现八、九年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息． 八、九年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表： 年级 中位数 众数 优秀率 八年级 a 95 n% 九年级 95 b 60% （1）填空：a＝______；b＝______；m＝______；n＝______；并补全条形统计图； （2）若该校八、九年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数． （3）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可） 18. 如图，在中，，，，P，是边上的两个动点，点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动；点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动．它们同时出发，设出发时间为秒． （1） ________（用含的代数式表示）； （2）当________秒时，； （3）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 19. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 20. 综合与实践 在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”． （1）【几何直观】如图1，中，，在内部取一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则与的数量关系是_____；与的数量关系是___； （2）【类比推理】如图2，在正方形内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形； （3）【深度探究】如图3，矩形中，，在其内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点，连接，若，则_____． 21. 【函数图象分析】阅读以下素材，完成相应的任务． 判断车辆是否因超速被罚款 背景 我国高速公路上的隧道通常限速80千米/时，在隧道前会有一个提示牌及限速标志，在提示牌与隧道口之间会有雷达测速仪进行两次测速，且测速时有闪光提示，根据规定，若平均车速超速以上未达到，将处以200元以内罚款 素材一 如图1，当物体做匀减速运动时，在其速度关于时间的函数图象中，函数图象与横轴以及直线，所围成的图形（如图的阴影部分）面积等于物体从到这个时间段的运动距离，即 素材二 雷达测速仪安装在车辆前进方向的路上，根据短时间的两次测速（均有闪光提示），测出两个时刻车辆和雷达测速仪之间的距离，再用距离差除以两次测速的时间差，算出这段路程的平均车速 素材三 某车以126千米/时的速度驶来，到达限速标志位置（隧道前600米）时开始匀减速，从开始减速到车头进入隧道口用了20秒，其速度关于时间的函数图象如图2所示，和是两次雷达测速的时间（已知速度1米/秒千米/时） 问题解决： （1）直接写出该车进入隧道口时的速度为________米/秒． （2）如图2，当第一次闪光时，车速已经降到了108千米/时，求时间． （3）在（2）的条件下，从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了4秒，从平均车速考虑，此次该车是否会因超速而被罚款？请通过计算说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（其中b、c为常数）的图象经过点，其顶点A的横坐标为1．点P是该抛物线在x轴上方的图象上的一点，其横坐标为m，点Q的坐标为，连接并延长交该抛物线的对称轴于点M，连接，以、为边作． （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）当，且轴时，求点Q的坐标； （3）当点N与点Q的纵坐标之和为0时，求m的值； （4）当四边形是轴对称图形时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校中考二模 数学试题 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 1. 计算：（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是关键．根据有理数的减法运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D ． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：, 故选D． 3. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项． 【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是： 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式得到，然后解关于a的不等式，即可求出a的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 只有3符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握相关知识是解题关键． 6. 如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识．根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】解：A、由作图可知，是的垂直平分线， ，故选项A正确，不符合题意； B、由作图可知，是的垂直平分线， ， ，， ， ， 故选项B正确，不符合题意； C、由作图可知，平分， ， 故选项C正确，不符合题意； D、，， ； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 8. 如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形，这样做的数学依据是_____． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的知识，理解三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性，即可获得答案． 【详解】解：在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形，这样做的数学依据是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 9. 某汽车销售4S店10月份销售某型号新能源汽车20辆，由于该型号汽车优越的经济适用性，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．设该4S店销售该型号汽车11月份和12月份的平均增长率为，根据题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用12月份该公司销售该型号汽车的数量10月份该公司销售该型号汽车的数量（增长率），即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 10. 成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题的关键是根据相似三角形的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等． 设该旗杆的高度为，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有，然后解方程即可． 【详解】解：设该旗杆的高度为， 根据题意，得， 解得：． 即该旗杆的高度是 ． 故答案为：． 11. 如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数的图像上,且以点A为圆心的圆与轴分别相切于点,则一次函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质,待定系数法求一次函数解析式,相切性质,正确求出A,C点坐标是解题的关键． 将点D代入中求出的值,再利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出点A,C坐标,进而利用待定系数法求而出一次函数解析式． 【详解】解:∵点在反比例函数的图像上, ∴将代入中得:, ∴D的坐标为, ∵以点A为圆心的圆与轴分别相切于点, ∴四边形是正方形,, ∵第二象限内点A在反比例函数的图像上, ∴设,, ∴,即, ∴点B的坐标为, ∵一次函数的图像过,且与x轴交于点B, ∴将和代入中得: ,解得, ∴一次函数解析式为:． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．） 12. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式和运算法则对整式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】解：原式， 当时，原式． 13. 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用树状图和列表法求概率，利用树状图和列表法求出所有可能出现的结果，再求出符合条件的个数，然后利用概率公式即可求解． 【详解】解：列表如下， 一 二 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 一共有12种等可能的结果，其中甲和乙在一起的有2种情况， 因此（选中甲乙）． 14. 邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 【答案】该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚 【解析】 【分析】设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚，根据题意得，然后解方程组即可． 【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 15. 如图，四边形的对角线与相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形． ∴, ． 又∵， ∴． （2）的周长是3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键； （1）先判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得出, ，再由两边及夹角对应相等的两个三角形全等得出结论； （2）由可得平行四边形是矩形．由此得出，进而得出，由此求出三角形周长. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，四边形是平行四边形． ∴平行四边形是矩形． ∴．即． ∴， 即的周长是3． 16. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．三个格点都在圆上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图（保留作图痕迹．不写作法）． （1）在图1中作出这个圆的一条直径； （2）在图2中作格点，使得与相切． 【答案】（1） 如图1，直径即为所求； （2） 如图2，格点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、圆周角定理、切线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据圆周角定理解题即可； （2）结合勾股定理的逆定理证明，进而求解． 【小问1详解】 解：如图1，直径即为所求； 理由如下：由图可知，，即， ∴此时为直径； 【小问2详解】 解：如图2，格点即为所求； 理由如下：根据勾股定理可知，，， ， ∴， ∴， ∵为直径， ∴与圆相切． 17. 每年春季都是流感高发期．为“预防流感，守护健康”增强学生防疫意识，某中学八、九年级举办了防疫知识问答竞赛．现八、九年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息． 八、九年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表： 年级 中位数 众数 优秀率 八年级 a 95 n% 九年级 95 b 60% （1）填空：a＝______；b＝______；m＝______；n＝______；并补全条形统计图； （2）若该校八、九年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数． （3）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可） 【答案】（1），，5，50，补全图形如下： ； （2）这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是550 （3）我认为九年级更优秀， 理由如下：九年级中位数95大于八年级中位数92.5，所以九年级更优秀． 【解析】 【分析】（1）根据统计图结合中位数、众数可进行求解； （2）根据两个年级的优秀率可进行求解； （3）根据题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：八年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为95分的人数为（人）， 其中位数， 由扇形统计图知九年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为100分的人数最多， 所以其中位数， 九年级成绩优秀的人数为（人）， 得分为100分的人数为（人）， 得分为100分的人数所占百分比为， ，即， 八年级成绩优秀的人数所占百分比，即， 【小问2详解】 解：（人）， 答：这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是550； 【小问3详解】 略 18. 如图，在中，，，，P，是边上的两个动点，点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动；点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动．它们同时出发，设出发时间为秒． （1） ________（用含的代数式表示）； （2）当________秒时，； （3）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，平行线分线段成比例，用勾股定理解三角形，相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是第3问注意分段讨论． （1）根据列代数式即可； （2）根据平行线分线段成比例定理，当时，由此列式求解； （3）按照运动时间进行分类讨论，当时，，当时，过点Q作于点H， 证明，得出，再根据列函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在中，，，， ， 当点Q到达点C时，， 当点Q到达点A时，， 当时，如图， ，， ； 当时，如图，过点Q作于点H， ，， ， ， ， ， ， 综上可得，关于的函数关系式为． 19. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】博学楼的高度为9米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作于点，则可得四边形是矩形，解中，得到，设，则，，解，得到，求解，再代入即可． 【详解】解：过点作于点，由题意得，，，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴设， 则，， 在中，∵， ∴， 解得：， ∴， 答：博学楼的高度为9米． 20. 综合与实践 在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”． （1）【几何直观】如图1，中，，在内部取一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则与的数量关系是_____；与的数量关系是___； （2）【类比推理】如图2，在正方形内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形； （3）【深度探究】如图3，矩形中，，在其内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点，连接，若，则_____． 【答案】（1）相等（或）；相等（或） （2） 证明：∵四边形是正方形 ∴， ∵绕点逆时针旋转得到线段， ∴ ∵， ∴即 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴四边形是矩形 又∵ ∴四边形是正方形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，进而证明，即可证明，根据全等三角形的性质，即可求解； （2）根据正方形的性质，旋转的性质，同（1）证明，得出，结合，即可得证； （3）同（2）的方法证明，得出四边形是矩形，连接交于点，连接，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出共圆，勾股定理求得，，进而解，求得，再证明，根据正弦的定义，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：；，理由如下： ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∵， ∴，即 又∵， ∴ ∴；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵绕点逆时针旋转得到线段， ∴ ∵， ∴ ∵四边形是矩形，，， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴即 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴四边形是矩形， 如图，连接交于点，连接 ∵是的中点， 在中， ∴ ∴共圆， ∴， ∵ ∴ ∴， 在中， ∴ ∵， 在中， ∴， ∵ ∴ 又 ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∴． 21. 【函数图象分析】阅读以下素材，完成相应的任务． 判断车辆是否因超速被罚款 背景 我国高速公路上的隧道通常限速80千米/时，在隧道前会有一个提示牌及限速标志，在提示牌与隧道口之间会有雷达测速仪进行两次测速，且测速时有闪光提示，根据规定，若平均车速超速以上未达到，将处以200元以内罚款 素材一 如图1，当物体做匀减速运动时，在其速度关于时间的函数图象中，函数图象与横轴以及直线，所围成的图形（如图的阴影部分）面积等于物体从到这个时间段的运动距离，即 素材二 雷达测速仪安装在车辆前进方向的路上，根据短时间的两次测速（均有闪光提示），测出两个时刻车辆和雷达测速仪之间的距离，再用距离差除以两次测速的时间差，算出这段路程的平均车速 素材三 某车以126千米/时的速度驶来，到达限速标志位置（隧道前600米）时开始匀减速，从开始减速到车头进入隧道口用了20秒，其速度关于时间的函数图象如图2所示，和是两次雷达测速的时间（已知速度1米/秒千米/时） 问题解决： （1）直接写出该车进入隧道口时的速度为________米/秒． （2）如图2，当第一次闪光时，车速已经降到了108千米/时，求时间． （3）在（2）的条件下，从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了4秒，从平均车速考虑，此次该车是否会因超速而被罚款？请通过计算说明理由． 【答案】（1）25 （2） （3）从平均车速考虑，此次该车会因超速而被罚款，理由 由（2）已得：， ∵从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了4秒， ∴， 将代入函数得：， ∵（米/秒）， ∴从第一次闪光后到第二次闪光时，平均车速为（米/秒）， ∵，， ∴从平均车速考虑，此次该车会因超速而被罚款． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，读懂函数图象，从中正确获取信息是解题关键． （1）设该车进入隧道口时的速度为米/秒，根据该车从开始减速到进入隧道口时，行驶的路程等于600米建立方程，解方程即可得； （2）先利用待定系数法求出速度关于时间的函数关系式，再求出108千米/时等于30米/秒，将代入计算即可得； （3）先求出，代入函数关系式求出此时的速度，再根据平均速度的公式计算即可得． 【小问1详解】 解：设该车进入隧道口时的速度为米/秒， 由题意得：， 解得， 所以该车进入隧道口时的速度为25米/秒， 故答案为：25． 【小问2详解】 解：设速度关于时间的函数关系式为， 由（1）可知，这个函数的图象经过点， ∵（米/秒）， ∴这个函数的图象经过点， 将点和代入得：，解得， ∴， ∵（米/秒）， ∴将点代入函数得：， 解得． 【小问3详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（其中b、c为常数）的图象经过点，其顶点A的横坐标为1．点P是该抛物线在x轴上方的图象上的一点，其横坐标为m，点Q的坐标为，连接并延长交该抛物线的对称轴于点M，连接，以、为边作． （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）当，且轴时，求点Q的坐标； （3）当点N与点Q的纵坐标之和为0时，求m的值； （4）当四边形是轴对称图形时，直接写出m的值． 【答案】（1）； （2）点Q的坐标为； （3）或； （4）m的值为或或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求得点M和点P的纵坐标都为1，解方程，即可求解； （3）根据题意求得点N的纵坐标为，再根据平行四边形的性质得到，求得，，设直线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （4）要两种情况讨论，当平行四边形是菱形或矩形时，同（3）求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线顶点A的横坐标为1， ∴， ∴， ∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴该抛物线对应的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ∵轴，且点Q的坐标为， ∴点M和点P的纵坐标都为1， 解方程， 得或（舍去）， ∴点Q的坐标为； 【小问3详解】 解：对于抛物线，顶点A的坐标为． ∵点N与点Q的纵坐标之和为0，又点Q的纵坐标为1， ∴点N的纵坐标为， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入得， 整理得， 解得或； 【小问4详解】 解：当平行四边形是菱形时，平行四边形是轴对称图形， 此时，对角线与对角线互相垂直平分， ∵点Q的坐标为， ∴点N的纵坐标为， ∵点A的坐标为， ∴点M与点A关于直线对称， ∴点M的坐标为， 设直线的解析式为， ∵， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入得， 整理得， 解得或． 当平行四边形是矩形时，平行四边形是轴对称图形， 此时，， ∴， 设， , , , ∴， ∴， ∴， 同理得的解析式为， 将代入得， 整理得， 解得或． 综上，m的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $