24.1.1平均数精析精练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦平均数概念与运算，通过基础理解、技能应用、综合决策、拓展实践四层递进设计，实现从单一计算到跨情境数据应用的知识巩固，培养运算能力与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|平均数直接计算、未知数据求解|选择填空为主，如身高替换、成绩计算，强化概念理解| |技能应用|加权平均数计算|结合比例（如3:3:4）的评分问题，提升运算准确性| |综合决策|平均数与加权平均数的实际决策|联系体育测试、捐款统计等情境，培养数据应用能力| |拓展实践|跨学科综合应用|如疫情治疗费用、植物叶片研究等复杂问题，发展创新意识|

2025-2026人教版八年级数学下精析精练 24.1.1平均数（解析版） 1. 求一组数据的平均数 1．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【答案】B 【详解】解：原数据的平均数为：， 新数据的平均数为． ， 与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 2．小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 【答案】A 【分析】本题考查平均数的应用，利用平均数公式求出三科总分，再减去已知的语文和英语分数即可得到数学成绩． 【详解】∵三科平均分为92分 ∴三科总分为（分）， ∵语文是88分，英语是95分 ∴数学成绩（分）． 3．某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（    ） A．株 B．株 C．株 D．株 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数公式计算即可． 【详解】解：平均每组植树的棵数为(株)． 故选：C． 4．如图所示的是某射击运动员连续射击20次的射击成绩的折线统计图，则该运动员此训练周期内的平均成绩为______环． 【答案】8.4 【详解】解：该运动员此训练周期内的平均成绩为 ． 2. 已知平均数求未知数据 5．若一组数据1，2，5，3，x，的平均数是2，则x的值为______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平均数的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 根据平均数的定义，先求出这组数据的总和，再列出关于的方程，通过解方程求出的值． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 6．有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86．甲、乙、丙这三个数各是______． 【答案】 80，82，90 【分析】本题考查数的和差问题，根据平均数求出每两个数的和，再通过三个和相加得到三个数总和的两倍，从而求出总和，最后分别减去每两个数的和得到每个数． 【详解】解：甲数和乙数的平均数是81，故甲数和乙数的和为； 甲数和丙数的平均数是85，故甲数和丙数的和为； 乙数和丙数的平均数是86，故乙数和丙数的和为； 将三个和相加：，这是甲、乙、丙三个数总和的两倍，故三个数总和为； 丙数为：；乙数为：；甲数为：． 故答案为：80，82，90． 7．某校共五个小组参加植树活动，其中四个小组在植树活动中植树棵数的统计图如图．若平均每组植树5棵，则第五个小组植树____________棵． 【答案】7 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的相关知识是解题的关键； 根据平均数的计算公式先求出五个小组植树的总棵数，再用总棵树减去已知四个小组的棵数，即可得到第五小组的棵数． 【详解】解：植树总数：（棵） 第五组植树棵数：（棵） 故答案为：． 8．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 3. 利用平均数做决策 9．体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 【答案】(1) (2)这个小组男生的平均成绩是秒 【分析】(1)根据比多和少的成绩分别记为正和负可得答案； (2)根据平均数的公式求出平均成绩即可． 【详解】（1）解：比多和少的成绩分别记为正和负，他的测验成绩是， ， 故答案为：； （2）解： 答：这个小组男生的平均成绩是秒． 【点睛】本题是用正负数来表示达标成绩作记录，用记录数据来求达标率和平均成绩的问题． 10．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 【答案】(1)1600元 (2)19200元 (3)35.2万元 【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； （2）年薪用月平均工资乘以12即可求得； （3）平均数乘以220即可． 【详解】（1）员工的月平均收入为： （元）； （2）平均每名员工的年薪是：（元）； （3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工， 所以，财务科本月应准备（万元）． 【点睛】本题考查了算术平均数，掌握求算术平均数的公式是解答本题的关键． 11．自2019年12月以来，“新冠肺炎”疫情在全球蔓延，截至2020年5月31日24时，我国累计报告确诊病例83017例．我国政府本着“人民至上、生命至上”的原则，决定对疫情期间的所有患者实行免费治疗．2020年某月，某医院收治了200名“新冠肺炎”患者．下面的图1和图2分别是该院收治的轻症、重症、危重三类患者人数分布的扇形统计图和这三类患者的人均治疗费用的条形统计图． 根据以上图表信息，回答下列问题： (1)该院收治的轻症患者的人数为　　人； (2)该院为治疗危重患者共花费了　　万元； (3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？ 【答案】(1)160 (2)100 (3)所有患者的平均治疗费用是2.15万元 【分析】（1）由总人数乘以轻症患者所占的百分比即可； （2）按总人数乘以危重患者所占的百分比算出人数，危重患者所占的百分比可用1减其它两种患者所占百分比求得，最后用危重患者人数乘以危重患者人均费用求得治疗危重患者总费用； （3）利用平均数公式求出所有患者的平均费用即可． 【详解】（1）解：轻症患者的人数为：200×80%=160（人）， 故答案为：160； （2）危重症患者的人数为： =10（人）， 所有危重症患者的治疗费用=10×10=100（万元）； 故答案为：100； （3）所有患者的平均治疗费用= （万元）， 所有患者的平均治疗费用是2.15万元． 【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图的应用以及平均数的计算，能正确从图表中获取信息是解答此题的关键． 12．某校社团在全校举行慈善募捐，为了解学生的捐款情况，随机调查了若干名学生的捐款数（单位：元），并将结果绘制成如下的统计图． (1)本次调查的样本容量是______，学生捐款数的中位数是______元； (2)求被调查学生捐款数的平均数； (3)该校共有1000名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数． 【答案】(1)30，10 (2)被调查学生捐款数的平均数是11.5元 (3)估计该校学生的捐款总数约为11500元 【分析】（1）根据人求得参与调查的总人数是30人，再根据样本容量的定义可知，本次调查的样本容量是30．根据条形图与扇形图中相应的数据，分别计算出不同捐款金额对应的人数，按照中位数定义，将捐款金额由低到高排列，排在第15位和第16位的均为10元，计算出它们的平均数即为中位数． （2）根据平均数的定义，结合（1）中已得到的数据，计算出总的捐款金额，再用总金额除以总人数，就得到被调查学生捐款数的平均数． （3）根据（2）问中求得的被调查学生平均捐款金额，即可估计总捐款金额，即总捐款金额=平均捐款金额×总人数． 【详解】（1）解：（人）， 由样本容量的定义可知，本次调查的样本容量是30． 捐款5元的人数为6人， 捐款10元的人数为，（人）， 捐款15元的人数为，（人）， 捐款20元的人数为，（人）， 按照中位数的定义，将捐款金额由低到高排列，排在第15位和第16位的均为10元， ∵， ∴学生捐款数的中位数是10． 故答案为：30，10． （2）由（1）得被调查学生捐款数的平均数为：（元）， 答：被调查学生捐款数的平均数为11.5元． （3）∵（元）， 答：估计该校学生的捐款总数约为11500元． 【点睛】本题考查了样本容量、中位数、平均数的定义以及根据平均数估计总捐款金额，正确理解上述概念是解题的关键． 4. 求加权平均数 13．2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　） A．9.3分 B．8.9分 C．9分 D．9.6分 【答案】A 【分析】代入加权平均数公式计算即可得到最终成绩. 【详解】解：∵“形象、表达、内容”三项得分的比例为， ∴总权重为 ， 根据加权平均数的计算方法，最终成绩为：（分）. 14．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩．小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分． 【答案】 【详解】解：（分）. 15．某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为________分． 【答案】86 【分析】根据加权平均数的计算公式，代入数据计算即可得到最终成绩． 【详解】解：小鹿的最终成绩为（分）． 16．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 【答案】小亮 【分析】根据加权平均数的计算公式，分别计算权重变化前后三人的加权平均分，计算各人成绩的变化量，比较变化量即可得到结果． 【详解】解：权重比变化前为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 权重比变化后为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，． 小明变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小明成绩变化：（分）； 小亮变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小亮成绩变化：（分）； 小丽变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小丽成绩变化：（分）， 比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多． 5. 利用已知加权平均数求未知数据 17．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 18．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 19．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是_________． 【答案】85分 【分析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 【详解】设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 20．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为78分，笔试成绩是80分，则面试成绩为_______分． 【答案】75 【分析】设面试成绩为x分，根据综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，则可得出关于x的方程，即可求解． 【详解】解：设面试成绩为x分，根据题意，得 80×60%+40%x=78， 解得x=75． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 21．在一次数学考试中，全班名同学，平均分为，其中女生有名，她们的平均分为，则这个班男同学的平均数为________． 【答案】分 【分析】设男生的平均分为x分，根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合全班50名同学，平均分为78.7，其中女生有20名，她们的平均分为80.5，我们可以构造出一个关于x的方程，解方程即可求出x的值． 【详解】解：设男生的平均分为x分， 则30x+80.5×20=50×78.7， 解得x=77.5. 即男生的平均分为77.5分. 故答案为77.5分. 【点睛】本题考查了加权平均数,其中根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分,结合已知条件,构造关于x的方程是解答本题的关键. 6. 利用加权平均数做决策 22．学校团委组织了“中国梦·航天情”系列竞赛活动，八年级甲、乙两个班级各项目比赛成绩如下表： 知识竞赛/分 演讲比赛/分 板报评比/分 甲班 85 91 88 乙班 90 84 87 如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按的比确定最后成绩，请你通过计算，说明甲、乙两班中哪个班将获胜． 【答案】乙班将获胜 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题． 【详解】解：由题意，得甲班最后的成绩为（分）， 乙班最后的成绩为（分）． ， 乙班将获胜． 23．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】(1)甲的得票数为票，乙的得票数为票，丙的得票数为票 (2)应该录取乙 【分析】本题考查了扇形统计图，加权平均数的应用； （1）用各部分所占的百分比，即可求解； （2）利用加权平均数计算三名候选人的平均成绩，再比较成绩，即可求解． 【详解】（1）解：甲的得票数为：（票）， 乙的得票数为：（票）， 丙的得票数为：（票）； （2）解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， 答：应该录取乙． 24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试包括形体、口才、专业知识．他们的成绩（百分制，单位：分）如下表： 形体 口才 专业知识 甲 80 80 90 乙 90 70 90 (1)如果公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才和专业知识按照的比来确定成绩，那么该公司将录用谁？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，按形体占、口才占、专业知识占来确定成绩，那么该公司将录用谁？ 【答案】(1)该公司将录用甲 (2)该公司将录用乙 【分析】（1）按照权重分别为计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取； （2）由面试成绩中形体占，口才占，专业知识占，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）． ， 该公司将录用甲． （2）解：甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）． ， 该公司将录用乙． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是在计算过程中要弄清楚各数据的权． 25．某校八年级进行歌咏比赛，评分包括以下三项（每项满分20分）：组织情况、艺术处理、作品表现．其中三个班的成绩如下表： 班级 评分项 组织情况 艺术处理 作品表现 一班 18 16 18 二班 19 18 16 三班 16 18 17 如果将组织情况、艺术处理、作品表现这三项得分依次按的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？ 【答案】二班 【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数的计算公式分别求出三个班级的平均成绩，再判断即可得出答案． 【详解】解：根据上述数据得： 一班的总成绩为分； 二班的总成绩为分； 三班的总成绩为分． 因为 所以二班的成绩最高． 26．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩： 成绩（分） 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜． 【答案】(1)甲将获胜，见解析 (2)乙将获胜，见解析 【分析】本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数； （1）利用算术平均数的定义求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）根据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为：， 乙的成绩为：， ∵， ∴甲将获胜； （2）解：甲的成绩为：， 乙的成绩为：， ∵， ∴乙将获胜． 1．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据总人数得到各分数段人数，再利用加权平均数公式列方程求解即可，用到加权平均数的计算方法． 【详解】解：总共有7位评委， 打10分的人数为， 平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：， 化简左边分子得： ， ， 解得 ， 即 . 打分的人数是2． 2．某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（   ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 【答案】B 【分析】首先根据直方图可知这些数据可分为四组，并确定各组的组中值和频数，然后利用加权平均数公式求出平均数即可． 【详解】解：观察直方图可知，根据学生每分钟跳绳次数分为4组，组距为20， 其中第一组组中值为，频数为2， 第二组组中值为，频数为4， 第三组组中值为，频数为6， 第四组组中值为，频数为3， ∵， ∴这若干名学生平均每分钟跳绳的次数大约是93. 3．某超市对种商品的销售价格进行调整，据统计，调整前后各商品的日均销售量不变．有关数据如下表： 商品 原售价（元/件） 现售价（元/件） 日均销售量（件） (1)超市声称调整前后这种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（）根据算术平均数的定义解答即可求解； （）根据加权平均数的定义解答即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：超市是这样计算的： 调整前的平均售价：元／件， 调整后的平均售价：元／件， ∴调整前后这种商品的平均售价不变； （2）解：部分消费者是这样计算的： 调整前的平均售价：元／件， 调整后的平均售价：元／件， ， ∴部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了． 4．据浙江省疾病预防控制中心调查，随机抽取全省31000名中小学生进行脊柱侧弯情况检测，统计中发现女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍，部分结果描述如下表： 抽取的学生脊柱侧弯情况统计表 统计维度 详细类别 调查人数 脊柱侧弯人数 脊柱侧弯检出率 性别 女生 a b c 男生 16000 448 请根据统计表信息解答下列问题： (1)写出a，b，c之间的关系式； (2)求脊柱侧弯的学生的总人数； (3)小明认为我省中小学生脊柱侧弯检出率即男、女生脊柱侧弯检出率的平均数，请判断小明的说法是否正确，列式说明（可不计算结果）． 【答案】(1) (2)1078人 (3)小明的说法不正确，见解析 【分析】（1）由脊柱侧弯检出率=（脊柱侧弯人数调查人数）即可求解； （2）先求出女生脊柱侧弯人数，再加男生侧弯人数得到总人数； （3）分别计算总检出率和男女生检出率的平均数，比较后即可判断． 【详解】（1）解：根据题意，脊柱侧弯检出率=（脊柱侧弯人数调查人数），则之间的关系式为； （2）解：由题意得，，， ∴ ∴脊柱侧弯学生总人数为 （人） 答：脊柱侧弯的学生的总人数是1078人； （3）解：小明的说法不正确，理由如下： 我省中小学生脊柱侧弯总检出率， 男女生脊柱侧弯检出率的平均数为 小明的说法不正确． 5．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了学生模具设计竞赛活动．活动结束后，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示，每名学生的成绩为整数且均不低于60分），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 部分信息如下： 其中C组的成绩为（单位：分）：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)求共抽取了多少名学生的模具设计成绩？ (2)C组的成绩的平均分是______分； (3)请你根据以上信息，估计全校1500名参加模具设计竞赛的学生成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)50 (2) (3)900 【分析】（1）根据D组人数除以D组占总人数的百分比，求出样本总量即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用总人数乘成绩不低于80分的学生人数占调查总数的百分比，进行求解即可． 【详解】（1）解：（名） 答：共抽取了50名学生的模具设计成绩； （2）解：C组的成绩的平均分为： 分； （3）解：（名） 答：全校1500名参加模具设计竞赛的学生成绩不低于80分的人数为名． 6．校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 （单位：） 整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为__________； (2)结合植物生理学标准，将、两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 【答案】(1)见解析，4.65 (2)②区叶片发育品质更优，见解析 【分析】（1）根据题意及①区样本数据频数分布直方图提供的数据求出C组对应的样本数据，再画图即可；找到②区样本数据频数分布直方图提供的数据及对应组内每片叶片的长度x的中间值，代入平均数计算公式计算平均数即可； （2）根据题意分别求出①、②区“优质发育叶片”所占比例，然后，再进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意知，C组对应样本数据为，故补全的频数分布直方图如图所示； ②区E组频数为， 样本数据的平均数为； （2）解：②区叶片发育品质更优． 理由：①区“优质发育叶片”所占比例为； ②区“优质发育叶片”所占比例为， ②区比例高于①区，故②区叶片发育品质更优． 7．某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香隆德建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查，根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 时间段/分钟 组中值 —— 75 105 135 频数/人 6 20 —— 4 数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是______；______； (2)请将表格补充完整； (3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间． 【答案】(1)，25 (2)见解析 (3)84分钟 【分析】（1）根据分钟时间的占比和人数计算出调查的总人数为40，根据总人数和图表即可计算出相应的答案； （2）分钟时间段组中值为30和60的平均值，用总频数减去其余各组频数即可求解； （3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案． 【详解】（1）解：∵根据扇形统计图中，分钟时间段的占比为， ∴分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为， ∵分钟时间段的人数为4人， ∴调查总人数为人， ∴分钟时间段的人数为人， ∴分钟时间段的人数与总人数的比为， ∴； （2）解：分钟时间段组中值为 分钟时间段的频数/人为 表格补充如下： 时间段/分钟 组中值 45 75 105 135 频数/人 6 20 10 4 （3）解：分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为； ∴八年级学生周末课外平均阅读时间为：分钟， ∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟． 8．“湖笔”是中国传统文房四宝之一．某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分（满分10分），得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下： 车间 ① ② ③ ④ 合格数量 8 10 9 9 (1)若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为（单位：分）：10，8，8，7，8，9，10，7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分． (2)已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量． 【答案】(1)8.4分 (2)360支 【分析】（1）根据平均数的求法解答即可； （2）运用样本估计总体可得答案． 【详解】（1）解：（分）， （分）． 答：这10支毛笔的得分的平均分为8.4分； （2）解：（支）， 答：估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支． 1．综合与实践  心胸有六尺，世间颂家风 【调查目的】2024年10月17日，习近平考察安徽省桐城市的六尺巷，2025年习主席在新年贺词中再次提出“六尺巷礼让家风代代相传”．好的家风对青少年的健康成长起着重要的作用．某校在做“校风与家风”的课题研究，并开设相应的校本课程．为此举行了“校风与家风”的知识竞赛（满分100分），抽查了部分同学的成绩进行数据分析． 【数据收集与整理】 收集  将被抽查的九年级学生竞赛分数x（单位：分）按从小到大的顺序收集如下： …，69，70，72，72，73，73，74，75，76，78，78，78，79，80，80，81，82，83，84，84，85，85，86，87，… 整理  ①各年级抽查人数的扇形统计图如图所示： ②抽查的50名九年级学生竞赛的分数整理后绘制成频数分布表，如下表所示 分组 频数 频率 组中值 3 55 10 65 m 75 n 85 10 95 ③七年级抽查的学生有8人90分及90分以上，八年级抽查的学生有10人90分及90分以上． 【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了______人，七年级抽查了______人； （2）①表中m的值是______，n的值是______； ②表中每组的组中值可以近似作为该组的平均分，求抽查的九年级学生的平均分． 【数据应用】（3）已知该校七年级学生有800人，八、九年级学生各有750人，请你估计该校有多少人90分及90分以上． 【答案】（1）150，40；（2）①12，15；②抽查的九年级学生的平均分是分；（3）该校约有435人90分及90分以上 【分析】本题考查抽样调查，频数分布表，加权平均数，用样本估计总体． （1）将抽查九年级学生人数50除以比例，即可求出本次共抽查的人数，将总人数乘以七年级的占比即可解答； （2）①由收集的数据可知数据在分组中的有12人即可得到m，将九年级抽查的人数人数减去各组人数即可得到n；． ②根据加权平均数计算即可； （3）将各级人数分别乘以对应的90分及以上的比例即可解答． 【详解】解：（1）由题意可知抽查了50名九年级学生，占总体的， 所以本次共抽查了（人）， 七年级抽查了（人）． 故答案为：150；40． （2）①由收集的数据可知数据在分组中的有12人，故． ∴． 故答案为：12；15． ② 答：抽查的九年级学生的平均分是分． （3）（人）． 答：该校约有435人90分及90分以上． 2．综合与实践 【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人的爱好，冰雪运动健儿更是在各类比赛中争金夺银．在哈尔滨亚冬会自由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就夺得4金4银2铜的好成绩． 【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为： a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b．每次试跳都有5名裁判进行打分（分，分数为0.5的整数倍），在5个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P； c．运动员该次试跳的得分． 【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 A B C D E 3.5 打分 8.5 9.5 9.0 9.0 9.5 【数据分析与应用】 任务1：甲运动员这次试跳的完成分________，得分________；（结果保留两位小数） 任务2：若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与任务1中所得的比较，________（填“＞”“＝”或“＜”）； 任务3：在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分至少要达到多少分？ 【答案】1.9.17，96.29 2. 3.9.67 【分析】本题主要考查了求平均数，一元一次不等式的应用， 对于1，根据计算即可，再根据计算； 对于2，根据计算，再比较； 对于3，根据求出答案即可． 【详解】解：1.；； 故答案为：9.17，96.29； 2．， ∴； 故答案为：； 3.设这一跳乙的完成分至少要达到x分，根据题意，得 ， 解得． 所以这一跳乙的完成分至少要达到9.67分． 3．某市举办的运动会中含有篮球项目，篮球馆需选拔一名志愿者，A，B，C三名同学都报名参加了选拔活动，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别如下表和图1所示： A B C 笔试成绩/分 85 95 86 面试成绩/分 m 80 85    (1)填空： ， ． (2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位竞选人的得票情况如图2所示（没有弃权票，每名学生只能投一个），请分别计算A，B，C三名同学的得票数． (3)若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项得分按4∶4∶2的比例确定个人综合成绩，请计算三名同学的综合成绩，并根据综合成绩判断谁能成为志愿者． 【答案】(1)90；86 (2)105；120；75 (3)B同学能成为志愿者 【分析】（1）由统计图中的信息可得答案； （2）由总人数乘以各自的得票率即可； （3）按照加权平均数公式分别计算三人的成绩即可． 【详解】（1）解：由统计图可得：，； （2）三名同学得票情况是A：； B：； C：； （3）A同学的综合成绩：（分）． B同学的综合成绩：（分） C同学的综合成绩：（分） 因为， 所以B同学能成为志愿者， 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，扇形统计图，加权平均数的含义，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学下精析精练 24.1.1平均数 1. 求一组数据的平均数 1．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 2．小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 3．某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（    ） A．株 B．株 C．株 D．株 4．如图所示的是某射击运动员连续射击20次的射击成绩的折线统计图，则该运动员此训练周期内的平均成绩为______环． 2. 已知平均数求未知数据 5．若一组数据1，2，5，3，x，的平均数是2，则x的值为______． 6．有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86．甲、乙、丙这三个数各是______． 7．某校共五个小组参加植树活动，其中四个小组在植树活动中植树棵数的统计图如图．若平均每组植树5棵，则第五个小组植树____________棵． 8．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 3. 利用平均数做决策 9．体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 10．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 11．自2019年12月以来，“新冠肺炎”疫情在全球蔓延，截至2020年5月31日24时，我国累计报告确诊病例83017例．我国政府本着“人民至上、生命至上”的原则，决定对疫情期间的所有患者实行免费治疗．2020年某月，某医院收治了200名“新冠肺炎”患者．下面的图1和图2分别是该院收治的轻症、重症、危重三类患者人数分布的扇形统计图和这三类患者的人均治疗费用的条形统计图． 根据以上图表信息，回答下列问题： (1)该院收治的轻症患者的人数为　　人； (2)该院为治疗危重患者共花费了　　万元； (3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？ 12．某校社团在全校举行慈善募捐，为了解学生的捐款情况，随机调查了若干名学生的捐款数（单位：元），并将结果绘制成如下的统计图． (1)本次调查的样本容量是______，学生捐款数的中位数是______元； (2)求被调查学生捐款数的平均数； (3)该校共有1000名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数． 4. 求加权平均数 13．2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　） A．9.3分 B．8.9分 C．9分 D．9.6分 14．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩．小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分． 15．某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为________分． 16．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 5. 利用已知加权平均数求未知数据 17．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 18．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 19．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是_________． 20．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为78分，笔试成绩是80分，则面试成绩为_______分． 21．在一次数学考试中，全班名同学，平均分为，其中女生有名，她们的平均分为，则这个班男同学的平均数为________． 6. 利用加权平均数做决策 22．学校团委组织了“中国梦·航天情”系列竞赛活动，八年级甲、乙两个班级各项目比赛成绩如下表： 知识竞赛/分 演讲比赛/分 板报评比/分 甲班 85 91 88 乙班 90 84 87 如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按的比确定最后成绩，请你通过计算，说明甲、乙两班中哪个班将获胜． 23．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试包括形体、口才、专业知识．他们的成绩（百分制，单位：分）如下表： 形体 口才 专业知识 甲 80 80 90 乙 90 70 90 (1)如果公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才和专业知识按照的比来确定成绩，那么该公司将录用谁？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，按形体占、口才占、专业知识占来确定成绩，那么该公司将录用谁？ 25．某校八年级进行歌咏比赛，评分包括以下三项（每项满分20分）：组织情况、艺术处理、作品表现．其中三个班的成绩如下表： 班级 评分项 组织情况 艺术处理 作品表现 一班 18 16 18 二班 19 18 16 三班 16 18 17 如果将组织情况、艺术处理、作品表现这三项得分依次按的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？ 26．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩： 成绩（分） 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜． 1．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（   ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 3．某超市对种商品的销售价格进行调整，据统计，调整前后各商品的日均销售量不变．有关数据如下表： 商品 原售价（元/件） 现售价（元/件） 日均销售量（件） (1)超市声称调整前后这种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？ 4．据浙江省疾病预防控制中心调查，随机抽取全省31000名中小学生进行脊柱侧弯情况检测，统计中发现女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍，部分结果描述如下表： 抽取的学生脊柱侧弯情况统计表 统计维度 详细类别 调查人数 脊柱侧弯人数 脊柱侧弯检出率 性别 女生 a b c 男生 16000 448 请根据统计表信息解答下列问题： (1)写出a，b，c之间的关系式； (2)求脊柱侧弯的学生的总人数； (3)小明认为我省中小学生脊柱侧弯检出率即男、女生脊柱侧弯检出率的平均数，请判断小明的说法是否正确，列式说明（可不计算结果）． 5．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了学生模具设计竞赛活动．活动结束后，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示，每名学生的成绩为整数且均不低于60分），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 部分信息如下： 其中C组的成绩为（单位：分）：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)求共抽取了多少名学生的模具设计成绩？ (2)C组的成绩的平均分是______分； (3)请你根据以上信息，估计全校1500名参加模具设计竞赛的学生成绩不低于80分的人数． 6．校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 （单位：） 整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为__________； (2)结合植物生理学标准，将、两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 7．某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香隆德建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查，根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 时间段/分钟 组中值 —— 75 105 135 频数/人 6 20 —— 4 数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是______；______； (2)请将表格补充完整； (3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间． 8．“湖笔”是中国传统文房四宝之一．某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分（满分10分），得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下： 车间 ① ② ③ ④ 合格数量 8 10 9 9 (1)若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为（单位：分）：10，8，8，7，8，9，10，7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分． (2)已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量． 1．综合与实践  心胸有六尺，世间颂家风 【调查目的】2024年10月17日，习近平考察安徽省桐城市的六尺巷，2025年习主席在新年贺词中再次提出“六尺巷礼让家风代代相传”．好的家风对青少年的健康成长起着重要的作用．某校在做“校风与家风”的课题研究，并开设相应的校本课程．为此举行了“校风与家风”的知识竞赛（满分100分），抽查了部分同学的成绩进行数据分析． 【数据收集与整理】 收集  将被抽查的九年级学生竞赛分数x（单位：分）按从小到大的顺序收集如下： …，69，70，72，72，73，73，74，75，76，78，78，78，79，80，80，81，82，83，84，84，85，85，86，87，… 整理  ①各年级抽查人数的扇形统计图如图所示： ②抽查的50名九年级学生竞赛的分数整理后绘制成频数分布表，如下表所示 分组 频数 频率 组中值 3 55 10 65 m 75 n 85 10 95 ③七年级抽查的学生有8人90分及90分以上，八年级抽查的学生有10人90分及90分以上． 【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了______人，七年级抽查了______人； （2）①表中m的值是______，n的值是______； ②表中每组的组中值可以近似作为该组的平均分，求抽查的九年级学生的平均分． 【数据应用】（3）已知该校七年级学生有800人，八、九年级学生各有750人，请你估计该校有多少人90分及90分以上． 2．综合与实践 【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人的爱好，冰雪运动健儿更是在各类比赛中争金夺银．在哈尔滨亚冬会自由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就夺得4金4银2铜的好成绩． 【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为： a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b．每次试跳都有5名裁判进行打分（分，分数为0.5的整数倍），在5个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P； c．运动员该次试跳的得分． 【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 A B C D E 3.5 打分 8.5 9.5 9.0 9.0 9.5 【数据分析与应用】 任务1：甲运动员这次试跳的完成分________，得分________；（结果保留两位小数） 任务2：若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与任务1中所得的比较，________（填“＞”“＝”或“＜”）； 任务3：在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分至少要达到多少分？ 3．某市举办的运动会中含有篮球项目，篮球馆需选拔一名志愿者，A，B，C三名同学都报名参加了选拔活动，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别如下表和图1所示： A B C 笔试成绩/分 85 95 86 面试成绩/分 m 80 85    (1)填空： ， ． (2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位竞选人的得票情况如图2所示（没有弃权票，每名学生只能投一个），请分别计算A，B，C三名同学的得票数． (3)若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项得分按4∶4∶2的比例确定个人综合成绩，请计算三名同学的综合成绩，并根据综合成绩判断谁能成为志愿者． 学科网（北京）股份有限公司 $