山东省济宁市邹城市2026年初中学业水平模拟检测（一）数学试题

2026年初中学业水平模拟检测（一）数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 一个点从数轴上的原点出发，向负半轴移动2025个单位长度，再向正方向移动2026个单位长度到达点P，则点P表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由5个完全相同的棱长为1的小正方体搭成，其左视图和俯视图的面积和是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 2025年，邹城市实现地区生产总值（GDP）1129.3亿元，位列全国县域经济百强县第47位．将数据1129.3亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则列得方程组的是（ ） A. B. C. D. 7. 从0，1，2，3这四个数字中随机选取一个数作为k，则方程有两个不同的整数根的概率是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 9. 在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边三角形的边长为1，点D从点B出发，沿等边三角形的边和运动，最终到达点C，过点D作边的垂线，垂足为点E，用x表示线段的长度，用y表示的面积，则下列结论错误的是（ ） A. 自变量x的取值范围为 B. 当时，y关于x的函数解析式为 C. 当时，y有最大值为 D. 在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则x的取值范围为_____． 12. 因式分解：________． 13. 写出不等式组的一个整数解为_____． 14. 如图，已知菱形的边长为2，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是________． 15. 如图，点P和点Q分别是等边三角形的边和上的动点，且，若，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解分式方程： （1）计算：； （2）解分式方程：． 17. 如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，以点C为圆心，以的长为半径作弧，交边于点E． （1）求的度数； （2）若，求由线段，和围成的图形的面积． 18. 为研究一般家庭对智能家居设备的偏好，小明所在的数学兴趣小组调查了班级24名学生家庭中以下两类智能家居设备的数量和消费金额． A类：安全类智能家居设备（智能门锁等）； B类：便捷类智能家居设备（智能扫地机器人等）． 整理、描述、分析数据如下： 【整理数据】 ①设备数量 24户家庭A类设备数量（单位：台）： 0，0，0，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 24户家庭B类设备数量（单位：台）： 0，0，0，0，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4 ②消费金额频数分布表（单位：元） 类别 不同消费金额（单位：元）范围内出现的频数（户数） A类 2 4 a 7 3 B类 10 b 5 1 0 【描述数据】 根据A类设备数量绘制不完整扇形统计图，根据B类消费金额频数分布表，绘制不完整频数分布直方图． A类设备数量绘制不完整扇形统计图 B类消费金额不完整频数分布直方图 【分析数据】 组别 关于智能家居设备数量的统计量 平均数 中位数 众数 方差 A类 2.5 c 3 1.67 B类 2 2 d 1.75 【解决问题】 根据以上信息解决下列问题： （1）填空：_____，_____，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数； （4）若该校共有学生家庭576户，估计： ①全校有2台及以上A类智能家居设备的家庭有多少户？ ②全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有多少户？ （5）结合设备数量、消费金额两项数据，判断该班学生家庭更偏好哪一类智能家居，并说明理由． 19. 小明家安装了一款智能恒温热水器，其工作时水箱内水温随加热/保温时间的变化规律如下： ①开机后热水器开启快速加热功能，水温会上升，此时水温是加热/保温时间的一次函数，水温升高到预设的最高温度后，热水器关闭快速加热功能，进入智能保温阶段； ②智能保温阶段，水温会先下降，此时水温是加热/保温时间的反比例函数，水温降到预设的最低温度后，热水器再次启动①中快速加热功能，使水温再次升至预设的最高温度，上升过程中水温是加热/保温时间的一次函数，加热效率与之前一致． （1）若起始水温为，水温第一次升至预设的最高温度用时，然后水温第一次降至预设的最低温度，求出在这个变化过程中水温关于时间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，小明计划洗澡，要求水温不低于，若他在当天时启动热水器快速加热功能，请判断他洗澡时水温是否符合要求，并说明理由． 20. 如图，是的半径，点B是外一点，连接，交于点C，连接，． （1）求证：是的切线； （2）过点C作的平行线，交于点D，交于点E，若，，求的长． 21. 如图1，小明家在天花板上的点O处安装了一个智能监控摄像头（将摄像头视为一个点），某一时刻，竖直站立在地面上的小明位于图中所示的位置（将小明视为线段），摄像头的视角上限恰好经过小明的头顶M点，摄像头的视角下限交地面所在直线于点B，若摄像头吊装离地距离米（垂直于地面所在直线），其视角，摄像头的视角下限与形成的夹角，小明身高为1.8米． （1）求小明往摄像头的方向前进多少米后，将完全进入摄像头的视野盲区（参考数据：，） （2）如图2，为解决摄像头盲区问题，小明家打算在平行于地面所在直线的天花板上的点P处加装一个同款摄像头，使得新摄像头的视角完全覆盖（1）中的视野盲区（），则点P到点O的距离至少要为多少米？（参考数据：，） 22. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线与x轴交于和两点（），且，求该抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，当（t为任意实数）时，二次函数有最大值为3，求t的值． 23. 感知、应用、深化模型，利用已知条件进行拓展延伸求值． （1）【感知模型】如图1，已知．求证：； （2）【应用模型】如图2，四边形是正方形，点E和点F分别是边，上的动点，且，过点F作，交边于点G，垂足为O，连接．试判断的形状，并证明你的猜想（方法不唯一）； （3）【深化模型】如图3，在【应用模型】的条件下，过点F作，垂足为P，连接．求的度数； （4）【拓展延伸】如图4，在【深化模型】的条件下，延长交边于点Q，连接．若为等腰直角三角形，请直接写出的值． 2026年初中学业水平模拟检测（一）数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（或） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）所求图形面积为 【18题答案】 【答案】（1）8，3，2 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数为 （4）①全校有2台及以上A类智能家居设备的家庭有456户，②全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有144户 （5） 解：该班学生家庭更偏好A类智能家居， 理由：A类智能家居的平均数、中位数、众数均高于B类，方差低于B类，且24户家庭在A类智能家居产品消费金额多集中在高段，而B类智能家居产品消费金额多集中在低段． 【19题答案】 【答案】（1）当时，解析式为；当时，解析式为 （2）解：他洗澡时水温符合要求，理由如下： 根据题意设第二次加热过程中的函数解析式为， 把代入得：， 把，代入得：， ∴第二次加热过程中的函数解析式为， ∵到经过38分钟， 把代入得：， ， ∴符合要求． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点O作，垂足为F， ，， ， ， ， ， ， ， 即， 是的半径，， ∴是的切线． （2） 【21题答案】 【答案】（1）小明往摄像头的方向前进2.7米后，将完全进入摄像头的视野盲区 （2）点P到点O的距离至少要为3.36米 【22题答案】 【答案】（1）对称轴为 （2）解析式为 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． （2） 解：是等腰直角三角形， 证明：如图，过点F作交于点H，交于点K，连接，， 在正方形中，，， ∵， ∴且， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $