山东德州市宁津县2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题

2025-2026学年第二学期八年级素养质量监测 .. 数学试题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本 试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正 确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列各式中，属于最简二次根式的是() B. V3 C.4 D. W12 2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( A1,V3,2 111 B345 C.32,42,52 D.2,3,4 3.下列计算正确的是（) A.V2+V3-V5 B.2W3×3V3=18 c.3V5-V3=3 D.V27-V3=9 4.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A. AB=CD,AD∥BC B. AB∥CD,∠A=∠C C. AB∥CD,∠A=∠B D. ∠A=∠B,∠C=∠D 5.如图，已知数轴上点P表示的数为-1，点A表示的数 为1，过点A作直线I垂直于PA,在I上取点B,使 AB=1,以点P为圆心，以PB为半径作弧，弧与数轴 2 -1 0 2 的交点C所表示的数为() A.V5 B.V5-1 c.V5+1 D.-V5+1 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点，E,F分别是AB, BC边上的中点，连接EF.若EF=V5,CD=3,则菱形ABCD的面积为( A.12 B. 2v6 C.32 D. 6V2 8年 级 学试 题 第1页/ 7.将a 化简后的结果是() A.-√a B.√a C.-√a D.v-a 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB,BC为边在△ABC 外侧作正方形ABDE和正方形BGFC,再以AC为斜边在△ABC外侧 作Rt△ACH,若AH=1,CH=2y6,则图中阴影部分的面积是( A.10 B.5+V6C.5+2W6D.25HV6 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,BC=5,点P 为BC边上任意一点，连接PA,将PA沿BC方向平移至C2, 连接A2、P2,则P2的最小值为( 7 A 2 B号 C.4 D.2 10.如图，在正方形ABCD内一点E,连接BE,CE,过C作CE ⊥CF与BE的延长线交于点F,连接DF,DE,且CE=CF=1, DE=√6，下列结论中：①△CBE≌△CDF;②BF⊥DF;③点D 到CF的距离为V2,④S四边形ABED=√2+1.其中正确的结论有( A.①②③ B.②③④C.①②④D.①③④ 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11.若Vx一9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 13.如图，由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2， 最短的直角边长为1，则图中阴影部分的面积为 C D 12颗图 13题图 共3页 14.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在 第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是 14题图 15题图 15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC-1,CG=3,H是AF的中点， 则CH的长是 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 16.计算（本题满分8分） (1)V24hV3-√18 (2)(5-10(5+1)-(W5-1)2 17.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC,AB∥CD,BE=DF. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若BH⊥CD,∠DBC=90°，AD=3,AB=5,求BH长， 8年 级 试 题 第2页 18.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,AB=13,AC=20,AD=12,BD=5. (1)求证：AD⊥BC: (2)求△ABC的面积. · 19.(本题满分12分) 岸 如图，矩形ABCD的对角线交于点O,点E是矩形外的一点，其中AE∥BD,BE∥AC. . (1)求证：四边形AEBO是菱形； .… (2)若∠ADB=30°，连接CE交于BD于点F,连接AF,求证：AF平分∠BAO. 擗 D B 20.（本题满分12分) 数学学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 利用旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 模型 烟 抽象 B B 1 绳子紧贴着旗杆AB垂直向下，再把多余的绳子BC拉直，测得多余的绳子 测绘 长度为2m. 数据 (2 拉直绳子AC,使绳子末端C刚好与地面上的点D重合，测量旗杆底部点B 到绳子终点D的距离，即BD=8m, 密 说明 点A,B,D在同一平面上. /共3页 请根据表格信息，解答下列问题. (174.2, 5-3.87) (1)求旗杆的高度AB的长， (2)由于实际需要，现在要把旗杆增高4m,如果绳子还能拉到点D处，则绳子至少要加 长多少米？（结果保留一位小数） 中 21.（本题满分12分) 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式.如： 4+2V5-0+3)+2W1x3-02+W3)2+2x1×5-0+2: 盟 7-210=(2+5)-22x5=W2}+W5-22xV5=W2-V5} 【类比归纳】 (1)填空： ①5-2V6=(2+3)-2W2x3-(V)'+(☐2-2×W2x3-()2; ②m+nt2√m=(Vm2+(Vm2±2√m×√m=(±)2(Um20,20), (2)请你仿照小明的方法，将10+2√21化成一个式子的平方的形式： 【拓展提升】 (3)如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG,若两个小正方 形的面积分别为6cm2和Q1-4W⑥cm2,剩余部分的面积为 cm2. H G 8年级题学试 题 第3页/ 22.(本题满分12分) 已知：△ABC中，E是边AC的中点，AB<BC,BD平分LABC,过点A作BD的垂线AD, 垂足为D,连接DE. E D D 图① 图② 图③ (I)如图①，当∠ABC=90时，求证：BC=2DE+√2AD: (2)如图②，当∠ABC=60时，其他条件不变，问线段DE,BC,AD之间又有怎样的数量 关系？并加以证明； (3)当∠ABC=120时，如图③，其他条件不变，问线段DE,BC,AD之间又有怎样的数 量关系？写出你的猜想，不需证明 23.(本题满分14分) (1)正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF=45°，EF 与AC交于点G ①如图1，若AC平分∠EAF,直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系； ②如图2，若AC不平分∠EAF,①中线段EF,BE,DF之间数量关系还成立吗？若成立 请证明；若不成立请说明理由 (2)如图3，矩形ABCD中，AB=4,AD=8.点M、N分别在边CD、BC上，AN=2N5, ∠MAN=45°，求AM的长度 共3页