2026年中考数学一轮复习 专题03 分式的化简求值 （广东专用 近三年7分题汇编 ）

专题O3分式的化简求值广东专用近三年7分题汇编 中考总复习冲刺 一、解答题 1.(2026广东汕头一模)》先化简，再求值：÷-，其中x=3. x2-4x+2 2.(25-26广东茂名期末)先化简，再求值： -2+如4a=5-2 a+2 3.(2026广东东莞二模)先化简，再求值： 4.(2026广东阳江一模)先化简，再求值： 试卷第1页，共3页 5.(2025惠州博罗.一模)x-y-3=0,求代数式x- 2xy-yx-y的值. 6.(25-26广东台州期中)已知a=2+V5,b=2-5,求2+的值. a b 7.(25-26广东中山月考)先化简，再求值： 〔4小再飘2小1小？ 四个数中选一个适当的数作为x的值代入求值. 8.(2026广东东莞模拟预测)已知=2，求x-y- -少+少少的值. 9.（2026广东深圳一模)先化简，再求值： 〔。04并从10.2 a2-1 选择一个合适的数代入求值. 试卷第1页，共3页 10.(2026广东广州一模)先化简，再求值： 2-+x,其中x=5 x-1xx2-2x+1 11.(2025汕尾海丰·三模)先化简，再求值： 112-1 ,其中x=3. x+2x2-2x+1 12.(2026广东云浮.一模)先化简，再求值： --l2径aow- 13.(25-26惠州月考)已知A=+x÷2-1 x一42一815，B=一·若关于x的分式方得， 1-x A+B=1的解是非负数，求m的取值范围. 42026广东深圳二模)先化荷：1+，2再队-1sa≤2的范围中选择 一个合适的整数代入求值. 试卷第1页，共3页 15ams广州模》先化商，再惑价：产品》付关中a是方 程a2+3a+2=0的解. 16.(2026广东湛江一模)先化简，再求值：已知W= .2a 4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值. 17.(24-25汕尾陆丰·月考)阅读与思考 阅读下列材料，然后完成相应任务. 方程x2-4r-1=0两边同时除以x(x≠0)，得x-4-1=0,即x-1=4. +2=18 任务： ()已知方程x2-3x-1=0,则x-1 ②若m是方程32-7x+3=0的版，求㎡+的值。 试卷第1页，共3页 2xy 18.(25-26广东湛江·模拟预测)己知M=- 2、W=x2+2 -,用+或-连接M、V, 有三种不同的形式，即：M+N、M-N、N-M,请你任取其中一种进行化简，并求值， 其中x=3,y=5. 19.(24-25广东深圳月考)阅读与思考 配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的 配方公式有：a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab.用配方思想方法，解答下面问 题： )已知：x+-=6,求2+的值： (2)已知：√a-√2b=4,√ab=3,(a≥0，b≥0)，求a+2b的值. 20.(24-25·广东汕头模拟预测)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式 和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：x+y=(x+y(x2-y+y2）: 立方差公式：x3-y=(x-y(x2+y+y2）. 根据材料和已学知识解决下列问题 (1)因式分解：a3-8: (②)先化简，再求值： 3x x+2x+4÷2 ,其中x=3. x2-2xx3-8 x24 试卷第1页，共3页 21.(2026广东深圳一模)以下是某同学计算 3a-3-1 2a2-a a2-4 的部分过程： a-2 a2a-1 第一步 3a-3-a-2×a+2(a-2 a-2 第二步 a2a-1) =(2a-5(a+2) 第三步 a(2a-1 老师在批改这道题时，发现了其中的错误。 (①)上述解题过程中，从第_步开始出现错误： (2)请你给出正确的解答过程并求出当a=-3时分式化简后的值. 试卷第1页，共3页 参考答案及解析 一、解答题 1．（2026·广东汕头·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式， 当时，原式． 2．（25-26·广东茂名·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，完全平方公式，运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键．先根据分式的混合运算法则进行化简，然后将代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ； 将代入，原式． 3．（2026·广东东莞·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先对括号内分式通分计算，再通过因式分解约分进行化简，最后把的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 4．（2026·广东阳江·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 5．（2025·惠州博罗·一模），求代数式的值． 【答案】6 【分析】先算括号内的分式减法，然后算分式除法，通过约分化成最简，最后代入即可求解． 【详解】解： =， =， =， =， ∵， ∴， 则原式=． 6．（25-26·广东台州·期中）已知，，求的值． 【答案】14 【分析】先求出，，然后根据完全平方公式求出，最后根据分式的运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 7．（25-26·广东中山·月考）先化简，再求值： 再从、、1、2四个数中选一个适当的数作为x的值代入求值． 【答案】，取时，原式 【分析】先对括号内分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分进行化简，最后选取使原式有意义的x值代入求值． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，， 取时，原式． 8．（2026·广东东莞·模拟预测）已知，求的值． 【答案】 【详解】原式 因为， 所以． 原式． 9．（2026·广东深圳·一模）先化简，再求值：，并从，，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，取，原式 【分析】首先把分式化简，可得：原式，根据分式有意义的条件，可得：和，所以只能取，把代入化简后的分式求值即可． 【详解】解： ， 有意义， ，即，， 解得：且， ， 当时， 原式． 10．（2026·广东广州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则对式子化简，再代入x的值，根据二次根式的运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 11．（2025·汕尾海丰·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 12．（2026·广东云浮·一模）先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【分析】根据分式的加减乘除运算法则和因式分解，化简即可，再根据特殊角的三角函数值，计算出，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 13．（25-26·惠州·月考）已知，．若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围． 【答案】且， 【分析】本题考查了分式方程的特殊解，完全平方公式，平方差公式，熟练利用因式分解是解题的关键． 由，得到，利用因式分解进行化简得到，再根据的取值范围求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵解是非负数， ∴， 解得：； 又∵，， ∴，， 解得：，，； 综上的取值范围为：且，． 14．（2026·广东深圳·二模）先化简：，再从的范围中选择一个合适的整数代入求值． 【答案】，当时， 【分析】先计算小括号内的减法，再计算除法，然后确定符合条件的的值再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，，， ∴且且， 又∵， ∴当时，原式． 15．（2026·广东广州·模拟预测）先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】， 【分析】先把所给的分式化简，再解一元二次方程，结合分式有意义的条件确定的值，代入化简后的式子即可求解． 【详解】解：原式 ， 由，则， 解得，， ∵，，， ∴， ∴原式． 16．（2026·广东湛江·一模）先化简，再求值：已知，若a、2、4恰好是等腰的三边长，求的值． 【答案】， 【分析】先对括号内通分相加，再将除法化为乘法约分化简，再根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系，得出的值，代入计算即可． 【详解】解： ， a、2、4恰好是等腰的三边长， 或， 当时，等腰三角形的三边长为2、2、4，不能构成三角形，不符合题意； 当时，等腰三角形的三边长为2、4、4，能构成三角形，符合题意； ， ． 17．（24-25·汕尾陆丰·月考）阅读与思考 阅读下列材料，然后完成相应任务． 方程两边同时除以，得，即． 因为， 所以． 任务： (1)已知方程，则____________． (2)若是方程的根，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的解，分式的求值： （1）仿照题意求解即可； （2）根据一元二次方程解的定义得，进而得到，再两边平方求解即可． 【详解】（1）解：， 两边同时除以x（），得 ， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵m是方程的根， ∴， 两边同时除以（），得 ， ∴， ∴， ∴ ∴． 18．（25-26·广东湛江·模拟预测）已知、，用“”或“”连接，有三种不同的形式，即：、、，请你任取其中一种进行化简，并求值，其中，． 【答案】见解析 【详解】解：， 当，时，原式； ， 当，时，原式； ， 当，时，原式． 19．（24-25·广东深圳·月考）阅读与思考 配方思想，是初中数学重要的思想方法之一．用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题： (1)已知：，求的值； (2)已知：，，，求的值． 【答案】(1)34 (2) 【分析】（1）由配方公式得到，进而代值求解即可； （2）由配方公式得到，进而代值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 20．（24-25·广东汕头·模拟预测）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：； 立方差公式：． 根据材料和已学知识解决下列问题 (1)因式分解：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)，5 【分析】（1）根据材料给出的立方差公式，分解因式即可； （2）根据材料给出的立方差公式，先对分式进行因式分解，化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1））原式 （2）原式 = ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了公式法分解因式、分式化简求值，掌握立方差公式的应用，读懂材料是解题关键． 21．（2026·广东深圳·一模）以下是某同学计算的部分过程：         第一步         第二步                     第三步 ＝…… 老师在批改这道题时，发现了其中的错误． (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误； (2)请你给出正确的解答过程并求出当时分式化简后的值． 【答案】(1)二 (2)见解析， 【分析】（1）第二步同分母分式的减法运算出现错误； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再进行计算即可. 【详解】（1）解：第二步进行减法运算时，出现错误. （2）解：原式 ； 当时，原式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $