山东滨州市博兴县2025-2026学年第二学期期中质量监测七年级数学试题

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期中试卷，以七巧板、濮阳杂技等文化素材及快递柜尺寸、长方体锻造等生活情境为载体，通过选择、填空、解答题考查平面直角坐标系、实数、平行线等知识，注重几何直观与推理意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|象限判断、平方根、平移坐标|结合七巧板面积计算考查空间观念| |填空题|6/24|相交线角度、体积计算、数轴平移|以长方体锻造为背景考查模型意识| |解答题|6/60|作图、证明推理、坐标与平移|快递柜尺寸判断题发展应用意识，几何证明题强化推理能力|

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 (时间120分钟,满分120分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. 1. 点(5,-3)在第几象限( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法中正确的是( ) A. 立方根等于它本身的数是0和1 B.-9是81的一个平方根 C.2的平方根是 D. 无理数就是无限小数 的平方根为( ) A. 100 B. - 100 C. ±10 D. ±100 4. 如图,在△ABC中,点A(3,1), B(1,2),将△ABC向左平移 2个单位,再向上平移1个单位，则点 B 的对应点 B'的坐标为( ) A. (3,1) B. (3,3) C. (-1,1) D. (-1,3) 5.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中假命题的个数为( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 在实数 , 0, π/5, , 0.2020020002… (相邻两个 2之间依次多一个 0), 3.141592, 中有理数有( ) A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 1 学科网（北京）股份有限公司 7.下列命题中，其中是真命题的是( ) A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术.起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世.“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案.右图中的“耍宝”通过平移得到的图案是( ) 9.已知点 M的坐标为(4，5)，则点 M到x轴的距离是( ) A. 4 B. - 4 C. 5 D. - 5 10.已知 则实数m的范围是( ) A. 4<m<5 B. 5<m<6 C. 3<m<4 D. 6<m<7 11.七巧板是中国传统的智力玩具，共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形和1块平行四边形.如图1，其拼成图案为一正方形.将其打乱 2 学科网（北京）股份有限公司 顺序后拼成图2所示的矩形.若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中矩形的宽为( ) A. B. C. 1 D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点,其顺序按图中方向排列,如(1,0), (2,0),(2,1), (3,2), (3,1), (3,0), ……,根据这个规律探索可得，第 120个点的坐标为( ) A. (16,0) B. (15,14) C. (15,0) D. (14,13) 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分. 13. 如图,直线AB, CD相交于点O.若∠1=50°,则∠2= °. 14.实数 的平方根为 . 15.李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长为 cm. 16.在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为 . 17. 如图, a∥b,若∠1=60°,则∠2= °. 18. 比较大小： 3 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程. 19. (本小题满分6分)作图 如图，在9×9的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1个单位.点A，点B，点C都在格点上，完成以下作图： (1)延长线段AB至点D,使BD=2AB; (2)过点C作直线AB的垂线CE，垂足为点E； (3)过点A作BC的平行线AF,交直线CE于点F. 20. (本小题满分8分)判断，并说明理由 快递自取柜某格口尺寸为45cm×34cm×29cm，现有一个体积为0.027m³的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入其中?为什么? 4 学科网（北京）股份有限公司 21. (本小题满分12分)计算 22.(本小题满分10分)完成下面的证明过程并填写依据 已知: 如图AB∥EF,∠1=∠2,BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD. 求证: BE⊥CE. 证明: ∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD. (角平分线定义)； 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠ECD( ), ∴EF∥ ( ); 又∵AB∥EF (已知), ∴AB∥CD( ), ∴∠ABC+∠BCD=180°( ), 又∵AB ∥EF, ∴∠ABE=∠BEF( ), ∴∠BEC=90°, ∴BE⊥CE( ). 5 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题满分12分)根据要求，解答问题如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上的点，其中点A，B的坐标分别为(0, 3)和(-4, 2). (1)画出平面直角坐标系，并直接写出点 C 的坐标； (2)求△ABC的面积; (3)已知△ABC 中任意一点 P(x₀, y₀)经平移后对应点为 P₁(x₀+2, y₀-4), 请将△ABC作同样的平移得到△A₁B₁C₁ (只画出图形即可). 24. (本小题满分12分)推理 如图, CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点, FE⊥AB于E,且∠1=∠2, ∠3=70°. (1)求证: ∠B=∠ADG; (2)求∠BCA的度数. 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题评分参考 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C D D D A B C A D C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分. 13. 50; 14. ±2; 15. 20; 16. - 1; 17. 120; 18. <. 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程. 19. (本小题满分6分) 解：(1)如图所示，线段BD即为所求图形. 2分 (2)如图所示，CE即为所求垂线. 4分 (3)如图所示，直线AF即为所求图形. 6分 20. (本小题满分8分) 解:不能. 2分 理由如下：设正方体棱长为 xm，则x³=0.027, 4分 解得x=0.3m, 6分 ∵0.3m=30cm, 快递自取柜格口的最短边长为29cm, 而30cm>29cm, ∴ 该纸箱不能完全放入其中. 8分 21. (本小题满分12分) 解: (1)原式 4分 6分 (2)原式 4分 6分 1 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题满分10分) 证明: ∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD. (角平分线定义)，⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠ECD (等量代换), ∴EF∥CD (内错角相等,两直线平行),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分又∵AB∥EF, ∴AB∥CD (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， ∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补), 8分 又∵AB∥EF, ∴∠ABE=∠BEF (两直线平行,内错角相等), ∴∠BEF+∠1=90°, ∴∠BEC=90°, ∴BE⊥CE (垂直的定义). 10分 23. (本小题满分12分) 解: (1)平面直角坐标系如图所示, C(-5,5). --- 4分 (2) △ABC 的面积 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 (3) △A₁B₁C₁如图所示. 12分 24. (本小题满分12分) ( 1)证明: ∵CD⊥AB,FE⊥AB, ∴CD∥EF , - 2分∴∠2=∠BCD,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD, 6分 ∴BC∥DG, 8分 ∴∠B=∠ADG; 10分 (2)解: ∵BC∥DG, ∴∠3=∠BCG, 又∠3=70°,∴∠BCA=70°. 12分 2 学科网（北京）股份有限公司 $