广西贺州市2025—2026学年初中学业水平考试第一次模拟测试 数学（试题卷）

2025一2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试 数学 (试题卷) 说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟 2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在 答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.) 1.2026的相反数是（★） A.2026 B.-2026 1 C.±2026 D. 2026 2.据报道，南珠高铁西起广西南宁市，东终至广东珠海市，途经广西玉林、岑溪、广 东云浮、珠海等地市，路线全长约为648千米，设计标准为双线，时速350千米.其 中南宁至玉林段批复投资总额为286.5亿元.其中28650000000用科学记数法表 示为（★） A.2.865×1010 B.2.865×1011 C.28.65x1011 D.2865x106 3.如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（★） A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 4.下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都是圆的是（★） A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.三棱柱 5.下列计算正确的是（★） (第3题图) A.x2.x3=x6B.(-x23=x6C.x2+x=x5D.(-x3)2=x5 6.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，若△ABC的周长是 12,则△DEF的周长是（★） A.3 B.6 C.12 D.24 y=kx+b B y2 =mx+n B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.己知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当x=6时，y,与y2的 大小关系是（★） A.y1>y2 B.y1=y2 C.y<y2 D.无法确定 九年级数学第1页（共4页） 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点E,连接AD,OC.若 ∠A=28°，则tan56°=（★） A. DE B. CE CE OE D. AE OE oc OB 9.若关于x的方程m+1=4 有增根，则m的值是（★） x-3 尤-3 A.-4 B.-3 C.3 D.4 I0.如图，将一张三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A与点B重 合，再将纸片沿DF折叠，使点C落在边BD上的点G处， 连接FG.若AB=AC,∠A=36°，则B 、、E BF=(★) BC CD A. B. AB AC B DE D. AD (第10题图) DE FC 11.为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动。此期间参加活动的人数逐天 增加，设每天平均增长率为x,某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理 为x2+2x-0.44=0,若该方程的两个实数根为x1,x2,则下列正确的是（★) A.,+x2=2,正根是平均增长率 B.x+x2=-2,正根是平均增长率 C.x+x2=2,负根是平均增长率 D.x1+x2=0.44,两根都为负 12.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值， 该函数的图象与x轴交于A、B,两点，点P为抛物线上一动点，连接PA、PB,若 SMABP=8,则点P的位置有（★） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 0 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.写出一个使式子√x-1有意义的x的值★· 14.因式分解：a2-9=★ 15.如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流1（单位：A)是电阻R(单位： 2)的反比例函数，当R=32时，I=4A.若电阻R为52，则电流1为★A· y B R D E (第15题图) (第16题图) 九年级数学第2页（共4页） 16.广西壮锦是国家级非物质文化遗产，纹样精美多样，包含正八边形、正方形等图案.如图， 在⊙O的内接正八边形ABCDEFGH中，分别连接BG和DG.若DG=2+2√2， 则AB长为★· 三、解答题（本大题共7题，共72分.） 17.(每小题4分，共8分) (1)计算：√2×√8-(-1D×(-3) (2)化简：(a+1D2-a(a-1D 18.(10分)为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分 学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：A级： 优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不 完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题： 体育测试各等级学生人数条形图 体育测试各等级学生 人数扇形图 人数 14 12 B级 10H C级 30% 8 35% CA级 6 6 D级 4 2 0 A级B级C级D级等级 图1 图2 (1)本次抽样测试的学生人数是 人； (2)图1中∠的度数是 并把图2条形统计图补充完整； (3)该县九年级有学生3000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计B级及 以上的人数为 人； (4)测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择 两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率. 19.(10分)已知：如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°·C (1)尺规作图：作∠ABC的平分线，交AC于点D. (要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)证明：点D在线段AB的垂直平分线上 B A 20.(10分)龟苓膏是广西梧州特产、国家地理标志产品，国家级非遗传统药膳，清热 祛湿、滑嫩回甘.梧州某特产店有原味龟苓膏与红豆龟苓膏销售.已知1盒的原味龟 苓膏和2盒的红豆龟苓膏共售125元；2盒的原味龟苓膏和3盒的红豆龟苓膏共售 205元. (1)求每盒原味龟苓膏、红豆龟苓膏的售价； (2)该店计划用不超过3500元购进上述两种龟苓膏共100盒，其中原味龟苓膏每盒 进价28元，红豆龟苓膏每盒进价38元.问至多能购进红豆龟苓膏多少盒？ 九年级数学第3页（共4页） 21.(10分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90,以AC为 B 直径作⊙O,交BC于D,点E是AB中点，连接AD,DE. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AC=3,AB=4,求BD的长. E D A 0 22.(12分)当商品供不应求时，价格会上涨，当商品供过于求时，价格 会下降根据市场调查，某种商品在每年四月份的市场需求量d（件) 1 与单件利润x（元)之间的关系满足d=-2x+24,同时这种商品的 市场供应量5（件)是单件利润x（元)的关系如图所示。 (1)求出s关于x的一次函数关系式； (2)当这种商品在四月份的利润是多少时，在市场上达到供需平衡 (供应量与需求量相等)？ 4 (3)在题中的这种供需关系下，求四月份这种商品的总利润y（元) 与单件利润x(元)的函数关系式 012x 23.（12分)特殊四边形是初中几何的核心内容，九年级某数学小组围绕 “图形变化中的不变性质与最值规律”展开以下探究： (1)如图1，正方形ABCD的边长是4，点E为边BC的中点， 连接AE,过点D作DF⊥AE,交AB于点F,交AE于点H.求线段FH的长. (2)如图2，将正方形ABCD拉伸为矩形ABC1D,其中AB=6,AD=4,点E 为边BC1上的一个动点，连接AE,过点D作DF⊥AE,交AB1于点F, 交AE于点H1.设BE=x(0≤x≤4)，AF=y,求y关于x的函数表达式 (3)如图3，将矩形ABCD拉伸为平行四边形AB2C2D,其中AB2=6,AD=4, ∠DAB2=60°，点E2为边B,C2上的一个动点（B2E2=x,(0≤x≤4))， 连接AE2,过点D作DF2⊥AE2,交AB2于点F,交AE2于点H2·当线段 DH2取得最小值时，求此DH,的最小值及x的值， D C2 E E2 H E H H2 B, A B B F2 图1 图2 图3 九年级数学第4页（共4页）