江苏苏州市昆山市2025-2026学年下学期七年级期中数学

初一数学 (满分130分时间120分钟) 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上， 1.计算a2·a3的结果是 A.a B.a8 C.as D.as 2.w子是一种基本粒子，平均寿命约为0.0000022秒.它具有穿透力强的特性，可应用于 文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测.中国已经研发出基于山子成像技术的高 精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用.数据0.0000022用科学记数法 表示应为 A.0.22×10-5 B.2.2×10 C.2.2×10-6 D.22×10-7 3.如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△AB'C.若∠BAC=55°，则∠B'AC的 度数为 A.15° B.20° C.25° D.30° C ∠∠∠∠∠∠2 B P B A B (第3题) (第5题) (第8题) 4.下列运算正确的是 A.（a+b)2=a2+b2 B.(a+b)(b-a)=b2-a2 C.(a-3)2=a2-a-9 D.（-a+b)(a-b)=b2-a2 5.如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD.为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙 (墙足够长)，另外三面用篱笆围成，中间再用二道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的 花卉，所用篱笆总长为24米设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面积为 A.x(24-4x) B.x(12-x) c.24- D.6- 6.计算机存储单位一般用B,KB,MB,GB,TB,…表示，它们之间的关系：1KB=20B, 1MB=2I°KB,1GB=210MB,1TB=2I0GB,1TB的硬盘容量等于 A.240B B.212B C.810B D.1640B 7.已知(x-2)2=2,则(x+6)(x-10)的值为 A.-54 B.-64 C.-62 D.-60 初一数学第1页（共6页） 8.如图，在长方形ABCD中，AB=DC=10.点P从点B出发沿B→A→B的方向以每秒3个 单位速度匀速运动，点2从点C出发沿C→D的方向以每秒1个单位速度匀速运动. P,两点同时出发，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.设两点运动时间为 t(秒)，当直线P?把长方形ABCD面积分成相等的两部分时，L的值为 A.多秒或秒 B. 秒或5秒 2 C秒或5秒 D.秒或秒 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上 9.计算：3x(4x-3)=▲ 10.如图，将三角形纸片ABC的一角沿AC的垂直平分线DE翻折，已知△DAB的周长是25， AB=10,则BC的长为▲ (第10题) (第13题) 11. 比较大小：（分°▲(-2）（填“<“>”或“=”）. 12.若a-b=4,ab=3,则a2+b2的值为▲. 13.生活中有很多图形可以通过图形变换得到.如图是把正方形绕中心0顺时针旋转45°以 后与原图形组成的十六边形，若十六边形的面积为16，则阴影部分的面积为▲· 14.已知多项式4x2+12x+m(m为常数)是关于x的多项式的完全平方式，则m的值为▲ 15.定义：若一个正整数能表示成两个连续正奇数的平方差形式，那么我们把这样的正整数 叫做为“奇衍数”，如8=32-12，正整数8就是“奇衍数”.那么100以内所有“奇衍数”的 和为▲ 16.《详解九章算法》中记录了“杨辉三角”（如图），此图揭示了(a+b)"(n为非负整数)展开 式的项数及各项系数的规律 =1 (a+b)i=a+b n=2 (a+b)2=a2+2ab+b2 n=3 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b n=4 八6八4 (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 根据数表规律，写出(2x-1)026展开式中，x的一次项系数是▲ 初一数学第2页（共6页） 三、解答题：伞人趣共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 17.（本题满分6分，每小题3分) 计算：(1)(-2)2-(m-4)°+（兮）；(2）(3xy2-(-)·2÷2. 4 全 18.（本题满分8分，每小题4分) 是 计算：(1)（x+3)(x-5)； (2)2(m-2)2-(m+3)(m-3). 19.（本题满分6分) 7 先化简，再求值：(a+26)2-4(a-b)2+3a(a-2b),其中a=-号，6= 20.(本题满分5分) 如图，将△ABC沿射线BG方向平移得到△DEF,连接AD.若∠ACB=58°， 求∠ADF的度数. D E C (第20题) 21.（本题满分6分) 如图，点0是直线AB上一点，∠A0D=55°，OD平分∠AOC (1)∠B0C的度数是▲°； (2)尺规作图：作直线OE,使得OE⊥OD(不写作法，保留作图痕迹并标注字母) D C 0 B (第21题) 初一数学第3页（共6页） 22.（本题满分6分) 小刚同学计算一道整式乘法问题：(3x+α)(2x+3),由于他抄错了多项式中a前面的符 号，把“+”写成“-”，得到的结果为6x2+bx-12. (1)求a,b的值； (2)写出这道整式乘法问题的正确结果 23.（本题满分7分) 若a"=a”(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n.请你利用上面的结论解决下面的2个 问题， (1)如果3×9=321，求x的值； (2)如果22(x-1)×3-1=12x-9,求x的值， 24.(本题满分8分) 观察下列等式： 第1个等式：2×4=9-1 第2个等式：4×6=25-1 第3个等式：6×8=49-1 探索以上等式的规律，解决下列问题 (1)写出第5个等式 (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立 初一数兴笛A而/什6而) 25.(本题满分10分) 如图1所示，长为m+5,宽为m+1(其中m为正数)的小长方形纸片.现有8张这样的小 长方形纸片，把其中的4张按如图2所示的方式不重叠的放在一个正方形ABCD内，另外 的4张按如图3所示的方式不重叠的放在一个长方形DEFG内.设正方形ABCD面 积为S,长方形DEFG面积为S2 (1)正方形ABCD的面积S,为▲，长方形DEFG的面积S2为▲_（用含m的代数 式表示)； (2)是否存在正数m,使得S,=号5，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由； (3)试比较S,与S2的大小 D G m+1 m+5 图1 图2 图3 (第25题) 26.（本题满分10分) 主题：探寻数学的对称美 几何图形中有轴对称图形，在多项式中存在对称式.一个含有两个字母的多项式 素材1 中，如果任意交换两个字母的位置，所得结果与原多项式相同，则称这个多项式 为“二元对称多项式”，如：a2+b2,a+2ab+b,…等都是“二元对称多项式” 若多项式A,B,C是关于x,y的多项式，且满足两个条件：1.C是一个“二元对称多 素材2 项式”；2.多项式A,B经过加法、减法、乘法中的某一种运算并化简后可得到C,我 们把这样的三个二元多项式称为“二元对称关联多项式”. (1)①a+b,②a2+3ab+2b2,③a2-b2,④3a2+3b2,其中是“二元对称多项式” 任务1 的是▲（填序号) (2)已知关于x,y的多项式：M=(a+1)x+3y-1,N=4x+(6-a)y+5(a为常 任务2 数)，若M+N是“二元对称多项式”，试说明M·N也是“二元对称多项式”. 任务3 (3)已知关于x,y的三个多项式：ax+(a-1)y,kx2+py2+26xy,(a+1)x+(a+3)y (a,k,p为常数)是“二元对称关联多项式”，求a的值 27.(本题满分10分) 【问题感知】如图1，长方形纸片ABCD,点E,F分别为AD,BC边上两点，将长方形纸片 沿EF折叠后，点A,B分别落在点A',B的位置，若EA'的延长线过点C,且∠EFB=I15°， 则∠ECD= ▲°； 【问题初探】如图2，长方形纸片ABCD,点E,F分别为AD,BC边上两点，将长方形纸片沿 EF折叠后，点A,B分别落在点A',B'的位置，EA'的延长线交DC于点G,∠EFB=110°， 求∠EGC的度数； 【问题深探】如图3，在钝角三角形纸片ABC中，∠ACB=110°，∠A=30°.点D为AB边 上一点（不与点B重合），将三角形纸片ABC沿CD折叠后，点B落在点B'的位置 若B'D所在直线与三角形ABC的一边所在直线垂直，求∠DCB的度数. D 图1 图2 图3 (第27题) 初一数学第6页（共6页）