山东省烟台市2025-2026学年度第二学期期中学业水平诊断高一数学

2025~2026学年度第二学期期中学业水平诊断 高一数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题 区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 1.已知复数z满足z=3+5i(1为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a,b满足|a=V0,，1b上√5，ab=-5,则a+b= A.√5 B.5 C.6 D.6 少 3.一水平放置的四边形ABCD,用斜二测画法画出其直观图为等腰 D 梯形AB'CD',如图所示，若AB=3,CD'=1,则AC= A.2V3 B.√6 B-x C.3 D.4 O() 4.已知圆台上、下底面半径分别是1和3，体积为13π，则该圆台的高为 A.1 B.3 C.4 D.6 5.在△ABC中，AD=2DB,CP=3PD,若AP=mAB+nAC,则m+2n= A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图，为测量河对岸CD两点间的距离，现在楼顶A处观察C的 俯角为30°，观察点D的俯角为60，B为楼底一点且AB⊥平 面BCD,若楼高AB=20V3,∠CBD=120,则CD= A.20W5 B.20√7C.20√13 D.2015 D 7.已知在梯形ABCD中，AB11CD,∠DAB=90°，AB=2CD=4,AD=2√5，点F 在BC边上运动（包含端点），则AF,DF的取值范围为 A吕 13 c.1 D空 △ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=4a2,V3sinA=2 sin BsinC, 则角A的大小为 A. B. 5π C. 2π D. 6 6 3 3 高一数学试题（第1页，共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有迭错的得0分。 9.已知复数z=a+bi,a,b∈R且b≠0，下列说法正确的有 A.z-z是纯虚数 B.若z=1,则z=1 2 C.zi是虚数 D.若a=b,则z2是纯虚数 10.已知向量a=(3,-2),b=(化，1)，则下列说法正确的有 A.若a+bHa-b1,则k=-3 2 B,若向量a,b夹角为锐角，则k> 3 C若k=3, 2=0 D.若向量a在b方向上的投影向量为二b,则k=1或k=5 2 1.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为ab,c,且a2++acos3B=0.则 A.a22 B.B= D.a2+b2+c2<2 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,-3),b=(x,2),若b1/(b-3a),则x的值为 13.已知正三棱柱ABC-AB,C,AB=2W3,A4=2,则其外接球表面积为」 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b=ac0sC-ccosA,则 a2-c2 62 =:tanB的最大值为·（本小题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5.(13分)复数乙=a+2i,22=2-3i,其中i是虚数单位，且为纯虚数. Z. (1)求复数z1: (2)设复数乙，z2,23在复平面内对应的点分别为Z,Z2,Z3,0为坐标原点，若以 O,Z,Z2,Z?四个点为顶点构成的四边形为平行四边形，求复数？3： 高一数学试题（第2页，共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(15分)如图，圆锥S0的母线长为4√3，侧面展开图为半圆，过SO上一点O作平行 S 于底面的截面，以该裁面为底面挖去圆柱OO'. (1)若S0=3SO,求剩下几何体的表面积： (2)当挖去的圆柱OO'侧面积最大时，求圆柱的体积. 17.（15分)如图，观测站C在目标A的南偏西35°方向，经过A处有一条南偏东25°走向 的公路AB,在C处观测到有一轿车从A处沿此公路向B处行驶，行驶15k后到达D处， 此时测得os∠ACD=11 北 14 (1)求A,C两地的距离： (2)若此轿车从D处继续行驶，经过20分钟后到达B处， 且BC=31km,求该车行驶的速度（单位：km/h), B 18.17分)在0V3 bsinC+ccos B=a,②1+2cos4cosB=cos(4-B)+cosg 3 ③√5si血C+2cos2C=3这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题， 问题：在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分) (1)求角C的大小： (2)D为AB上一点，且c=√5. (i)若D满足CD=( CA CB CD=3 6， 求sinA+sinB的值： (ⅱ)若D是线段AB的中点，求CD的最大值， 高一数学试题（第3页，共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(17分)在△ABC中，AB=BC=√3，∠ABC=0,点D∈平面ABC,DA⊥AB, 且点B,D位于直线AC两侧. (1)若9=2π，CD=V3,求coS∠ADC的值： 3 (2)若日为钝角，4C=2N5sin号，求四边形ABCD面积的最大值 8 AD 2 高一数学试题（第4页，共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App