山东淄博市临淄区2025—2026学年下学期期中考试 六年级数学试题（五四学制）

2025一2026学年度第二学期期中考试 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， 满分40分，错选、不选、多选，均记0分。) 1.下列各方程中，是一元一次方程的是 1 A.3x+2y=5 B.y2-6y+5=0 C. 33=1 D.3x-2=4x-7 2.下列运用等式的性质，变形正确的是 A.若2=3 ,则2x=3y B.若m=n,则2m一5=2n-4 C.若ac=bc,则a=b D.若x2=2x,则x=2 3.如果x=5是方程x一8=20+a的解，那么a的值是 A.5 B.6 C.7 D.以上都不对 4.纸鸢是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸鸢的制作融合了竹篾的坚韧、纸张 的轻盈以及丝线的柔韧，展现了独特的艺术魅力。在如图所示的纸鸢骨架中，与∠1构成 内错角的是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 集热板 太阳光线 支 架 水平面 (第4题图) (第6题图) 5.下列选项利用三角板过点P画直线AB的垂线CD,方法正确的是 6.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高。某日淄博市正午太 阳光线与水平面的夹角∠B为54°。若要达到集热板的光能利用率最高，则集热板与水平 面夹角∠a的度数是 A.32° B.36° C.46° D.54° 初一数学第1页（共8页） 7.将一副直角三角板按下列位置摆放，其中∠与∠B一定互余的是 B 8.某工艺品店用红纸制作窗花和福字两种装饰品，2副窗花和3个福字配成一套销售，该 工艺品店共有红纸90张，一张红纸能制作2幅窗花或制作6个福字，应该怎样分配红纸 才能使制作的窗花和福字刚好配套？若设分配x张红纸制作窗花，则依题意可列方程为 A.3×2x=6(90-x) B.2x=6(90-x) C.3×6x=(90-x)×2 D.3×2x=2×6(90-x) D D 沿AE 把EC 恢复原型 折叠 折到EB上 留下折痕 3 2 B E (第9题图) 9.数学活动课上，老师让同学们折叠矩形纸片ABCD进行探究活动。兴趣小组的同学通过 如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法。下列说法中不正确的是 A.EA平分∠BEF B.∠2=90° C.∠1与∠AEC互补 D.∠1与∠3互余 10.如图，这是标准400米跑道，它由两条弯道(AB左侧，CD右侧)和两条直道AD,BC 组成，每条弯道的长是115.6米，每条直道的长是84.4米。小斌站在C处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步。小斌每秒跑4米，小强每秒跑6米。当小强第一次追上 小斌时，他们的位置在 B小强+C小斌 (第10题图) A.弯道AB上 B.直道BC上 C.弯道CD上 D.直道AD上 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.如果3x一1与5是互为相反数，那么x= 12.已知方程(m-3)州2+2026=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 初一数学第2页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 13.某地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏西50°方向到B村，从B村沿北偏 东35方向到C村，为了保持CD与AB方向一致，则∠BCD的度数为 D 北 (第13题图) (第15题图) 14.已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大30°，则这个锐角的度数为 15.如图，在一副三角尺ABC和DEF中，∠B=∠D=90°，∠A=30°，∠C=60°，∠DEF =∠F=45°，将三角尺DEF的顶点E落在边AC上。若三角尺ABC不动，将三角尺DEF 绕点E顺时针旋转一周。在转动过程中，当EF与三角尺ABC的直角边垂直时，∠AEF 的度数可能为 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13分； 满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) 解方程：(1)10x-3(x-4)=2(x+1) (2)4红+13x-=1 32 17.(本题满分10分) 如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥OC。 (1)请写出图中∠AOC的对顶角为 一，∠AOC的余角为 (2)若∠AOE=120°，求∠BOD的度数。 (第17题图) 初一数学第3页（共8页） 18.(本题满分10分) 定义一种新运算：m*n=mn+n,如4*3=4×3+3=15。请解决下列问题： (1)直接写出结果：2*(-3)= ；1*(2*3)= (2)已知：(x-3)*2=x*5,求x的值。 19.(本题满分10分) 如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A,O,P都在格点上。 (1)请同学们借助三角板或直尺，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母（保留 作图痕迹)。 要求：过点P画OB的垂线，交OA于点C;过点P画OA的垂线，垂足为点D; (2)在第（1)问基础上，完成下面填空： ①线段 的长度表示点P到直线OA的距离； ②PCPD(填“>”“<”或“=”)；理由是 (3)请同学们借助三角板或直尺，或利用尺规作图的方法，过点A画OB的平行线AE, (保留作图痕迹)。 (第19题图) 初一数学第4页（共8页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(本题满分12分)》 下面是小红根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你在横线上补全解答过程（其 中括号里填依据)。 条件及问题 思路方法 解答过程（部分依据省略) 知识要素 解：因为AD⊥BC,EF⊥BC(已知) 所以∠ADB=∠EFB=90° 如图，已知AD⊥BC,EF ① ⊥BC,垂足分别为D,F, ∠2十∠3=180°，试说明： 化未知为 所以EF∥AD ( ② 垂线、平 ∠GDC=∠B。 已知，构 建条件与 所以 ③ 行线的判 +∠2=180° 条件、条 定与性 (两直线平行，同旁内角互补) 件与结论 又因为∠2+∠3=180°（已知） 质、余角、 G 之间的联 所以∠1=∠3 补角。 系。 D ( ④ (第20题图) 所以AB∥⑤ (内错角相等，两直线平行) 所以∠GDC=∠B(⑧ 初一数学第5页（共8页） 21.(本题满分12分) 自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好。通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、 增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验。小辰的自行车 示意图如下，其中AB∥CD,∠ACD=80°，∠CDB=60°，∠CAE=40°。 (1)求∠ABD的度数；， (2)AE与BD平行吗？为什么？ D (第21题图) 初一数学第6页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效茴 22.(本题满分13分) (SI 某商场经销的A,B两种商品，A种商品每件售价50元，利润率为25%；B种商品每 件进价50元，售价70元。 府 (1)A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 。1i (2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件，总进价为2100元，求购进A种商品多 少件？ ..(C) (3)在周末，该商场对A,B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部 超过600元 分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A,B商品实际付款522元，求若没有优惠促销， 小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 初一数学第7页（共8页） 23.(本题满分13分) 在数学探究课上，某兴趣小组发现：当两条直线平行时，角之间常常可以“转移”或 “转化”，从而帮助解决一些看似复杂的角度问题。他们决定围绕乎行线的“等角转化” 这一现象，展开一次由浅入深的探究活动。 (1)探索尝试：阅读并补充推理过程。 如图1，某同学在纸上画出线段BC,在BC外作一点A,连接AB,AC,这位 同学没用量角器测量，而是尝试借助平行线来“搬动”这些角，计算出了∠BAC+ ∠B+∠C的度数。请将推理过程补充完整。 E B 图1 解：过点A作ED∥BC, 所以∠B= _，∠C= 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， 所以∠BAC+∠B+∠C=180°。 (2)类比迁移：从上面的推理过程中，兴趣小组的同学发现平行线具有“等角转化” 的功能，将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。现在 他们进一步思考，在图2中，AB∥CD,∠BEC=80°，请求出∠B一∠C的度数： (3)拓展应用：如图3，AB∥CD,BF,CG分别平分∠ABE,∠DCE,且它们所在直 线交于点F,若∠E=80°，请求出∠F的度数。 图2 图3 (第23题图) 初一数学第8页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效