第4章平行四边形强化训练 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第4章平行四边形强化训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2.在▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠D的度数是（　　） A．70° B．80° C．90° D．110° 3.下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 4.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，则平行四边形ABCD的周长为（　　）cm． A．11 B．18 C．20 D．22 5. 如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是( )． A．2 B． C．1 D． 6．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 7.如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　） A． B． C． D． 8.如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 9.如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（　　） A．3 B． C．4 D． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为 　　． 12.如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为 _____． 13.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 14.如图，在平面直角坐标系中，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，已知，，，，则D点的坐标为_______． 15.如图，在▱ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，若BC＝4，∠BAE＝30°，则对角线BD的取值范围为 　 　． ​ 16．如图，在平面直角坐标系中，E是BC的中点，已知A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），D（4，4），点P是线段BC上的一个动点，当BP的长为 　　时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21*cnjy*com 18.如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数． 19.已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE． 求证：（1）△ABF≌△CDE． （2）四边形AECF是平行四边形． 20.等边中，点D、E、F分别在上，，连接，，． (1)如图1，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，连接，点G在的延长线上，，请直接写出与相等的所有线段． 21.如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接，交于点，若，求的长度． 【答案】 第4章平行四边形强化训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 一、选择题 1.平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 【答案】C． 2.在▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠D的度数是（　　） A．70° B．80° C．90° D．110° 【答案】A． 3.下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 【答案】D 4.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，则平行四边形ABCD的周长为（　　）cm． A．11 B．18 C．20 D．22 【答案】D 5. 如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是( )． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 6．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 【答案】B． 7.如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 8.如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【答案】D 9.如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（　　） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 二、填空题 11.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为 　　． 【答案】． 12.如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为 _____． 【答案】45° 13.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 【答案】 14.如图，在平面直角坐标系中，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，已知，，，，则D点的坐标为_______． 【答案】（-2，8） 15.如图，在▱ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，若BC＝4，∠BAE＝30°，则对角线BD的取值范围为 　 　． ​ 【答案】2﹣2≤BD≤2+2． 16．如图，在平面直角坐标系中，E是BC的中点，已知A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），D（4，4），点P是线段BC上的一个动点，当BP的长为 　　时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】1或9． 三、解答题 17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21*cnjy*com 【答案】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD=∠FCB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF， 在Rt△AED和Rt△CFB中， ∵， ∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS）， ∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 18.如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数． 【答案】70° 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD， ∴∠A+∠ADC＝180°， ∵∠A＝40°， ∴∠ADC＝140°， ∵DF平分∠ADC， ∴∠CDF＝ADC＝70°， ∴∠AFD＝∠CDF＝70°， ∵DFBE， ∴∠ABE＝∠AFD＝70°． 19.已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE． 求证：（1）△ABF≌△CDE． （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）见解析过程； （2）见解析过程． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（ASA）； （2）∵△ABF≌△CDE， ∴AF＝CE，BF＝DE， ∴AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 20.等边中，点D、E、F分别在上，，连接，，． (1)如图1，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，连接，点G在的延长线上，，请直接写出与相等的所有线段． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 即． ∵ ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：． ∵是等边三角形， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵是的外角， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴． 21.如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接，交于点，若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， 是的中位线， ，， 为的中点， ， ，， ，， 四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接、、， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ． 学科网（北京）股份有限公司 $