2.4.3向量与夹角（1）教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 向量与夹角 备课时间 年 月 日 课型 新授课 课时设置 共 3 课时 第 1 课时 教材 分析 在“立体几何初步”中已经学习了对线线、线面、二面角的概念和几何求法，但几何方法需要做辅助线找角，很多时候并不好找。而在上一节研究向量法判断平行垂直为求角提供了一个新思路。线与线、线与面、面与面之间的垂直关系就是夹角为的特殊情况，它们的平行关系就是夹角为0或的特殊情况。前面已把上述垂直和平行关系转化为了直线的方向向量和平面的法向量之间的关系。类似地，也可以将线与线、线与面、面与面的夹角问题转化为直线的方向向量和平面的法向量之间的夹角问题，而两个向量的夹角问题主要用向量的数量积来解决。 课标 要求 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系.能用向量方法解决简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 教学 目标 1.掌握异面直线、直线和平面，平面与平面所成的角的向量解法; 2.理解并掌握向量方法解决立体几何夹角问题的一般方法; 3.根据题意，把立体几何问题转化为向量问题． 学习 目标 能用向量法熟练解决异面直线的夹角、线面角的计算问题，了解向量法在研究立体几何问题中的应用；通过向量这个载体，实现“几何问题代数化”的思想，进一步发展空间想象能力和几何直观能力；通过数形结合的思想和方法的应用，进一步让感受和体会空间直角坐标系，方向向量和法向量的魅力. 思政 元素 激发学生的创新意识，鼓励他们在面对问题时大胆突破常规，积极探索新的方法和思路，培养他们敢于创新的精神品质，明白创新是推动学科发展和社会进步的关键动力。 教法学法 1.讲授法：强调题目中的难点，引导学生突破题目中的重点； 2.启发式教学：分化题目，提出启发性的问题，引导学生积极思考和探讨。 重难点 1.教学重点：用向量法求空间角——线线角、线面角. 2.教学难点：将立体几何问题转化为向量问题. 教 学 过 程 教 学 过 程 复习回顾： 问题1：立体几何中如何定义异面所成角和线面角？角范围？如何用几何方法求角？ 问题3：如何用向量法证明线线、线面垂直和平行？ 问题2：如何求直线的方向向量和平面的法向量？ 问题4：已知向量坐标如何求角？ 问题5：如何用向量求线线角和线面角？ 探究新知： 先研究直线与直线的夹角，同一平面内两条直线的夹角可由平面向量的夹角公式求出，这里重点来解决不共面的两条直线（即异面直线）的夹角问题. 设两异面直线与所成角为，它们的方向向量分别为，设的夹角为.根据异面直线所成角的定义，思考与的关系： 例1． 已知正方体的棱长为1，点分别是棱和的中点，求所成角. 练习1. (1) 已知异面直线a，b的方向向量分别为，，则a，b所成角的余弦值为________. （2）棱柱中,,求与所成角的大小 （（3）如图,在空间直角坐标系中有长方体,,,求对角线和侧面对角线的夹角的余弦值 课堂 评价 板书 设计 平面与平面平行 例题讲解过程 课件展示区 草稿演算区 作业 设置 必做题：教材第98页练习第1题。 选做题：教材第104页习题第10题。 课后 反思 优点： 不足： 改进措施： 学科网（北京）股份有限公司 $$