5.2.3异分母分式的加减 课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 5.2.3异分母分式的加减 第五章　分式与分式方程 北师大版八年级数学下册 5.2.3 异分母分式的加减 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“异分母分式的加减”核心知识点设计，涵盖异分母分式的通分、加法运算、减法运算、混合运算及化简求值，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固异分母分式加减法则，培养分式通分和运算能力。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于异分母分式加减运算的说法，正确的是（ ） A. 异分母分式相加减，直接将分子、分母分别相加或相减 B. 异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算 C. 通分的关键是找到两个分式的分子的最小公倍数 D. 异分母分式通分后，分母不变，分子相加减即可，无需化简 2. 计算$$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x}$$（x≠0）的结果是（ ） A. $$\frac{2}{3x}$$ B. $$\frac{3}{2x}$$ C. $$\frac{1}{3x}$$ D. $$\frac{3}{2x^2}$$ 3. 化简$$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2 - 1}$$（x≠±1）的结果是（ ） A. $$\frac{1}{x+1}$$ B. $$\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}$$ C. $$\frac{x-3}{x^2 - 1}$$ D. $$\frac{1}{x-1}$$ 4. 计算$$\frac{3}{2a} - \frac{1}{3b}$$（a≠0，b≠0）的正确步骤是（ ） A. $$\frac{3-1}{2a-3b} = \frac{2}{2a-3b}$$ B. $$\frac{3×3b - 1×2a}{6ab} = \frac{9b - 2a}{6ab}$$ C. $$\frac{3×b - 1×a}{2a×3b} = \frac{3b - a}{6ab}$$ D. $$\frac{3+1}{2a+3b} = \frac{4}{2a+3b}$$ 5. 若$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$$（x≠0，y≠0），则$$\frac{x+y}{xy}$$的值为（ ） A. 2 B. $$\frac{1}{2}$$ C. 4 D. $$\frac{1}{4}$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 异分母分式相加减的关键是________，将异分母分式化为同分母分式，再进行加减运算。 2. 通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化为________的同分母分式，叫做通分。 3. 计算：$$\frac{1}{2x} + \frac{3}{4x} = $$________（x≠0）；$$\frac{2}{a} - \frac{1}{b} = $$________（a≠0，b≠0）。 4. 化简$$\frac{3}{x+2} + \frac{1}{x-2}$$（x≠±2）的结果是________。 5. 当x=2时，分式$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2}$$的值为________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）找出下列各组分式的最简公分母，并通分。 （1）$$\frac{1}{2x}$$与$$\frac{1}{3x^2}$$ （2）$$\frac{1}{x-1}$$与$$\frac{1}{x+1}$$ （3）$$\frac{2}{3ab}$$与$$\frac{5}{6a^2b}$$ （4）$$\frac{1}{x^2 - 4}$$与$$\frac{1}{x+2}$$ 解： 2. （12分）计算下列异分母分式加法运算（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{1}{3x} + \frac{2}{5x}$$（x≠0） （2）$$\frac{2}{a} + \frac{3}{a+1}$$（a≠0且a≠-1） （3）$$\frac{1}{x-2} + \frac{3}{x^2 - 4}$$（x≠±2） （4）$$\frac{3}{2a^2b} + \frac{5}{4ab^2}$$（a≠0，b≠0） 解： 3. （12分）计算下列异分母分式减法运算（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{5}{6x} - \frac{1}{4x}$$（x≠0） （2）$$\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x}$$（x≠0且x≠-2） （3）$$\frac{2}{x^2 - 1} - \frac{1}{x-1}$$（x≠±1） （4）$$\frac{4}{3xy} - \frac{5}{6x^2y}$$（x≠0，y≠0） 解： 4. （12分）先化简，再求值。 （1）当x=3时，求$$\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1}$$的值； （2）当x=1，y=2时，求$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$$的值； （3）已知a=2，求$$\frac{3}{a} + \frac{a-1}{a^2 - a}$$（a≠0且a≠1）的值。 解： 5. （12分）解答下列问题。 （1）已知分式$$\frac{2}{x+3}$$与$$\frac{1}{x-3}$$相加，求化简后的结果，并说明x的取值范围； （2）若$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$$（x≠0，y≠0），求$$\frac{2y - 2x}{xy}$$的值； （3）化简：$$\frac{1}{x^2 - 4} + \frac{2}{x+2} - \frac{1}{x-2}$$（x≠±2），并求当x=3时的值。 解： 6. （10分）应用题 已知甲、乙两人从两地相向而行，甲的速度为$$\frac{1}{x}$$千米/小时，乙的速度为$$\frac{1}{x+1}$$千米/小时（x>0）。 （1）甲、乙两人每小时一共行驶多少千米？（用分式表示，再化简）； （2）甲每小时比乙多行驶多少千米？（用分式表示，再化简）； （3）当x=2时，求甲、乙两人每小时一共行驶的路程。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 二、填空题：1.通分 2.与原来分式相等 3.$$\frac{5}{4x}$$；$$\frac{2b - a}{ab}$$ 4.$$\frac{4x - 4}{(x+2)(x-2)}$$（或$$\frac{4}{x+2}$$） 5.$$\frac{3}{4}$$ 三、解答题：1.（1）最简公分母$$6x^2$$，通分后$$\frac{3x}{6x^2}$$、$$\frac{2}{6x^2}$$；（2）最简公分母$$(x-1)(x+1)$$，通分后$$\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}$$、$$\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$$；（3）最简公分母$$6a^2b$$，通分后$$\frac{4a}{6a^2b}$$、$$\frac{5}{6a^2b}$$；（4）最简公分母$$(x-2)(x+2)$$，通分后$$\frac{1}{(x-2)(x+2)}$$、$$\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}$$ 2.（1）$$\frac{11}{15x}$$；（2）$$\frac{5a + 2}{a(a+1)}$$；（3）$$\frac{x+1}{(x+2)(x-2)}$$；（4）$$\frac{6b + 5a}{4a^2b^2}$$ 3.（1）$$\frac{7}{12x}$$；（2）$$\frac{2x - 2}{x(x+2)}$$；（3）$$-\frac{1}{x+1}$$；（4）$$\frac{8x - 5}{6x^2y}$$ 4.（1）$$\frac{9}{4}$$；（2）$$\frac{1}{2}$$；（3）2 5.（1）$$\frac{3x - 3}{(x+3)(x-3)}$$，x≠±3；（2）6；（3）$$-\frac{2}{x+2}$$，$$-\frac{2}{5}$$ 6.（1）$$\frac{2x + 1}{x(x+1)}$$千米；（2）$$\frac{1}{x(x+1)}$$千米；（3）$$\frac{5}{6}$$千米 学习目标 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分. 2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算. 1.分式的基本性质是什么？ 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______. 不变 不为0的整式 2.什么叫约分？ 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 导入新知 3. 把下面分数通分： 最简公倍数： 4×3×2=24 类比分数，怎样把分式通分呢？ 导入新知 合作探究 类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？ 1 最简公分母 议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 你对这两种做法有何评论?与同伴交流. 知识要点 　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 通分的关键：确定最简公分母. 典例精析 例1 通分： 解：最简公分母是 2a2b2c. 解：最简公分母是 (x + 5)(x - 5). (2) 确定几个分式的最简公分母的方法： (1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 取积. 归纳总结 2 异分母分式的加减 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 知识要点 上述法则可用式子表示为： 异分母分式的加减法则 例2 计算：(1) ； (2) ； 解：（1） = （2） 典例精析 (3) 解：(3) = D 返回 1． 中考考法 14 返回 A 2． 中考考法 15 A 返回 3． 中考考法 16 4． 返回 C 中考考法 17 5． 返回 6x2 中考考法 18 6． 乙 [教材P134例6] 一条笔直的公路依次经过A，B，C三地，甲、乙分别同时从A，B地出发到C地，AB＝100 m， BC＝200 m，设甲速度为a m/min，乙速度为 b m/min(3b>2a)，那么________先到达C地(填“甲”或“乙”)． 中考考法 19 7． 中考考法 20 返回 中考考法 1.分式加减运算的方法思路： 通分 转化为 异分母相加减 同分母相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一 个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误. 3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）. 课堂小结 分式与的最简公分母是(　　) A．x(x＋5) B．(x＋5)(x－5) C．x(x－5) D．x(x＋5)(x－5) [2025天津]计算＋的结果等于(　　) A． B． C． D．1 已知A为整式，若计算－的结果为，则A＝(　　) A．x B．y C．x＋y D．x－y 照相机成像的原理用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝(　　) A． B． C． D． 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x＋y)(x－y)，则分式的分子应变为________． 计算： (1)＋； 【解】原式＝－＝＝＝－. 【解】原式＝－－＝－－＝－＝＝＝. (2)－－. $