广东东莞市南城中学2025—2026学年八年级第二学期期中教学质量自查数学试卷

**基本信息** 本试卷以八年级下册期中知识为核心，通过儿童游戏项目（第21题）、折叠问题（第8题）等情境，融合二次根式运算、平行四边形性质及动态几何（第23题），考查抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、平行四边形性质|第7题梯子滑动中点问题，结合直角三角形斜边中线性质，考查空间观念| |填空题|5/15|二次根式化简、正方形性质|第12题数轴与网格结合，体现数形结合思想| |解答题（一）|3/21|二次根式运算、平行四边形判定|第17题中点连线证明，强化推理意识| |解答题（二）|3/27|勾股定理应用、实际问题建模|第21题游戏项目钢索长度计算，培养模型意识| |解答题（三）|2/27|动态几何、菱形判定|第23题动点与菱形存在性问题，发展创新意识与运算能力|

2025—2026学年八年级第二学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列运算正确的是 A． B． C． D． 2．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 3．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是 A．对边相等 B．外角和360° C．内角和360° D．不稳定性 4．如图，三角形边长x，y，z，w的值是有理数的是 A．x B．y C．z D．w 5．如图，在∆ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是 A. ∠B＝∠F B. DE＝EF C. AC＝CF D. AD＝CF 6．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠2＝130°，则∠1的度数为 A．30° B．40° C．45° D．50° 7．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是 A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 ( 第4题 第5题 第6题 第7题 ) 8．如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边上的点F处，折痕为AE，已知AB＝DC＝6，AD＝BC＝10，则CE的长为 A．3 B．2.5 C． D． 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD ，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为 A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，则PE的最小值为 ( 第8题 第9题 第10题 )A．2 B． C．1 D．0.5 二、填空题（本题共5小题，共15分。） 11．已知是整数，则正整数的最小值为______． 12．如图，在数轴上作一个5×5的正方形网格，以点O为圆心，涂色正方形的边长AO为半径画弧，交数轴正半轴于点B，则点B在数轴上表示的数为______． 13．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点．连接EF．若∠FEO＝45°，则的值为______． 14．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＞90°，AC⊥BC ，若AB＝42，AD＝4，则CD的长为______． ( 第12题 第13题 第15题 ) 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分。） 16．计算：. ( 第17题 )17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．求证：四边形ABCD是平行四边形. 18． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c－b＝1，a＝3，求a、b的值和Rt△ABC的面积. 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分。） 19．已知，. （1）求的值. （2）求的值. ( 第20题 )20．如图，在△ABC中，E为边上一点，连接BE，过点A作AD⊥BE交BE的延长线于点D，已知AD＝7，BD＝24，AC＝20，BC＝15． (1)试说明：△ABC为直角三角形； (2)求的值． 21．如图，某俱乐部新打造一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为27米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知CD＝2米，AD＝15米． (1)小明猜想立柱AB的长为8米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱AB的正确长度； ( 第21题 ) ( 第21题 )(2)为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长的平方． 五、解答题（三）（本题共2小题，其中22题13分，24题14分，共27分。） 22．如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上，点B(a，b)，其中a、b满足．D为BC上一点，E为AB上一点，将△DBE沿DE折叠得△DFE． ( 第22题 图1 图2 ) (1)则点A的坐标为______，B的坐标为______，C的坐标为______； (2)如图2，当D点与C点重合时，CF交OA于点G，连接EG，若AE＝GF，求∠CEG的度数. 23．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC=4cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当点E到达点C时停止运动（同时点F也停止运动） ( 第23题 )(1)若G、H分别是AB、DC的中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形； (2)在（1）的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形？ (3)若G、H分别是折线，上的动点，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形？ 第2面/共2面 初二年级 数学学科试卷 第1面/共2面 初二年级 数学学科试卷 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年/八年级第二学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1.下列运算正确的是 A.√2+5=V5 B.(a+b}=a2+b2C.(a}=a D.√3}=3 2.要使√3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≥-3 B.x≤-3 C.x≤3 D.x≥3 3.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是 A.对边相等 B.外角和360° C.内角和360 D.不稳定性 4.如图，三角形边长x,y,z,p的值是有理数的是 A.x B.y C.z D.w 5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件， 使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是 A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF D.AD-CF 6.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠2=130°，则∠1的度数 为 A.30° B.40 C.45 D.50° 7.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到 CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是 A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 D D B D 第4题 第5题 第6题 第7题 第1面/共2面 初 8.如图，折叠长方形纸片ABCD,使得点D落在边上的点F处，折痕为AE,已知AB=DC=6, AD=BC=10,则CE的长为 A.3 B.2.5 C. 3 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC十∠DCB=90°，且BC=2AD,以AB,BC, DC为边向外作正方形，其面积分别为S,S2,S,·若S,=3,S,=9,则S,的值为 A12 B.18 C.24 D.48 10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB十PE 的最小值是√3，则PE的最小值为 A.2 B.3 c D.0.5 D D B E B 第8题 第9题 第10题 二、填空题（本题共5小题。共15分。） 11.已知√24是整数，则正整数的最小值为 12.如图，在数轴上作一个5×5的正方形网格，以点O为圆心，涂色正方形的边长AO为半径 画弧，交数轴正半轴于点B,则点B在数轴上表示的数为 13.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是OA的中点，点F是OD上一点.连 接BR.若∠阳0=45°，则B2的值为一· BC 14.若最简二次根式√x+1与√3x-1是同类二次根式，则x=_一一- 15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD>90°，AC⊥BC,若AB=42, AD=4,则CD的长为 D D 0 -2-10123B4 B 第12题 第13题 第15题 二年级数学学科试卷 三、解答题（一)（本题共3小题，每小题7分，共21分。) 16.计算：V5W5-10+W5+√5W5-3】 17.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.求证：四边 形ABCD是平行四边形 E B 第17题 18.在Rt△ABC中，∠C=90°，c-b=1,a=3,求a、b的值和Rt△ABC的面积 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分。) 19.己知x=V3+1,y=V3-1. (1)求x2-y2的值 (2)求x2-y+y2的值 2O.如图，在△ABC中，E为边上一点，连接BE,过点A作AD⊥BE交BE的延长线于点D,已 知AD=7,BD=24,AC=20,BC=15. (1)试说明：△ABC为直角三角形： (2)求S△Bcg-SA4BD的值. 第20题 21.如图，某俱乐部新打造一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目AB段和BC段均由 不锈钢管材打造，总长度为27米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G 在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知CD=2米，AD=15米. 第2面/共2面 (1)小明猜想立柱AB的长为8米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，写出理由：如果错误， 请求出立柱AB的正确长度： (2)为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF,经测量DE=3米，请你求出要焊接的 钢索BF的长的平方， B 第21题 五、解答题（三)（本题共2小题，其中22题13分，24题14分，共27分。) 22.如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上，点B(a,b),其中a、b 满足8-d+(a-2b=0.D为BC上一点，E为AB上一点，将△DBE沿DE折叠得△DFE. A G A 第22题图1 图2 (1)则点A的坐标为，B的坐标为 ,C的坐标为 (②)如图2，当D点与C点重合时，CF交OA于点G,连接EG,若AE=GF,求∠CEG的度数 23.如图，在矩形ABCD中，AB=3c,BC=4cm,E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A, C同时出发相向而行，速度均为1c/s,运动时间为t秒，当点E到达点C时停止运动（同时点 F也停止运动) (1)若G、H分别是AB、DC的中点，求证：四边形EGFH始终是平行 四边形： G (2)在(1)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形？ (3)若G、H分别是折线A→B→C,C→D→A上的动点，与E、FB 相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形？ 第23题 二年级数学学科试卷 2025—2026学年八年级第二学期期中教学质量自查 数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C B B B C D D 11．6 12． 13． 14．1 15．2＋2 16.解：原式＝······2’ ＝ ······4’ ＝ ······6’ ＝ ······7’ 17. 解：∵E、F分别是AB、CD的中点 ∴AE＝AB，CF＝CD ······2’ ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB＝CD，AB∥CD ······4’ ∴AE＝CF ······6’ ∴四边形AECF为平行四边形 ······7’ 18.解：∵c－b＝1 ∴c＝b＋1 ······1’ ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3 ∴ ······3’ ∴ ······5’ ∴b＝4 ······6’ ∴ ······7’ 19.解：（1）∵， ∴， ······2’ ∴ ······4’ （2） ∵， ∴ ······6’ ∴ ······9’ 或 20.证明：∵ ∴△ABD为直角三角形 ······1’ 又∵AD＝7，BD＝24， ∴ ······2’ ∵AC＝20，BC＝15 ∴ ······3’ ∴， ······4’ ∴， ∴△ABC为直角三角形 ······5’ （2）解： ······7’ ······8’ ． ······9’ 21.（1）解：小明的猜想不正确；理由如下： 由题意可知：∵四边形ADCG和四边形CDEF为矩形 ∴AG=CD=2，CG=AD=15· ·····1’ ∵ ······2’ 在中，由勾股定理得： 即 ······3’ 解得： ······4’ ······5’ 小明的猜想不正确，立柱的正确长度为10米； （2）解：∵四边形CDEF为矩形 ∴ ······6’ ······7’ 中，由勾股定理得： 即 ······8’ 焊接的钢索的长的平方为388米． ······9’ 22.（1）， ······2’ （2）解：设 ······3’ ∴ 由折叠得，，， ∴ ∵， ∴ ······5’ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ······7’ 解得 ∴，， ······8’ ∴， ······9’ 如图，过点G作于点I， ······10’ ∴ ∴ 解得 ······11’ ∴ ∴ ······12’ ∴是等腰直角三角形 ∴ ······13’ 23.证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ······1’ ∵G，H分别是，中点， ∴，， ∴， ······2’ 根据题意得：， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ······3’ 同理：， ······4’ ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴∠B=90°， ∴， 连接，如图， 由（1）得：，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 当时，平行四边形是矩形， 分两种情况： ①当E、F相交前，，， ······5’ 解得：； ······6’ ②当E、F相交后，，， ······7’ 解得：； ······8’ 综上所述：当t为或时，四边形为矩形． （3）解：连接、，连接交于O，如图所示： ∵四边形为菱形 ∴，， ······9’ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ······10’ ∵ ∴四边形是菱形 ······11’ 设，则 由勾股定理得： 即 ······12’ 解得： ∴ ······13’ ∴ ∵ ∴t为时，四边形为菱形 ······14’ 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年八年级第二学期期中教学质量自查 数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 B D 0 11.6 12.V13 13. 14.1 15.2+2V5 16.解：原式=5x5-V5x10+5-W3…2 =5-√50+5-3 。。。…·4 =5-5V2+5-3 。。。·6’ =7-5√2 …7? 17.解：E、F分别是AB、CD的中点 AR-1AB:CF=1 CD 2 2 。…。29 ,四边形ABCD为平行四边形 .∴.AB=CD,AB∥CD …4 ∴AE=CF 。…。·6y ∴.四边形AECF为平行四边形 18.解：，c-b=1 .c=b+1 …·1) ,在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3 .a2+b2=c2 ·0000·3y .32+b2=(b+12 ·。5y .b=4 ·。··。。6 Sane b=6 ·。。。。。7 19.解：(1)x=√3+1，y=3-1 .x+y=2W5,x-y=2 ·。。2 .x2-y2=(x+yx-y)=2W3×2=4V3 •……·4’ (2),x=√3+1，y=3-1 y=（W3+13-1=3-1=2 。。。。。。6》 .x2-xy+y2=x2-2xy+y2+xy=(x-y}+xy=22+2=6 。。。。。9 或x-y+y2=x2+2w+y2-3xy=(k+y}-3y=25-6=6 20.证明：，AD⊥BE ∴.△ABD为直角三角形 。●。1 又，AD=7,BD=24, .AB2=AD2+BD2=72+242=625 ,AC=20,BC=15 AC2+BC2=202+152=625 ·3 .AC2+BC2=AB2, …………4 ∴.∠C=90°， ∴，△ABC为直角三角形 ··…·5 (2)解：SBcg-S4D=(SBcg+S4BE）-(S4BD+S4BE) =SABC-S.ABD …7y =LBC-AC-LBDAD 2 2 =2×15x20-1 1 ×24×7 2 …·…▣8y =66. ●●00。。9y 21.(1)解：小明的猜想不正确：理由如下： 由题意可知：，四边形ADCG和四边形CDEF为矩形 ..AG=CD=2,CG=AD=15. AB+BC=27 .BG+BC=25 …………2 在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG+CG2=BC2 即BG+152=(25-BG)2 。0·●3) 解得：BG=8 .AB=BG+AG=8+2=10 ··…·5y .小明的猜想不正确，立柱AB的正确长度为10米： （2)解：，四边形CDEF为矩形 .DE=CF=3 ·…·6 .GF=CG+CF=15+3=18 RtABGF中，由勾股定理得：BG+FG=BF2 即BF2=82+182=388 …。8 .焊接的钢索BF的长的平方为388米. 00000.9y 22.（1)A(8,0),C(0,4) ●·2 （2)解：设AE=GF=m ··3' .BE=BA-AE=4-m 由折叠得，FE=BE=4-m,∠F=∠B=90°，CF=CB=8 ∴.CG=CF-GF=8-m AE=GF,GE=GE ∴.RLAGAF≌Rt△EFG(HL) 5 .AG=EF=4-m ..OG=OA-AG=8-(4-m)=4+m ,OC=4,∠COG=90° ..OC2+0G2-CG2 .42+(4+m)2=(8-m)2 解得m=4 3 ∴GP-AB-手BE=EF=AG=4m=4 3CG=8-m=8-420 48 33 ●●●8y GR-GAAR-45.CE-CB10 3 3 。。●9》 如图，过点G作GI⊥CE于点I, •。·。10 B A F -CG.BF-4CB.GI .x20x8-18/GI 2332 3 解得G1=2v0 3 …。11 ∴E=VGB2-G= 2W10 3 ..GI=EI ·……·12》 ∴.△GIE是等腰直角三角形 ∴.∠CEG=45 ·…·13 23.证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,AB∥CD,AD∥BC, ∴∠GAF=∠HCE, ………。1) ,G,H分别是AB,DC中点， .AG=BG,CH=DH, ..AG=CH, ……2' 根据题意得：AE=CF, .'AF=CE, AG=CH 在AAFG和△CEH中 ∠GAF=∠HCE, AF=CE .△AFG2ACEH(SAS), ∴.GF=B, 。●。。3y 同理：GE=HF， …●…·4 ∴.四边形EGFH是平行四边形： (2)解：，四边形ABCD是矩形， .∠B=90° .Ac=V32+4=5cm, 连接GH,如图， 由(1)得：BG=CH,BG‖CH, ∴四边形BCHG是平行四边形， ∴.GH=BC=4cm, 当EF=GH=4cm时，平行四边形EGFH是矩形， 分两种情况： ①当E、F相交前，AE=CF=tcm,EF=5-2t=4cm, ··…5 解得：t=0.5; 。。。。6 ②当E、F相交后，AE=CF=tcm,EF=5-2(5-t)=4cm, 。0e。。。7, 解得：t=4.5: ··8y 综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形， (3)解：连接AG、CH,连接GH交AC于O,如图所示： G ,四边形EGFH为菱形 .GH⊥EF,OG=OH,OE=OF .AE=CF ..OA=OC ∴.四边形AGCH是平行四边形 0·。。。10 .AG=AH .四边形AGCH是菱形 ···11 设AG=CG=xcm,则BG=(4-x)cm 由勾股定理得：AB2+BG=AG2 即32+(4-x)2=x2 ··。··12 解得：x=25 8 ·8G=4-257 8-gcm …13' 731 ∴.AB+BG=3+。= cm 88 :3 31 ÷1=— 8 8 4为3L3时，四边形Gm为菱形 8 。。。·…。14 ` ` ` ` ` 3 ` ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ % % % % % % % % % % ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ & & & & & & & & & & * * * * * * * * * * ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学答题卡 正确填涂 ` 监考员填涂缺考 ~ 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写考生号，姓名等，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 班级_________ 姓名__________ 试室号_______ 座位号________ ` ` 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 01 A B C D 03 A B C D 05 A B C D 07 A B C D 09 A B C D 02 A B C D 04 A B C D 06 A B C D 08 A B C D 10 A B C D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16、（7分） 17、（7分）第17题 18、（7分） 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19、（9分） 20、（9分） 第20题 21、（9分） 第21题 五、解答题（三）（第23题13分，第24题14分，共27分） 22、（13分） 23、（14分） 第23题 ` ` ` 2 ` ` ` 学科网（北京）股份有限公司 $■■口口口 2025一2026学年第二学期期中考试八年级数学答题卡 18、(7分》 E0 [0 E0] E0] 0 正确填涂■监考员填涂缺考口 D00 [1门 [2 2 [23 班级 姓名 试室号 感位号 注意率项：1.答圈前，考生务必用属色学迹的钢笔或铅笔填写考生 号，姓名等，耳用B铅笔把考号的对应数字涂 D0 切00 00 2保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 00 CR] 00 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19、(9分) 一、选释题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 01 CAJ CBI CD] 03 CA]CB]CC]CD] 05 CA]CB]CO]CD] 07 CA]CBI CCD CO] 09 CA]CB]CC]CD] 02 CAJ CB]CCO CD] 04 CA]CBD CC]CD] 06 CA CB]CCI CD] 08 CAJ CBI COD CO 10 CATCB]CCO CD] 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11、 12 13、 14、 15 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16、(7分) 20、(9分) 17、(7分) 第20题 第17概 口■口口 ■ ■ ■ 21、(9分) 23、(14分) G D C 第21题 第23题 五、解答题（三）（第23题13分，第24题14分，共27分） 22、(13分) 第22题图1 图2 ◆ ■