黑吉辽蒙2026届高考物理电磁感应大题练习卷一

2026届黑吉辽蒙高考物理电磁感应大题练习卷 1．电梯突然失控下落时，可以利用电磁感应原理产生一定程度的制动效果，从而对电梯中的人员起到保护作用。某设计小组受到启发后设计了如图所示的实验模拟图，在竖直平面内存在个依次间隔的垂直纸面向里的匀强磁场（图中未完全画出），已知磁感应强度均为，磁场宽度均为，相邻磁场间存在无磁场区域，宽度均为d（d未知，且d>L）。一质量为，电阻为，边长也为的正方形金属框从距磁场上边界高度处自由下落，若导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，忽略空气阻力，已知重力加速度，则： (1)求导体框在刚好完全离开第一个磁场时的速度； (2)若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，求相邻两个磁场之间的无磁场区域宽度d； (3)在第（2）问的前提下，求导体框从初始到完全离开第个磁场时，产生的热量（已知）。 2．各种机械设备中广泛应用了电磁制动技术，该技术的原理是利用了电磁感应现象。一机械设备制动系统核心部分的模拟原理图如图所示，水平直轨道MN右端无限长，左端连接着竖直四分之一光滑圆弧轨道，半径r=0.5m，两轨道平滑连接，导轨间距L=0.5m，并且都处于磁感应强度大小为B=2T的磁场下，磁场方向竖直向下。一金属棒b被锁定在直轨道MN上，其质量m=0.2kg，阻值，长度L=0.5m；金属棒a的质量m=0.2kg，阻值，长度L=0.5m，从圆弧轨道最高处由静止释放，当金属棒a运动到圆弧最底端时，金属棒a上产热0.2J。不计一切摩擦，不考虑导轨电阻，金属棒运动过程始终与导轨接触良好。取，求： (1)金属棒a运动到圆弧最底端时，金属棒a的速度v0。 (2)当金属棒a运动到圆弧最底端时，释放金属棒b棒。当两个金属棒相遇时，速度刚好相等，此过程中： ①金属棒a的速度最小值v1。 ②安培力对金属棒b做的功W。 ③金属棒b上产生的焦耳热Qb。 ④金属棒b开始锁定位置离圆弧轨道最底端多远。 3．如图所示，两平行的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距为、足够长且电阻忽略不计。条形匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向里。长度为的绝缘杆将导体棒和粗细均匀的正方形单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为的电流（由外接恒流源产生，图中未画出），线框的边长为，电阻为，下边与磁场区域上边界重合。现将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。求第一次下落过程中： (1)线框从释放到完全进入磁场过程中通过线框的电荷量； (2)边即将出磁场时，两点间的电势差； (3)线框穿越磁场区域所需的时间。 4．为验证新型电磁驱动机械的性能，搭建了一套以法拉第圆盘发电机为能源核心的联合测试装置。如图所示，左侧为法拉第圆盘发电机，其细转轴竖直安装，金属圆盘盘面水平，半径为，处于竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场中。圆盘在外力驱动下，以角速度逆时针（俯视）匀速转动，为整个测试装置提供稳定电能。圆盘的边缘和转轴分别通过电刷、，与固定在绝缘水平桌面上的光滑水平金属导轨、相连，导轨间距为。导轨最右侧之间接有定值电阻，导轨上正对的、两点通过光滑绝缘垫片隔开。在导轨平面内，以中点为坐标原点建立坐标系，轴与导轨平行。其中，区域内存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，该区域内的导轨上放置着一根质量为、电阻为、长度为的金属棒甲，且金属棒甲离轴足够远；区域内存在竖直向下的非匀强磁场，磁感应强度（），金属棒乙紧贴两点静止于其右端，乙的质量为、电阻为、长度为，且离右侧定值电阻足够远。已知金属棒甲、乙之间的碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即将金属棒甲移走，避免影响后续测试。运动过程中，金属棒与导轨接触良好，金属圆盘和金属导轨电阻不计，忽略空气阻力及重力影响。公式提示：。求： (1)求开关闭合瞬间，金属棒甲的加速度大小； (2)从闭合开关到金属棒甲刚达到最大速度，求此过程通过金属棒甲的电量及其产生的焦耳热； (3)求金属棒乙最终停下来时的位置坐标。 5．如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，间距为L,在导轨上有一电阻为R、质量为m、长度为L的光滑导体棒MN，一金属叉丝EFGH放置在MN的上方，叉丝由两根相同的匀质金属棒在共同的中点O焊接而成，E、F、G、H分别是两根金属棒与导轨的接触点，四个点到O的距离均相等，EF、GH每根金属棒的质量均为,电阻均为2R。整个空间有垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时，叉丝固定在导轨上，MN由静止释放，重力加速度为g,不计导轨电阻和焊接点处的接触电阻。求： (1)导体棒MN在导轨上运动的最大速度； (2)当导体棒MN达到稳定时，释放叉丝，已知叉丝和轨道间的动摩擦因数为,求系统达到稳定时，导体棒MN和叉丝的速度之差。 6．如图所示，在离地面高为的绝缘水平桌面上，固定有两根间距为的平行光滑金属导轨，导轨在桌面上的部分是水平的，其左侧与水平桌面的边沿平齐，桌面以外的部分向上弯曲，其上端连接有定值电阻，桌面上水平导轨与桌面外的弯曲导轨平滑相连。水平桌面存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，质量为、长度为、电阻也为的金属杆ab从导轨上距桌面高处由静止释放，金属杆沿导轨滑下，穿过磁场后最终落在水平地面上，落地点距轨道左边沿的水平距离为。金属杆与导轨接触良好，且始终垂直于导轨，忽略空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求金属杆刚进入磁场的速度大小及刚穿出磁场时的速度大小； (2)金属杆在穿过磁场的过程中，求定值电阻产生的热量以及通过定值电阻的电荷量； (3)若金属杆从距桌面高处由静止释放，最终也能够落在水平地面上，求先后两个落地点间的水平距离。 7．如图所示，间距为的光滑平行固定金属导轨、与水平面间夹角，、两金属杆居分界线两侧紧靠放置，上侧导轨光滑，下侧导轨与金属杆之间动摩擦因数。已知两金属杆质量，，电阻值，，整个区域有垂直于导轨平面向下的匀强磁场。初始时杆处于锁定状态，给杆沿导轨向上的初速度，杆向上运动的最大距离为，当杆再次回到初始位置前已做匀速运动。金属杆始终垂直于导轨且接触良好，忽略两金属杆之间的磁场力，导轨电阻不计，重力加速度取，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求 (1)杆向上运动过程中通过杆的电荷量； (2)杆从开始运动到回到初始位置的时间； (3)若杆回到初始位置时，立即解除杆的锁定，同时给杆沿导轨向上的速度，、两杆在处发生完全弹性碰撞后，杆沿导轨向上运动的最大距离为，求两杆碰后到杆第一次速度为0的过程中杆产生的焦耳热。 8．如图甲所示，足够长倾斜导轨与水平面的夹角为，上端间、底端均与阻值为R的定值电阻相连，导轨的宽度为l。导轨平面内有平行且垂直导轨的虚线、，正方形区域内存在垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示；与底端间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。是长度为l、质量为m、阻值为R垂直导轨放置的导体棒，其他电阻不计，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。若内在下方磁场区域的某位置恰能静止，时刻通过定值电阻的电流刚好达到稳定值。 (1)求内通过的电流大小I； (2)求时刻的速度大小； (3)若已知到时间内通过PQ的电荷量为q，求此过程产生的热量Q。 9．某种轨道交通工具的电磁制动装置的原理图如图甲所示，间距为的两平行光滑轨道固定于水平地面上，轨道上O点右侧区域分布着磁场，以O点为坐标原点，沿轨道方向建立x轴，磁感应强度随x变化的图像如图乙所示。将电阻均为、长度均为L的两根金属杆M、N用两段长均为的硬质金属导线焊接成质量为的长方形金属框，并放置于轨道上。若金属框以大小为的初速度进入磁场，金属杆N运动到处时，立即对金属框施加外力F使其匀速进入右侧非匀强磁场区域，待金属框刚好完全进入非匀强磁场区域时立即撤去外力F。整个运动过程中金属框始终与导轨接触良好。忽略硬质金属导线的电阻，忽略金属框中电流间的相互作用力。求： (1)金属杆N运动到处时的速度大小； (2)撤去外力F前的瞬间，F的瞬时功率； (3)撤去外力F后，金属框还能继续运动的位移大小。 10．如图为航母电磁弹射系统的简化原理图，质量为、边长为、电阻为的正方形金属线框，静置于水平且平行的光滑金属导轨上，导轨间距为。导轨平面内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为。储能装置由电源与电容器组成，电源电动势为，电容器电容为。单刀双掷开关先拨向1，电容器充电完成后再将开关拨向2。已知导轨电阻不计且足够长，线框始终与导轨垂直且接触良好，求： (1)电容器充电完成后的电荷量； (2)线框可获得的最大速度； (3)线框边在加速过程中的发热量。（提示：电容器的储能公式可通过图像分析得出） 11．如图所示，两条足够长的光滑平行导轨固定于绝缘水平面上，间距为L，其左端在垂直于导轨的PQ线段处与一光滑斜面平滑连接。平行导轨所在区域存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，斜面所处区域无磁场。一根质量为m，长度为L，电阻为R的导体棒MN自斜面上高度为h的位置由静止开始下滑，在连接线PQ处滑上导轨。另有一金属叉丝由两根相同的匀质金属棒在共同的中点O焊接而成，焊接点无接触电阻。每根金属棒的质量为，长度为4L，电阻为4R，两根金属棒的夹角为120°。叉丝初始时刻静止在导轨上，E、F、G、H分别是两根金属棒与导轨的接触点，四个点到O的距离均相等。不计导轨电阻。求： (1)导体棒MN刚滑上导轨PQ位置时的电流I； (2)要使导体棒MN与叉丝不发生碰撞，初始时刻O点与PQ线段的最短距离D； (3)若初始时刻叉丝O点距离PQ为，导体棒与叉丝间的碰撞为弹性碰撞，求流过导体棒MN的总电量q。 12．如图为某兴趣小组做电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。分界线将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场为方向垂直平面、等间距交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为，每个磁场宽度为。右侧较远处存在宽度为，方向垂直平面向里的阻尼磁场，磁感应强度（表示到阻尼磁场左边界的距离，且）。两个完全相同的正方形金属线框和，边长均为，质量均为，其中边和边无电阻，其余各边电阻均为。线框与分界线左侧的动摩擦因数为。现使驱动磁场以稳定速度向右运动，线框在图示位置由静止开始运动，经过一段时间后匀速运动，当边匀速运动到时立即撤去驱动磁场，线框完全越过后，与静止线框发生正碰，碰后边和边粘在一起，组成“”型线框后进入阻尼磁场。设整个过程中线框的边和边始终与分界线平行，边和边碰后接触良好。不计两金属框形变，重力加速度为。求： (1)线框由静止开始运动时的感应电流方向和大小； (2)线框在驱动磁场中匀速运动的速度大小； (3)设某次经过驱动磁场加速后，线框以速度（已知）与线框发生正碰，，请分析“”型线框在阻尼磁场作用下运动的位移。 13．如图甲所示，长直光滑水平导轨的左端连有开关S，开关保持断开，导轨右侧连接长直粗糙倾斜导轨，倾角满足，摩擦力大小与速度大小满足（未知），虚线CD和之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。垂直导轨放置的金属杆、，先后向右进入磁场区域。杆从CD进入磁场区域到从离开的过程，其速度随位移变化的图像如图乙所示，杆离开磁场前速度已达到稳定。已知、杆的质量导轨间距为，两杆电阻均为，其余电阻不计，不计金属杆通过水平导轨与倾斜导轨连接处的能量损失，取，求： (1)杆刚进入磁场时回路中的电流方向（俯视），及受到的安培力的大小； (2)从杆进入磁场到杆第一次离开磁场前，杆产生的焦耳热； (3)杆从离开磁场区域后，冲上倾斜导轨，经时间再次返回磁场时恰好与杆碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起，此时立即合上开关S，求、两杆的粘合体最终停止处与的距离。 14．某科技兴趣小组用如下模型研究电磁驱动的物理原理。如图所示，水平面上分布多个宽度、磁感应强度大小的矩形匀强磁场区域，磁场的右边界为PQ，自右向左从1区域开始依次编号，相邻磁场区域的磁场方向相反，且均垂直于水平面。将一边长，匝数的正方形金属细线框abcd静置于水平面上PQ的右侧某处。时刻，磁场区域整体从静止开始以的恒定加速度向右运动；时，边界PQ恰好越过线框cd边，线框开始做加速运动；时，磁场开始做匀速运动；时，线框开始在磁场中做匀速运动。整个过程中线框的cd边始终与边界PQ平行。已知线框的质量，电阻，线框与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不考虑因磁场运动而带来的其他影响。求 (1)时，线框所受安培力的大小，并判断感应电流的方向； (2)时，线框的速度大小v； (3)时，线框所受安培力的功率与感应电流的功率之比； (4)时，线框cd边所在的磁场区域的编号n。 15．如图甲，质量为m的光滑绝缘导轨由半径为r的四分之一圆弧和一段长为x的水平部分组成，水平部分与圆弧最底端PP′相切，置于光滑水平面上。现将间距为L的平行长金属导轨MN固定在水平面上，其宽度略宽于绝缘导轨，且左端恰在绝缘导轨圆弧最低点处，如图乙所示。一质量为m、长为L、电阻为R的导体棒b静置于MN导轨上，与导轨间的滑动摩擦因数为μ，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。在导轨M、N所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。现将另一质量为m，电阻为R、长为L的光滑导体棒a从圆弧轨道最高点由静止释放，棒a运动过程中一直没与棒b相碰。绝缘导轨与地面间无摩擦，重力加速度为g。求 (1)导体棒a沿圆弧轨道滑至最低点PP′时对轨道的压力大小； (2)要使导体棒a能滑到导轨M、N上，绝缘导轨水平部分的最小长度x； (3)导体棒a滑上导轨M、N后，导体棒b开始运动，当通过导体棒b的电荷量为q时，导体棒b的速度达到最大，求此时导体棒b的速度vb； (4)上述第（3）问中，若导体棒b速度最大时，导体棒a在导轨MN上滑动的距离为xa ，求从导体棒a进入磁场到导体棒b速度最大过程中产生的摩擦热及定性说明该过程系统内的能量转化情况。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理电磁感应大题练习卷 1．电梯突然失控下落时，可以利用电磁感应原理产生一定程度的制动效果，从而对电梯中的人员起到保护作用。某设计小组受到启发后设计了如图所示的实验模拟图，在竖直平面内存在个依次间隔的垂直纸面向里的匀强磁场（图中未完全画出），已知磁感应强度均为，磁场宽度均为，相邻磁场间存在无磁场区域，宽度均为d（d未知，且d>L）。一质量为，电阻为，边长也为的正方形金属框从距磁场上边界高度处自由下落，若导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，忽略空气阻力，已知重力加速度，则： (1)求导体框在刚好完全离开第一个磁场时的速度； (2)若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，求相邻两个磁场之间的无磁场区域宽度d； (3)在第（2）问的前提下，求导体框从初始到完全离开第个磁场时，产生的热量（已知）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，则导体框在刚好完全离开第一个磁场时有 又 解得 （2）若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，则导体框进入每个磁场前的速度都相等，设导体框进入第一个磁场前的速度为，根据动能定理有 导体框在无磁场区域运动的过程，根据动能定理有 联立得 （3）在第（2）问的前提下，导体框通过每个磁场产生的热量相等，设为，根据能量守恒有 导体框从初始到完全离开第n个磁场时，产生的热量 解得 2．各种机械设备中广泛应用了电磁制动技术，该技术的原理是利用了电磁感应现象。一机械设备制动系统核心部分的模拟原理图如图所示，水平直轨道MN右端无限长，左端连接着竖直四分之一光滑圆弧轨道，半径r=0.5m，两轨道平滑连接，导轨间距L=0.5m，并且都处于磁感应强度大小为B=2T的磁场下，磁场方向竖直向下。一金属棒b被锁定在直轨道MN上，其质量m=0.2kg，阻值，长度L=0.5m；金属棒a的质量m=0.2kg，阻值，长度L=0.5m，从圆弧轨道最高处由静止释放，当金属棒a运动到圆弧最底端时，金属棒a上产热0.2J。不计一切摩擦，不考虑导轨电阻，金属棒运动过程始终与导轨接触良好。取，求： (1)金属棒a运动到圆弧最底端时，金属棒a的速度v0。 (2)当金属棒a运动到圆弧最底端时，释放金属棒b棒。当两个金属棒相遇时，速度刚好相等，此过程中： ①金属棒a的速度最小值v1。 ②安培力对金属棒b做的功W。 ③金属棒b上产生的焦耳热Qb。 ④金属棒b开始锁定位置离圆弧轨道最底端多远。 【答案】(1) (2)①；②W=0.1J；③；④x=0.6m 【详解】（1）金属棒a、b和导轨组成的回路分析，金属棒a损失的重力势能转化为金属棒a的动能和两根金属棒上电阻产热，根据能量守恒可得 又因为， 代入数据，解得 （2）释放金属棒b后，由于金属棒a速度大于金属棒b速度，导致金属棒ab与导轨构成的回路面积减小，磁通量减小，根据楞次定律，从上向下看，回路中产生顺时针方向的电流，金属棒a受到向左的安培力，使a减速，金属棒b受到向右的安培力，使b加速，金属棒ab整个系统合力等于0，系统动量守恒。当金属棒ab共速时，一起匀速向右滑动。 ①由题意可知，金属棒ab相遇时，金属棒a速度最小，由 得 ②安培力对金属棒b做的功，使金属棒b的动能增大，对金属棒b列动能定理 代入数据，解得W=0.1J ③在此过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，系统损失的动能转化为金属棒ab上的热，列出能量守恒等式 又因为Q=I2Rt，Qb=2Qa 解得 ④ 对金属棒b列动量定理 又有 联立解得x=0.6m 3．如图所示，两平行的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距为、足够长且电阻忽略不计。条形匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向里。长度为的绝缘杆将导体棒和粗细均匀的正方形单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为的电流（由外接恒流源产生，图中未画出），线框的边长为，电阻为，下边与磁场区域上边界重合。现将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。求第一次下落过程中： (1)线框从释放到完全进入磁场过程中通过线框的电荷量； (2)边即将出磁场时，两点间的电势差； (3)线框穿越磁场区域所需的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由电荷与电流的关系 解得 （2）设线框刚离开磁场下边界时速度为，从线框刚离开磁场下边界时到导体棒到达磁场下边界的过程中，根据动能定理得 解得 由电动势 解得 （3）线框第一次穿越磁场区域的过程中，由动量定理 由第（1）（2）问可知， 联立解得 4．为验证新型电磁驱动机械的性能，搭建了一套以法拉第圆盘发电机为能源核心的联合测试装置。如图所示，左侧为法拉第圆盘发电机，其细转轴竖直安装，金属圆盘盘面水平，半径为，处于竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场中。圆盘在外力驱动下，以角速度逆时针（俯视）匀速转动，为整个测试装置提供稳定电能。圆盘的边缘和转轴分别通过电刷、，与固定在绝缘水平桌面上的光滑水平金属导轨、相连，导轨间距为。导轨最右侧之间接有定值电阻，导轨上正对的、两点通过光滑绝缘垫片隔开。在导轨平面内，以中点为坐标原点建立坐标系，轴与导轨平行。其中，区域内存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，该区域内的导轨上放置着一根质量为、电阻为、长度为的金属棒甲，且金属棒甲离轴足够远；区域内存在竖直向下的非匀强磁场，磁感应强度（），金属棒乙紧贴两点静止于其右端，乙的质量为、电阻为、长度为，且离右侧定值电阻足够远。已知金属棒甲、乙之间的碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即将金属棒甲移走，避免影响后续测试。运动过程中，金属棒与导轨接触良好，金属圆盘和金属导轨电阻不计，忽略空气阻力及重力影响。公式提示：。求： (1)求开关闭合瞬间，金属棒甲的加速度大小； (2)从闭合开关到金属棒甲刚达到最大速度，求此过程通过金属棒甲的电量及其产生的焦耳热； (3)求金属棒乙最终停下来时的位置坐标。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）感应电动势为 闭合电路欧姆定律： 对甲，牛顿第二定律： 解得 （2）稳定时，设甲的速度为，则 解得 对金属棒甲，由动量定理得 解得 能量转化为 解得 （3）设甲、乙碰后速度分别为、，则 解得 金属棒乙切割磁感线，有， 由闭合电路欧姆定律 金属棒乙受到的安培力 对金属棒乙，根据动量定理可得 解得 5．如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，间距为L,在导轨上有一电阻为R、质量为m、长度为L的光滑导体棒MN，一金属叉丝EFGH放置在MN的上方，叉丝由两根相同的匀质金属棒在共同的中点O焊接而成，E、F、G、H分别是两根金属棒与导轨的接触点，四个点到O的距离均相等，EF、GH每根金属棒的质量均为,电阻均为2R。整个空间有垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时，叉丝固定在导轨上，MN由静止释放，重力加速度为g,不计导轨电阻和焊接点处的接触电阻。求： (1)导体棒MN在导轨上运动的最大速度； (2)当导体棒MN达到稳定时，释放叉丝，已知叉丝和轨道间的动摩擦因数为,求系统达到稳定时，导体棒MN和叉丝的速度之差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体棒MN切割磁感线产生感应电动势 叉丝由两根电阻为的金属棒在点焊接，且为中点，故四段电阻均为。外电路结构为与并联，与并联，再串联，外电阻 回路总电阻 感应电流 安培力 当MN受力平衡时速度最大，有 解得 （2）释放叉丝后，设MN速度为，叉丝速度为，相对速度 感应电动势 电流 安培力 MN受重力分力和安培力，由牛顿第二定律 叉丝总质量，受重力分力、安培力（方向向下，大小与MN所受安培力相等）和摩擦力。摩擦力 因为，解得 叉丝牛顿第二定律 即 系统稳定时，两者加速度相等 联立解得 得 6．如图所示，在离地面高为的绝缘水平桌面上，固定有两根间距为的平行光滑金属导轨，导轨在桌面上的部分是水平的，其左侧与水平桌面的边沿平齐，桌面以外的部分向上弯曲，其上端连接有定值电阻，桌面上水平导轨与桌面外的弯曲导轨平滑相连。水平桌面存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，质量为、长度为、电阻也为的金属杆ab从导轨上距桌面高处由静止释放，金属杆沿导轨滑下，穿过磁场后最终落在水平地面上，落地点距轨道左边沿的水平距离为。金属杆与导轨接触良好，且始终垂直于导轨，忽略空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求金属杆刚进入磁场的速度大小及刚穿出磁场时的速度大小； (2)金属杆在穿过磁场的过程中，求定值电阻产生的热量以及通过定值电阻的电荷量； (3)若金属杆从距桌面高处由静止释放，最终也能够落在水平地面上，求先后两个落地点间的水平距离。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）金属杆由静止开始到进入磁场之前，根据动能定理可得 解得 金属杆刚离开水平桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ， 解得 （2）金属杆在穿过磁场过程中，安培力做负功，将部分机械能转化为金属杆和定值电阻的焦耳热，根据能量守恒定律可得 因为 联立解得 金属杆和定值电阻串联，则流过它们的电荷量相同，设金属杆穿过磁场时的平均感应电流为，通过磁场所用时间为，规定向左为正方向，根据动量定理可得 又 联立解得 （3）设当金属杆从距桌面高处由静止释放，进入磁场的速度为，则有 解得 设金属杆从桌面边沿飞出时的速度为，金属杆穿过磁场所用时间为，平均感应电流为，根据动量定理可得 金属杆先后两次穿过磁场区域，磁通量改变量相同，所以通过金属杆的电荷量相同，则有 可以推导出，金属杆先后两次穿过磁场区域，动量改变量相同，则有 金属杆做平抛运动下落的高度不变，所用时间不变，则有 则先后两个落地点间的水平距离 联立解得 7．如图所示，间距为的光滑平行固定金属导轨、与水平面间夹角，、两金属杆居分界线两侧紧靠放置，上侧导轨光滑，下侧导轨与金属杆之间动摩擦因数。已知两金属杆质量，，电阻值，，整个区域有垂直于导轨平面向下的匀强磁场。初始时杆处于锁定状态，给杆沿导轨向上的初速度，杆向上运动的最大距离为，当杆再次回到初始位置前已做匀速运动。金属杆始终垂直于导轨且接触良好，忽略两金属杆之间的磁场力，导轨电阻不计，重力加速度取，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求 (1)杆向上运动过程中通过杆的电荷量； (2)杆从开始运动到回到初始位置的时间； (3)若杆回到初始位置时，立即解除杆的锁定，同时给杆沿导轨向上的速度，、两杆在处发生完全弹性碰撞后，杆沿导轨向上运动的最大距离为，求两杆碰后到杆第一次速度为0的过程中杆产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，平均电动势 总电阻 平均电流 电荷量 代入，得 （2）a杆回到初始位置前，安培力 匀速向下运动，合力为0，有 代入，，解得匀速速度 对a杆从出发到回到全程，取沿斜面向下为正方向，重力冲量 向上运动时安培力冲量为 向下运动时安培力冲量为 由（1）分析可知 由动量定理，得 整理得 解得 （3）取向上为正方向，碰撞前、两杆速度分别为， 完全弹性碰撞满足动量守恒，且没有动能损失，有， 解得碰撞后， 总动能 碰撞后对两杆组成的系统受力分析，合外力 合外力为0，系统动量守恒，满足 等式恒成立，则、两杆的速度关系始终满足 因此当时， 杆的位移为 则杆向下位移大小为 杆受到的摩擦力 摩擦生热 a重力势能增加 b重力势能减少 总势能变化为0，因此总焦耳热 串联电路焦耳热与电阻成正比，因此 8．如图甲所示，足够长倾斜导轨与水平面的夹角为，上端间、底端均与阻值为R的定值电阻相连，导轨的宽度为l。导轨平面内有平行且垂直导轨的虚线、，正方形区域内存在垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示；与底端间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。是长度为l、质量为m、阻值为R垂直导轨放置的导体棒，其他电阻不计，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。若内在下方磁场区域的某位置恰能静止，时刻通过定值电阻的电流刚好达到稳定值。 (1)求内通过的电流大小I； (2)求时刻的速度大小； (3)若已知到时间内通过PQ的电荷量为q，求此过程产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，时间内，处于静止状态，根据平衡条件有 解得 （2）依题意，时刻通过定值电阻的电流刚好达到稳定值，导体棒切割磁感线运动，且做匀速运动，则有 此导体棒产生的感应电动势 回路总电阻为 回路中的感应电流 联立解得 （3）根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路的欧姆定律有 根据电流的定义式有 联立解得 对，由动能定理有 由功能关系可知系统产生的总焦耳热 故上产生焦耳热为 解得 9．某种轨道交通工具的电磁制动装置的原理图如图甲所示，间距为的两平行光滑轨道固定于水平地面上，轨道上O点右侧区域分布着磁场，以O点为坐标原点，沿轨道方向建立x轴，磁感应强度随x变化的图像如图乙所示。将电阻均为、长度均为L的两根金属杆M、N用两段长均为的硬质金属导线焊接成质量为的长方形金属框，并放置于轨道上。若金属框以大小为的初速度进入磁场，金属杆N运动到处时，立即对金属框施加外力F使其匀速进入右侧非匀强磁场区域，待金属框刚好完全进入非匀强磁场区域时立即撤去外力F。整个运动过程中金属框始终与导轨接触良好。忽略硬质金属导线的电阻，忽略金属框中电流间的相互作用力。求： (1)金属杆N运动到处时的速度大小； (2)撤去外力F前的瞬间，F的瞬时功率； (3)撤去外力F后，金属框还能继续运动的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属杆N从运动到的过程中，磁感应强度大小，金属杆N产生的平均电动势为 由闭合电路欧姆定律得 由动量定理得 解得。 （2）金属杆N从运动到的过程中，同（1）可得金属杆N运动到处时的速度大小为，由图可得处的磁感应强度大小，在撤去外力F前瞬间，金属框匀速运动，由受力平衡得 撤去外力F前瞬间，F的瞬时功率为 代入数据解得。 （3）撤去外力F后，金属杆M和N所在位置处的磁感应强度大小始终相差，回路中的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得 金属框所受的合外力大小为 对金属框由动量定理可得 可得撤去外力后有 金属框的位移大小为。 10．如图为航母电磁弹射系统的简化原理图，质量为、边长为、电阻为的正方形金属线框，静置于水平且平行的光滑金属导轨上，导轨间距为。导轨平面内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为。储能装置由电源与电容器组成，电源电动势为，电容器电容为。单刀双掷开关先拨向1，电容器充电完成后再将开关拨向2。已知导轨电阻不计且足够长，线框始终与导轨垂直且接触良好，求： (1)电容器充电完成后的电荷量； (2)线框可获得的最大速度； (3)线框边在加速过程中的发热量。（提示：电容器的储能公式可通过图像分析得出） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）S拨向1时，电容器充电，电容器充电完成后，两端电压等于电源电动势，则 （2）S拨向2，电容器放电，线框加速运动并切割磁感线产生感应电动势，直到电容器两极间电压与线框的感应电动势相等时，电容器放电结束，线框获得的速度最大，此时电容器的电压为，电容器的电荷量为，则有， 对于线框，由动量定理 因为 联立解得 （3）根据图像可得电容器储能公式为，根据能量守恒定律有 PQ边在加速过程中发出的热量 联立解得 11．如图所示，两条足够长的光滑平行导轨固定于绝缘水平面上，间距为L，其左端在垂直于导轨的PQ线段处与一光滑斜面平滑连接。平行导轨所在区域存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，斜面所处区域无磁场。一根质量为m，长度为L，电阻为R的导体棒MN自斜面上高度为h的位置由静止开始下滑，在连接线PQ处滑上导轨。另有一金属叉丝由两根相同的匀质金属棒在共同的中点O焊接而成，焊接点无接触电阻。每根金属棒的质量为，长度为4L，电阻为4R，两根金属棒的夹角为120°。叉丝初始时刻静止在导轨上，E、F、G、H分别是两根金属棒与导轨的接触点，四个点到O的距离均相等。不计导轨电阻。求： (1)导体棒MN刚滑上导轨PQ位置时的电流I； (2)要使导体棒MN与叉丝不发生碰撞，初始时刻O点与PQ线段的最短距离D； (3)若初始时刻叉丝O点距离PQ为，导体棒与叉丝间的碰撞为弹性碰撞，求流过导体棒MN的总电量q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）MN下滑过程机械能守恒 ​即 分析叉丝等效电阻，由几何关系，两根金属棒跨接在导轨之间的有效长度均为，每段有效电阻为，两段并联后总外阻，电路总电阻 感应电动势 由欧姆定律​​ （2）MN和叉丝系统动量守恒（安培力为内力，水平面光滑），刚好不碰撞时最终共速 即 对MN由动量定理，安培力冲量等于动量变化 过程总电量 代入得​​ O到HE的距离 则 （3）因初始时刻O点与PQ线段的距离d＜D，导体棒与叉丝相撞，根据 得 碰撞前流过导体的电量为 设叉丝碰前速度为，叉丝碰前运动根据动量定理 导体棒与叉丝间的碰撞为弹性碰撞，一者速度互换导体棒碰后速度为，导体棒础后运动根据动量定理 解得碰后流过导体的电量为 因碰撞前后电流方向相反，总电量 12．如图为某兴趣小组做电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。分界线将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场为方向垂直平面、等间距交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为，每个磁场宽度为。右侧较远处存在宽度为，方向垂直平面向里的阻尼磁场，磁感应强度（表示到阻尼磁场左边界的距离，且）。两个完全相同的正方形金属线框和，边长均为，质量均为，其中边和边无电阻，其余各边电阻均为。线框与分界线左侧的动摩擦因数为。现使驱动磁场以稳定速度向右运动，线框在图示位置由静止开始运动，经过一段时间后匀速运动，当边匀速运动到时立即撤去驱动磁场，线框完全越过后，与静止线框发生正碰，碰后边和边粘在一起，组成“”型线框后进入阻尼磁场。设整个过程中线框的边和边始终与分界线平行，边和边碰后接触良好。不计两金属框形变，重力加速度为。求： (1)线框由静止开始运动时的感应电流方向和大小； (2)线框在驱动磁场中匀速运动的速度大小； (3)设某次经过驱动磁场加速后，线框以速度（已知）与线框发生正碰，，请分析“”型线框在阻尼磁场作用下运动的位移。 【答案】(1)，顺时针方向 (2) (3) 【详解】（1）线框刚开始运动时速度为零，与磁场的相对速度为，根据右手定则可知线框左右两边产生的感应电动势顺接，由法拉第电磁感应定律可得 根据欧姆定律可得线框中的感应电流为 感应电流方向为顺时针方向 （2）设线框匀速运动的速度为，回路电动势为 根据欧姆定律有 可求安培力为 根据线框匀速运动，可知安培力和摩擦力平衡 联立解得 （3）两线框碰撞，满足动量守恒定律 当边进入阻尼磁场，回路总电阻为 设边刚出磁场时线框速度为，从边刚进入磁场到边刚离开磁场的过程，由动量定理可得    联立解得 从边刚出磁场到边还未进入磁场过程中，回路电阻为 设边刚进磁场时线框速度为，从边刚出磁场到边刚进入磁场的过程，由动量定理可得 若，则，说明未进入磁场线框已经停止运动，即 求得 线框在阻尼磁场作用下运动的位移 13．如图甲所示，长直光滑水平导轨的左端连有开关S，开关保持断开，导轨右侧连接长直粗糙倾斜导轨，倾角满足，摩擦力大小与速度大小满足（未知），虚线CD和之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。垂直导轨放置的金属杆、，先后向右进入磁场区域。杆从CD进入磁场区域到从离开的过程，其速度随位移变化的图像如图乙所示，杆离开磁场前速度已达到稳定。已知、杆的质量导轨间距为，两杆电阻均为，其余电阻不计，不计金属杆通过水平导轨与倾斜导轨连接处的能量损失，取，求： (1)杆刚进入磁场时回路中的电流方向（俯视），及受到的安培力的大小； (2)从杆进入磁场到杆第一次离开磁场前，杆产生的焦耳热； (3)杆从离开磁场区域后，冲上倾斜导轨，经时间再次返回磁场时恰好与杆碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起，此时立即合上开关S，求、两杆的粘合体最终停止处与的距离。 【答案】(1)逆时针（俯视），2.5N (2)1J (3)0.4m 【详解】（1）杆刚进入磁场时，根据楞次定律和安培定则可知回路中电流方向为逆时针（俯视） 杆刚进入磁场时，由图甲知 产生的感应电动势 产生的感应电流 安培力的大小 代入数据联立解得 （2）杆刚进入磁场之前，根据法拉第电磁感应定律 感应电流的平均值 电荷量 上述过程，对进行分析，根据动量定理有 解得 可知，上述过程杆的速度与位移成线性关系，根据图甲可知，杆刚进入磁场时，杆恰好在处，令此时杆速度为，杆速度为，结合上述结果，代入数据可得 进入磁场后到稳定过程，令是杆离开磁场前的稳定速度，根据图甲可知 对、杆整体进行分析，根据动量守恒定律有 解得 根据系统的能量守恒有 杆产生的焦耳热 （3）设杆进入后到两杆共速，两杆的相对位移为，对杆进行分析，根据动量定理有 解得 由题意可知，、杆恰好在虚线处发生碰撞，杆离开磁场至与杆碰撞前，杆在磁场中滑行的距离 设杆与杆碰前，杆速度为，杆速度为，对杆进行分析，根据动量定理有 解得 在斜面上往返过程，取沿斜面向上为正，摩擦力的总冲量为零，对进行分析，根据动量定理有 解得 设和碰后速度为，和杆碰撞过程，对、进行分析，根据动量守恒定律有 解得 对PQ粘合体进行分析，根据动量定理有 结合上述解得 14．某科技兴趣小组用如下模型研究电磁驱动的物理原理。如图所示，水平面上分布多个宽度、磁感应强度大小的矩形匀强磁场区域，磁场的右边界为PQ，自右向左从1区域开始依次编号，相邻磁场区域的磁场方向相反，且均垂直于水平面。将一边长，匝数的正方形金属细线框abcd静置于水平面上PQ的右侧某处。时刻，磁场区域整体从静止开始以的恒定加速度向右运动；时，边界PQ恰好越过线框cd边，线框开始做加速运动；时，磁场开始做匀速运动；时，线框开始在磁场中做匀速运动。整个过程中线框的cd边始终与边界PQ平行。已知线框的质量，电阻，线框与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不考虑因磁场运动而带来的其他影响。求 (1)时，线框所受安培力的大小，并判断感应电流的方向； (2)时，线框的速度大小v； (3)时，线框所受安培力的功率与感应电流的功率之比； (4)时，线框cd边所在的磁场区域的编号n。 【答案】(1)；感应电流方向为逆时针方向 (2)1m/s (3)11：1 (4) 【详解】（1）由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向； 设时（磁场运动），磁场的速度为，线框的感应电动势为，感应电流为，，，， 解得 （2）设时，线框的加速度为，1s~2s内，磁场与线框的位移差为，根据牛顿第二定律 解得 线框与磁场加速度相同。此后磁场与线框速度差恒定，感应电动势恒定，电流恒定，安培力恒定，线框合外力恒定，因此线框开始做的匀加速直线运动； 1s~2s内，线框与磁场运动时间， 解得 由此可知时线框的ab边恰好进入磁场，cd边恰好与编号1和2磁场分界线重合，线框做匀加速直线运动的时间仅有1s， 解得 （3）设时，磁场的速度为；时，线框的速度为，感应电动势为，感应电流为，所受安培力为，则 ， ，， ， 线框所受安培力的功率   感应电流的功率 解得 （4）设2s~14s内，用时，线框与磁场的平均相对速度为、相对位移为，由线框所受的平均安培力为，根据安培力的表达式及动量定理可得， 其中 解得 分析可得 15．如图甲，质量为m的光滑绝缘导轨由半径为r的四分之一圆弧和一段长为x的水平部分组成，水平部分与圆弧最底端PP′相切，置于光滑水平面上。现将间距为L的平行长金属导轨MN固定在水平面上，其宽度略宽于绝缘导轨，且左端恰在绝缘导轨圆弧最低点处，如图乙所示。一质量为m、长为L、电阻为R的导体棒b静置于MN导轨上，与导轨间的滑动摩擦因数为μ，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。在导轨M、N所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。现将另一质量为m，电阻为R、长为L的光滑导体棒a从圆弧轨道最高点由静止释放，棒a运动过程中一直没与棒b相碰。绝缘导轨与地面间无摩擦，重力加速度为g。求 (1)导体棒a沿圆弧轨道滑至最低点PP′时对轨道的压力大小； (2)要使导体棒a能滑到导轨M、N上，绝缘导轨水平部分的最小长度x； (3)导体棒a滑上导轨M、N后，导体棒b开始运动，当通过导体棒b的电荷量为q时，导体棒b的速度达到最大，求此时导体棒b的速度vb； (4)上述第（3）问中，若导体棒b速度最大时，导体棒a在导轨MN上滑动的距离为xa ，求从导体棒a进入磁场到导体棒b速度最大过程中产生的摩擦热及定性说明该过程系统内的能量转化情况。 【答案】(1)5mg (2)r (3) (4)，能量转化情况见解析 【详解】（1）导体棒a沿圆弧轨道滑至最低点PP′的过程中，设导体棒a到达最低点时的速度为，斜轨的速度为，根据水平方向动量守恒可得 整个过程中，由能量守恒有 有导体棒a和光滑绝缘导轨质量相等，则有 解得 则导体棒a和光滑绝缘导轨相对速度为 在最低点由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小等于轨道对导体棒的支持力，即。 （2）以绝缘轨道和导体棒a整体为研究对象，当导体棒a下滑到最低点时，a的水平位移为x1，绝缘轨道的水平位移为，根据“人船模型”可得 根据几何关系可得 解得 此时a距离MN的距离为，a向右运动过程中，绝缘轨道向左运动，所以绝缘导轨水平部分的最小长度为 （3）对b棒的加速过程，对a棒由动量定理可得 其中 解得 此时b受力平衡，则有 根据闭合电路欧姆定律得 联立解得 （4）a棒进入磁场瞬间，ab系统只有a的动能，此后a向右运动，受到向左的安培力，b受到向右的安培力，安培力做功转化为焦耳热形式的电能和b的动能，b在运动过程中，与导轨处有摩擦，b的部分动能转化为摩擦热，由于通过导体棒b的电荷量为q时，导体棒b的速度达到最大，则有 解得 则产生的摩擦热为。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $