2.4.3向量与夹角(3)教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

课 题 §2.4.3　向量与夹角(3) 主 备 人 审 核 备课日期 2026年4月16日 课 型 新授课 教学目标 1.会用向量法求面面角. 2.能正确区分向量夹角与所求面面角的关系.体会向量在解决几何问题中的重要作用. 核心素养 直观想象、逻辑推理，数学运算 教学重点 用向量法求解面面角 教学难点 运用向量法求解面面角原理的理解 教学策略 与方法 启发引导、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 导入新课 二、平面与平面所成的角 问题5　二面角是如何定义？如何求二面角的平面角？ 问题4　构成二面角的两个平面的法向量的夹角与两个平面所成的角有什么关系？ 提示　两平面的夹角是两平面的法向量的夹角或其补角. 知识梳理 1.两平面所成的角：两个平面相交会形成四个二面角，一般规定较小的二面角为两平面所成的角，由此可知两个平面所成角的取值范围为. 2.两平面所成角的计算：设两个平面α1和α2所成的角为θ，平面α1，α2的法向量分别为n1和n2，记〈n1，n2〉＝φ，则cos θ＝|cos φ|＝|cos〈n1，n2〉|.  注意点： (1)两平面所成角的问题转化为两平面法向量的夹角问题. (2)两个平面所成角的范围是. (3)二面角与两平面所成的角是不同的概念，若要求的是二面角，则需根据图形判断是钝角还是锐角. 教师抛出问题5，引导学生回忆二面角的作法，然后给出问题6由学生小组交流讨论，得出两平面法向量的夹角与平面所成的角的关系，师生共同分析出计算公式，教师板书公式. 以二面角和两平面所成角为载体，通过直观感知、类比探究、自主梳理，培养学生直观想象、逻辑推理的数学素养，让学生掌握几何法与向量法的应用，建立完整的空间角知识体系. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例3　(1)(苏教)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角A1－BD－C1的大小. (2)(课本P98练习T3)如图，在四棱锥S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中点.分别求平面BED与平面SAB、平面BED与平面SBC所成角的大小. 跟踪训练3(课本例13)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点坐标为A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(0，0，0)，A1(2，0，2)，C1(0，2，2)，求二面角D－BC1－C的余弦值. 教师规范解题步骤。 巩固基础，强化解题规范，提升知识迁移能力。 达标检测 评价反馈 学案76页 随堂演练3、4；课本98页练习 3 学生自主完成 及时巩固所学知识 归纳总结 拓展升华 1.两平面所成的角：两个平面相交会形成四个二面角，一般规定较小的二面角为两平面所成的角，由此可知两个平面所成角的取值范围为. 2.向量法求平面与平面所成的角： 设两个平面α1和α2所成的角为θ，平面α1，α2的法向量分别为n1和n2，记〈n1，n2〉＝φ，则cos θ＝|cos φ|＝|cos〈n1，n2〉|.  师生共同总结 构建知识体系，强化思想方法，培养归纳概括素养。 作业设计 题卡作业9 3、5、7 12题（普通班选做） 课后巩固 板书设计 §2.4.3　向量与夹角(3) 1.两平面所成的角； 2.向量法求平与平面所成的角； 例3…… 跟3…… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $