《10.2不等式的基本性质》同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.2不等式的基本性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知，下列不等式中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法一定正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．能说明命题“已知，那么”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 4．如果，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．关于的不等式，两边同时乘，得到的不等式为（    ） A． B． C． D． 6．下列运用一元一次不等式性质的变形中，正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果，那么______ ．（填入“>”、“<”或“=”） 9．将不等式“”化为“”的结果是________． 10．如果不等式的解集是，那么a的取值范围是___________． 11．若，则的大小关系用不等式表示为__________． 12．在平面直角坐标系中，点不可能在第_____象限． 13．某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为_________． 14．若为有理数，则下列结论正确的有_______．（只需填写序号） ①如果，则； ②如果，则的相反数小于的相反数； ③如果，则； ④如果，，则． 三、解答题 15．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． (1) (2) 16．试比较与的大小． 17．当时，比较与的大小．（选择适当的不等号填空） (1)∵，， ∴ （不等式的基本性质3） ∴ （不等式的基本性质2） (2)若，则的取值范围为 ．（直接写出答案） 18．过程补充题  证明：如果，那么． 请将下面的证明过程填写完整： 证明：因为， 所以_______， 所以_______． 因为， 所以_______， 所以______． 所以． 19．小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 20．阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，， 又，…………①， 同理可得…………②， 由①＋②得： 的取值范围是， 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是____________； (2)若，，，求的取值范围． 参考答案 1．解：， 对选项A，不等式两边同时减6，不等号方向不变，可得 ，故A错误； 对选项B，不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得 ，故B错误； 对选项C，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得 ，故C正确； 对选项D，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得 ，故D错误 2．解：，若，根据大于较大数的数必然大于较小数，，故A选项正确． 时，一定大于，不可能小于，B选项错误． 当时，但，不满足，C选项错误． 当时，但，不满足，D选项错误． 故选：A． 3．解：命题“已知，那么”的反例需满足成立但不成立， 即，则， 只有在范围内， 即能说明命题“已知，那么”是假命题的反例是． 故选：A． 4．解：已知，，则． A、取，，，则，不成立，不符合题意； B、取，，，则，，，不成立，不符合题意； C、由，，两边同乘得，再减得，不成立，不符合题意； D、因为，，两边同乘负数，不等号方向改变，故，成立，符合题意； 故选：D． 5．解： ． 故选：C． 6．解：选项A：∵，根据不等式性质①，两边同时加2，不等号方向不变， ∴，而选项中写，变形错误； 选项B：∵，根据不等式性质①，两边同时减2，不等号方向不变， ∴，而选项中写，变形错误； 选项C：∵，根据不等式性质②，两边同时乘正数2，不等号方向不变， ∴，变形正确； 选项D：∵，根据不等式性质③，两边同时乘负数，不等号方向需改变， ∴，而选项中写，变形错误； 故选：C． 7．解：∵， ∴． 由题意得， 将代入不等式得，， 解得，选项A正确； ∵，， ∴， ∴，即，选项B正确； ∵， 又∵， ∴， ∴，即，选项C正确； ∵， 又∵， ∴， ∴，即，选项D错误． 8．解：， ∴， ． 9．解：∵ ， ∴ ， 即 故答案为： 10．解：∵不等式的解集是， ∴， 故答案为：． 11．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：点P的坐标为．平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 分情况讨论： 当时，，点P在第一象限； 当时，且，点P在第二象限； 当时，且，点P在第三象限； 不存在m使得且，因此点P不可能在第四象限． 故答案为：四． 13．解：∵， ∴， ∵超过100元的部分按八折优惠， ∴． 14．解：①不正确：反例： 若，，则， 但，， 故，不满足 ． ②正确：若，则不等式两边同乘，不等号方向改变， 得， 即的相反数小于的相反数． ③不正确：反例：若，，则， 但，， 故，不满足． ④正确：若，，则，， 故，即． 故答案为：②④． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．解： ， ， ， ， ， ． 17．（1）解：∵， ∴（不等式基本性质3）， ∴（不等式基本性质2）； 故答案为：； （2）解：∵ ∴，且， 解得． 故答案为：． 18．】证明：∵ ∴，（不等式两边同时乘同一个正数a，不等号方向不变） ∴ ∵ ∴（不等式两边同时乘同一个负数c，不等号方向改变） ∴ ∴ 故答案为：，，， 19．（1）解：根据不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误， 故答案为：②； （2）解：∵， ∴． ∴． 20．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得②， 由①②得：， ∴的取值范围是， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得②， 由不等式性质，②乘得③， ①乘得④， ③④，得， ∴的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $