北京市文汇中学2025—2026学年度第二学期4月阶段测试 九年级 数学试卷

北京市文汇中学2025—2026学年度第二学期4月阶段测试 初三年级数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分） 1. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 4. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“”的含义是，即等于十亿．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，．按如图所示作图痕迹作图，在上得点D，在上得点E，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 如图，反比例函数（）的图象过Q，R两点，的延长线交x轴于点V，R为的中点，过点Q，R作x轴的垂线，交x轴于点S，T，交于点U，下列结论，①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 10. 分解因式：4ax2-ay2=________________. 11. 方程的解为________． 12. 能够说明“设是任意非零实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为_______________________． 13. 某学习小组想了解本校学生课外阅读时间的情况，在全校随机调查了部分学生，对他们一周的课外阅读时长进行统计、整理，并绘制成两幅不完整的统计图表． 编码 课外阅读时长（分钟） 人数 10 25 如果该校有1200名学生，那么该校一周课外阅读时长超过240分钟的学生大约有__人． 14. 如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ABC＝20°，则∠C的度数为__． 15. 如图，E在正方形的内部，，则_____． 16. 某工厂需要生产三种产品A，B，C，每种产品的生产分为两个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装，每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小时）如表所示： A B C 制作 10 8 12 包装 6 10 8 若由一名工人单独完成三种产品的生产，那么总共需要_____小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要_____小时． 三、解答题（本题共68分，第17-19、21、23、25题每小题5分，第20、22、24、26题6分，第27-28题每小题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，四边形中，对角线与相交于点，，，点在上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，已知函数与的图象交于点． （1）求k和b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，且小于的值，直接写出m的取值范围． 22. 北京宫灯制作技艺是国家级非物质文化遗产．某校传统工艺社团为校园文化节制作一款六角宫灯骨架，骨架由主支撑杆、横向辐条、竖向围条三类竹条组成，其尺寸关系如下：宫灯骨架的总高度由头部高度、灯身高度、底座高度三部分构成，且三者之比为．已知单根横向辐条长度是灯身高度的；一根主支撑杆比单根横向辐条长；主支撑杆长度等于灯身高度和底座高度之和．求这款宫灯骨架的总高度． 23. 为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度得分统计图 b．信息识别准确度得分统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 乙 根据以上信息、解答下列问题： （1）表格中的值为________；的值为________； （2）若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便、据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是________（填“甲”或“乙”）； （3）若用户对软件评分大于分视为高分，否则视为低分．甲软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案．方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升分，高分组不变．为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案________（填“一”或“二”）；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将________．（填“增大”“减小”或“不变”） 24. 如图，中是的弦，过点O交于点P，是的切线． （1）写出与的数量关系，并证明； （2）射线于G，交于D，交延长线于点E，补全图形，若，，求的值． 25. 生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为，，，，，，每隔测定一次水解率，部分实验结果如下： ．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解时，测得的实验数据如图所示： 为提高这类生活垃圾在水解时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为______； ．当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下： 时间 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 水解率 0 通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时间t之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解时，生活垃圾水解率______超过（填“能”或“不能”) ．根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）请填出上文中的两个空，并画出上文中要求画出的函数图象． （2）请直接写出p的值，______； （3）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，当菌剂添加量为时，生活垃圾水解小时的水解率______（填“大于”“小于”或“等于”) ． 26. 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）________，________（用含的代数式表示）； （2）直线上有一动点，设点的横坐标为，过点作轴的垂线，分别交轴，抛物线，直线于点，，． ①当，时，则的长度为________； ②当点从点沿着直线运动到点时，的值始终随的增大而增大，求的取值范围． 27. 如图，在中，，，为的中点，是线段上的动点（不与点，重合）．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证： （2）若为线段的中点，连接，用等式表示线段与之间的数量关系并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为2，对于外的点P和弦，给出如下定义：若弦上存在一点Q，使，则称点P是弦关于的关联点，如果点为上一点，则称是弦关于的“关联角”． （1）， ①，，中，点______是弦关于的“关联点”； ②若是弦关于的“关联角”，，当最大时，则______； （2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，弦关于的“关联角”，若线段上存在“关联点P”，直接写出b的取值范围． 北京市文汇中学2025—2026学年度第二学期4月阶段测试 初三年级数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】a（2x+y）（2x-y） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】360 【14题答案】 【答案】40° 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 ①. 54 ②. 28 三、解答题（本题共68分，第17-19、21、23、25题每小题5分，第20、22、24、26题6分，第27-28题每小题7分） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 是等腰三角形，为中点， ，即， 平行四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）k的值为1，b的值为 （2）且 【22题答案】 【答案】这款宫灯骨架的总高度为 【23题答案】 【答案】（1），； （2）甲； （3）二，减小． 【24题答案】 【答案】（1）， 证明：连接， ∵是的切线． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （2） 【25题答案】 【答案】（1）6；不能； 把表格中的数据描点，连线，画函数图象如下： （2）4 （3）小于 【26题答案】 【答案】（1）2； （2）①；②或 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，即：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，连接并延长，交于点，连接， ∵， ∴， ，，， ， ，， 由（1）可知：，， ∴， ，，， ， ，， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ∵， ∴是的中位线， ， 即：． 【28题答案】 【答案】（1）①，；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $