黑吉辽蒙2026届高考物理力学大题练习卷二

2026届黑吉辽蒙高考物理力学大题练习卷 1．如图所示，长为的水平传送带上端与水平轨道相平，水平轨道右端与半径的半圆轨道在Q点相切，传送带以的速度顺时针转动。劲度系数的轻弹簧右端固定在水平轨道上，左端自由。用手把质量的物块（视为质点）压住弹簧并由静止释放，物块运动到水平轨道左端时弹簧被锁定，物块继续向左运动，随后迅速撤去弹簧及固定装置。弹簧被锁定时压缩量为，物块与传送带间动摩擦因数，其它阻力不计。弹簧始终处于弹性限度内，弹性势能（为弹簧的形变量），重力加速度g取。 (1)若物块恰能到最高点，求物块在最低点Q点时对轨道的压力； (2)若物块恰能到最高点，求弹簧的初始压缩量； (3)求物块进入半圆轨道且不脱离半圆轨道（P点除外）时弹簧初始压缩量应满足的要求。 2．如图所示，竖直面内有一光滑圆弧轨道，半径，圆弧所对的圆心角，轨道最低点B与水平传送带左端相切，传送带BC长，以速率顺时针匀速转动。质量的长木板Q静止在C点右侧的水平地面上，Q与地面间的动摩擦因数，Q上表面与BC平齐。质量的物块P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，P与传送带及Q间的动摩擦因数均为。不计物块P的大小，已知，，重力加速度取。 (1)求P经过B点时对轨道的压力大小； (2)求P从B点运动到C点所用的时间； (3)求P、Q之间因摩擦产生的热量及Q在地面上运动的距离。 3．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在水平面与竖直墙面之间，圆心为O1，在圆弧的最低点C静止放置质量为m乙的小球乙（视为质点），在圆弧的最高点O2悬挂一条长度为2R的轻质细线，细线的另一端连接质量为m甲的小球甲（视为质点），甲从A点由静止释放时，细线伸直与水平方向的夹角为30°，当甲落到B点细线再次伸直时，甲立即沿着圆弧轨迹向下运动；甲运动到C点时速度为v甲，与乙发生碰撞刚结束时，甲立即停止运动，乙沿着圆弧轨道恰好能运动到最高点O2，此时乙的动能，动量大小，重力加速度g=10m/s2，（不考虑空气阻力）求∶ (1)圆弧轨道的半径R及两球碰撞后瞬间乙的速度； (2)小球甲的质量m甲； 4．如图所示，在固定的光滑水平桌面上叠放有1、2、3…足够多的完全相同的积木，积木的质量均为m'=0.3kg,其中积木2、3…处于竖直管道内。质量m=0.1kg的小球从倾角的光滑固定斜面上距水平桌面高度h=0.8m的P点由静止滑下，在水平桌面与积木1发生弹性正碰，斜面与桌面平滑连接。碰后1滑到静止在水平地面与桌面等高且平滑衔接的小车上，小车的质量M=0.6kg。第一次碰撞后被弹回的小球与落到水平桌面的积木2发生弹性碰撞，小球又被弹回，然后与落在桌面的积木3相碰，依次类推，积木落到地面被立即取走。已知积木1与小车间的动摩擦因数为且积木1未从小车上滑下，不计积木之间以及小车与地面间的摩擦，积木长度不计，重力加速度g取10m/s²。求： (1)小球与积木1碰撞后瞬间二者的速度大小分别为多少； (2)小车的最小长度； (3)小球在斜面上滑行的总路程。 5．如图1所示，质量为m=2 kg的玩具小车以恒定功率P=20 W由静止开始从O点到达A点。已知小车在到达A点前已匀速，OA段长度为L0=5 m，动摩擦因数μ0=0.2。随后小车关闭发动机进入AB段，已知轨道AB，B′C段水平，与小车之间的动摩擦因数均为μ1=0.2，AB段长度L1可调，B′C段长度L2= 1 m，光滑竖直圆轨道段BB′半径R=0.4 m，在最低点处稍微错开，斜面CD段由特殊材料制成，CD水平距离x0=1m，高度h可调，小车与CD段间动摩擦因数μ2随其水平距离的关系如图2，CD与B′C平滑连接。忽略其他阻力，小车可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小车在OA段的运动时间t0； (2)若要保证小车能到达竖直圆轨道且运动时不脱轨，求AB长度L1的调节范围； (3)调节长度为L1=1.25 m，若小车能停在斜面CD上，求斜面CD高度h的范围。 6．如图所示，套在固定水平杆上的光滑小环A与小球B通过不可伸长的轻绳相连，A环右侧处有一竖直挡板，固定在水平杆上P点，A环与竖直挡板碰撞后立即被锁定在P点。初始时刻，小球B与环A处于同一水平面，轻绳恰好伸直且与水平杆平行。已知轻绳长为L，小环A质量为，小球B的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。A、B同时由静止释放，求： (1)若固定环A，当小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小； (2)在环A与挡板相撞前瞬间的速度大小； (3)若，则小球B的最大速度是多少。 7．如图所示，水平面上静置一凹槽，凹槽由两个半径均为R的四分之一光滑圆轨道和一个长度为的平直轨道平滑连接而成。现将一小物块从左侧圆轨道顶端的A点由静止释放，已知物块与平直轨道间的动摩擦因数为，物块与凹槽的质量相等，重力加速度为g。 (1)若凹槽固定，求物块第一次运动到左侧圆轨道底端B点时对轨道的压力大小； (2)若水平面光滑，求从物块释放至其最终停止运动，物块的水平位移大小； (3)若水平面粗糙，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使物块运动过程中凹槽始终保持静止，凹槽与水平面间的动摩擦因数至少多大？ 8．如图所示，半径为R的圆槽P和物块Q静止在光滑水平地面上，圆槽P的最低点与地面相切，物块Q的左端连接一轻弹簧。质量为m的小球从P的正上方高为R的位置由静止释放后，恰好沿切线进入圆弧轨道。已知P、Q的质量均为3m，重力加速度大小为g，忽略空气阻力和一切摩擦。求 (1)小球第一次离开圆槽P时的速度大小； (2)小球第一次与弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)小球再次回到圆槽P的过程中上升的最大高度。 9．如图所示，倾角=37°、bc长l=4m的传送带上端与固定在竖直平面内半径R=0.4m的光滑圆弧轨道cd相切于c点，半径Od竖直；传送带下端与光滑水平轨道ab间用一极小段光滑的圆弧平滑连接。可视为质点的质量分别为mA=2kg，mB=8kg的物块A、B之间夹着一根仅与物块B拴连、被压缩且锁定的轻短弹簧，它们静止在足够长的光滑水平轨道ab上。已知传送带以v0=2m/s逆时针匀速传动，物块A与传送带之间的动摩擦因数为=0.5，ab、bc、cd在同一竖直平面内，重力加速度g=10m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。 (1)若解除弹簧锁定后，要使物块A恰能通过圆弧轨道最高点，求开始时弹簧弹性势能EP大小； (2)若开始时弹簧弹性势能EP=80J，求解除弹簧锁定后，物块A在传送带上运动过程中，物块A与传送带间由于摩擦而产生的热量； (3)在第（2）问的基础上，求物块B在足够长的光滑水平轨道ab上运动的最终速度大小。 10．如图所示，一斜面传送带与光滑足够长水平直轨道平滑连接，传送带与水平面夹角，小球与小球通过不可伸长的细线连接，恰好和水平直轨道接触，小球位于半径略大于自身的光滑圆柱槽（圆柱槽水平固定且足够长）内的点，只能在槽内水平自由移动，圆柱槽上下表面镂空，细线和小球均可无碰撞在竖直平面内穿过圆柱槽。现有质量的滑块从传送带最高点点静止释放，经过传送带后进入水平直轨道，与小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知传送带以恒定速度速率顺时针转动，传送带长度，小球质量，小球质量，滑块与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，小球、滑块均视为质点。已知重力加速度取，，。求： (1)滑块滑到斜面底端时速度的大小； (2)若小球固定，细绳长，滑块和小球碰后瞬间绳子受到小球的拉力； (3)若小球固定，细绳长度可随圆柱槽离水平直轨道的高度变化进行调整，确保细绳长度等于圆柱槽离水平直轨道的高度，要想细绳始终处于拉直状态，圆柱槽离水平直轨道的高度的变化范围； (4)若小球不固定，细绳长，小球的最大速度大小。 11．如图所示，一质量M=1kg的小车由水平部分AB和圆弧轨道BC组成，水平部分与圆弧轨道相切于B点，水平部分长l=1.6m、圆弧的半径R=0.5m，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量m1=3kg的小物块P从某处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量m2=1kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰后立即拿走P，Q恰好能运动到小车上的C点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数μ=0.25，碰撞时间极短，两小物块均可视为质点。已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)求小物块P开始下降处到轨道MN最低点的高度h； (2)求小车最终的速度大小v4； (3)要使小物块Q既可以到达B点最终又不会离开小车，求小物块P开始下降处到MN最低点的高度的范围。 12．如图所示，倾角为53°、动摩擦因数为1=0.5的斜面AB，固定在传送带的上方，其最低点与水平传送带上表面的最左端B点平滑连接，A点距离B点的竖直高度h=0.72m，传送带以v=4m/s的速度匀速转动（方向未知）。B点距传送带最右端C点之间的距离L=2m，C点距离地面的高度H=3.2m。将一个质量m=1kg的物块从A点由静止释放。已知物块与传送带之间的动摩擦因数2=0.2，重力加速度g取10m/s2，取sin53°=0.8，cos53o=0.6，忽略空气阻力。 (1)求物块运动到B点时速度大小； (2)若物块从C点水平抛出后落到地面并静止，求物块从B至落地用时的可能值（结果可用分数表示）； (3)若以（2）中从C点平抛的水平位移最大值情景为例，物块从C点水平抛出后落到地面并反弹，每次反弹时竖直方向的速率变为落地前瞬间速率的，方向相反，水平方向的速率不变，求物块最终落地点距离C点最远的水平距离d（结果可用分数表示）（可能用到的数学公式：，其中n取无穷大时，近似为零） 13．如图所示，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。质量m1=1kg的物块P和质量m2=2kg的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=4kg的小车，小车上表面EF段粗糙、长度L=0.5m，E、F两端均固定有弹性挡板，小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹开（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），物块P向左运动进入CBA轨道，物块Q向右运动滑上小车（恰好从E端滑入，不计滑入时的能量损失）。已知P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P经过CB后恰好能到达圆弧轨道的最高点A，求弹开后瞬间物块P的速度大小，以及弹簧锁定时的弹性势能Ep； (2)在（1）的条件下，若物块Q与挡板的碰撞为弹性碰撞，求Q从滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q与挡板的碰撞次数，以及Q相对于小车运动的总路程； (3)在（2）的条件下，若物块Q与挡板碰撞时的恢复系数为e（0<e<1），求从Q滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q相对于小车运动的总路程。 14．如图所示，质量的滑板静止在光滑水平面上，长度的水平段AB和光滑圆弧面BC平滑连接，B、C的高度差。质量的滑块置于滑板上点，与滑板AB段间的动摩擦因数；长度的细线一端固定于点，另一端与质量的小球栓接。初始时细绳水平伸直，小球由静止被释放，运动至点正下方时与滑块发生对心碰撞（时间很短），碰后反弹的瞬间，受到的拉力大小。小球与滑块均可视为质点，不计空气阻力，细线不可伸长，取。 (1)求碰撞后瞬间滑块的速度大小； (2)求滑块从滑板上的处运动到处的时间； (3)若滑块从滑板上点离开后在空中运动的最小速率为，求滑块在滑板上运动的过程中，所受合力的冲量大小。 15．如图所示，质量为的物体a用长为的轻绳拴接，轻绳的另一端固定于点，质量为的物体b静止在点正下方平台上的点，平台右侧的挡板上固定一轻弹簧，轻弹簧原长时左端恰好位于点，点的右侧光滑、左侧粗糙。点左侧的水平面上放置一质量为的长木板，长木板的上表面与右侧的平台等高。现将物体a向左拉开角度，使轻绳刚好拉直，将物体a由静止释放，经过一段时间与物体b发生正碰同时轻绳断裂，最终物体a滑上长木板且未离开长木板。已知a、b两物体与平台间的动摩擦因数均为，物体a与长木板上表面的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，之间的距离为，物体a、b均可视为质点，每次碰撞的时间极短且均为弹性碰撞，重力加速度，。求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)物体b能否从点离开平台，若能，求出离开平台的速度；若不能，求出最终物体到点的距离； (3)若物体a最终刚好停在长木板的最左端，求长木板的长度以及物体a从滑上长木板到最终停止所用的时间。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理力学大题练习卷 1．如图所示，长为的水平传送带上端与水平轨道相平，水平轨道右端与半径的半圆轨道在Q点相切，传送带以的速度顺时针转动。劲度系数的轻弹簧右端固定在水平轨道上，左端自由。用手把质量的物块（视为质点）压住弹簧并由静止释放，物块运动到水平轨道左端时弹簧被锁定，物块继续向左运动，随后迅速撤去弹簧及固定装置。弹簧被锁定时压缩量为，物块与传送带间动摩擦因数，其它阻力不计。弹簧始终处于弹性限度内，弹性势能（为弹簧的形变量），重力加速度g取。 (1)若物块恰能到最高点，求物块在最低点Q点时对轨道的压力； (2)若物块恰能到最高点，求弹簧的初始压缩量； (3)求物块进入半圆轨道且不脱离半圆轨道（P点除外）时弹簧初始压缩量应满足的要求。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3)或 【详解】（1）若物块恰能到最高点，在点有 解得 从点到点，由机械能守恒可得 解得 在点，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，物块在最低点Q点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）由于 可知物块在传送带上先向左做减速运动，再向右做加速运动，根据对称性可知，物块从左端滑上传送带时的速度大小为 设弹簧的初始压缩量为，根据能量守恒可得 代入数据解得 （3）为了物块进入半圆轨道且不脱离半圆轨道。 情景一：物块可以经过半圆轨道最高点，则物块从水平轨道左端滑上传送带时的速度大小应满足 设物块在传送带上减速到左端速度刚好减为0，则有 解得 当时，根据能量守恒可得 解得弹簧的初始压缩量为 可知当时，物块从水平轨道左端滑上传送带时的速度大小满足时，物块可以经过半圆轨道最高点； 情景二：物块在半圆轨道圆心等高处速度刚好为0，设物块从水平轨道左端滑上传送带时的速度大小为，物块在传送带上先向左做减速运动，再向右做加速运动，根据对称性可知，物块返回水平轨道左端的速度大小为，根据机械能守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得弹簧的初始压缩量为 可知当时，物块在半圆轨道上滑行时不会越过圆心等高处。 综上分析可知，物块进入半圆轨道且不脱离半圆轨道（P点除外）时弹簧初始压缩量应满足或。 2．如图所示，竖直面内有一光滑圆弧轨道，半径，圆弧所对的圆心角，轨道最低点B与水平传送带左端相切，传送带BC长，以速率顺时针匀速转动。质量的长木板Q静止在C点右侧的水平地面上，Q与地面间的动摩擦因数，Q上表面与BC平齐。质量的物块P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，P与传送带及Q间的动摩擦因数均为。不计物块P的大小，已知，，重力加速度取。 (1)求P经过B点时对轨道的压力大小； (2)求P从B点运动到C点所用的时间； (3)求P、Q之间因摩擦产生的热量及Q在地面上运动的距离。 【答案】(1)18N (2)0.8s (3)， 【详解】（1）物块P从A点静止下滑至B，由机械能守恒得 解得 在B点，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律可知P经过B点时对轨道的压力大小为。 （2）物块P在传送带上滑动时，由牛顿第二定律得 解得 减速至与传送带同速的时间为 此阶段物块的位移为 共速后，物块与传送带保持相对静止做匀速直线运动，匀速运动的时间为 则P从B点运动到C点所用的时间为 （3）P在Q上滑动时，对P由牛顿第二定律得 解得 对Q由牛顿第二定律得 解得 设P、Q共速所用时间为，则 解得， P、Q间的相对位移为 故P、Q之间因摩擦产生的热量为 产生的热量为 共速前Q加速阶段位移大小为 P、Q共速后一起做匀减速直线运动，对整体由牛顿第二定律得 解得 Q减速阶段位移大小为 则Q在地面上运动的距离为 3．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在水平面与竖直墙面之间，圆心为O1，在圆弧的最低点C静止放置质量为m乙的小球乙（视为质点），在圆弧的最高点O2悬挂一条长度为2R的轻质细线，细线的另一端连接质量为m甲的小球甲（视为质点），甲从A点由静止释放时，细线伸直与水平方向的夹角为30°，当甲落到B点细线再次伸直时，甲立即沿着圆弧轨迹向下运动；甲运动到C点时速度为v甲，与乙发生碰撞刚结束时，甲立即停止运动，乙沿着圆弧轨道恰好能运动到最高点O2，此时乙的动能，动量大小，重力加速度g=10m/s2，（不考虑空气阻力）求∶ (1)圆弧轨道的半径R及两球碰撞后瞬间乙的速度； (2)小球甲的质量m甲； 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）乙沿着圆弧轨道恰好能运动到最高点O2，根据牛顿第二定律 从C点运动到O2点，根据机械能守恒 由题意可知， 联立解得， ， （2）甲从A落到B点做自由落体运动，设细线伸直之前的瞬时速度为，根据机械能守恒 把分别沿着垂直O2B的方向和沿着O2B的方向分解，可得甲在垂直O2B方向的分速度 根据题意可知甲落到B点立即做圆周运动，说明细线伸直后甲沿着O2B方向的分速度立即消失，速度由立即突变为沿着轨迹切线方向的分速度 甲从B运动到C的过程中，应用动能定理 甲、乙在C点发生碰撞，碰撞过程动量守恒 联立解得   4．如图所示，在固定的光滑水平桌面上叠放有1、2、3…足够多的完全相同的积木，积木的质量均为m'=0.3kg,其中积木2、3…处于竖直管道内。质量m=0.1kg的小球从倾角的光滑固定斜面上距水平桌面高度h=0.8m的P点由静止滑下，在水平桌面与积木1发生弹性正碰，斜面与桌面平滑连接。碰后1滑到静止在水平地面与桌面等高且平滑衔接的小车上，小车的质量M=0.6kg。第一次碰撞后被弹回的小球与落到水平桌面的积木2发生弹性碰撞，小球又被弹回，然后与落在桌面的积木3相碰，依次类推，积木落到地面被立即取走。已知积木1与小车间的动摩擦因数为且积木1未从小车上滑下，不计积木之间以及小车与地面间的摩擦，积木长度不计，重力加速度g取10m/s²。求： (1)小球与积木1碰撞后瞬间二者的速度大小分别为多少； (2)小车的最小长度； (3)小球在斜面上滑行的总路程。 【答案】(1)， (2)0.4m (3) 【详解】（1）小球从P点滑到水平桌面过程，由机械能守恒定律得 代入数据解得 小球与积木1发生弹性正碰，取向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得， 即小球速度大小为，方向向左；积木1速度大小为，方向向右。 （2）积木1滑上小车后，系统水平方向动量守恒，设共同速度为，则 代入数据解得 由能量守恒定律，系统损失的动能转化为摩擦热 代入数据解得 （3）小球与积木发生弹性碰撞，每次碰撞后速度大小变为碰前的 小球第一次下滑路程 第一次碰后小球以滑上斜面，上滑路程 随后滑下，路程相同。此后每次碰撞后速度减半，上滑路程变为原来的。总路程 5．如图1所示，质量为m=2 kg的玩具小车以恒定功率P=20 W由静止开始从O点到达A点。已知小车在到达A点前已匀速，OA段长度为L0=5 m，动摩擦因数μ0=0.2。随后小车关闭发动机进入AB段，已知轨道AB，B′C段水平，与小车之间的动摩擦因数均为μ1=0.2，AB段长度L1可调，B′C段长度L2= 1 m，光滑竖直圆轨道段BB′半径R=0.4 m，在最低点处稍微错开，斜面CD段由特殊材料制成，CD水平距离x0=1m，高度h可调，小车与CD段间动摩擦因数μ2随其水平距离的关系如图2，CD与B′C平滑连接。忽略其他阻力，小车可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小车在OA段的运动时间t0； (2)若要保证小车能到达竖直圆轨道且运动时不脱轨，求AB长度L1的调节范围； (3)调节长度为L1=1.25 m，若小车能停在斜面CD上，求斜面CD高度h的范围。 【答案】(1)t0=2.25 s (2)或 (3) 【详解】（1）由题可知，小车到达A点时的速度 小车在OA段运动时，由动能定理可得 代入数据解得 （2）①若小车恰能达到B点，由动能定理有 解得 ②若小车恰能运动到圆心等高处，由动能定理有 解得 ③若小车恰能通过圆轨道最高点，在最高点有牛顿第二定律有 由动能定理有 解得 综上或 （3）因为，故能通过圆轨道，从A→C，由动能定理则有 解得 从C冲上斜面，对任意一小段位移，摩擦力在内做的功 将每一段内摩擦力做功求和= ①若当时，小车恰好不会冲出斜面，在D点速度减为0，由机械能守恒有 解得 检验：此时，故甲能在D点停住。 ②如图，若当时，小车在斜面上某处速度减为0，且恰能停在该处 由机械能守恒有 其中， 所以 又因为此位置 其中， 联立解得， 所以 综上可知当时，小车能停在斜面上。 6．如图所示，套在固定水平杆上的光滑小环A与小球B通过不可伸长的轻绳相连，A环右侧处有一竖直挡板，固定在水平杆上P点，A环与竖直挡板碰撞后立即被锁定在P点。初始时刻，小球B与环A处于同一水平面，轻绳恰好伸直且与水平杆平行。已知轻绳长为L，小环A质量为，小球B的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。A、B同时由静止释放，求： (1)若固定环A，当小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小； (2)在环A与挡板相撞前瞬间的速度大小； (3)若，则小球B的最大速度是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A环固定时，对小球B由动能定理有 设小球B运动到最低点时受到轻绳的拉力为，根据牛顿第二定律可知 联立解得 由牛顿第三定律可知，小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小为 （2）环A与小球B组成的系统在水平方向动量守恒，满足 等式两边对时间微元求和得 当A与挡板碰撞时 联立解得环A与小球B水平方向的相对位移 由几何关系可知此时轻绳与水平方向夹角 在A环与竖直挡板碰撞前，系统在水平方向动量守恒 对、系统机械能守恒有 碰前、沿绳方向速度大小相等 三式联立解得 （3）将代入第（2）问，解得 结合系统在水平方向动量守恒 解得 、沿绳方向速度大小相等 解得 A环与竖直挡板发生碰撞、立即被锁定，此时轻绳绷紧，B球沿绳方向动量瞬时变为0，此后以垂直于绳方向速度为初速度继续运动，即 从锁定位置到竖直最低点，B下落高度 根据机械能守恒可知B球摆至最低点时速度最大，满足 解得 7．如图所示，水平面上静置一凹槽，凹槽由两个半径均为R的四分之一光滑圆轨道和一个长度为的平直轨道平滑连接而成。现将一小物块从左侧圆轨道顶端的A点由静止释放，已知物块与平直轨道间的动摩擦因数为，物块与凹槽的质量相等，重力加速度为g。 (1)若凹槽固定，求物块第一次运动到左侧圆轨道底端B点时对轨道的压力大小； (2)若水平面光滑，求从物块释放至其最终停止运动，物块的水平位移大小； (3)若水平面粗糙，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使物块运动过程中凹槽始终保持静止，凹槽与水平面间的动摩擦因数至少多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块和凹槽质量均为m，物块第一次通过B点时，物块的速度大小为，由动能定理得                     对物块在B点进行受力分析                 由牛顿第三定律得 （2）系统水平方向动量守恒，故物块与凹槽最终都静止。设物块在平直轨道上滑行的路程为s，物块的水平位移大小为，凹槽的位移大小。由能量守恒定律得                 解得                 设某时刻物块的水平速度大小为，凹槽的速度大小为。系统水平方向动量守恒，可得 即                  而，即物块静止在B点右侧R处。由几何关系，有                      解得 （3）物块第1次在圆弧轨道运动，若凹槽没有移动，则凹槽将始终保持静止。设此过程中，物块运动至某位置，其所受轨道的支持力F与水平方向的夹角为。由机械能守恒定律得             由牛顿第二定律得                 设凹槽受到的静摩擦力大小为，地面对其支持力大小为，在水平方向上有                     在竖直方向上有                 凹槽始终静止需满足     解得                  根据数学知识 当，即时，有最大值，可知。 动摩擦因数至少为0.75。 8．如图所示，半径为R的圆槽P和物块Q静止在光滑水平地面上，圆槽P的最低点与地面相切，物块Q的左端连接一轻弹簧。质量为m的小球从P的正上方高为R的位置由静止释放后，恰好沿切线进入圆弧轨道。已知P、Q的质量均为3m，重力加速度大小为g，忽略空气阻力和一切摩擦。求 (1)小球第一次离开圆槽P时的速度大小； (2)小球第一次与弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)小球再次回到圆槽P的过程中上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球第一次离开圆槽时速度为，圆槽的速度为，从小球开始下落到第一次离开圆槽，由动量守恒和能量守恒有， 解得 （2）小球第一次与弹簧相互作用，弹簧的最大弹性势能时小球和物块Q共速，设共速的速度为，从开始压缩弹簧到弹性势能最大， 解得 （3）设小球与Q分离后，小球的速度为，Q的速度为；小球再次回到圆槽P上升最大高度时，小球与圆槽共速，速度为，上升的最大高度为h，从压缩弹簧到与Q分离，由动量守恒和能量守恒有， 从与Q分离到回到圆槽P上升的最大高度时，由动量守恒和能量守恒有， 解得 9．如图所示，倾角=37°、bc长l=4m的传送带上端与固定在竖直平面内半径R=0.4m的光滑圆弧轨道cd相切于c点，半径Od竖直；传送带下端与光滑水平轨道ab间用一极小段光滑的圆弧平滑连接。可视为质点的质量分别为mA=2kg，mB=8kg的物块A、B之间夹着一根仅与物块B拴连、被压缩且锁定的轻短弹簧，它们静止在足够长的光滑水平轨道ab上。已知传送带以v0=2m/s逆时针匀速传动，物块A与传送带之间的动摩擦因数为=0.5，ab、bc、cd在同一竖直平面内，重力加速度g=10m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。 (1)若解除弹簧锁定后，要使物块A恰能通过圆弧轨道最高点，求开始时弹簧弹性势能EP大小； (2)若开始时弹簧弹性势能EP=80J，求解除弹簧锁定后，物块A在传送带上运动过程中，物块A与传送带间由于摩擦而产生的热量； (3)在第（2）问的基础上，求物块B在足够长的光滑水平轨道ab上运动的最终速度大小。 【答案】(1)123J (2)48J (3)2.8m/s 【详解】（1）对A在d点                               在A弹开到d点运动过程 弹开过程对A、B有 则      解得弹簧弹性势能 （2）若开始时弹簧弹性势能=80J，弹开过程仍然满足动量守恒和能量守恒，解得弹开速度 ，                                                  滑上传送带时 减速位移 减速时间 解得 相对位移 反向加速 达到共速 ， 相对位移 之后 相对位移                                          所以物块A在传送带上运动过程中产生的摩擦热 （3）到达水平面速度 所以会追上B； 由动量守恒和能量关系可知，    解得vB2 = 2.8m/s 10．如图所示，一斜面传送带与光滑足够长水平直轨道平滑连接，传送带与水平面夹角，小球与小球通过不可伸长的细线连接，恰好和水平直轨道接触，小球位于半径略大于自身的光滑圆柱槽（圆柱槽水平固定且足够长）内的点，只能在槽内水平自由移动，圆柱槽上下表面镂空，细线和小球均可无碰撞在竖直平面内穿过圆柱槽。现有质量的滑块从传送带最高点点静止释放，经过传送带后进入水平直轨道，与小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知传送带以恒定速度速率顺时针转动，传送带长度，小球质量，小球质量，滑块与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，小球、滑块均视为质点。已知重力加速度取，，。求： (1)滑块滑到斜面底端时速度的大小； (2)若小球固定，细绳长，滑块和小球碰后瞬间绳子受到小球的拉力； (3)若小球固定，细绳长度可随圆柱槽离水平直轨道的高度变化进行调整，确保细绳长度等于圆柱槽离水平直轨道的高度，要想细绳始终处于拉直状态，圆柱槽离水平直轨道的高度的变化范围； (4)若小球不固定，细绳长，小球的最大速度大小。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3)或 (4) 【详解】（1）沿斜面下滑，根据牛顿第二定律 与传送带共速时位移为，根据速度位移关系 共速后所受摩擦力反向，根据牛顿第二定律 设滑块滑到斜面底端时速度为，根据速度位移关系 解得 （2）若固定，与发生弹性碰撞 碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 解得 对小球受力分析，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得绳子受到小球a的拉力，方向竖直向下 （3）若固定，由上一小问的解析可知，与发生弹性碰撞，碰后的速度为 ①恰好到达与等高时速度为0，根据机械能守恒 解得 ②做圆周运动恰能达到的正上方，在最高点时，根据牛顿第二定律 从最低点到的正上方过程中，机械能守恒 解得 综上或 （4）若不固定，与发生弹性碰撞，碰后的速度为 与相互作用，设、共速时的共同速度为，系统水平方向动量守恒 机械能守恒 则当再返回至最低点时，的速度最大，设此时的速度为 根据水平方向动量守恒 机械能守恒 解得 11．如图所示，一质量M=1kg的小车由水平部分AB和圆弧轨道BC组成，水平部分与圆弧轨道相切于B点，水平部分长l=1.6m、圆弧的半径R=0.5m，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量m1=3kg的小物块P从某处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量m2=1kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰后立即拿走P，Q恰好能运动到小车上的C点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数μ=0.25，碰撞时间极短，两小物块均可视为质点。已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)求小物块P开始下降处到轨道MN最低点的高度h； (2)求小车最终的速度大小v4； (3)要使小物块Q既可以到达B点最终又不会离开小车，求小物块P开始下降处到MN最低点的高度的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P与Q发生弹性碰撞，则有， 解得 设Q到C点时与小车共速的速度为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， 在P下滑的过程有 解得 （2）结合上述数据有 可知，Q最终要离开小车，系统在水平方向上动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 解得 （3）设最低高度为，Q恰好运动到B点，则有， P与Q发生弹性碰撞，则有， 在P下滑的过程有 解得 设最高高度为，Q运动到C点后最终在A点与小车保持相对静止，则有， P与Q发生弹性碰撞，则有， 在P下滑的过程有 解得 故高度范围为 12．如图所示，倾角为53°、动摩擦因数为1=0.5的斜面AB，固定在传送带的上方，其最低点与水平传送带上表面的最左端B点平滑连接，A点距离B点的竖直高度h=0.72m，传送带以v=4m/s的速度匀速转动（方向未知）。B点距传送带最右端C点之间的距离L=2m，C点距离地面的高度H=3.2m。将一个质量m=1kg的物块从A点由静止释放。已知物块与传送带之间的动摩擦因数2=0.2，重力加速度g取10m/s2，取sin53°=0.8，cos53o=0.6，忽略空气阻力。 (1)求物块运动到B点时速度大小； (2)若物块从C点水平抛出后落到地面并静止，求物块从B至落地用时的可能值（结果可用分数表示）； (3)若以（2）中从C点平抛的水平位移最大值情景为例，物块从C点水平抛出后落到地面并反弹，每次反弹时竖直方向的速率变为落地前瞬间速率的，方向相反，水平方向的速率不变，求物块最终落地点距离C点最远的水平距离d（结果可用分数表示）（可能用到的数学公式：，其中n取无穷大时，近似为零） 【答案】(1) (2) 或 (3) 【详解】（1）物块从A到B过程，根据牛顿第二定律有 解得 斜面长度 由 解得 （2）物块从C点平抛，竖直方向 解得 传送带部分：若传送带顺时针转动，物块先加速后匀速。加速时间 位移 匀速位移 时间 总时间 若传送带逆时针转动，物块一直减速 解得 时间 总时间 （3）由题意可知，传送带需要顺时针转动，物块抛出时的速度为4m/s 第一次落地时的速度为 碰撞后竖直方向的分速度为碰撞前竖直方向分速度的，所以从第一次碰撞后到发生第二次碰撞的时间 同理，从第二次碰撞后到发生第三次碰撞的时间 从第n次碰撞后到发生第次碰撞的时间 物块第一次碰撞后运动的总时间   可得 所以n次碰撞后的水平位移为 13．如图所示，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。质量m1=1kg的物块P和质量m2=2kg的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=4kg的小车，小车上表面EF段粗糙、长度L=0.5m，E、F两端均固定有弹性挡板，小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹开（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），物块P向左运动进入CBA轨道，物块Q向右运动滑上小车（恰好从E端滑入，不计滑入时的能量损失）。已知P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P经过CB后恰好能到达圆弧轨道的最高点A，求弹开后瞬间物块P的速度大小，以及弹簧锁定时的弹性势能Ep； (2)在（1）的条件下，若物块Q与挡板的碰撞为弹性碰撞，求Q从滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q与挡板的碰撞次数，以及Q相对于小车运动的总路程； (3)在（2）的条件下，若物块Q与挡板碰撞时的恢复系数为e（0<e<1），求从Q滑上小车到最终与小车相对静止的过程中，Q相对于小车运动的总路程。 【答案】(1)， (2)1次，0.6m (3) 【详解】（1）对物块P从弹开后到恰好到达点的过程，根据动能定理 弹簧弹开P、Q过程，系统动量守恒 解得弹开后P的速度 ，Q的速度 弹簧的弹性势能等于弹开后两物块的总动能 解得 （2）Q滑上小车后，系统（Q和小车）水平方向动量守恒，最终共速 解得 整个过程滑动摩擦力与总相对路程的乘积等于系统动能损失 解得相对总路程 小车长，Q从滑入，运动到达挡板，发生第一次碰撞，剩余路程，碰撞后返回仅运动就共速，未到达挡板，因此碰撞次数为。 （3）设Q与F处的挡板碰撞前Q的速度为，小车速度为 Q在滑行过程中，系统动量守恒 根据能量关系 Q与F处的挡板碰撞过程中动量守恒 由题意知 解得， 碰撞后系统动能与共速动能的差，全部由摩擦生热消耗 解得 总相对路程 14．如图所示，质量的滑板静止在光滑水平面上，长度的水平段AB和光滑圆弧面BC平滑连接，B、C的高度差。质量的滑块置于滑板上点，与滑板AB段间的动摩擦因数；长度的细线一端固定于点，另一端与质量的小球栓接。初始时细绳水平伸直，小球由静止被释放，运动至点正下方时与滑块发生对心碰撞（时间很短），碰后反弹的瞬间，受到的拉力大小。小球与滑块均可视为质点，不计空气阻力，细线不可伸长，取。 (1)求碰撞后瞬间滑块的速度大小； (2)求滑块从滑板上的处运动到处的时间； (3)若滑块从滑板上点离开后在空中运动的最小速率为，求滑块在滑板上运动的过程中，所受合力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球碰撞前的速度大小为，则 解得 碰撞后小球的速度大小为，则 解得 碰撞过程中，动量守恒 解得 （2）滑块在滑板上，对滑块根据牛顿第二定律可得 解得 对滑板根据牛顿第二定律可得 解得 则 解得 （3）滑块从滑板上的A处运动到B处时，滑块的速度大小为 滑板的速度大小为 滑块在滑板上运动的过程，最终水平分速度大小为，根据滑块和滑板组成的系统，在水平方向动量守恒可得 系统机械能守恒 解得 则滑块离开滑板上升的高度为 所以，滑块离开滑板时，竖直分速度大小为 在此过程中水平方向的冲量为 竖直方向上的冲量为 根据动量定理可得，滑块在此过程中所受合力的冲量大小为 15．如图所示，质量为的物体a用长为的轻绳拴接，轻绳的另一端固定于点，质量为的物体b静止在点正下方平台上的点，平台右侧的挡板上固定一轻弹簧，轻弹簧原长时左端恰好位于点，点的右侧光滑、左侧粗糙。点左侧的水平面上放置一质量为的长木板，长木板的上表面与右侧的平台等高。现将物体a向左拉开角度，使轻绳刚好拉直，将物体a由静止释放，经过一段时间与物体b发生正碰同时轻绳断裂，最终物体a滑上长木板且未离开长木板。已知a、b两物体与平台间的动摩擦因数均为，物体a与长木板上表面的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，之间的距离为，物体a、b均可视为质点，每次碰撞的时间极短且均为弹性碰撞，重力加速度，。求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)物体b能否从点离开平台，若能，求出离开平台的速度；若不能，求出最终物体到点的距离； (3)若物体a最终刚好停在长木板的最左端，求长木板的长度以及物体a从滑上长木板到最终停止所用的时间。 【答案】(1) (2)不能， (3)， 【详解】（1）物体a从释放到与物体b碰撞的过程，由机械能守恒定律得 代入数据解得 物体a与物体b发生弹性碰撞，设物体a、b碰后的速度分别为、，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 解得， 物体b从到的过程，由动能定理得 解得 此后物体b与弹簧组成的系统机械能守恒，物体b的速度为0时，弹簧的弹性势能最大，则有 （2）物体a、b第一次碰后，对物体a由动能定理得 解得 物体b被弹簧弹开，返回到的动能为12J，设物体b返回到a所在处的速度为，对物体由动能定理得 解得 物体a、b发生第二次碰撞，设物体a、b碰后的速度分别为、，由动量守恒定律以及机械能守恒定律得， 解得， 第二次碰后设物体b在段通过的路程为速度减为0，对物体b由动能定理得 解得 显然物体b不能离开平台，物体b停止时到点的距离为 解得 （3）第二次碰后，物体a向左减速运动到点后滑上长木板c，设物体a滑上长木板瞬间的速度为，对物体a由动能定理得 解得 对物体a由牛顿第二定律得 解得 对长木板c由牛顿第二定律得 解得 设经时间物体a和长木板c共速，二者共同的速度大小为，对物体a有 对物体b有 解得， 该过程中，物体a的位移为 长木板c的位移为 长木板的长度为 代入数据解得 物体a和长木板c共速后，由于，则二者共同减速直到停止，对物体a和长木板c由牛顿第二定律得 解得 从二者共速到停止的时间为 物体a从滑上长木板c到停止所用的时间为 解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $