第四章：因式分解 单元练习题 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年山东省滕州市鲍沟中学八年级第二学期单元练习题 第四章：因式分解 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值是（  ） A．8 B． C．2 D． 4．若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B．9 C． D．6 5．分解因式后得，则n等于（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．若，则的值为（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 7．已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形 8．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（   ） A．152131 B．211331 C．132131 D．132115 9．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（    ） A．20 B．24 C．25 D．28 10．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：_________． 12．比较大小：______（填“”、“”或“”）． 13．若一个多项式能利用平方差公式分解因式，“■”表示的数为不大于5的正整数，你认为“■”表示的数可能是：_____． 14．已知可因式分解为（其中，，均为整数），则________． 15．先阅读，再分解因式：，按照这种方法分解因式：________． 16．若，则______． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知：，，求的值． 19．如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形． (1)观察图形，代数式可因式分解为________． (2)图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作，若，求的值． 20．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．配方法在因式分解、求代数式的值、解方程等方面有广泛应用． 例如：用配方法分解因式． 解： 请仿照上述方法解答下列问题： (1)用配方法分解因式：； (2)已知，求的值； (3)试比较多项式与的大小关系． 21．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但多项式的项数三项以上时，直接使用上述方法可能有点困难，此时可尝试下面的方法：如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：________； (2)分解因式：； (3)已知a，b，c分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 22．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律． 【实践操作】 如图，有若干个边长为a的小正方形纸片（A类）、宽为a长为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． (1)用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形多项式可以因式分解得_________． (2)现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求出的值=________； 【知识迁移】 (3)根据图2：若，则的值=_____． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A A A D C C C 11． 12． 13．2或4 14． 15． 16． 17．(1) (2) (3) (4) 18． 19．(1) (2)1 20．(1) (2) (3) 21．(1) (2) (3) 是等腰三角形，理由见解析 22．(1) (2)21 (3)12 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $