10.3一元一次不等式同步训练2025-2026学年鲁教版（五 四制）数学七年级下册

10.3 一元一次不等式 同步训练 一、单选题 1．下列不等式不能化成的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 4．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 7．下列说法中错误的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的整数解有无数个 二、填空题 8．写出一个符合不等式的x的值______． 9．已知某个关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为__________． 10．若的解集为，则的取值范围是__________． 11．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 12．茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 三、解答题 13．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．随着2025年12月17日第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品3件，共需130元；若购进甲种纪念品4件、乙种纪念品5件， 共需230元； (1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元？ (2)如果该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件？ 15．列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． (1)请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ (2)若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 16．为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进台相机，请回答下列问题： (1)按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元； (2)购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 学科网（北京）股份有限公司 《10.3 一元一次不等式 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学七年级下册》参考答案 1．C 【分析】逐一求解各选项的解集，即可找出不能化为的选项． 【详解】解：选项A：， ∴， ，不符合题意； 选项B：， ∴， ，不符合题意； 选项C：， ∴不等式两边同时除以，不等号方向改变， ，不能化成，符合题意； 选项D：， ，不符合题意． 2．A 【分析】大于向右画，没有等号用空心圆圈来表示． 【详解】解：不等式在数轴上表示正确的是， 选项A符合题意． 3．B 【分析】根据宽和长的关系表示出长，再结合长方形周长公式和篱笆长度的限制列出不等式即可． 【详解】解：∵设试验田的宽为，宽比长少， ∴试验田的长为， ∵篱笆总长度是长方形的周长，要求篱笆总长度不超过， 长方形周长宽长，“不超过”用“”表示， ∴可列不等式为． 4．C 【分析】本题考查一元一次不等式去分母的操作，解题思路是找到两个分母的最小公倍数，将不等式两边同时乘以最小公倍数去掉分母，过程中注意不等号方向不变． 【详解】解： ， 去分母，得 ． 5．C 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 6．D 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 7．C 【分析】本题考查不等式的解与解集的概念，通过代入验证或解不等式即可判断各选项正误． 【详解】解：∵将代入不等式，得，成立， ∴是不等式的解， A说法正确，不符合题意； ∵将代入不等式，得，成立， ∴是不等式的一个解， B说法正确，不符合题意； ∵解不等式，解得，不是， ∴C说法错误，符合题意； ∵不等式的整数解包括所有小于10的整数，有无数个， ∴D说法正确，不符合题意. 8．2（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，解不等式，得到，即，因此任意大于的数均符合要求，例如2． 【详解】解：， 两边同时除以2（正数，不等号方向不变），得， 因此可取， 故答案为：2．（答案不唯一） 9． 【分析】如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：根据图示可知：该不等式的解集为． 10． 【分析】根据不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变进行求解. 【详解】解：∵的解集为， ∴， 即：. 11． 【分析】根据保险公司不亏本的条件，总保险费需不小于失事时的期望赔偿金额，通过建立不等式化简求解每位乘客的最低保险费． 【详解】解：设保险公司应向每位乘客收取x元保险费， 由题意得：， 解得：， 所以保险公司应向每位乘客至少收取元保险费才能保证不亏本． 12．10 【分析】根据成品茶叶总质量表示出成品银针的质量，再结合鲜茶叶使用量不超过75千克的条件，列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设生产出的成品毛尖为千克，则生产出的成品银针为千克． 根据题意，得． 去括号，得． 合并同类项，得． 移项，得． 计算得． 系数化为1，得． 故生产出的成品毛尖至多为10千克． 13．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (3)，数轴见解析 (4)，数轴见解析 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解，再在数轴上表示解集． 【详解】（1）解：， 移项并合并同类项，得， 系数化为1得． 该解集在数轴上表示为 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为 （3）解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为 （4）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为 14．(1)甲、乙两种纪念品每件的进价分别为20元和30元 (2)最多购进乙种纪念品70件 【分析】（1）设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为、元，列二元一次方程组计算即可； （2）设购进乙种纪念品m件，列一元一次不等式计算即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为、元， 由题意可得：， 解得：， 答： 甲、乙两种纪念品每件的进价分别为20元和30元； （2）解：设购进乙种纪念品m件， 由题意可得：， 解得：， 答： 最多购进乙种纪念品70件． 15．(1)每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 (2)至少要卖出年年手办20个 【分析】（1）设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，然后根据“第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元”列出方程组，进而求解即可； （2）设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，根据“销售手办的总利润不低于380元”列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，由题意得： ， 解得：； 答：每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 （2）解：设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，由题意得： ， 解得：， ∵m取整数， ∴， 答：至少要卖出年年手办20个． 16．(1)， (2)当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 【分析】（1）根据优惠方案列代数式即可； （2）根据题意，列出一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】（1）解：按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为（万元）； 按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为（万元）； （2）解：由题意，令，解得． 又， 当时，选择甲厂家更划算． 答：当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 学科网（北京）股份有限公司 $