2.4.3向量与夹角(2)教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

课 题 §2.4.3　向量与夹角(2) 主 备 人 审 核 备课日期 2026年4月16日 课 型 新授课 教学目标 1.会用向量法求线面角. 2.能正确区分向量夹角与所求线面角的关系.体会向量在解决几何问题中的重要作用. 核心素养 直观想象、逻辑推理，数学运算 教学重点 用向量法求解线面角 教学难点 运用向量法求解线面角原理的理解 教学策略 与方法 启发引导、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 导入新课 二、直线与平面所成的角 问题3　直线与平面所成的角是如何定义？如何求直线与平面所成的角？ 问题4　直线方向向量和平面法向量的夹角与直线和平面所成的角有什么关系？ 提示　通过作图可以看出，直线方向向量和平面法向量的夹角与直线和平面所成的角有时候互余，有时候向量夹角比线面角大. 知识梳理 当直线l与平面α相交且不垂直时，设它们所成的角为θ，v是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，v与n所成的角为φ，则sin θ＝|cos φ|＝|cos〈v，n〉|＝. 注意点： (1)直线与平面所成的角，可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角. (2)线面角的范围为. (3)若〈v，n〉是一个锐角，则θ＝－〈v，n〉；若〈v，n〉是一个钝角，则θ＝〈v，n〉－. 教师抛出问题3，引导学生回忆直线与平面所成角的作法，然后给出问题4由学生小组交流讨论，得出直线方向向量和平面法向量的夹角与直线和平面所成的角的关系，师生共同分析出计算公式，教师板书公式与框架。 依托探究过程，让学生在解决问题的过程中，体会向量方法的工具性，掌握用空间向量解决立体几何中角度问题的核心方法. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例2(北师)如图，在正三棱柱ABC－A'B'C'中，底面边长为2，AA'＝，求直线AB'与侧面ACC'A'所成角的正弦值. 跟踪训练2（1）(课本例12)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，求直线AB与平面A1BD所成角θ的正弦值. (2)(人A)PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 教师规范解题步骤。 巩固基础，强化解题规范，提升知识迁移能力。 达标检测 评价反馈 学案76页 随堂演练2；课本98页练习 2 学生自主完成 及时巩固所学知识 归纳总结 拓展升华 1.向量法求直线与平面所成的角： 当直线l与平面α相交且不垂直时，设它们所成的角为θ，v是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，v与n所成的角为φ，则sin θ＝|cos φ|＝|cos〈v，n〉|＝. 师生共同总结 构建知识体系，强化思想方法，培养归纳概括素养。 作业设计 题卡作业9 1、4、8、11 课后巩固 板书设计 §2.4.3　向量与夹角(2) 1.向量法求直线与平面所成的角： 例2…… 跟2…… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $