黑吉辽蒙2026届高考物理力学大题练习卷一

2026届黑吉辽蒙高考物理力学大题练习卷 1．如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，杆上穿有小球1和2，一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为的小球2连在一起，小球2静止时所在位置为O。另一质量也为的小球1从与O点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小球2发生瞬间碰撞后一起向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为 g，不计空气阻力。（已知弹簧振子的周期公式为，其中m为振子的质量） (1)若，求小球1、2碰后向下运动的过程中离O点的最大距离； (2)要使小球1、2碰后的运动过程中始终不分离，求h的最大值； (3)h取第（2）问的最大值情况下，测得小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间t。 2．如图，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距，滑块A静止放在滑板B的最左侧。一子弹以水平向右的初速度击中A后留在A中（此过程时间极短）。已知子弹的质量，水平速度。A的质量的质量、B之间动摩擦因数，B足够长，A不会从B表面滑出，B与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)子弹击中滑块A后瞬间，A的速度大小； (2)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶的距离； (3)若仍取第（2）问中的值，但改变子弹的初速度，则子弹的初速度最大为多少时，可避免滑板B与台阶第二次相碰。 3．如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角。已知圆弧轨道半径为R=0.4m，斜面AB的长度为L=2.3m。质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D．，，重力加速度。求： (1)物块通过C点的速度大小； (2)物块经C点时对圆弧轨道的压力大小； (3)若斜面的动摩擦因数可调，物块从斜面顶端A点处由静止开始下滑，第一次经过BCD轨道的过程中始终不脱离轨道，求的取值范围。 4．如图所示为一款游戏装置的示意图。平台BC与半径为R的固定圆弧轨道AB在B点平滑连接，圆弧轨道B点切线水平，圆弧AB所对的圆心角为60°，平台离地高度为R，一个高为的圆筒固定在地面上，筒的直径为，筒的最左侧边缘到平台的距离为。现将一个质量为m的物块从空中P点以大小为（为重力加速度）的初速度水平抛出，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道。物块在圆弧轨道上运动时速率不变，物块经BC段做匀减速运动后从C点水平抛出落入筒内。BC长为2R，不计物块大小，忽略空气阻力。求： (1)P点与A点的高度差； (2)物块运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)物块与BC段平台间动摩擦因数的取值范围（临界状态视为未落入筒内）。 5．如图所示，为竖直平面内的绝缘轨道，段为足够长的水平轨道，且与滑块间的动摩擦因数段为半径的光滑半圆轨道，段与段轨道相切于点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，电场强度大小。一带电滑块甲从距点处以速度沿水平轨道向右运动，与静止在点不带电的滑块乙发生正碰。已知甲、乙的质量均为、甲所带的电荷量，取重力加速度大小，甲、乙均可视为质点，甲、乙碰撞后平分电荷。 (1)求甲在与乙碰前受到的支持力大小； (2)甲、乙碰后粘在一起，通过分析说明二者能否到达点。若能到达点，求通过点后二者的落点离点的距离；若不能到达点，二者将做何种运动，求二者到达、间的位置离点的距离。 (3)若将电场方向改为竖直向上，甲、乙碰后仍粘在一起，二者能否到达点？若能到达点，求通过点后二者的落点离点的距离；若不能到达点，二者将做何种运动？ 6．如图，固定的光滑弧形轨道，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于点，传送带速度的大小可调，的高度差为。传送带的长度为，右端与水平面平滑连接于点。段粗糙，长度为，段光滑。在处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于点。已知小物块与传送带、水平面的动摩擦因数均为。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。现让小物块从点静止释放。 (1)小物块第一次到达点时的速度大小； (2)小物块第一次滑到点时的速度大小的范围。 (3)若的高度差可调，并将传送带速度大小调为，欲使小物块最终停在点，则应满足什么条件？ 7．某兴趣小组设计了一套物体输送装置，其简化模型如图所示，包含传送带、粗糙水平面、倾角的足够长的斜面。传送带与水平面、水平面与斜面之间的连接处均平滑过渡。现有一可视为质点的物块从传送带最左端静止释放，沿着装置输送。已知传送带长度并以顺时针转动，物块与传送带间动摩擦因数，水平面长度，物块与平面间动摩擦因数。。求： (1)物块在传送带上运动的时间； (2)若斜面表面光滑，物块最终停在该装置的哪个位置？ (3)若斜面表面粗糙且物块与斜面间动摩擦因数与物块在斜面上升高度满足的关系如图2所示，物块在斜面上运动产生的热量是多少？ 8．如图所示，在水平面上放置有可视为质点的物体A、B和带圆弧轨道的凹槽C，圆弧轨道与水平面相切。某时刻给物体A一水平向右的初速度v0，经过一段时间物体A、B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物体B冲上凹槽C。已知物体A的质量为m，物体B的质量为，圆弧轨道的半径为，重力加速度为g，忽略一切摩擦。求： (1)物体A、B碰后瞬间的速度分别为多大； (2)若凹槽C固定，物体B运动到圆弧轨道最高点时对凹槽的压力为多大； (3)若凹槽C不固定，欲保证物体A、B刚好不发生第二次碰撞，求凹槽C的质量以及物体B沿凹槽上滑的最大高度。 9．如图所示，质量mA=1kg的物块A穿在水平固定的光滑轻杆上，质量为mB=2kg的小球B紧贴轻杆放置，A、B（看作质点）通过长为l=0.6m的不可伸长的轻质细绳相连且轻绳伸直，到下方长木板的高度也为l。现静止释放小球B，B运动到最低点时恰好与静止在地面上的长木板发生碰撞，长木板的质量M=6kg，长度L=0.25m，长木板左侧0~0.25m范围内，动摩擦因数μ=0.1，其余部分光滑，x=0.5m处放一弹性板，所有碰撞均为完全弹性碰撞，g=10m/s2，简谐运动周期。求： (1)小球B到达最低点时物块A的位移； (2)小球B到达最低点时对轻绳的拉力； (3)木板停止时所处的位置； (4)两次进入粗糙区域的总时间及整个过程摩擦力对木板的总冲量。 10．如图甲所示，质量的小物块A静置于光滑平台左端。紧靠平台右侧有一质量的足够长小车，平台和小车上表面在同一水平高度。质量的小滑块B静置于小车左端，B与小车上表面间的动摩擦因数为，竖直墙面距离小车足够远。时，给物块A施加一水平向右的力，随时间变化的规律如图乙所示，时撤掉力，时，A与B发生弹性碰撞，一段时间后，小车与墙面发生碰撞，碰撞时间极短，每次碰后小车速度反向，大小变为碰前的一半。忽略小车与地面间的摩擦，重力加速度取，求： (1)A与B发生弹性碰撞前瞬间，物块A的速度大小； (2)小车与墙壁第1次碰撞前瞬间，滑块与小车间由于摩擦产生的内能； (3)小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第3次碰撞前瞬间，小车运动的路程。 11．如图所示，传送装置由同一竖直平面内的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC及倾角θ=37°的倾斜传送带CD平滑连接而成。已知粗糙圆弧轨道AB的半径R=6m，水平轨道BC的长度L1=9m。质量m=1kg的红色物块P由A点静止释放，到达B点时速度的大小v1=10m/s，物块P与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.2。传送带长度L2=15m，顺时针匀速转动的速度v0=4m/s，物块P相对传送带上行时的动摩擦因数μ1=0.25，相对传送带下行时的动摩擦因数μ2=0.5，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。物块P可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求物块P到达B点时对圆轨道的压力；（计算结果用分数表示） (2)求物块P到达C点时的速度v2的大小； (3)求物块P在传送带上留下划痕的长度和物块P最终停在何处。（计算结果可以用根号表示） 12．如图所示，空间中存在方向水平向右、大小的匀强电场。水平放置长度的传送带以的速度沿顺时针方向匀速率转动。传送带右侧与水平地面等高平滑连接，带绝缘弹性挡板的绝缘长木板B左端紧靠连接处放置，木板上有带电量的物块C，B和C均处于静止状态。不带电的绝缘物块A从传送带的左端由静止释放，到达传送带右端后立即与B发生碰撞并粘在一起。已知A、B的质量均为，C的质量为，A与传送带的动摩擦因数为，A、B与地面之间、B与C之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小g取，A、C均可视为质点，所有碰撞时间都极短，全过程中C的带电量保持不变，C与B右端挡板的碰撞为弹性碰撞且始终没有脱离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)A、B碰撞过程中损失的机械能大小； (2)B从被A碰撞后到第一次速度为0时经历的时间； (3)B最终向右运动的总位移大小。 13．如图所示，质量、长的长木板静置在水平地面上，质量、可视为质点的小滑块放置在长木板左端，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上，圆弧轨道最低点的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与点相距。现用水平向右的外力作用在小滑块上，长木板与轨道碰撞前瞬间撤去，长木板与轨道碰后立即静止并粘在轨道上。已知滑块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)长木板与轨道相碰时，滑块的速度大小； (2)滑块经过点时，对轨道的压力为多大； (3)滑块最终静止时到点的距离为多少。 14．如图所示为火车站装载货物的原理示意图，光滑斜面AB段长度，水平段BC使用水平传送带装置，BC长，与货物包的动摩擦因数，皮带轮的半径为，轮下部距车厢底面的高度，质量为m的货物从A点静止下滑，通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度可使货物离开传送带水平段BC，最后货物落在车厢上的不同位置，斜面倾角，取，求： (1)当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离； (2)当皮带轮以角速度顺时针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离； (3)若皮带轮顺时针方向转动，试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度变化关系。（只写结果，不需过程） 15．如图所示，竖直平面内质量、半径的圆形光滑轨道A静置在光滑平台上，与光滑平台在最低点相切，质量的木板D静置在平台右侧光滑的水平地面上，上表面与平台齐平，质量的滑块C静止在木板D左端，竖直弹性挡板固定在木板D右侧。将质量的滑块B（视为质点）从圆形光滑轨道的上端由静止释放，B运动至光滑平台后与C发生弹性碰撞。已知初始状态木板D右端到挡板的距离，滑块C与木板D之间的动摩擦因数，木板D足够长且与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。B与C只碰撞一次，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)B从释放到滑到光滑平台的过程中，A的位移大小； (2)B与C碰撞后，C的速度大小； (3)D与弹性挡板发生碰撞的总次数。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理力学大题练习卷 1．如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，杆上穿有小球1和2，一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为的小球2连在一起，小球2静止时所在位置为O。另一质量也为的小球1从与O点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小球2发生瞬间碰撞后一起向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为 g，不计空气阻力。（已知弹簧振子的周期公式为，其中m为振子的质量） (1)若，求小球1、2碰后向下运动的过程中离O点的最大距离； (2)要使小球1、2碰后的运动过程中始终不分离，求h的最大值； (3)h取第（2）问的最大值情况下，测得小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球1自由下落h的速度为v₁，根据机械能守恒有 1与2碰撞过程动量守恒，则有 将代入，联立解得 2在O位置弹簧被压缩，根据平衡条件得 1与2共同运动离O点的最大距离为，根据机械能守恒定律有 整理得 解得舍去）即 （2）小球1、2碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小，即反弹上升的最高点为弹簧 原长位置，由能量守恒有 解得 由（1）问动量守恒，碰前速度 解得 （3）两小球一起向下运动的过程中，根据平衡条件有 小球1、2碰后做简谐运动的振幅 振动图像如图所示 由余弦函数知 小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间 则小球1、2碰后做简谐运动的周期 故小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间 2．如图，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距，滑块A静止放在滑板B的最左侧。一子弹以水平向右的初速度击中A后留在A中（此过程时间极短）。已知子弹的质量，水平速度。A的质量的质量、B之间动摩擦因数，B足够长，A不会从B表面滑出，B与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)子弹击中滑块A后瞬间，A的速度大小； (2)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶的距离； (3)若仍取第（2）问中的值，但改变子弹的初速度，则子弹的初速度最大为多少时，可避免滑板B与台阶第二次相碰。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，有 解得 （2）A与B达到共速的过程，子弹、A、B组成的系统动量守恒，有 解得 对B，根据动能定理有 解得 （3）在第（2）问的情况下，B与台阶相碰后动量方向向左，大小不变，因 则相碰后子弹、A、B的总动量方向向左，再次共速后速度仍向左，B与台阶不会第二次相碰。为避免B与台阶第二次相碰，则第一次相碰前A与B必然未达到共速，设B与台阶恰好不发生第二次相碰对应的子弹的初速度为，就是避免B与台阶第二次相碰的子弹初速度的最大值，根据动量守恒有 B与台阶恰好不发生第二次相碰，则B反弹后的动量正好与子弹、A整体的动量等大反向，即整个系统的总动量为零，则有 联立解得 3．如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角。已知圆弧轨道半径为R=0.4m，斜面AB的长度为L=2.3m。质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D．，，重力加速度。求： (1)物块通过C点的速度大小； (2)物块经C点时对圆弧轨道的压力大小； (3)若斜面的动摩擦因数可调，物块从斜面顶端A点处由静止开始下滑，第一次经过BCD轨道的过程中始终不脱离轨道，求的取值范围。 【答案】(1) (2)60N (3)或 【详解】（1）物块恰能通过最高点D，则 解得 从C到D由机械能守恒定律 解得 （2）在C点时由牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知，物块经C点时对轨道的压力大小为60N。 （3）若滑块恰能到达D点，则由动能定理 解得 若滑块恰能到达与圆心O等高的点，则由动能定理 解得 且要使物块能下滑，则需要满足，即 则要使得物块运动过程中始终不会脱离轨道，则或 4．如图所示为一款游戏装置的示意图。平台BC与半径为R的固定圆弧轨道AB在B点平滑连接，圆弧轨道B点切线水平，圆弧AB所对的圆心角为60°，平台离地高度为R，一个高为的圆筒固定在地面上，筒的直径为，筒的最左侧边缘到平台的距离为。现将一个质量为m的物块从空中P点以大小为（为重力加速度）的初速度水平抛出，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道。物块在圆弧轨道上运动时速率不变，物块经BC段做匀减速运动后从C点水平抛出落入筒内。BC长为2R，不计物块大小，忽略空气阻力。求： (1)P点与A点的高度差； (2)物块运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)物块与BC段平台间动摩擦因数的取值范围（临界状态视为未落入筒内）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设初速度大小为，物块在点速度的竖直分速度大小为，根据题意 解得 设、间的高度为，则 （2）设物块运动到点时速度大小为，根据题意 根据题意可知，物块运动到圆弧轨道点时的速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知，物块在点时对圆弧轨道的压力大小 （3）设物块在点抛出后落入筒内，在点最小速度为 根据平抛运动的规律， 此时物块与平台间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律， 解得 设物块在点抛出后落入筒内，在点最大速度为 根据平抛运动的规律， 此时物块与平台间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律， 解得 因此要使物块能落入筒内，物块与平台间动摩擦因数的取值范围为 5．如图所示，为竖直平面内的绝缘轨道，段为足够长的水平轨道，且与滑块间的动摩擦因数段为半径的光滑半圆轨道，段与段轨道相切于点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，电场强度大小。一带电滑块甲从距点处以速度沿水平轨道向右运动，与静止在点不带电的滑块乙发生正碰。已知甲、乙的质量均为、甲所带的电荷量，取重力加速度大小，甲、乙均可视为质点，甲、乙碰撞后平分电荷。 (1)求甲在与乙碰前受到的支持力大小； (2)甲、乙碰后粘在一起，通过分析说明二者能否到达点。若能到达点，求通过点后二者的落点离点的距离；若不能到达点，二者将做何种运动，求二者到达、间的位置离点的距离。 (3)若将电场方向改为竖直向上，甲、乙碰后仍粘在一起，二者能否到达点？若能到达点，求通过点后二者的落点离点的距离；若不能到达点，二者将做何种运动？ 【答案】(1)25N (2)能到达D点，通过点后二者的落点离点的距离2.4m (3)不能到达点，在处速度减为0，接着再沿圆弧运动至B点，然后向左匀减速运动，最后静止。 【详解】（1）甲运动到B点的过程中有 解得v1=10m/s 在B点碰前，则对甲 解得FN=25N （2）甲、乙碰后粘在一起，则有mv1=2mv2 解得v2=5m/s 若甲乙整体恰好过D点，则有 解得v′D=2m/s 甲乙整体从B点到D点，根据动能定理有 解得vD=3m/s＞v′D 甲乙整体能通过D点，之后做平抛运动，有x=vDt， 其中 解得x=2.4m （3）若将电场方向改为竖直向上，甲运动到B点的过程中有 解得v3=8m/s 甲、乙碰后粘在一起，则有mv3=2mv4 解得v4=4m/s 甲乙整体从B点到速度减为0，根据动能定理有 解得 可见甲乙整体不能到达D点，在处速度减为0，接着再沿圆弧运动至B点，由于摩擦力做负功，整体向左匀减速运动，最后静止。 6．如图，固定的光滑弧形轨道，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于点，传送带速度的大小可调，的高度差为。传送带的长度为，右端与水平面平滑连接于点。段粗糙，长度为，段光滑。在处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于点。已知小物块与传送带、水平面的动摩擦因数均为。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。现让小物块从点静止释放。 (1)小物块第一次到达点时的速度大小； (2)小物块第一次滑到点时的速度大小的范围。 (3)若的高度差可调，并将传送带速度大小调为，欲使小物块最终停在点，则应满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弧形轨道光滑，小物块从到过程机械能守恒 解得 （2）传送带速度可调，根据摩擦力对物块做功的两种极端情况分析 当​很小，物块在传送带上全程减速，到达点速度最小，根据动能定理 解得 当很大，物块在传送带上全程加速，到达点速度最大，根据动能定理 解得 所以，的范围为 （3）最终停在点，说明小物块经过次往复运动后，最后压缩弹簧反弹，向左通过段后刚好停在点，整个过程重力势能全部用来克服摩擦力做功。 每一次完整往复（ 弹簧反弹→弧形轨道滑回），一共经过次传送带、次，克服摩擦力做功 初始第一次过传送带克服做功，最后停在需要经过次（去程+回程），克服做功。 设为往复次数，，总功关系为 ​代入数据可得 因此高度差满足条件 7．某兴趣小组设计了一套物体输送装置，其简化模型如图所示，包含传送带、粗糙水平面、倾角的足够长的斜面。传送带与水平面、水平面与斜面之间的连接处均平滑过渡。现有一可视为质点的物块从传送带最左端静止释放，沿着装置输送。已知传送带长度并以顺时针转动，物块与传送带间动摩擦因数，水平面长度，物块与平面间动摩擦因数。。求： (1)物块在传送带上运动的时间； (2)若斜面表面光滑，物块最终停在该装置的哪个位置？ (3)若斜面表面粗糙且物块与斜面间动摩擦因数与物块在斜面上升高度满足的关系如图2所示，物块在斜面上运动产生的热量是多少？ 【答案】(1) (2)距离水平面MN上距N点左侧2.6m处 (3) 【详解】（1）物块在传送带上先匀加速运动，由牛顿第二定律 解得 加速到传送带速度的时间和位移 物体剩余位移以传送带速度匀速运动，时间 总时间 （2）物块离开传送带时动能为 从到过程摩擦力做功 到达点动能 斜面光滑，物块上滑后滑回点，动能仍为，之后向左经过，到达点时剩余动能 物块进入传送带向左减速，直到停下，设向左运动距离，由动能定理 解得 则物块在距离点（传送带右端）左侧处，再次被加速，设物块出加速带的速度为，则有 代入数据解得 物块第二次离开传送带时动能为 之后物块重复之前的运动情况，则物块到达点动能 斜面光滑，物块上滑后滑回点，动能仍为，之后向左运动的位移为 因此物块最终停在水平面MN上，距离右端N点左侧2.6m处。 （3）由图2得时， 设物块沿斜面上升最大高度为，上升过程摩擦力做功的绝对值为 由动能定理，上升过程初动能全部用于克服重力和摩擦力做功 则 整理得 解得 符合假设。 在最高点 物块下滑，下滑过程摩擦力做功的绝对值与上升过程相等 总热量 8．如图所示，在水平面上放置有可视为质点的物体A、B和带圆弧轨道的凹槽C，圆弧轨道与水平面相切。某时刻给物体A一水平向右的初速度v0，经过一段时间物体A、B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物体B冲上凹槽C。已知物体A的质量为m，物体B的质量为，圆弧轨道的半径为，重力加速度为g，忽略一切摩擦。求： (1)物体A、B碰后瞬间的速度分别为多大； (2)若凹槽C固定，物体B运动到圆弧轨道最高点时对凹槽的压力为多大； (3)若凹槽C不固定，欲保证物体A、B刚好不发生第二次碰撞，求凹槽C的质量以及物体B沿凹槽上滑的最大高度。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）由于物体A、B发生的是弹性碰撞，则该过程两物体组成的系统动量守恒、机械能守恒，则有， 解得， 即物体A、B碰后瞬间的速度大小分别为，。 （2）若凹槽C固定，设物体B到凹槽最高点时，物体B和圆心的连线与竖直方向的夹角为，物体B从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得 物体B在最高点时，速度为0，则向心力为0，即沿半径方向的合力为0，则有 由牛顿第三定律可知物体B对凹槽的压力大小为 （3）若凹槽C不固定，设凹槽C的质量为，物体B与凹槽C分离后的速度分别为、，对物体B与凹槽C组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，则有， 解得 物体A、B刚好不发生第二次碰撞，则有 解得 当物体B运动到最高点时，物体B与凹槽共速，二者组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，设物体B上升的最大高度为h，则有， 解得 9．如图所示，质量mA=1kg的物块A穿在水平固定的光滑轻杆上，质量为mB=2kg的小球B紧贴轻杆放置，A、B（看作质点）通过长为l=0.6m的不可伸长的轻质细绳相连且轻绳伸直，到下方长木板的高度也为l。现静止释放小球B，B运动到最低点时恰好与静止在地面上的长木板发生碰撞，长木板的质量M=6kg，长度L=0.25m，长木板左侧0~0.25m范围内，动摩擦因数μ=0.1，其余部分光滑，x=0.5m处放一弹性板，所有碰撞均为完全弹性碰撞，g=10m/s2，简谐运动周期。求： (1)小球B到达最低点时物块A的位移； (2)小球B到达最低点时对轻绳的拉力； (3)木板停止时所处的位置； (4)两次进入粗糙区域的总时间及整个过程摩擦力对木板的总冲量。 【答案】(1)0.4m (2)140N，方向竖直向下 (3)木板恰好停在进入前的初始位置 (4)，方向向左 【详解】（1）B下摆过程中，AB系统水平方向动量守恒 对时间累加求和得 又由 联立得 （2）AB系统机械能守恒 水平方向动量守恒 解得 , B在最低点时，由牛顿第二定律 联立得 由牛顿第三定律，方向竖直向下 （3）B与木板发生弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 解得 木板进入粗糙区域位移时，受摩擦力 木板为简谐振动，且 设进入粗糙区域，木板位移0.25 m时，木板速度为 由动能定理 解得 同理，出粗糙区域后木板速度 由动能定理 解得 和弹性板碰撞反弹，再次全部进入粗糙区域，木板速度 由动能定理 解得 设完全出粗糙区域后木板速度 由动能定理 解得，即木板恰好停在初始位置。 （4）进入时木板做简谐运动， 向左全部进入时，有，得 向右全部进入时，有，得 两次进入粗糙区域的总时间为 以向左为正方向，弹性板对木板冲量 ，方向向右 全过程对木板 摩擦力总冲量 ，方向向左 10．如图甲所示，质量的小物块A静置于光滑平台左端。紧靠平台右侧有一质量的足够长小车，平台和小车上表面在同一水平高度。质量的小滑块B静置于小车左端，B与小车上表面间的动摩擦因数为，竖直墙面距离小车足够远。时，给物块A施加一水平向右的力，随时间变化的规律如图乙所示，时撤掉力，时，A与B发生弹性碰撞，一段时间后，小车与墙面发生碰撞，碰撞时间极短，每次碰后小车速度反向，大小变为碰前的一半。忽略小车与地面间的摩擦，重力加速度取，求： (1)A与B发生弹性碰撞前瞬间，物块A的速度大小； (2)小车与墙壁第1次碰撞前瞬间，滑块与小车间由于摩擦产生的内能； (3)小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第3次碰撞前瞬间，小车运动的路程。 【答案】(1)12m/s (2)96J (3)5m 【详解】（1）前4s内，取向右为正方向，根据动量定理可得IF=Mv0 由图可知 解得A与B发生弹性碰撞前瞬间物块A的速度大小为v0=12m/s （2）设AB碰撞后的速度分别为v1、v2，取向右为正方向，根据动量守恒定律、能量守恒定律有， 解得 竖直墙面距离小车足够远，则最终滑块B与小车两者共速，此时 解得v=8m/s 小车与墙壁第1次碰撞前瞬间，滑块与小车间由于摩擦产生的内能 （3）小车与墙壁第1次碰撞后速度变为 反弹后小车做减速运动的加速度大小为 速度减为零时位移为 从第1次碰后到第2次碰前小车运动的路程为s1=2x1=4m 第2次碰撞之前物块B与小车共速时 解得 小车与墙壁第2次碰撞后速度变为 反弹后小车做减速运动速度减为零时位移为 从第2次碰后到第3次碰前小车运动的路程为s2=2x2=1m 小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第3次碰撞前瞬间，小车运动的路程 11．如图所示，传送装置由同一竖直平面内的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC及倾角θ=37°的倾斜传送带CD平滑连接而成。已知粗糙圆弧轨道AB的半径R=6m，水平轨道BC的长度L1=9m。质量m=1kg的红色物块P由A点静止释放，到达B点时速度的大小v1=10m/s，物块P与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.2。传送带长度L2=15m，顺时针匀速转动的速度v0=4m/s，物块P相对传送带上行时的动摩擦因数μ1=0.25，相对传送带下行时的动摩擦因数μ2=0.5，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。物块P可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求物块P到达B点时对圆轨道的压力；（计算结果用分数表示） (2)求物块P到达C点时的速度v2的大小； (3)求物块P在传送带上留下划痕的长度和物块P最终停在何处。（计算结果可以用根号表示） 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)8m/s (3)，距离B点2m处水平轨道上 【详解】（1）在B点对轨道的压力大小为FN，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力为 方向竖直向下； （2）物块在水平轨道上运动，由牛顿第二定律可得 解得 由运动学公式得 解得物块到达C点时的速度大小为 （3）物块在CD段的受力分两种情况： 当，相对上行，加速度为 其方向沿传送带向下； 当，相对下行，加速度 方向沿传送带向下； 物块从减速到v0阶段，有 解得 此过程物块位移 解得 传送带的位移 此时划痕 若物块P从v0减速停止，有 解得 此过程物块位移 传送带的位移 此时划痕 设物块返回到C点所用时间为t3，则 解得 物块返回C点的速度为 传送带的位移 则划痕总长度 物块从C向B运动过程，有 解得 则物块会停在距离B点2m处水平轨道上。 12．如图所示，空间中存在方向水平向右、大小的匀强电场。水平放置长度的传送带以的速度沿顺时针方向匀速率转动。传送带右侧与水平地面等高平滑连接，带绝缘弹性挡板的绝缘长木板B左端紧靠连接处放置，木板上有带电量的物块C，B和C均处于静止状态。不带电的绝缘物块A从传送带的左端由静止释放，到达传送带右端后立即与B发生碰撞并粘在一起。已知A、B的质量均为，C的质量为，A与传送带的动摩擦因数为，A、B与地面之间、B与C之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小g取，A、C均可视为质点，所有碰撞时间都极短，全过程中C的带电量保持不变，C与B右端挡板的碰撞为弹性碰撞且始终没有脱离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)A、B碰撞过程中损失的机械能大小； (2)B从被A碰撞后到第一次速度为0时经历的时间； (3)B最终向右运动的总位移大小。 【答案】(1)25J (2)3s (3) 【详解】（1）假设A在传送带上一直加速，有 解得 故假设成立，A刚到达传送带右端时速度为 A、B发生非弹性碰撞有 解得 碰撞损失机械能 解得 （2）碰后对A、B整体分析有 可得 对C分析有 可得 设经过时间，AB与C共速，记为 对A、B有 对C有 解得， 再对C分析，由于 故C以向右做匀速直线运动，再对A、B分析有 解得 设A、B一起匀减到0，用时为，则有 解得 共速前C相对A、B向左滑动位移有 共速后C相对A、B向右滑动位移有 说明A、B停下后，C后来才撞到弹性挡板，故B从被A碰后到第一次速度为0用时 （3）A、B静止后，C以向右匀速并与弹性挡板发生碰撞，则有 得， 由于 同理可得A、B第三次开始运动速度 第四次 找出速度规律，而A、B第一次运动到速度为0向右位移 则A、B第二次运动到速度为0向右位移 A、B第三次运动到速度为0向右位移 故无限多次碰撞后，B对地向右运动总位移 13．如图所示，质量、长的长木板静置在水平地面上，质量、可视为质点的小滑块放置在长木板左端，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上，圆弧轨道最低点的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与点相距。现用水平向右的外力作用在小滑块上，长木板与轨道碰撞前瞬间撤去，长木板与轨道碰后立即静止并粘在轨道上。已知滑块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)长木板与轨道相碰时，滑块的速度大小； (2)滑块经过点时，对轨道的压力为多大； (3)滑块最终静止时到点的距离为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小滑块由牛顿第二定律 解得 对长木板由牛顿第二定律 解得 长木板经时间与轨道相碰，则有 此时滑块的速度大小 此时间内滑块相对木板向右滑行的位移 （2）因长木板与轨道碰撞前瞬间撤去，对滑块 解得 设其滑上点的速度为，由 滑块在点由牛顿第二定律 联立解得， 根据牛顿第三定律则其对轨道的压力 （3）对滑块由能量守恒 解得 即滑块最终静止时到点的距离为 14．如图所示为火车站装载货物的原理示意图，光滑斜面AB段长度，水平段BC使用水平传送带装置，BC长，与货物包的动摩擦因数，皮带轮的半径为，轮下部距车厢底面的高度，质量为m的货物从A点静止下滑，通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度可使货物离开传送带水平段BC，最后货物落在车厢上的不同位置，斜面倾角，取，求： (1)当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离； (2)当皮带轮以角速度顺时针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离； (3)若皮带轮顺时针方向转动，试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度变化关系。（只写结果，不需过程） 【答案】(1)0.6m (2)1.2m (3)当时，；当时，(单位为m)；当时， 【详解】（1）货物从A到B光滑下滑，由动能定理 代入数据得货物到达B点的速度 货物在BC段受摩擦力匀减速，由动能定理 代入数据得 货物离开C点后平抛，下落高度，由 得平抛运动时间 水平距离 （2）皮带速度 因，货物减速，故货物到C点速度 减速到时，由动能定理得位移为 代入数据解得 水平距离 （3）①时，皮带速度 货物全程减速，到达C点末速度恒为，落点距离同第（1）问， ②时，皮带速度 则，落点距离同第（2）问， ③时，皮带速度 由动能定理得物体在传送带减速时的位移为 代入数据解得 则货物最终加速到与传送带同速，故 ④时，由之前计算可得，货物最终会被加速到，故 综上，当时，；当时，(单位为m)；当时， 15．如图所示，竖直平面内质量、半径的圆形光滑轨道A静置在光滑平台上，与光滑平台在最低点相切，质量的木板D静置在平台右侧光滑的水平地面上，上表面与平台齐平，质量的滑块C静止在木板D左端，竖直弹性挡板固定在木板D右侧。将质量的滑块B（视为质点）从圆形光滑轨道的上端由静止释放，B运动至光滑平台后与C发生弹性碰撞。已知初始状态木板D右端到挡板的距离，滑块C与木板D之间的动摩擦因数，木板D足够长且与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。B与C只碰撞一次，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)B从释放到滑到光滑平台的过程中，A的位移大小； (2)B与C碰撞后，C的速度大小； (3)D与弹性挡板发生碰撞的总次数。 【答案】(1)0.45m (2)4m/s (3)6次 【详解】（1）A、B组成的系统满足水平方向动量守恒，则有 等式两边同时乘以时间，并求和可得 又 联立解得A的位移大小为 （2）B从释放到滑动光滑平台的过程中，A、B系统机械能守恒，则有 解得， B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得 ， 解得， （3）由牛顿第二定律可得，C的加速度大小为 D的加速度大小为 D向右运动第一次与弹性挡板碰撞，由运动学公式可得 解得 碰撞前D的速度为 C的速度为 碰撞后D的速度反向，大小不变，则 此后C和D的加速度大小始终不变，每次D与挡板碰撞，D的速度大小不变，方向反向，但C的速度一直在减少，每次D从挡板向左运动再回来做往返运动的时间为 C的速度减少 经过6次碰撞后，C的速度变为 由动量守恒定律可得 解得 则C和D最终静止，不会与挡板发生第7次碰撞，即木板D与挡板发生6次碰撞。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $